光源譜寬對光學(xué)電流傳感器的輸出影響的研究

1、光源譜寬對光學(xué)電流傳感器輸出影響的研究摘要光學(xué)電流傳感器從原理上可分為兩類：無源型的利用法拉第效應(yīng)原理，有源型的利用光纖傳導(dǎo)技術(shù)和ct技術(shù)。在以往對光學(xué)電流傳感器的研究與設(shè)計中，大多數(shù)研究假定光源輸出單色光，很少討論波長積累效應(yīng)和寬帶光源對系統(tǒng)的影響。本文在無源型光學(xué)電流傳感器方面，研究了verdet常數(shù)引起的波長積累效應(yīng)，并求解了sf10型玻璃材料的色散特性，且對只考慮verdet常數(shù)的波長積累效應(yīng)下，影響光學(xué)電流傳感器系統(tǒng)輸出的量進行計算機仿真。研究結(jié)果表明，verdet常數(shù)的波長積累效應(yīng)對光學(xué)電流傳感器系統(tǒng)影響非常小，因此在理論研究中若不考慮其他光學(xué)參量的波長積累效應(yīng)，用單色光模型處理寬

2、帶系統(tǒng)的做法是合理的與可行的。在有源型光學(xué)電流傳感器方面，研究了由于光源存在譜線寬度對系統(tǒng)輸出的影響，論文理論推導(dǎo)和仿真了有源型光學(xué)電流傳感器由于光纖色散引起的寬帶光源對脈沖展寬的影響。研究結(jié)果表明：當(dāng)光源光譜寬度在40nm到60nm之間變化時，脈沖展寬很小，信號衰減量對信號接收質(zhì)量的影響較小，且脈沖展寬隨光源譜寬的增加有微弱的增加，并通過實驗進行了定性驗證。因此在有源型光學(xué)電流傳感器的實際研究中采用單色模型是合理的和可行的。關(guān)鍵詞 光學(xué)電流傳感器；光源譜寬；法拉第效應(yīng)；verdet常量；光纖色散effect of the spectral width upon the output of t

3、he optical current sensorabstract optical current sensor(ocs) can be divided into two categories in principle. one is oct with faraday effect, the other is active ocs(aocs) with optical fiber transmission technique and current transformer(ct) technique. this article studies the verdet constant cause

4、d by the wavelength accumulation effect from ocs and solves the sf-10 glass dispersion properties of materials. in the condition that only consider the wavelength accumulation effect caused by verdet constant, we conduct computer simulation to the parameters which influence output of the optical cur

5、rent sensor system. the results show that: the influence caused by wavelength accumulation effect of verdet constant on the optical current sensor system is very small. so, it is reasonable and feasible that using monochromatic model handles broadband system.the article also studies the effect of ou

6、tput system by the spectral width from aocs. it deduces and simulates of aocs of broadband light source due to fiber dispersion on pulse broadening effect. the results show that when the spectra width of light sources varies between 40-60 nm, pulse broadening is small. the effect of reception qualit

7、y is barely much by signal attenuation. finally, our experimental results verify above conclusions.keywords optical current sensor; spectrum width of optical source; faraday effect; verdet constant; dispersion of optical fiber目錄摘要iabstractii第1章 緒論11.1 無源型光學(xué)電流傳感器11.1.1 verdet常數(shù)在光學(xué)電流傳感器中的作用21.1.2 verd

8、et常量波動的基本補償方法21.2 有源型光學(xué)電流傳感器21.3光學(xué)電流傳感器發(fā)展方向31.3.1 ocs光學(xué)電流傳感器的發(fā)展31.3.2 aocs光學(xué)電流傳感器的發(fā)展41.4 論文的工作4第2章 光學(xué)電流傳感器的理論與特性52.1 無源型的理論基礎(chǔ)52.1.1法拉第效應(yīng)52.1.2塊狀玻璃光學(xué)電流傳感器的數(shù)學(xué)模型62.1.3色散模型的建立92.2 有源型的理論基礎(chǔ)142.2.1光纖的色散142.2.2光纖色散對系統(tǒng)輸出影響的理論推導(dǎo)15第3章 對系統(tǒng)輸出影響的仿真203.1 verdet的波長積累效應(yīng)對系統(tǒng)輸出影響的仿真203.1.1 波長積累效應(yīng)與輸出信號隨待測電流的變化關(guān)系203.1.2

9、 系統(tǒng)輸出隨光源譜寬變化的關(guān)系213.2 光源譜寬對系統(tǒng)輸出影響的仿真研究233.2.1 多模光纖傳輸下脈沖展寬隨光源譜寬的變化233.2.2 單模光纖傳輸下脈沖展寬隨光源譜寬的變化24第4章 aocs光源譜寬對系統(tǒng)輸出影響的實驗研究254.1 實驗裝置254.2 擬合曲線264.3 結(jié)果分析27結(jié)論28致謝30參考文獻31附錄 a英文原文33附錄 b中文譯文41附錄 c仿真程序43第1章 緒論1.1 無源型光學(xué)電流傳感器無源型光學(xué)電流傳感器(optical current transducer：ocs)，是利用法拉第磁光效應(yīng)原理實現(xiàn)電流測量的。在光學(xué)各向同性的透明介質(zhì)中，外加磁場可以使在介質(zhì)

10、中沿磁場方向傳播的線偏振光的偏振面發(fā)生旋轉(zhuǎn)，這種現(xiàn)象稱之為faraday磁光效應(yīng)。如圖（1-1）所示，根據(jù)磁光效應(yīng)，一束線偏振光沿磁場方向通過faraday材料，偏振面會發(fā)生旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度由下式?jīng)Q定： 起偏器 磁光晶體 檢偏器圖1-1 ocs測量原理圖 (1-1)式中為磁光材料的verdet常數(shù)；為磁光材料中的通光路徑；為磁場強度。 當(dāng)磁場是由于待測載流導(dǎo)體中電流產(chǎn)生，且光行路線圍繞載流導(dǎo)體閉合時，由安培環(huán)路定律可得： (1-2)式中為載流導(dǎo)體中的電流?？梢?，測出角度，即可測出電流。 設(shè)光學(xué)傳感器輸入光強為,輸出光強為，起偏器與檢偏器的夾角滿足一定要求；由電流引起的偏振面為，則根據(jù)馬呂斯定律：

11、 (1-3)當(dāng)很小時，可得： ；則式(1-3)為： (1-4) 設(shè)為待測電流，且，由式（1-2）及（1-4）可得： (1-5)通過光電轉(zhuǎn)換，采用電子線路進行交流、直流分離檢測： (1-6)式中為交流分量，包含了電流信息。 (1-7)式中為直流分量。為消除光強大小的影響，將整理可得： (1-8)是一個隨被測電流變化的量，通過測量值，即可得知電流的有效值。1.1.1 verdet常數(shù)在光學(xué)電流傳感器中的作用 verdet常數(shù)v(a,t)受光源波長及環(huán)境溫度的影響1。在抗磁性玻璃材料中: (1-9)式中: n - 折射率- 波長，nmt - 溫度，k式 (1-9)，說明v(,t)相對于溫度t的變化率

12、是一個與n、t都有關(guān)的復(fù)雜關(guān)系式。順磁和鐵磁材料的verdet常數(shù)隨溫度變化更大。因此verdet常數(shù)對ocs性能的影響不可小視。1.1.2 verdet常量波動的基本補償方法verdet常量的大小會隨溫度變化而改變，并且是波長的函數(shù)。因此對verdet常量溫度特性進行補償并采取措施穩(wěn)定工作波長是解決verdet常量隨環(huán)境因素波動問題的基本思路。采用閉環(huán)反饋技術(shù)的設(shè)計或平衡測試技術(shù)的設(shè)計對verdet常量變化引起的focs性能漂移的補償是有效的。1.2 有源型光學(xué)電流傳感器有源型光學(xué)電流傳感器（active optical current sensor：aocs）通常的構(gòu)成包括高壓側(cè)部分，光纖

13、傳輸部分和低壓側(cè)部分。高壓側(cè)的采樣線圈對一次電流采樣形成采樣信號，經(jīng)放大、調(diào)制（直接a/d轉(zhuǎn)換、相位調(diào)制、頻率調(diào)制 與脈寬/脈位調(diào)制 2等）后，經(jīng)電光轉(zhuǎn)換形成光信號，再經(jīng)由光纖傳遞到低壓側(cè)，進行逆變換，轉(zhuǎn)成電信號經(jīng)適當(dāng)處理后輸出。其中，光纖是聯(lián)系高、低壓側(cè)的介質(zhì)，并未參與到對電流的傳感過程中去。因而，aocs實際上是一種光纖傳導(dǎo)技術(shù)和ct技術(shù)的組合體，屬于非功能型光纖傳感器的范疇。aocs主要包括高壓區(qū)的電流/電壓變換、信號調(diào)制和電光轉(zhuǎn)換，傳光光纖，低壓區(qū)的光電轉(zhuǎn)換、信號解調(diào)和處理，高壓供電電源幾部分。依調(diào)制方法不同可以分為頻率調(diào)制式、光強調(diào)制式、脈沖調(diào)制式、數(shù)字調(diào)制式幾種。aocs所面臨的主

14、要問題是高壓區(qū)電子線路的穩(wěn)定供電、精確電流取樣、傳感頭電子線路的微功耗設(shè)計和電子線路的溫度穩(wěn)定性。1.3光學(xué)電流傳感器發(fā)展方向1.3.1 ocs光學(xué)電流傳感器的發(fā)展ocs是一門融纖維化學(xué)、微電子學(xué)、電器工程、機密機械和計算機等學(xué)科于一體的高新技術(shù)，從而決定了ocs是一項技術(shù)難度大、只是密集型產(chǎn)業(yè)，故對其理論的研究和新原理ocs的開發(fā)并解決產(chǎn)品實用化問題應(yīng)當(dāng)是今后的第一重要任務(wù)。（1）提高可靠性及穩(wěn)定性進一步深入研究ocs的傳感機理，對新傳感材料進行研究，造出能克服雙折射效應(yīng)與提高光纖的verdet常數(shù)相結(jié)合的特種傳感材料是發(fā)展的必然趨勢。探索新型ocs傳感頭結(jié)構(gòu)，使其具有：光的傳播能發(fā)生改變；

15、光的能量損耗很小或為零；光在傳播中的偏振態(tài)不變，是光路系統(tǒng)的構(gòu)成得以改進。只有這樣，才能提高ocs運行的可靠性和穩(wěn)定性，使其真正達到現(xiàn)代電力系統(tǒng)實用化水平。 （2）絕緣系統(tǒng)的改進 為保證ocs的絕緣可靠性，空心瓷套必須被復(fù)合絕緣子替代。 （3）實現(xiàn)功能的多樣化 電力系統(tǒng)的發(fā)展需要監(jiān)控功能測量技術(shù)，既能測電流，又能測電壓、電場和磁場等，擴大使用范圍。能同時測量電流與電壓（電功率）、電場和磁場的光纖傳感系統(tǒng)是今后的發(fā)展趨勢。 （4）實現(xiàn)ocs與光纖通信技術(shù)的結(jié)合 光纖傳感技術(shù)與光纖通信技術(shù)相結(jié)合并實現(xiàn)傳感系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)化和陣列化石光纖傳感技術(shù)的重要發(fā)展方向，光纖技術(shù)可用于電站中的測量監(jiān)控、保護和通信等

16、各個方面。近幾年，光學(xué)電流傳感器技術(shù)研究已經(jīng)取得很大的進步，現(xiàn)在逐步向?qū)嵱没~進。隨著高電壓、大電流的出現(xiàn)，光學(xué)檢測技術(shù)日趨使用，各國電力工業(yè)行政管理部門將面臨制定相應(yīng)的技術(shù)標準及產(chǎn)業(yè)政策的問題，這些標準及政策將直接關(guān)系到用光學(xué)電流傳感器的發(fā)展前景。1.3.2 aocs光學(xué)電流傳感器的發(fā)展aocs結(jié)合了成熟的電子技術(shù)和光纖傳輸技術(shù)，實用化前景最好。未來的研究將集中在微功耗電路及其模塊化的實現(xiàn)、提高光供電電源的光電轉(zhuǎn)換效率、高精度取樣方法的實現(xiàn)、新型數(shù)字調(diào)制方式的研究、高壓電子線路的戶外穩(wěn)定運行和免維護等問題。1.4 論文的工作從無源型研究了verdet常數(shù)引起的波長積累效應(yīng)，并求解了sf10型

17、玻璃材料的色散特性，且對只考慮verdet常數(shù)的波長積累效應(yīng)下，影響光學(xué)電流傳感器系統(tǒng)輸出的量進行計算機仿真。從有源型研究了由于光源存在譜線寬度對系統(tǒng)輸出的影響，論文理論推導(dǎo)和仿真了有源型光學(xué)電流傳感器由于光纖色散引起的寬帶光源對脈沖展寬的影響。第2章 光學(xué)電流傳感器的理論與特性2.1 無源型的理論基礎(chǔ)2.1.1法拉第效應(yīng)無源光學(xué)電流傳感器（ocs）是以法拉第效應(yīng)（磁光效應(yīng)）為其基本原理的。下面對法拉第效應(yīng)作一個簡單介紹。在磁場的作用下，物質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)會發(fā)生變化，這就是所謂的磁光效應(yīng)。入射的線偏振光在傳播媒質(zhì)中可以分解成兩束振幅相等旋轉(zhuǎn)方向相反的圓偏振光，任何導(dǎo)致這兩束圓偏振光傳播常量不同的效

18、應(yīng)都會導(dǎo)致出射線偏振光相對入射線偏振光的旋轉(zhuǎn)，這就是法拉第效應(yīng)。這里只對其產(chǎn)生原因作簡單介紹，具體推導(dǎo)可參閱相關(guān)文獻3。當(dāng)一圓偏振光進入一媒質(zhì)，該光的傳播常量取決于其旋轉(zhuǎn)方向。沿外磁場方向傳播的圓偏光的傳播常量是 (2-1)其中：是角頻率；是介電系數(shù)；是不加外磁場時媒質(zhì)的磁導(dǎo)率；是由于進動產(chǎn)生的磁導(dǎo)率的變化，通常是復(fù)數(shù)。正號對應(yīng)于旋向與進動方向一致的圓偏光，負號對應(yīng)于旋向與進動方向相反的圓偏光。光透過物質(zhì)時，兩個分量之間出現(xiàn)相位差，作為它們合成輸出的光，偏振面會發(fā)生旋轉(zhuǎn)，偏振面旋轉(zhuǎn)的角度為：式中：-材料的verdet常量，rad/a-磁場強度，a/m-光與磁場之間相互作用的距離，m若積分環(huán)路為

19、閉合的，利用安培環(huán)路定律，上式可寫成： (2-2)式中：-光束環(huán)繞導(dǎo)線的環(huán)數(shù)-穿過光介質(zhì)的導(dǎo)線根數(shù)-電流強度，a（2-2）式表明，線偏光偏振面旋轉(zhuǎn)角度的大小與光束環(huán)繞導(dǎo)線的環(huán)數(shù)、穿過光介質(zhì)的導(dǎo)線根數(shù)以及通過導(dǎo)線的電流強度成正比。法拉第效應(yīng)一個特性是其線偏光的旋向取決于進動的方向，后者取決于外加磁場的方向，而與光的傳播方向無關(guān)，這種特性稱為非互易性。2.1.2塊狀玻璃光學(xué)電流傳感器的數(shù)學(xué)模型式（2-2）成立的條件是光在各向同性的均勻介質(zhì)里傳輸。當(dāng)存在反射相移或線性雙折射時，此條件不成立，需要考慮其它因素對輸出光的影響。圖2-1裝置示意圖圖2-1中：led為發(fā)光二極管；d1, d2為pin光檢測器

20、；為電矢的平行分量；為電矢的垂直分量；為輸出電壓。圖2-2 空間關(guān)系示意圖圖2-2中：f1，f2，f3，f4為傳輸矩陣；r1，r2，r3為反射矩陣。裝置如圖2-1所示，傳感頭中光路與電流空間關(guān)系如圖2-2所示。由led產(chǎn)生的一束光，首先經(jīng)過透光軸與水平方向呈角的起偏器，再經(jīng)過由verdet常量為量級的光學(xué)玻璃制成的傳感頭，載流導(dǎo)線穿過傳感頭的中心。光束在傳感頭內(nèi)傳播，受電流產(chǎn)生的faraday效應(yīng)的影響，偏振態(tài)發(fā)生變化，經(jīng)過渥拉斯登棱鏡檢偏，輸出兩束光，分別為從傳感頭輸出光矢的垂直分量和平行分量，這兩束光分別進入相應(yīng)的pin光檢測器，被轉(zhuǎn)換為電壓進入信號處理電路，經(jīng)差除和的信號處理后，得到輸出

21、電壓。此輸出中包含了被測電流的信息。該傳感系統(tǒng)的矩陣可用下式描述： (2-3)式中：-出射光矢量-光在每個傳感臂傳輸過程中產(chǎn)生的物理效應(yīng)的矩陣(=1,2,3,4)-光在每個反射面上的反射效應(yīng)的矩陣(=1,2,3)-起偏器的矩陣，為起偏器的偏振參數(shù)，為起偏器光軸與檢偏器光軸的夾角-入射光矢量當(dāng)入射光偏振方向與所選坐標軸重合時，成為： (2-4)這里假設(shè)入射光矢量的振幅為1。當(dāng)存在線性雙折射時，成為： (2-5)式中： 式中：-第個臂的線性雙折射，rad-電流在第個臂產(chǎn)生的法拉第旋轉(zhuǎn)角，rad可以寫為：（1，2，3） (2-6)式中：- 光分量的反射相移，rad-光分量的反射相移，rad-兩分量間

22、產(chǎn)生的反射相移差，rad在以下簡稱“反射相移”。為了方便，忽略掉絕對相移量，式（2-6）簡化為：（1,2,3） (2-7)在前面已提到，在起偏器的偏振參數(shù)為，預(yù)偏角為時，起偏器的瓊斯矩陣是： (2-8) 在理想情況下，起偏器的偏振參數(shù)是0，且預(yù)偏角剛好被調(diào)整在，即，此時起偏器矩陣可表示為： (2-9)在理想情況下，線性雙折射為零，由式（2-8）有：（1，2，3，4） (2-10)對于具有正verdet常量的逆磁性材料，習(xí)慣上定義當(dāng)光前進方向與磁場平行時，法拉第效應(yīng)是左旋；當(dāng)二者反平行時，法拉第效應(yīng)是右旋。可以驗證，式（2-10）與該習(xí)慣定義一致。但是，當(dāng)線性雙折射是從負值趨于零時，由式（2-5

23、）有：（1，2，3，4） (2-11)從后面的實驗可知，在本文中，線性雙折射是負值，為了使線性雙折射不為零和為零時的仿真結(jié)果具有可比性，本文中采用式（2-11）作為線性雙折射為零時的傳輸矩陣。在本系統(tǒng)所用傳感頭中，因三個反射面鍍有單層介質(zhì)保偏反射膜，故反射相移可忽略，即反射相移為零，則式(2-7)可寫為：（1，2，3） (2-12)將式（2-4）、（2-11）和（2-12）代入式（2-3）中，計算得到： (2-13)此處，如果用和分別代表輸出光矢的p-分量和s-分量，則輸出可表示成： (2-14)經(jīng)渥拉斯登棱鏡正交檢偏后，輸出光強分別為： (2-15) (2-16)這里“”代表厄米運算。經(jīng)過差

24、除和的信號處理電路后，輸出為： (2-17)將式（2-6）代入經(jīng)過推導(dǎo)可得出式（2-17）的結(jié)果為： (2-18)因為所用系統(tǒng)的verdet常量為量級，在電流1000安培以下時（也就是本實驗系統(tǒng)所測范圍內(nèi)），都很小，有，所以，傳感器輸出和法拉第轉(zhuǎn)角有線性關(guān)系。又根據(jù)式（2-2），法拉第轉(zhuǎn)角和待測電流有線性關(guān)系，所以(這里，)，可以說傳感器的輸出和待測電流有線性關(guān)系。而且在無輸入電流時，輸出為0，即輸出輸入曲線截距為零。一般來說，我們定義輸出曲線的斜率為尺度因子()，用尺度因子的變化來衡量系統(tǒng)的靈敏度。2.1.3色散模型的建立2.1.3.1折射率的色散模型的建立運用著名的sellmeier色散公

25、式： 本文采用文獻14中給出的sf10玻璃的sellmeier折射率色散公式 (2-19)式中：；; ；波長單位：微米；波長適用范圍：。在波長范圍內(nèi)折射率的色散如圖2-3所示圖2-3 sf10玻璃的折射率色散2.1.3.2光源的色散模型的建立系統(tǒng)中采用中心波長為1310nm的超發(fā)光二極管（superluminescent light emitting diode: sld）為光源。關(guān)于sld光源的功率譜分布，只有文獻4在提到sld時才說明其為lorentz或者gauss分布。結(jié)合其它文獻5中提供的sld光源的譜分布圖，本文中采用gauss分布來近似光源的譜分布圖，并記為 (2-20)式中，為光

26、源的中心波長； 為標準偏差。設(shè)光源的譜線寬度（光強譜線半高全寬：full width at half maximum：fwhm）為，則由式（2-20）有 (2-21)按照式（2-20），中心波長處光強為，所以由式（2-11）有 (2-22)整理可得 (2-23)式（2-23）與文獻6中的結(jié)果相同。這樣，振幅分布可表示為 (2-24)由計算機仿真給出了光源的功率譜分布。其中光源譜線寬度為40,60nm.圖2-4 sld功率譜密度曲線2.1.3.3 verdet常量的色散模型的建立verdet常量的大小與所選擇的光學(xué)材料和入射光波長有關(guān)，其表達式如下所示： (2-25)式中： - 入射光波長，nm

27、 - 光學(xué)材料在波長下的折射率、 - 取決于所選擇的光學(xué)材料的系數(shù) - 紫外諧振波長，它也取決于所選擇的光學(xué)材料，nm從公式（2-25）可知，對某一種光學(xué)材料而言，其verdet常量是入射光波長的函數(shù)。對是sf10光學(xué)玻璃來說，其對應(yīng)系數(shù)為：，。公式（2-25）的結(jié)果的單位為，即公式（2-25）的輸出結(jié)果應(yīng)該用于法拉第效應(yīng)的另一種表達式： (2-26)式中： - 磁感應(yīng)強度，t -光在材料中通過的路徑，即磁場與光之間相互作用的長度，m如果公式（2-25）乘以磁導(dǎo)率 ，verdet常量的單位成為rad/a，即： (2-27)對于sf10玻璃這類抗磁介質(zhì)有，所以可以得出： (2-28)式中： -

28、磁導(dǎo)率，公式（2-28）適用的波長上限為，超過該上限，采用該公式得到的verdet常量誤差將增加。它所反映的特性通常被稱為verdet常量的色散特性。verdet常量與入射光波長關(guān)系的另一表達式為： (2-29)式中：為磁光系數(shù)；為電子的荷質(zhì)比；為真空中的光速；為光波長；為材料的折射率；為材料的色散。公式（2-29）表明隨著材料色散的增大，其verdet常量也增大。式（2-29）對大部分材料都適用，其中的磁光系數(shù)與材料中的結(jié)合鍵的性質(zhì)有關(guān)。以離子鍵為主的材料，它的磁光系數(shù)接近1；有很強共價鍵的材料，它的磁光系數(shù)趨近0.28。我們在波長范圍為400nm1060nm時擬合，得到磁光系數(shù)。sf10（

29、zf-6）玻璃是離子鍵居多的材料，所以這個擬合出的磁光系數(shù)接近1。光波長為1260nm1360nm時，verdet常量的色散曲線如圖2-5所示。圖2-5 verdet常量的色散曲線2.1.3.4 verdet常量的波長積累效應(yīng)的理論模型塊狀玻璃光學(xué)電流傳感系統(tǒng)的細節(jié)見論文的第二章第一節(jié)。對于采用單色光源的系統(tǒng)，傳感頭中的光學(xué)過程可用瓊斯矩陣表示為： (2-30) 此處是輸出電矢量；是表示第條傳感臂上的傳輸矩陣(=1,2,3,4)；是表示第個反射面上發(fā)生的反射效應(yīng)的反射矩陣(=1,2,3)；為輸入線偏光的電矢量。應(yīng)注意式（2-30）等號右邊各因子通常都是波長的函數(shù)。對于sld光源，由之前的討論可

30、知,其振幅分布可以近似的表示為： (2-31)式中, 為光源的中心波長；為標準偏差,其與光源半高全寬譜寬的關(guān)系為： (2-32)這時，輸入線偏振光矢量可表示為： (2-33)式中，為起偏器透光軸與坐標系水平軸的夾角,這里我們令它為。傳輸矩陣的形式如下： (1,2,3,4) (2-34)式中：， 式中為傳感頭每個臂上的線性雙折射；為傳感頭每個臂上的法拉第旋轉(zhuǎn)角，計算公式為 ，其中i為被測電流，v為光學(xué)玻璃頭材料的verdet常量。由前面的討論可知, 線性雙折射和verdet常量都是波長的函數(shù),因此傳輸矩陣也是波長的函數(shù)。反射矩陣形式如下： (1,2,3) (2-35)是第個反射面上p-分量和s-

31、分量之間的反射相移。由第三章的討論可知, 反射相移是波長的函數(shù),因此反射矩陣也是波長的函數(shù)。在某工作波長下以p-分量和s-分量描述輸出電矢量時，式（2-36）可以表示成： (2-37)則該波長下p-分量和s-分量的光強分別為： (2-38) (2-39)此處和分別是與和對應(yīng)的復(fù)共軛函數(shù)。sld是低相干光源，所以不同波長光強線性疊加的結(jié)果可以用各個波長光強的和(或者積分)來表示。令、分別表示波長在到之間光的p-分量和s-分量的光強度，且足夠小，有: (2-40) (2-41)當(dāng)光源的譜線寬度為時，在譜線寬度內(nèi)積分，系統(tǒng)輸出電矢的p-分量和s-分量的總光強可分別表示為： (2-42) (2-43)

32、經(jīng)信號處理后，系統(tǒng)輸出結(jié)果為： (2-44)由式（2-42）和（2-43）可以看出，光源的光譜寬度可以影響輸出的p-分量和s-分量，從而對輸出造成影響，我們稱這種效應(yīng)為波長積累效應(yīng)。2.2 有源型的理論基礎(chǔ)2.2.1光纖的色散所謂色散是指入射到光纖的光脈沖經(jīng)光纖傳輸以后，出射端光脈沖將發(fā)生時間展寬的這種現(xiàn)象。光纖色散按產(chǎn)生原因的不同，大致可分為3種：模式色散、材料色散和波導(dǎo)色散。1、模式色散在多模光纖中由于各傳輸模式的傳輸路徑不同，各模式到達出射端的時間不同，從而引起光脈沖展寬，由此產(chǎn)生的色散稱為模式色散。2、材料色散光纖材料石英玻璃的折射率對不同的傳輸光波長有不同的值，太陽光通過棱鏡以后可分

33、成七種不同顏色就是一個證明。由于上述原因，材料折射率隨光波長而變化從而引起脈沖展寬的現(xiàn)象稱為材料色散。3、波導(dǎo)色散由于光纖的纖芯與包層的折射率差別很小，因而在界面產(chǎn)生全反射現(xiàn)象時，有一部分光進入到包層之內(nèi)。由于出現(xiàn)在包層內(nèi)的這部分光大小與光波長有關(guān)，這就相當(dāng)于光傳輸路徑長度隨光波波長的不同而異。具有一定波譜線寬的光源所發(fā)出光脈沖射入到光纖后，由于不同波長的光其傳輸路程不完全相同，所以到達光纖出射端的時間也不相同，從而使脈沖展寬。具體說入射光的波長越長，進入到包層的光強比例就越大，傳輸路徑距離越長。由上述原因所形成的脈沖展寬現(xiàn)象叫做波導(dǎo)色散。以上“材料色散”和“波導(dǎo)色散”都與光波長有關(guān)，所以又統(tǒng)

34、稱為波長色散?！澳Ｊ缴ⅰ眱H在多模光纖中存在，在單模光纖中不產(chǎn)生模式色散，而只有材料色散和波導(dǎo)色散。通常各種色散的大小順序是模式色散材料色散波導(dǎo)色散，因此多模光纖的傳輸帶寬幾乎僅由模式色散所制約。在單模光纖中由于沒有模式色散，所以它具有非常寬的帶寬。色散的單位是指單位光源光譜寬度、單位光纖長度所對應(yīng)的光脈沖的展寬（延時差）。我們也可以將光纖中的色散理解為光纖所傳輸?shù)男盘栔械牟煌ㄩL成分和不同模式成分的群速度不同而引起的信號崎變，前者稱為模內(nèi)色散，或叫色散，后者為模間光散，或稱模散。色散的主要形式就是脈沖展寬，同時脈沖高度也下降了。如果忽略光損耗，則輸入脈沖和輸出脈沖所包圍面積相同(即能量不變)

35、。發(fā)光二極管以至激光二極管并非嚴格單色光源，它們發(fā)出的光在中心波長附近形成波譜。光源功率隨波長的分布可用下式表示 (2-45)式中：p 中心波長處單位帶寬的功率，即功率密度； p0 中心波長處的功率密度。在處，如信號源的功率密度降低為p0的，則信號源的帶寬為，它取決于光源的種類。2.2.2光纖色散對系統(tǒng)輸出影響的理論推導(dǎo)2.2.2.1光源譜寬對光纖色散的影響假設(shè)被調(diào)制的光信號在光纖的輸入端同等地激勵起所有的模式，每種模式攜帶的光功率也是一樣的，而且每種模式包含光源范圍內(nèi)所有的頻譜分量。當(dāng)光信號在光纖中傳播時，就可以把每一個頻譜看成獨立傳播的，那么在傳播方向的單位距離上所經(jīng)歷的時延，其表達式為7

36、： (2-46)等式中是脈沖傳播的距離，是光纖軸的傳播常數(shù)，而速率則為7： (2-47)它是脈沖的能量沿光纖傳播的速率。因為群時延是波長的函數(shù)，因此任何特定模式的任意頻譜分量傳播相同距離所需的時間都不一樣。這種時延差所造成的后果就是光脈沖傳播時延隨時間的推移而展寬，而我們所關(guān)心的就是由群時延差引入的脈沖展寬的程度。如果光源譜寬不是太寬，那么在傳播路徑上單位波長間隔產(chǎn)生的時延差近似表示為。對于譜寬為，以中心波長為中心的兩個頻譜分量，經(jīng)過距離為l的傳播后，時延差為： (2-48)如果以角頻率來表示，上式又可以寫成： (2-49)因子是群速度率色散參數(shù)，它決定了光纖中傳播的脈沖的展寬程度。如果光源譜

37、寬是用其均方根值來表示的。則脈沖的展寬程度可以近似地由脈沖展寬的均方根值表示： (2-50)因子： (2-51)稱為色散系數(shù)，其脈沖展寬是波長的函數(shù)，其單位是皮秒每千米每納米ps/(nm.km)，這是材料色散和波導(dǎo)色散作用的結(jié)果。在很多理論分析中，要計算模內(nèi)色散的值，都是先分別算出材料色散和波導(dǎo)色散，再通過簡單的相加而得到的。實際上，這兩種色散有著錯綜復(fù)雜的聯(lián)系，折射率的色散特性對波導(dǎo)色散同樣有影響。但在檢驗材料和波導(dǎo)色散相互依存關(guān)系的實驗8中我們發(fā)現(xiàn)，在不要求結(jié)果特別精確的條件下，總的模內(nèi)色散可以在忽略其他色散影響的條件下，分別計算單一色散對信號的影響而得到，所得結(jié)果是一個比較好的估計值。因

38、此d可以表示成材料色散和波導(dǎo)色散之和，這是一個很好的近似。在下面的兩個節(jié)中我們分別討論材料色散和波導(dǎo)色散。2.2.2.2多模光纖傳輸下的光源譜寬引起的光纖色散材料色散的產(chǎn)生是因為折射率是光波長的函數(shù)，因為模式的群速度vg是折射率的函數(shù)，即模式中不同頻譜分量的傳播速率也是波長的函數(shù)9。因此，材料色散作為一種模內(nèi)色散，其影響對于單模波導(dǎo)和寬譜光源系統(tǒng)顯得尤為突出。為了計算材料引入的色散，我們設(shè)想一個平面波在無限延伸的電解質(zhì)中傳播，介質(zhì)的折射率與纖心折射率相同，均為n,則其傳播常數(shù)為： (2-52)將這個的表達式代入（3-1）式，并使，得到為材料色散引起的群時延為： (2-53)應(yīng)用（2-50），在

39、光源譜寬為時，脈沖展寬可以由群時延波長的微分乘上而得到： (2-54)等式中的就是材料色散系數(shù)。從（2-54）可以看出，選擇發(fā)射譜寬較窄的光源和比較長的工作波長，是減小材料色散的有效途徑10。2.2.2.3單模光纖傳輸下的光源譜寬引起的光纖色散對于單模光纖，波導(dǎo)色散是重要的，它的量值可能與材料色散在同一個量級上。為了證明這一結(jié)論，下面我們來比較一下這兩個色散因子。為了考察波導(dǎo)色散對脈沖展寬的影響，我們可以近似地認為光纖中折射率與波長無關(guān)。首先來考察群時延，也就是一種模式在光纖中傳播距離l所需的時間。為了使計算的結(jié)果具有一般性9，我們用歸一的傳播常數(shù)b來表示群時延，其定義為： (2-55)如果折

40、射率差=非常小，上式可以近似寫成為： b= (2-56)從（2-55）式中解出，得到： (2-57)因為我們假設(shè)與波長無關(guān)，使用的這個表達式，可以求出由波導(dǎo)色散引入的群時延： (2-58)下面我們將引進如下近似： (2-59)這一近似只能在很小的情況。將（2-58）式的群時延用v來表示，則可得到： (2-60)（2-60）式中的第一項是常數(shù)，第二項表示波導(dǎo)色散引入的群時延。因子可以表示為29： (2-61)等式中，a是光纖纖芯半徑。對于相同的v值，不同導(dǎo)波模的群時延都不相同。當(dāng)一個光脈沖進入光纖后，它的能量被分散到許多種導(dǎo)波模上，這些不同的模式以各自的群時延在不同的時刻達到光纖的另一端，從而使

41、光脈沖發(fā)生展寬。對于多模光纖，波導(dǎo)色散與材料色散相比要小的多，因而可以忽略。光源譜寬為時的脈沖展寬可以由群時延對波長求導(dǎo)而得到29。即： (2-62)等式中就是波導(dǎo)色散系數(shù)。為了求出波導(dǎo)色散的影響，考慮歸一化傳播常數(shù)中的因子ua關(guān)于基模的表達式，該因子可以近似為： (2-63)將其代入(2-55)式，得到模的表達式 (2-64)對于標準的非色散位移光纖，波導(dǎo)色散1310nm處尤為突出，因為在這一點上，兩種色散因素的作用完全抵消，從而得到一個零色散點。然而在其他波長處，材料色散的影響都要大于波導(dǎo)色散。第3章 對系統(tǒng)輸出影響的仿真3.1 verdet的波長積累效應(yīng)對系統(tǒng)輸出影響的仿真3.1.1 波

42、長積累效應(yīng)與輸出信號隨待測電流的變化關(guān)系本節(jié)主要研究了只考慮verdet常量的波長積累效應(yīng)情況下，輸出信號隨待測電流的變化關(guān)系。計算機仿真時，假設(shè)光源的中心波長為1310nm，光源的譜寬為40nm，待測電流在1a到1200a之間變化，具有波長積累效應(yīng)的寬帶系統(tǒng)輸出記為，相應(yīng)單色光模型輸出記為。3.1.1.1 單色光模型輸出與待測電流的關(guān)系圖3-1 只考慮verdet常量色散時單色光模型輸出與待測電流的關(guān)系在不考慮線性雙折射和反射相移時只考慮verdet常量的波長積累效應(yīng)，單色光模型輸出與待測電流的關(guān)系。由以上結(jié)論可知單色光模型輸出 (3-1)由圖3-1可以看出隨著電流的升高單色光模型輸出在不斷

43、的增大.3.1.1.2 輸出光強與待測電流的關(guān)系本小節(jié)主要研究只考慮verdet常量的波長積累效應(yīng)，系統(tǒng)輸出光強與待測電流的關(guān)系。在寬帶系統(tǒng)中，基于verdet常量色散表達式和理論，利用mathcad軟件仿真可得p-分量和s-分量的總光強隨待測電流的變化情況如圖3-2所示；當(dāng)待測電流為1a時，p-分量和s-分量的總光強都是16.20051，當(dāng)待測電流為1200a時，p-分量的總光強為16.48037，s-分量的總光強為15.92065圖3-2 只考慮verdet常量色散時輸出光強與待測電流的關(guān)系3.1.1.3 隨待測電流的關(guān)系只考慮verdet常量色散時，寬帶系統(tǒng)輸出和單色光模型輸出之比隨待測

44、電流的變化如圖3-3所示。待測電流在1a到1200a之間變化時，寬帶系統(tǒng)輸出與單色光模型輸出的相對變化從0.00015137267減小到0.00015135684?？梢杂蓤D3-3看出，略大于，兩者的相對變化極小，而且隨著待測電流的增大，二者的差距在減小。圖3-3 只考慮verdet常量色散寬帶系統(tǒng)輸出與單色模型輸出之比隨待測電流的變化關(guān)系3.1.2 系統(tǒng)輸出隨光源譜寬變化的關(guān)系在上面討論了光源光譜寬度在 25nm時寬帶系統(tǒng)輸出和相應(yīng)的單色模型輸出之比隨待測電流的變化，本節(jié)討論中主要在不考慮線性雙折射和反射相移，只考慮verdet常量的波長積累效應(yīng)情況下研究，中心波長為1310nm，待測電流為5

45、00a，光譜寬度在 6nm到80nm之間變化時寬帶系統(tǒng)輸出和相應(yīng)的單色模型輸出之比隨光譜寬度的變化。寬帶系統(tǒng)輸出電矢的p-分量和s-分量的總光強仍然用之前工式表示，寬帶系統(tǒng)的輸出用前式計算。具有波長積累效應(yīng)的寬帶系統(tǒng)輸出記為，相應(yīng)單色光模型輸出記為。輸出電矢p-分量和s-分量的總光強的變化情況如圖3-4所示:圖3-4 不同線寬時的輸出光強從圖 3-4 中可以看到，隨著光源線寬的增加，輸出電矢p-分量和s-分量的總光強也逐漸增大，而且p-分量光強曲線的斜率比s-分量的大，即它增加的比s-分量光強增加的量值大。圖3-5 光源譜寬變化通過verdet常量的波長積累效應(yīng)對輸出的影響這時，即之前討論的理

46、想情況下的輸出。光源譜寬變化通過verdet常量的波長積累效應(yīng)對輸出的影響如圖3-5所示：當(dāng)光譜寬度從 6nm變化到80nm時，寬帶系統(tǒng)輸出和相應(yīng)的單色模型輸出之比從1.0000174增加到1.0021380，增加了0.0021206。這說明如果完全消除了線性雙折射和反射相移，則系統(tǒng)輸出隨光源譜寬的增加有微弱的增加。3.2 光源譜寬對系統(tǒng)輸出影響的仿真研究由于實際的ocs多數(shù)采用寬帶光源，使光信號在經(jīng)過光纖傳輸后產(chǎn)生色散效應(yīng)，引起信號的脈沖展寬。對于aocs中的光纖，基于上節(jié)中的理論可知，信號傳輸多數(shù)選用多模光纖。由于多模光纖比單模光纖的色散大得多11，所以色散對aocs系統(tǒng)輸出的影響就是我們

47、需要考慮的因素之一。又由于ocs傳輸?shù)臑榻涣麟娦盘?，可以用模擬信號來表示。在模擬傳輸中，由于色散，不同頻率的模擬光信號頻譜不相同，在接收端就會使模擬信號出現(xiàn)嚴重失真。如前面所述，因為光纖色散造成光脈沖的波形展寬，這是從時域觀點分析的情況，若是從頻域角度來看，光纖有色散就表示光纖是有一定傳輸帶寬的。因此脈沖展寬和帶寬是從不同角度描述光纖傳輸特性的兩個緊密聯(lián)系的參量。所以在aocs中，在理論上可以用色散引起的脈沖展寬來代替光源譜寬對系統(tǒng)輸出影響。3.2.1 多模光纖傳輸下脈沖展寬隨光源譜寬的變化由理論可知，多模光纖中光源譜寬因素影響下的色散主要為材料色散，由式(2-79)以及zf-7玻璃的sell

48、meier折射率色散公式 并且結(jié)合實驗系統(tǒng)中光纖的長度l500m、光源中心波長1310nm，利用相應(yīng)軟件仿真可得脈沖展寬隨光源譜寬的變化情況如圖4-1所示。從圖可見，在光源譜寬均方根值在0100nm范圍內(nèi)變化時，相應(yīng)的脈沖展寬均方根值變化很小，量級為1ns左右，并且隨著光源譜寬的增大，輸出信號的脈沖展寬增大，在光源譜寬為4060nm范圍時，脈沖展寬在0.50.8范圍內(nèi)變化，影響較小。圖3-6多模光纖傳輸下脈沖展寬隨光源譜寬的變化3.2.2 單模光纖傳輸下脈沖展寬隨光源譜寬的變化圖3-7 單模光纖傳輸下脈沖展寬隨光源譜寬的變化第4章 aocs光源譜寬對系統(tǒng)輸出影響的實驗研究4.1 實驗裝置實驗中

49、采用的裝置如下圖所示。用待測大電流信號經(jīng)傳統(tǒng)ct變換為小電流信號驅(qū)動光源發(fā)光實現(xiàn)電光轉(zhuǎn)換，光源的輸出光信號經(jīng)光纖傳輸?shù)降蛪簠^(qū)，由光電檢測器實現(xiàn)光電轉(zhuǎn)換后，送往信號處理電路實現(xiàn)放大、濾波和顯示等功能。光電探測和信號處理電路光纖小電流驅(qū)動待測大電流顯示裝置圖4-1 aocs實現(xiàn)方案原理圖實驗中，選取不同譜寬的光源，人為的改變電壓的大小，測得輸出端的光功率大小。實驗數(shù)據(jù)如下：表4-1 四種led的實驗數(shù)據(jù)led1作為光源led2作為光源led3作為光源led4作為光源序號電壓(v)功率(nw)電壓(v)功率(nw)電壓(v)功率(nw)電壓(v)功率(nw)13.030.7223.350.4503.

50、500.8143.180.06322.940.5623.280.4033.430.7163.120.05832.890.4723.170.3743.370.6643.070.05042.820.3503.060.3443.290.6092.990.03852.750.2242.930.2993.140.4892.910.02762.700.1502.830.2503.020.3992.850.02172.630.0522.780.2152.890.2742.790.01482.580.0162.690.1382.770.1782.680.00792.530.0022.630.0802.710.1162.560.003102.520.0132.660.076112.480.0022.620.044122.560.023132.500.0054.2 擬合曲線通過實驗所得數(shù)