福建省2019屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)典型題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練：圓錐曲線

1、福建省 2019 屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)典型題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練圓錐曲線一、選擇、填空題1、（ 2018 全國(guó) I 卷高考題） 設(shè)拋物線 C：y24 x 的焦點(diǎn)為 F ，過(guò)點(diǎn)2 ，0且斜率為2的直線與 C 交3uuuuruuur（）于M，N兩點(diǎn)，則 FMFNA 5B 6C 7D82、（ 2017 全國(guó) I 卷高考題）已知F 為拋物線 C ： y24x的交點(diǎn)，過(guò) F 作兩條互相垂直l1 ， l2 ，直線l1 與 C 交于 A 、 B 兩點(diǎn)，直線 l 2 與 C 交于 D ， E 兩點(diǎn)， ABDE 的最小值為（）A 16B 14C 12D 10223、（福州市2018 屆高三上學(xué)期期末）已知雙曲線E : x2y

2、21 a0,b0的左、右焦點(diǎn)分別為abuuuuruuuurM,N 在2 F FF , F，點(diǎn)E上，MN /FF,MN2，線段FM交E于點(diǎn)Q，且 F2QQM ，則 E的1212125離心率為（）A 5B 15C23D 104、（泉州市x2y21(a0, b0) 的漸2018 屆高三 1 月單科質(zhì)量檢查） 已知點(diǎn) (2,1) 在雙曲線 E :2b2a近線上，則 E 的離心率等于（ A）3（B） 5（C） 5（D）5 或 52225、（龍巖市2018 屆高三2 月學(xué)質(zhì)量檢查）已知拋物線y24x 上的點(diǎn) M 到其準(zhǔn)線的距離為5 ，直線 l 交拋物線于 A ， B 兩點(diǎn)，且 AB 的中點(diǎn)為 N (2,1

3、)，則 M 到直線 l 的距離為（）A 5或9 5B5或9 5C 5或3 5D 5或3 5555556、（龍巖市2018 屆高三4 月教學(xué)質(zhì)量檢查） 已知以圓 C : ( x1)2y24 的圓心為焦點(diǎn)的拋物線 C1與圓 C 在第一象限交于A 點(diǎn)， B 點(diǎn)是拋物線 C2 ： x28 y 上任意一點(diǎn)，BM 與直線 y2 垂直，垂足為 M ，則 |BM | AB |的最大值為（）A 1B 2C 1D 87、（寧德市2018 屆高三第二次（5 月）質(zhì)量檢查）已知F 是拋物線 C : y22 px( p0) 的焦點(diǎn)， P 是C 上的一點(diǎn)，Q 是 C 的準(zhǔn)線上一點(diǎn)若PQF 是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形，則該

4、拋物線的方程為A y28xB y26 xC y24xD y22x8 、（莆田市2018屆高三下學(xué)期第二次質(zhì)量測(cè)試（5 月） 已知 F1, F2 分別是雙曲線 E ：x2y21(a0,b0) 的左、右焦點(diǎn)，若 E 上存在一點(diǎn) P 使得| PF1PF2 | b，則E的a2b2離心率的取值范圍是A.5 ,)B. (1,5 C. 5,)D.(1,5229、（泉州市2018 屆高三下學(xué)期質(zhì)量檢查（3 月）已知點(diǎn)P是雙曲線Ex2y21（ a 0，：2b2ab0）與圓 x2y2a2b2的一個(gè)交點(diǎn)，若 P到 x軸的距離為 a，則 E的離心率等于 （）A 15B3+ 5C.1 5D 15222210、（三明市

5、2018屆高三5 月質(zhì)量檢查）已知雙曲線: x2y21 a0,b0的左、右焦點(diǎn)分別a2b2為 F1,F2 ，是右支上的一點(diǎn)，是 PF2 的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且QF1 QF2 ，若 sin3，PQPFQ15則的離心率的取值范圍是_11、（廈門(mén)市 2018屆高三上學(xué)期期末質(zhì)檢）直線ykx1 與拋物線 y 24x 交于 A, B 兩點(diǎn)，若AB16，則 k3x2y212、（廈門(mén)市 2018 屆高三下學(xué)期第一次質(zhì)量檢查（3 月）雙曲線 C :1 a0,b0 的左焦a2b2點(diǎn)為 F1，過(guò)右頂點(diǎn)作x 軸的垂線分別交兩漸近線于A, B 兩點(diǎn)，若ABF1為等邊三角形，則C 的離心率是（）A 2B 3C 2D 513

6、、（廈門(mén)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2018 屆高三下學(xué)期第一次考試）已知雙曲線x2y 21(a0, b0)的左,右a2b2焦點(diǎn)分別為 F1 ,F2 , 若雙曲線上存在點(diǎn)P , 使 sinPF1F2a , 則該雙曲線的離心率e 范圍為SINPF2 F1c（）A. （1,12）B.（1,13）C.（1,12D.（1,1314、（永春一中等四校2018 屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考）已知雙曲線C : x2y21 a 0,b 0 的a2b2左焦點(diǎn)為 F , 第二象限的點(diǎn) M 在雙曲線 C 的漸近線上，且 OMa ，若直線 MF的斜率為 b ，則a雙曲線 C 的漸近線方程為A. yxB. y2xC. y3xD. y4x15、

7、（漳州市2018 屆高三1 月調(diào)研）已知直線 l 過(guò)拋物線 C：y2 4x 的焦點(diǎn)， l 與 C 交于 A，B 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A， B 分別作 C 的切線，交于點(diǎn)P，則點(diǎn) P 的軌跡方程為 ()A. x 1B.x 2C.y24(x1)D. y2 4(x 2)16、（漳州市2018 屆高三5 月質(zhì)量檢查）已知橢圓C : x2y21 的左、右焦點(diǎn)分別為 F1 、 F2 ，過(guò)F2 且斜率為 1的直線 l 交橢 圓 C 于 A 、 B 兩點(diǎn)，則43F1AB 的內(nèi)切圓半徑為2223242AB7CD77717、（福建省2018 屆高三4 月質(zhì)量檢查）已知拋物線E ： y22 px( p0) 的焦點(diǎn)為 F ，

8、過(guò) F 且斜率為 1 的直線交 E 于 A ， B 兩點(diǎn)，線段 AB 的中點(diǎn)為 M ，其垂直平分線交x 軸于點(diǎn) C ，MNy 軸于點(diǎn) N . 若四邊形 CMNF 的面積等于7，則 E 的方程為（）A y2xB y22xC y24xD y28x參考答案：一、選擇、填空題1、 D2、A3、 B4、B5、 B6、A7、 D8、 C9、 D10、 (1,2)11、312、 C13、A14、 A15、A16、 C17、 C二、解答題1、（2018全國(guó) I 卷高考題）設(shè)橢圓C：x2y21的右焦點(diǎn)為 F ，過(guò) F 的直線與 C 交于 A ， B 兩點(diǎn)，2點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 2，0當(dāng)與 x 軸垂直時(shí)，求直線AM

9、 的方程；設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：OMAOMB 2（、2017 全國(guó) I 卷高考題）已知橢圓 Cx2y2，四點(diǎn) P1 1，1 ，P2 0，1 ，P31，3，： 22 1 a b 02abP41，3中恰有三點(diǎn)在橢圓 C 上2（ 1）求 C 的方程；2l不經(jīng)過(guò) P2 點(diǎn)且與 C 相交于A 、 B 兩點(diǎn)，若直線P2 A 與直線 P2 B 的斜率的和為1，證（ ）設(shè)直線明： l 過(guò)定點(diǎn)3、（福州市2018 屆高三上學(xué)期期末） 已知 F 為橢圓 C : x2y21 的右焦點(diǎn)， M 為 C 上的任意一點(diǎn) .43（ 1）求 MF 的取值范圍；（ 2） P, N 是 C 上異于 M 的兩點(diǎn)，若直線PM 與直

10、線 PN 的斜率之積為3 ，證明 : M,N 兩點(diǎn)的橫4坐標(biāo)之和為常數(shù) .4、（龍巖市 2018屆高三 2 月學(xué)質(zhì)量檢查）平面直角坐標(biāo)系xOy 中，圓 x2y22x150 的圓心為 M . 已知點(diǎn) N (1,0) ，且 T 為圓 M 上的動(dòng)點(diǎn)，線段TN 的中垂線交 TM 于點(diǎn) P .（）求點(diǎn) P 的軌跡方程；（）設(shè)點(diǎn) P 的軌跡為曲線 C1 ，拋物線 C2 ： y22 px 的焦點(diǎn)為 N . l1 ， l2 是過(guò)點(diǎn) N 互相垂直的兩條直線，直線 l1 與曲線 C1 交于 A ， C 兩點(diǎn)，直線 l2 與曲線 C2 交于 B ， D 兩點(diǎn)，求四邊形ABCD 面積的取值范圍 .5、（龍巖市 201

11、8屆高三 4月教學(xué)質(zhì)量檢查）橢圓x2y21(a b 0) 的左、右焦點(diǎn)分別為a2b2F1 ( 1,0), F2 (1,0) ，過(guò) F2 的直線 l 與橢圓交于 A, B 兩點(diǎn)，若 l 的傾斜角為時(shí)，F(xiàn)1 AB 是等邊三2角形 .（ 1）求橢圓的方程；（2）若 | FA | FB |,12，求 ABF 中AB邊上中線長(zhǎng)的取值范圍 .22122xy6、（寧德市 2018 屆高三第二次（ 5月）質(zhì)量檢查） 已知橢圓 M : a2b21(a b 0)的左、右頂點(diǎn)分別為 A, B ，上、下頂點(diǎn)分別為C,D 若四邊形 ADBC 的面積為 4，且恰與圓 O : x2y24 相切5（ 1）求橢圓 M（ 2）

12、已知直線的方程；l 與圓 O 相切，交橢圓M于點(diǎn)P, Q，且點(diǎn)A, B在直線l 的兩側(cè)設(shè)APQ的面積為S1 ，BPQ 的面積為S2 ，求S1S2的取值范圍7 、（莆田市2018屆高三下學(xué)期第二次質(zhì)量測(cè)試（5 月） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓O : x2y24, F1(3,0), F2 ( 3,0), P 為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若以線段 PF2 為直徑的圓與圓 O 相切 .(1) 證明 | PF1 | | PF2 |為定值 , 并寫(xiě)出點(diǎn) P 的軌跡方程；(2) 設(shè)點(diǎn) P 的軌跡為曲線 C , 直線 l 過(guò) F1 交 C 于 A, B 兩點(diǎn) , 過(guò) F1 且與 l 垂直的直線與 C 交于M , N

13、 兩點(diǎn) , 求四邊形 AMBN 面積的取值范圍 .8、（泉州市 2018 屆高三下學(xué)期質(zhì)量檢查（ 3 月） 過(guò)圓 C ： x2y24上的點(diǎn) M 作 x軸的垂線，垂足為 Nuuur3 uuuur在 C 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)P 的軌跡為 E.，點(diǎn)P 滿(mǎn)足NPNM.當(dāng)M2（ 1）求 E的方程；（ 2）過(guò)點(diǎn) Q(0 ，1)的直線 l與 E 交于 A，B兩點(diǎn)，與圓 C交于 S，T兩點(diǎn)，求 ABST的取值范圍 .9、（泉州市2018屆高三1 月單科質(zhì)量檢查）已知拋物線C : y22 px( p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A( p ,a)(a0)在 C 上，AF3 .4（）求 C 的方程；AF（）若直線AF 與 C 交于另

14、一點(diǎn) B ，求的值 .BF10、（三明市 2018 屆高三 5 月質(zhì)量檢查） 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知 M ( 22 ,0),N(2 2,0)，uuuuruuuur8，點(diǎn) H若直線 m MN 于點(diǎn) D ，點(diǎn) C 是直線 m 上的一動(dòng)點(diǎn)， H 是線段 CD 的中點(diǎn)， 且 NHMC的軌跡為曲線E （ 1）求曲線 E 的方程；（ 2）過(guò)點(diǎn) A( 4 , 0) 作直線 l 交 E 于點(diǎn) P ，交 y 軸于點(diǎn) Q ，過(guò) O 作直線 l l ， l 交 E 于點(diǎn) R 試判斷 | AQ | | AP | 是否為定值？若是，求出其定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由|OR |22211、（廈門(mén)市 2018 屆高三

15、上學(xué)期期末質(zhì)檢） 已知點(diǎn) F12,0 ，圓 F2 : x2y16，點(diǎn)M是圓上一動(dòng)點(diǎn)， MF1 的垂直平分線與 MF 2 交于點(diǎn) N .（ 1）求點(diǎn) N 的軌跡方程；（ 2）設(shè)點(diǎn) N 的軌跡為曲線E ，過(guò)點(diǎn) P 0,1 且斜率不為0 的直線 l 與 E 交于 A, B 兩點(diǎn)，點(diǎn) B 關(guān)于 y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 B ，證明直線AB 過(guò)定點(diǎn)，并求 PAB面積的最大值 .12、（廈門(mén)市 2018 屆高三下學(xué)期第一次質(zhì)量檢查（3 月）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，點(diǎn)A2,0 , B 6,0 ，點(diǎn) C 在直線 x6 上，過(guò) AB 中點(diǎn) D 作 DPOC ，交 AC 于點(diǎn) P ，設(shè) P 的軌跡為曲線.（ 1）求的軌

16、跡方程；（ 2）過(guò)點(diǎn) Q 2,3 的直線 l 與交于 E,F 兩點(diǎn)，直線xx0 分別與直線DE, DF 交于 S,T 兩點(diǎn) . 線段ST 的中點(diǎn) M 是否在定直線上，若在，求出該直線方程；若不是，說(shuō)明理由.13、（廈門(mén)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2018 屆高三下學(xué)期第一次考試）已知拋物線C1 : x22 py 的焦點(diǎn)在拋物線C2 : yx21 上，點(diǎn) P 是拋物線 C1 上的動(dòng)點(diǎn)（ 1）求拋物線C1 的方程及其準(zhǔn)線方程；（ 2）過(guò)點(diǎn) P作拋物線 C2 的兩條切線，A、 B 分別為兩個(gè)切點(diǎn)，求PAB 面積的最小值14、（永春一中等四校 2018 屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考）已知定點(diǎn) F (0,1) ，動(dòng)點(diǎn) M (

17、a,1) （ aR ），線段 FM 的中垂線 l 與 xa 交于點(diǎn) P （）求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡的方程；（）當(dāng)PFM 為正三角形時(shí)，過(guò)點(diǎn) P 作直線 l 的垂線，交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，求證：點(diǎn)F 在以線段 PQ 為直徑的圓內(nèi)15、（漳州市2018 屆高三 1 月調(diào)研）已知橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2 43x的焦點(diǎn)重合， 且過(guò)點(diǎn).過(guò)點(diǎn) P(1，0)的直線 l 交橢圓 C 于 M，N 兩點(diǎn)， A 為橢圓的左頂點(diǎn).( )求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；( )求 AMN 面積的最大值，并求此時(shí)直線l 的方程 .16、（漳州市2018屆高三5 月質(zhì)量檢查）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1上的點(diǎn)均在曲線C2: x2

18、y 24y30 外，且對(duì)C1 上任意一點(diǎn)P，P到直線y1的距離等于該點(diǎn)與曲線C2 上點(diǎn)的距離的最小值（ 1）求動(dòng)點(diǎn) P的軌跡 C1 的方程；（ 2）過(guò)點(diǎn) A(0,2) 的直線與曲線 C1 交于不同的兩點(diǎn)M 、 N ，過(guò)點(diǎn) M 的直線與曲線 C1 交于另一點(diǎn)Q ，且直線 MQ 過(guò)點(diǎn) B(2,2) ，求證：直線NQ 過(guò)定點(diǎn)參考答案：二、解答題1、1 代入橢圓方程得1y21，得 y2， A(1,2（ 1）如圖所示，將 x22) ，2kAM2 ，直線 AM 的方程為： y2 ( x2) .22（ 2）證明：當(dāng)斜率不存在時(shí)，由（1）可知，結(jié)論成立；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為yk( x1)y k ( x 1

19、)，A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )，聯(lián)立橢圓方程有x2,即y212(2 k21)x24k 2 x 2k22 0， x1x24k 21，x1 x22k 22，2k22k 21kAMkBMy1y2k(2 x1 x23(x1x2 )4k (4k2412k 24)， x12 x22( x12)( x22)2k 212k 210( x12)(x22)kAMkBM ，OMAOMB .2、（ 1）根據(jù)橢圓對(duì)稱(chēng)性，必過(guò)P3、 P4又 P4橫坐標(biāo)為1，橢圓必不過(guò)P1，所以過(guò) P2 ，P3 ，P4 三點(diǎn)將 P2， ，1， 3代入橢圓方程得0 1P3211b 2，解得 a 24 ， b 213

20、141a2b2橢圓 C 的方程為： x2y21 4（ 2） 當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)l : x m ，A m ，yA ，B m， yAkP2 AkP2 ByA1yA121mmm得 m2 ，此時(shí) l 過(guò)橢圓右頂點(diǎn)，不存在兩個(gè)交點(diǎn)，故不滿(mǎn)足 當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)lykxb b1A x1 ，y1，B x2 ，y2ykxb，整理得 1 4k2x28kbx4b240聯(lián)立24 y24x0x1 x28kb， x1 x24b2414k2124k則 kP2 AkP2 By1 1 y21 x2 kx1 b x2x1 kx2bx1x1x2x1 x28kb28k8kb28kb14k 24b2414k28kb11， 又 b14

21、b1b1b2k1 ，此時(shí)64k，存在 k 使得0成立直線 l 的方程為 y kx2k1當(dāng) x 2 時(shí)， y1所以 l 過(guò)定點(diǎn)2，13、解：解法一：（1）依題意得 a 2,b3，所 ca2b21 ，所以 C 的右焦點(diǎn) F坐標(biāo)為1,0 ，設(shè) C 上的任意一點(diǎn)M 的坐標(biāo)為xM , yM，22則 xMyM1，432xM2yM 2xM23 xM 2所以 MF1131 xM 242 xM41xM4 ，244又因?yàn)?xM2，所以 129 ，MF所以 1MF3 ，所以 MF 的取值范圍為1,3 .（ 2）設(shè) P、M 、N 三點(diǎn)坐標(biāo)分別為xP , yP ,xM , yM ,xN , yN，設(shè)直線 PM 、 PN

22、 斜率分別為 k1、 k2，則直線 PM 方程為 yyPk1 x xP ，x2y21,由方程組43消去 y ，得yyPk1xxP3 4k12 x28k1 k1 xPyP x 4k12 xP 28k1xP yP4yP2 12 0 ，由根與系數(shù)關(guān)系可得xMxP8k1k1 xPyP，34k218k1 k1xPyP28k1 yP3xP故 xMxP4k1 xP，34k234k211同理可得 xNxP8k2k2 xPyP ，34k22又 k1 k23 ，433xPyP8k2 k2 xPyP84k1故 xNxP4k16 xP8k1 yP ，34k2234324k1234k1則 xN6 xP8k1 yPxP4

23、k12 xP8k1 yP3xPxM ，23324k14k1從而 xNxM0 .即 M 、N 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為常數(shù) .解法二：（1）依題意得 a2,b3 ，所 ca2b21 ，所以 C 的右焦點(diǎn) F 坐標(biāo)為 1,0，設(shè) C 上的任意一點(diǎn)M 的坐標(biāo)為xM , yM ，設(shè) C 上的任意一點(diǎn)M 的坐標(biāo)為2cos, 3sin，則 MF22cos23sin2cos221，又因?yàn)?，所?1cos1MF9 ，1所以 1MF3 ，所以 MF 的取值范圍為1,3 .（ 2）設(shè) P、 M 兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為xP , yP, xM , yM，線段 PM 、 PN 的中點(diǎn)分別為 E、 F ，點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 xE , y

24、E，直線 PM 、 PN、 OE 的斜率分別為 k1、 k2、k3 ，x 2y 2PP1,22由方程組43得yPyM3，xM 2yM 2xP2xM 241,43所以 yPyMyPyM3 ，xPxMxPxM4所以 yPyM2 yE3 ，xPxM2 xE4所以 k1k33 ，4又因?yàn)?k1k23 ，4所以 k2k3 ，所以 PN /OE，所以 MN 的中點(diǎn)在 OE 上，同理可證： MN 的中點(diǎn)在 OF 上，所以點(diǎn) O 為線段 MN 的中點(diǎn) .根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性，所以 M 、 N 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為常數(shù) .4、解：（） P 為線段 TM 中垂線上一點(diǎn)， PMPNPMPTTM4， M ( 1,0) ，

25、N (1,0) ，4MN2， P的軌跡是以 M(1,0) ， N (1,0) 為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4 的橢圓，它的方程為x2y21.43（） y22px 的焦點(diǎn)為(1,0) ，C2 的方程為 y24x ，當(dāng)直線 l1 斜率不存在時(shí)， l2 與 C2 只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意 .當(dāng)直線 l1 斜率為0 時(shí)，可求得AC4， BD4 ， SABCD1ACBD8 .2當(dāng)直線 l1 斜率存在且不為 0 時(shí)，方程可設(shè)為 yk(k1)(k0) ，代入 x2y21 得43(34k 2 ) x28k 2 x4k2120，144( k 2 1)0 ，設(shè) A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，則 x1x28k 2， x1 x24k 212，34k 234k 2AC1k 2x1x21k2 (x1x2 )24x1x212(1k 2 ) .34k 2直線 l2