高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式

1、第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式考綱傳真 (教師用書(shū)獨(dú)具 )1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2cos2sin tan .2.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出2， 的正弦、余弦、1，cos 正切的誘導(dǎo)公式(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第41 頁(yè) )基礎(chǔ)知識(shí)填充 1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系： sin2cos2 1；sin (2)商數(shù)關(guān)系： tan .cos 2誘導(dǎo)公式組序一二三四五六角2k(k Z ) 22正弦sin sin sin sin cos cos_余弦cos cos cos cos_sin sin 正切tan tan tan tan_口訣函數(shù)名不變，符號(hào)看象限函數(shù)名改變符號(hào)看

2、象限知識(shí)拓展 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的幾種變形(1)(sin cos )212sin cos .(2)sin2 1 cos2(1cos )(1cos )22(3)cos 1sin (1sin )(1 sin )(4)sin tan cos .基本能力自測(cè) 1(思考辨析 )判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)1(1)若 ，為銳角，則 sin2cos21.()sin (2)若 R，則 tan 恒成立 ()cos (3)sin() sin 成立的條件是 為銳角 ()11(4)若 sin(k) 3(k Z )，則 sin 3.()答案(1) (2)(3) (4)52(教材改編 )已知 是

3、第二象限角， sin 13，則 cos 等于 ()A5B121313C 5D1213135B sin 13， 是第二象限角，2 12 cos 1sin 13.1443(2017 陜西質(zhì)檢 (二 ) 若 tan 2，則 sin cos的值為 ()A1B35513C5D5442222sin2cos2tan2122 2B sin cos (sin cos )(sin cos ) sin cos tan 135，故選 B4(2016 四川高考 )sin 750 .1sin 750 sin(750 3602)sin 30122.35已知 sin 25， 0，2 ，則 sin( ) _. 4因?yàn)?sin，

4、1cos24，所cos 3，所以 sin 5250254以 sin( ) sin 5.2(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第 41 頁(yè) )同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用32(1)(2016 全國(guó)卷 )若 tan 4，則 cos 2sin 2 ()6448A25B2516C1D25(2)(2018 寧德模擬 ) 已知 為第二象限角， sin cos 3，則 cos 23_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)： 79170085】5(1) tan 3，則 cos224sin cos (1)A(2)2sincos22342sin cos 31 4tan 14464，故選 A 23 2tan 11254由2 1 2sin cos 1得 2sin c

5、os 2，(2) (sin cos )33所以 (cos sin )212sin cos 5，3又 是第二象限角，所以cos sin 0，15所以 cos sin 3 ，22315因此 cos 2 cos sin(cos sin )(cos sin )3 353 .規(guī)律方法 1.利用 sin2cos21 可以實(shí)現(xiàn)角 的正弦、余弦的互化，利sin 用tan 可以實(shí)現(xiàn)角 的弦切互化cos 2應(yīng)用公式時(shí)要注意方程思想的應(yīng)用：對(duì)于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個(gè)式子，利用 (sin cos )212sin cos ，可以知一求二3注意公式逆用及變形應(yīng)用：1sin2cos2，s

6、in21cos2，cos2 1sin2.3變式訓(xùn)練sin 3cos 2的值為5，則 sinsin()1 (1)已知 3cos sin cosA1B25512C5D5若 是三角形的內(nèi)角，且tan 1，則 sin cos 的值為 _(2)3(1)D(2)10(1) 依題意得：tan 355，3tan tan 2. sin2sin cos sin2sin cos sin2cos2tan2 tan 2222212 .tan21511(2)由 tan 3，得 sin 3cos ，將其代入 sin2cos21，109得 9 cos21， cos210，易知 cos 0，31010cos 10 ， sin

7、10，10故 sin cos 5.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用sin kcos k (1)已知 Asin cos (kZ )，則 A 的值構(gòu)成的集合是 ()A1 ， 1,2， 2B 1,1C2， 2D1 ， 1,0,2， 2(2)(2018 郴州模擬 )已知 sin 12，則 cos3 _.136【導(dǎo)學(xué)號(hào)： 79170086】412(1)當(dāng) k 為偶數(shù)時(shí)， Asin cos (1)C (2)13 2；sin cos 為奇數(shù)時(shí)，sin cos kA2.sin cos (2)因?yàn)?3 6 2.12所以 cos 6 cos 2 3sin 3 13.規(guī)律方法 1.利用誘導(dǎo)公式應(yīng)注意已知角或函數(shù)名稱與所求角或函數(shù)名稱

8、之間存在的關(guān)系，尤其是角之間的互余、互補(bǔ)關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)墓剑蛩蠼呛腿呛瘮?shù)進(jìn)行化歸2誘導(dǎo)公式的應(yīng)用原則：負(fù)化正、大化小、小化銳、銳求值352變式訓(xùn)練 2已知 cos 6 3，則 cos6 sin6 的值為 _2 353 cos 6 cos 6 3 cos 63 ，222sin6 sin sin66 23 22， 11cos633cos5322 36 sin263.33同角關(guān)系式與誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用(1)(2016 全國(guó)卷 )已知 是第四象限角，且sin3，則 tan445_.(2)(2017cos2sinsin3 cos 鄭州質(zhì)檢 已知，則的22)755cos 2 3sin 2 值為 _

9、433(1) 3(2)35 (1)由題意知 sin 4 5，是第四象限角，所以 cos4 5240，所以 cos 41sin4 5.又 4，cos 44 ，所以 sin 4cos 44 sin 4253sin 44 5，從而 tan 43.cos 4(2)cos 2 2sin 2 ， sin 2cos ，則 sin 2cos ，2221代入 sin cos 1，得 cos5.3 cos sin3cos sin575sin3cos5cos 2 3sin 28cos3 cos 8137cos 7cos2735.規(guī)律方法 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的基本思路和化簡(jiǎn)要求：(1)基本思路：分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)公式；利用公式化成單角三角函數(shù)；整理得最簡(jiǎn)形式(2)化簡(jiǎn)要求：化簡(jiǎn)過(guò)程是恒等變形；結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡(jiǎn)單，能求值的要求出值1變式訓(xùn)練 3(1)(2016 安徽皖南八校聯(lián)考 )已知 sin 3，是第二象限角，則tan( )_.3(2)(2018 九江模擬 )已知 tan 3，則 c