535.城市用地形態(tài)特征的分形研究 【開題報(bào)告+畢業(yè)論文】

1、開 題 報(bào) 告 論文題目：城市用地形態(tài)特征的分形研究 【開題報(bào)告+畢業(yè)論文】 院 系：遙感信息工程學(xué)院 專 業(yè)：遙感科學(xué)與技術(shù) 姓 名： 學(xué) 號(hào)： 指導(dǎo)老師： 一、目的和意義 分形理論由美國科學(xué)家b.b.mandelbrot于本世紀(jì)70年代中期創(chuàng)立，在此理論的 基礎(chǔ)上發(fā)展了一套非歐幾何分形幾何學(xué)。所謂分形(fractal)，原意為破碎和不 規(guī)則，用以指那些與整體以某種方式相似的部分構(gòu)成的一類形體，其基本特征是自 相似性(self-similarity)。 分形理論從誕生起就與地理學(xué)結(jié)下了不解之緣。大量的地理學(xué)事象, 如: 山脈、 水系、河流、植被景觀、湖泊、土壤以及城市形態(tài)、城市分布、人口分布

2、、交通道 路、市場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)等都具有自相似或自仿射性質(zhì)的分布特征, 即地球表面存在著大量分 形，這都可以用分形理論進(jìn)行研究。地理現(xiàn)象的分形模擬已成為地理分析的重要途 徑。分形模擬技術(shù)將隨機(jī)性作為模擬自然形體的技術(shù)基礎(chǔ)，稱此新技術(shù)為借助于迭 代函數(shù)系統(tǒng)的分形整體構(gòu)造。這項(xiàng)技術(shù)被引入地理領(lǐng)域以后，迅速發(fā)展成為地理模 擬技術(shù)。人們用它模擬大陸輪廓、地貌形態(tài)、城市生長(zhǎng)和土地利用等。只要找到適 當(dāng)?shù)姆中文Ｐ秃拖鄳?yīng)的數(shù)學(xué)變換，不需要很多的數(shù)據(jù)就能維妙維肖地模擬所要分析 的地理現(xiàn)象。 地理現(xiàn)象中存在大量分形，需要運(yùn)用分形理論進(jìn)行研究，而研究地理分形有賴 于gis的技術(shù)支持。由于分形是自然界的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，分維能反映信

3、息熵的變化和地 理事物充填空間的能力，基于gis的地理分形研究將可揭示人類優(yōu)化利用地理空間 的方式，具有很大的實(shí)踐價(jià)值。此外，地理現(xiàn)象的分形研究為gis提出了新的技術(shù) 開發(fā)課題。gis的現(xiàn)有功能不能完全滿足地理分形研究的需要，分形理論在gis中有 著極大的應(yīng)用潛力，而發(fā)掘這種潛力應(yīng)以地理分形研究為主題。 二、國內(nèi)外發(fā)展?fàn)顩r及發(fā)展趨勢(shì) 1、國外發(fā)展?fàn)顩r 分形理論誕生于本世紀(jì)70年代，mandelbrot探討了城市位序規(guī)模分別的分 數(shù)維性質(zhì)。80年代前期，m.batty受分形海岸線問題的啟示，研究了英國cardiff城市 的邊界線，計(jì)算了不同年份的分形維數(shù)（fractal dimension），藉

4、此揭示了cardiff市 演化過程中的許多地理信息。同年，s.l.arlinghaus研究了christaller的中心地體系， 發(fā)現(xiàn)中心地模型具有分形幾何結(jié)構(gòu)。 國外的城市地理分形研究主要以城市個(gè)體為對(duì)象，研究城市的形態(tài)、結(jié)構(gòu)、生 長(zhǎng)、交通和演化機(jī)制等問題。m.batty和p.a.longley借助分形幾何學(xué)先后研究了英 國cardiff市的邊界和形狀，swindon市的土地利用形態(tài)，london市的住宅類型和雇 傭勞動(dòng)密度分布，同時(shí)利用離散選擇模型（discrete choice model）在計(jì)算機(jī)上模 擬了城市結(jié)構(gòu)，得出了形似海綿狀微細(xì)粒的分形城市輪廓。m.batty和 a.s.for

5、theringham借助受限擴(kuò)散（diffusion-limited affregation，dla）模型和電介 質(zhì)擊穿模型（di-electric breakdown model，dbm）模擬了英國cardiff市和美國 taunton市的分形生長(zhǎng)和空間擴(kuò)展，開辟了城市分形模擬研究的新途徑。dla和dbm 模型可以表現(xiàn)城市形態(tài)的發(fā)育，但不能反映城市的土地利用結(jié)構(gòu)，r.white和 g.engelen等的城市土地利用圖式的細(xì)胞自動(dòng)機(jī)（cellular automata，ca）模擬更為 生動(dòng)的揭示了城市化過程中城市空間結(jié)構(gòu)的分形演化及其混沌動(dòng)力學(xué)。城市演化的 ca模擬可以算是城市地理學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)發(fā)

6、展的一個(gè)里程碑。 與batty等在英美的工作相呼應(yīng)，p.frankhouser和r.sadler以德國為中心，對(duì)全 世界主要城市的空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分形研究。 在城市體系方面，國外的分形研究目前比較薄弱，除了mandelbrot的城市規(guī)模 分布研究，d.wong、a.s.fotheringham和p.frankhouser等先后研究城市體系的位序 規(guī)模法則以及pareto分布和分維德關(guān)系。s.l.arlinghaus和w.c.arlinghaus在其 前期工作的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探討了lsch中心地體系的分形與分維。 城市交通和交通網(wǎng)絡(luò)的分形研究是城市地理分形研究的重要分支，在這方面， s.thibau

7、lt和a.marchand做了比較全面的工作，他們對(duì)法國lyon市的公共交通、郊 區(qū)鐵路乃至排水設(shè)備進(jìn)行了系統(tǒng)的分維測(cè)算 。繼此之后，l.benguigui和m.daoud 研究法國paris郊區(qū)鐵路系統(tǒng)的分形，frankhouser計(jì)算了德國stuttgart郊區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò) 的分維。 2、國內(nèi)發(fā)展?fàn)顩r 就在國外的分形城市研究進(jìn)入低潮之際，中國的城市地理分形研究崛起。在城 市結(jié)構(gòu)分形研究方面，我國學(xué)者李后強(qiáng)、艾南山根據(jù)對(duì)成都市網(wǎng)絡(luò)科技結(jié)構(gòu)的研究， 提出了正五邊形城市市場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)分形模型。陳彥光等根據(jù)城市人口密度衰減的clark 模型和sherratt模型提出了城市人口空間分布的weibull模型和城

8、市人口密度衰減的 假冪式指數(shù)模型，導(dǎo)出了城市結(jié)構(gòu)與功能的異速生長(zhǎng)（allometric growth）方程和 cobb-douglas函數(shù)，建立了城市分形模型的理論基礎(chǔ)。 城市體系是國內(nèi)地理分形研究的突出領(lǐng)域。在理論基礎(chǔ)方面，陳彥光、劉繼生 等基于christaller的中心地理論提出了城市體系空間結(jié)構(gòu)的koch雪花模型，進(jìn)而將 其推廣為區(qū)域城市隨機(jī)分布的三角點(diǎn)陣模型。在實(shí)證分析方面，陳勇、陳嶸等研究 了中國城市規(guī)模分布的分形特征。劉繼生、陳彥光等研究了東北地區(qū)城市體系空間 分布的分形結(jié)構(gòu)以及長(zhǎng)春地區(qū)城鎮(zhèn)體系異速生長(zhǎng)的分?jǐn)?shù)維性質(zhì)，探討了河南省北部 地區(qū)城鎮(zhèn)體系的空間結(jié)構(gòu)的多分形特征和等級(jí)結(jié)構(gòu)，

9、構(gòu)造了中心城市吸引力模型。 陳彥光、王義民論述了旅游景觀的分形結(jié)構(gòu)特征, 解釋了其美學(xué)實(shí)質(zhì)。岳文澤等研 究了城市郊區(qū)土地利用的分形特征, 以分維數(shù)為依據(jù)分析了各種土地類型的分布形 態(tài)復(fù)雜性和穩(wěn)定性。在方法探討方面，劉繼生、陳彥光先后提出或總結(jié)了一套城市 體系空間結(jié)構(gòu)的等級(jí)結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)及其測(cè)算方法。此外，他們基于中心地假設(shè), 證明人口的分布區(qū)位選擇過程與城市的分形形態(tài)存在著內(nèi)在聯(lián)系,提出關(guān)于區(qū)域人 口運(yùn)動(dòng)和城市演化的三個(gè)基本原理: 信息熵原理、異速增長(zhǎng)原理和邏輯發(fā)展原理。 在交通網(wǎng)絡(luò)分形研究方面，陳彥光、劉繼生根據(jù)城市體系分形理論的有關(guān)推論， 論證了區(qū)域交通網(wǎng)絡(luò)的dbm特征和拉普拉斯分形性質(zhì)。

10、陳彥光、羅靜則對(duì)河南省 交通網(wǎng)絡(luò)的分形結(jié)構(gòu)進(jìn)行了實(shí)證研究。與城市體系的研究方法對(duì)應(yīng)，劉繼生、陳彥 光發(fā)展了有關(guān)交通網(wǎng)絡(luò)的三種分形維數(shù)及其測(cè)算方法。 3、未來發(fā)展趨勢(shì) 盡管分形理論在地理學(xué)中得到了較為廣泛的應(yīng)用, 但在地理學(xué)中的應(yīng)用還處于 地理現(xiàn)象的揭示和描述階段, 從分形理論在地理學(xué)中的應(yīng)用的內(nèi)容上, 較多地應(yīng)用 于地貌學(xué)、城市地理學(xué)、地圖學(xué)等，而其他大多數(shù)地理學(xué)的分支則應(yīng)用較少。 對(duì)于許多地理現(xiàn)象來說, 其分維數(shù)表示的意義還不夠明確, 而且究竟那些地理 現(xiàn)象和過程具有分形性質(zhì), 那些不具有分形性質(zhì), 還不能做出滿意的回答。目前的 研究發(fā)現(xiàn)了一些地理事象發(fā)生的時(shí)間序列具有分形特征, 但無法解釋

11、其發(fā)生的內(nèi)在 機(jī)制。另外, 如何從分形維數(shù)的變化中找出其共同的規(guī)律性及其演變機(jī)制等方面還 有待于做深入的工作。 三、研究?jī)?nèi)容和技術(shù)路線 主要研究?jī)?nèi)容： 1. 學(xué)習(xí)理解分形基本理論，了解國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于分析理論在城市研究中研究 狀況，理解城市用地類型、外部形態(tài)的分形特征。 2. 分析分形維數(shù)的算法，應(yīng)用 vc+、arcgis、erdas 等相關(guān)軟件，實(shí)現(xiàn)城市 用地類型分形維數(shù)計(jì)算算法。 技術(shù)路線如下： 確定完成任務(wù)目的和標(biāo)準(zhǔn) 確定算法 模型框架和界面設(shè)計(jì) 用 vc 實(shí)現(xiàn)算法 算法功能完善 測(cè)試 結(jié)果評(píng)價(jià) 不滿意 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備 四、研究的主要階段和進(jìn)度 第一階段（1-2 周）：搜集并閱讀相關(guān)資料。 第二

12、階段（3-10 周）：論文實(shí)驗(yàn)研究。 第三階段（11-14 周）：實(shí)驗(yàn)結(jié)果的整理和論文的撰寫。 第四階段（15-16 周）：準(zhǔn)備答辯。 五、查閱的主要文獻(xiàn)資料 1 曾文曲.王向陽.分形理論與分形的計(jì)算機(jī)模擬.北京：東北大學(xué)出版社， 2001 2 葉俊.陳秉釗.分形理論在城市研究中的應(yīng)用.城市規(guī)劃匯刊, 2001(4) 3 況頤.陳彥光.dla 和 dbm 模型與城市生長(zhǎng)的分形模擬.信陽師范學(xué)院學(xué)報(bào), 2001(7) 4 李江.武漢市外部空間形態(tài)分形特征演變規(guī)律研究.長(zhǎng)江流域資源與環(huán)境, 2004(5) 5 batty m,longleypa: fractal-based description

13、 of urban form j .environment and planning b : planning and design,1987,14. 6 batty m,longleypa,fotheringhamas. urban growth and or from : scaling- fractal geometry and diffusion-limited aggregation j. environment and p lanning a,1989,21 目錄目錄 摘要 第一章 引言.1 1.1 分形理論及其特點(diǎn).1 1.2 分形理論應(yīng)用于城市研究中的發(fā)展?fàn)顩r.1 1.3 分形

14、理論與 gis 結(jié)合應(yīng)用于城市研究的目的、意義.3 1.4 本文研究的主要內(nèi)容及組織結(jié)構(gòu).4 第二章 分形理論的基本原理與方法.5 2.1 分形的基本概念.5 2.2 分維的定義.5 第三章 分形理論應(yīng)用于城市研究的方法.8 3.1 城市和城市體系的空間分形.8 3.2 城市外部形態(tài)演變的分形維數(shù)算法.11 第四章 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析.14 4.1 實(shí)驗(yàn)區(qū)簡(jiǎn)介.14 4.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備.14 4.3 分形維數(shù)的測(cè)算與分析.21 4.4 城市形態(tài)發(fā)展的驅(qū)動(dòng)力分析.23 4.5 城市形態(tài)發(fā)展變化過程中存在的問題及建議.25 第五章 結(jié)論與展望.27 5.1 結(jié)論.27 5.2 進(jìn)一步研究計(jì)劃.27

15、 參考文獻(xiàn).29 致謝.30 附錄.31 摘要 城市形態(tài)是城市實(shí)體的地域空間投影。隨著城市化進(jìn)程的不斷加快，城市形態(tài) 也正在發(fā)生著急劇的變化。長(zhǎng)期以來，人們對(duì)城市的研究大都從城市的功能、城市 的經(jīng)濟(jì)區(qū)劃和行政區(qū)域入手，對(duì)城市的自然結(jié)構(gòu)和形態(tài)研究不多，而且主要是基本 定性分析。本文以分形理論為指導(dǎo)，在遙感和地理信息技術(shù)的支持下，定量研究了 無規(guī)則、具有自相似性的城市外部空間形態(tài)。以武漢市為例分析了城市用地結(jié)構(gòu)和 外部形態(tài)分形特征，并通過比較分析了城市用地結(jié)構(gòu)和外部形態(tài)的發(fā)展及其因素， 揭示城市形態(tài)的復(fù)雜性和均衡性。 關(guān)鍵字：城市用地類型 分形特征 城市形態(tài) 外部空間形態(tài) abstract urb

16、an morphology is the zone spatial projection of urban object.as city course accelerating continually, urban morphology is changing shapely. for these years,the research of city mostly start with urban function，urban economic regionalization and urban district,but few research urban natural structure

17、 and morphology,and mainly are rudimental qualitative analysis.an urban outer spatial form characteristic, which is no-rule and has self-similarity, is researched by means of fractal theory based on rs and gis. taking wuhan city for example ,urban land structure and urban outer spatial form characte

18、ristic are analyzed,and via comparison analysis the development and its factor of urban land structure and urban outer spatial form to open out urban morphology complexity and equilibrium. key words:urban land type；fractal characteristic；urban morphology；outer spatial form 第一章 引言 1.1 分形理論及其特點(diǎn) 分形理論從誕

19、生起就與地理學(xué)結(jié)下了不解之緣。大量的地理學(xué)現(xiàn)象，如:山脈、 水系、河流、植被景觀、湖泊、土壤以及城市形態(tài)、城市分布、人口分布、交通道 路、市場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)等都具有自相似或自仿射性質(zhì)的分布特征,即地球表面存在著大量分 形，這都可以用分形理論進(jìn)行研究。地理現(xiàn)象的分形模擬已成為地理分析的重要途 徑。分形模擬技術(shù)將隨機(jī)性作為模擬自然形體的技術(shù)基礎(chǔ)，稱此新技術(shù)為借助于迭 代函數(shù)系統(tǒng)的分形整體構(gòu)造。這項(xiàng)技術(shù)被引入地理領(lǐng)域以后，迅速發(fā)展成為地理模 擬技術(shù)。人們用它模擬大陸輪廓、地貌形態(tài)、城市生長(zhǎng)和土地利用等。只要找到適 當(dāng)?shù)姆中文Ｐ秃拖鄳?yīng)的數(shù)學(xué)變換，不需要很多的數(shù)據(jù)就能維妙維肖地模擬所要分析 的地理現(xiàn)象。地理現(xiàn)象的

20、分形模擬已成為地理分析的重要途徑。 盡管分形理論的提出使得許多應(yīng)用學(xué)科在研究非規(guī)整體方面得到了迅速發(fā)展， 但由于這一理論尚處于起步階段，還未找到一條適合于非規(guī)整體幾何的分維，所以， 目前分形理論的應(yīng)用研究主要是在一些基本分形理論的前提下，結(jié)合分形特點(diǎn)，去 尋找適合于所研究對(duì)象的分形維公式。 k.法爾科內(nèi)(kennethfalconer)，高安秀樹、文志英及井竹君、顧其鈞等學(xué)者先 后總結(jié)提出分形體系(集合)的共同特征:(1)自相似性.即任取形體中的一小部分經(jīng) 放大相應(yīng)倍數(shù)后，與原體具有一樣的圖形；(2)具有精細(xì)的結(jié)構(gòu).亦即有任意小比例 的細(xì)節(jié)；(3)極不規(guī)則，以至它的總體和局部都不能用傳統(tǒng)的幾何

21、語言來描述；(4) 通常的測(cè)度，如歐兒里得維數(shù)、拓?fù)渚S數(shù)，不能用來度量其大??；(5)在大多數(shù)令 人感興趣的情況下，此類形體用非常簡(jiǎn)單的方法來產(chǎn)生，例如，迭代法1。 1.2 分形理論應(yīng)用于城市研究中的發(fā)展?fàn)顩r 1.2.1 國外研究發(fā)展?fàn)顩r 分形理論誕生于本世紀(jì)70年代，mandelbrot探討了城市位序規(guī)模分別的分 數(shù)維性質(zhì)2,3。80年代前期，m.batty受分形海岸線問題的啟示，研究了英國cardiff 城市的邊界線，計(jì)算了不同年份的分形維數(shù)（fractaldimension） ，藉此揭示了cardiff 市演化過程中的許多地理信息。同年，s.l.arlinghaus研究了christall

22、er的中心地體 系，發(fā)現(xiàn)中心地模型具有分形幾何結(jié)構(gòu)。 國外的城市地理分形研究主要以城市個(gè)體為對(duì)象，研究城市的形態(tài)、結(jié)構(gòu)、生 長(zhǎng)、交通和演化機(jī)制等問題。m.batty和p.a.longley借助分形幾何學(xué)先后研究了英 國cardiff市的邊界和形狀，swindon市的土地利用形態(tài)，london市的住宅類型和雇 傭勞動(dòng)密度分布，同時(shí)利用離散選擇模型（discretechoicemodel）在計(jì)算機(jī)上模擬 了城市結(jié)構(gòu)，得出了形似海綿狀微細(xì)粒的分形城市輪廓。m.batty和 a.s.fortheringham借助受限擴(kuò)散（diffusion-limited affregation，dla）模型和電介

23、質(zhì)擊穿模型（dielectric breakdown model，dbm）模擬了英國cardiff市和美國 taunton市的分形生長(zhǎng)和空間擴(kuò)展，開辟了城市分形模擬研究的新途徑。dla和 dbm模型可以表現(xiàn)城市形態(tài)的發(fā)育，但不能反映城市的土地利用結(jié)構(gòu)，r.white和 g.engelen等的城市土地利用圖式的細(xì)胞自動(dòng)機(jī)（cellularautomata，ca）模擬更為 生動(dòng)的揭示了城市化過程中城市空間結(jié)構(gòu)的分形演化及其混沌動(dòng)力學(xué)。城市演化的 ca模擬可以算是城市地理學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)發(fā)展的一個(gè)里程碑。 與batty等在英美的工作相呼應(yīng)，p.frankhouser和r.sadler以德國為中心，對(duì)全 世

24、界主要城市的空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分形研究。 在城市體系方面，國外的分形研究目前比較薄弱，除了mandelbrot的城市規(guī)模 分布研究，d.wong、a.s.fotheringham和p.frankhouser等先后研究城市體系的位序 規(guī)模法則以及pareto分布和分維德關(guān)系。s.l.arlinghaus和w.c.arlinghaus在其 前期工作的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探討了lsch中心地體系的分形與分維。 城市交通和交通網(wǎng)絡(luò)的分形研究是城市地理分形研究的重要分支，在這方面， s.thibault和a.marchand做了比較全面的工作，他們對(duì)法國lyon市的公共交通、郊 區(qū)鐵路乃至排水設(shè)備進(jìn)行了系統(tǒng)的分維測(cè)

25、算。繼此之后，l.benguigui和m.daoud研 究法國paris郊區(qū)鐵路系統(tǒng)的分形，frankhouser計(jì)算了德國stuttgart郊區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)的 分維。 1.2.2 國內(nèi)研究發(fā)展?fàn)顩r 就在國外的分形城市研究進(jìn)入低潮之際，中國的城市地理分形研究崛起2,3。 在城市結(jié)構(gòu)分形研究方面，我國學(xué)者李后強(qiáng)、艾南山根據(jù)對(duì)成都市網(wǎng)絡(luò)科技結(jié)構(gòu)的 研究，提出了正五邊形城市市場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)分形模型。陳彥光等根據(jù)城市人口密度衰減的 clark模型和sherratt模型提出了城市人口空間分布的weibull模型和城市人口密度衰 減的假冪式指數(shù)模型，導(dǎo)出了城市結(jié)構(gòu)與功能的異速生長(zhǎng)（allometricgrowth）方

26、程 和cobb-douglas函數(shù)，建立了城市分形模型的理論基礎(chǔ)。 與國外不同,國外側(cè)偏重于城市結(jié)構(gòu)和形態(tài)的分形模擬,而國內(nèi)的分形城市著重 于城市體系。城市體系是國內(nèi)地理分形研究的突出領(lǐng)域。在理論基礎(chǔ)方面，陳彥光、 劉繼生等基于christaller的中心地理論提出了城市體系空間結(jié)構(gòu)的koch雪花模型， 進(jìn)而將其推廣為區(qū)域城市隨機(jī)分布的三角點(diǎn)陣模型。在實(shí)證分析方面，陳勇、陳嶸 等研究了中國城市規(guī)模分布的分形特征。劉繼生、陳彥光等研究了東北地區(qū)城市體 系空間分布的分形結(jié)構(gòu)以及長(zhǎng)春地區(qū)城鎮(zhèn)體系異速生長(zhǎng)的分?jǐn)?shù)維性質(zhì)，探討了河南 省北部地區(qū)城鎮(zhèn)體系的空間結(jié)構(gòu)的多分形特征和等級(jí)結(jié)構(gòu)，構(gòu)造了中心城市吸引力

27、 模型。陳彥光、王義民論述了旅游景觀的分形結(jié)構(gòu)特征,解釋了其美學(xué)實(shí)質(zhì)。岳文 澤等研究了城市郊區(qū)土地利用的分形特征,以分維數(shù)為依據(jù)分析了各種土地類型的 分布形態(tài)復(fù)雜性和穩(wěn)定性。在方法探討方面，劉繼生、陳彥光先后提出或總結(jié)了一 套城市體系空間結(jié)構(gòu)的等級(jí)結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)及其測(cè)算方法。此外，他們基于中心地 假設(shè),證明人口的分布區(qū)位選擇過程與城市的分形形態(tài)存在著內(nèi)在聯(lián)系,提出關(guān)于區(qū) 域人口運(yùn)動(dòng)和城市演化的三個(gè)基本原理:信息熵原理、異速增長(zhǎng)原理和邏輯發(fā)展原 理。 在交通網(wǎng)絡(luò)分形研究方面，陳彥光、劉繼生根據(jù)城市體系分形理論的有關(guān)推論， 論證了區(qū)域交通網(wǎng)絡(luò)的dbm特征和拉普拉斯分形性質(zhì)。陳彥光、羅靜則對(duì)河南省

28、交通網(wǎng)絡(luò)的分形結(jié)構(gòu)進(jìn)行了實(shí)證研究。與城市體系的研究方法對(duì)應(yīng)，劉繼生、陳彥 光發(fā)展了有關(guān)交通網(wǎng)絡(luò)的三種分形維數(shù)及其測(cè)算方法。 1.3 分形理論與 gis 結(jié)合應(yīng)用于城市研究的目的、意義 地理事物支離破碎，沒有規(guī)則，用傳統(tǒng)的歐氏幾何和數(shù)學(xué)分析很難描述，但分 形幾何卻是描述地球表面凸凹不平的有效手段。傳統(tǒng)的幾何學(xué)只適于描述簡(jiǎn)單的規(guī) 則形體，對(duì)于復(fù)雜的地理現(xiàn)象無能為力。如今，分形幾何學(xué)彌補(bǔ)了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的不足， 成為地理研究的有效工具。地理現(xiàn)象的分形模擬已成為地理分析的重要途徑。分形 模擬技術(shù)被引入地理領(lǐng)域以后，迅速發(fā)展成為地理模擬技術(shù)。 城市是一個(gè)紛繁復(fù)雜既有自然作用又有人為影響的大系統(tǒng)。隨著社會(huì)的進(jìn)步

29、， 作為人類生產(chǎn)發(fā)展的產(chǎn)物，城市已不僅僅只作為一種聚集地，而是在政治、經(jīng)濟(jì)文 化等方面扮演了越來越重要的角色，所以加強(qiáng)對(duì)城市的研究無疑具有極重要的意義 而分形理論的產(chǎn)生、發(fā)展，則為其提供了新的研究方法和手段的支持4,5。隨著城 市化進(jìn)程的不斷加快，城市地理現(xiàn)象正在發(fā)生著急劇的變化。對(duì)城市地理現(xiàn)象的研 究己成為地理學(xué)、城市規(guī)劃、社會(huì)學(xué)的焦點(diǎn)問題。 長(zhǎng)期以來人們對(duì)城市的研究大都以城市的功能，城市的經(jīng)濟(jì)區(qū)劃和行政區(qū)域入 手，對(duì)城市的自然結(jié)構(gòu)和形態(tài)研究不多，而且主要是基本定性分析，定性描述的方 法很難揭示復(fù)雜系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律。分形理論的引入使得對(duì)城市地理的研究進(jìn)入了定 量研究的階段。然而城市地理分形研究

30、的進(jìn)一步發(fā)展，也有賴于新技術(shù)的支持，如 與rs、gis等的相結(jié)合的技術(shù)手段。 空間分析是基于地理對(duì)象的位置和形態(tài)特征的數(shù)據(jù)分析技術(shù)，其目的在于提取 和傳輸空間信息。傳統(tǒng)的gis空間分析是在管理海量空間數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，存儲(chǔ)、檢 索、查詢城市的相關(guān)信息，運(yùn)用綜合性的分析處理算法，獲得有用信息，并將分析 結(jié)果進(jìn)行可視化表達(dá)。隨著人們對(duì)城市地理信息需求的不斷增加，對(duì)gis空間分析 的功能又提出了新的要求。分形是自然界的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，分形體能夠最為有效地利用 地理空間， gis 空間分析的現(xiàn)有功能不能完全滿足城市地理研究的需要，因此， 將分形理論與gis空間分析技術(shù)相結(jié)合，對(duì)城市空間形態(tài)結(jié)構(gòu)、空間分布特征及動(dòng)

31、 態(tài)演變規(guī)律進(jìn)行研究，對(duì)其空間數(shù)據(jù)進(jìn)行深入挖掘，為深入研究城市空間形態(tài)及其 發(fā)展演變機(jī)制提供了有力的支撐，同時(shí)gis空間分析技術(shù)與分形分析的結(jié)合應(yīng)用研 究也將為增強(qiáng)gis空間分析能力，為實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)庫型gis上升為分析型gis奠定基礎(chǔ)。 從這個(gè)意義上可以想見，運(yùn)用分形理論與gis的結(jié)合技術(shù)對(duì)城市進(jìn)行研究必將在城 市地理的研究領(lǐng)域中發(fā)揮重要作用。 1.4 本文研究的主要內(nèi)容及組織結(jié)構(gòu) 本文主要研究城市用地類型的分形維數(shù)的測(cè)算，通過比較分析不同用地類型的 分形維數(shù)及不同時(shí)期同一用地類型的分形維數(shù)，分析城市用地結(jié)構(gòu)和外部形態(tài)的變 化及其因素。 第一章主要介紹了本課題的研究背景，分形理論在國內(nèi)外研究的現(xiàn)狀

32、以及本課 題研究的目的和意義，且介紹了本文的研究?jī)?nèi)容和本文的結(jié)構(gòu)。 第二章主要介紹了分形的基本概念和幾種常見的分形維數(shù)的定義。 第三章主要闡述了分形理論在城市研究中的方法。第一節(jié)介紹了幾種城市和城 市體系的空間分形，第二節(jié)介紹了城市外部形態(tài)演變的分形維數(shù)的算法。 第四章主要介紹以武漢市為例的實(shí)驗(yàn)研究。第一節(jié)簡(jiǎn)要介紹了實(shí)驗(yàn)區(qū)的概況， 第二節(jié)介紹了本實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備，第三節(jié)闡述了試驗(yàn)的結(jié)果及分析，第四節(jié)分析了 城市形態(tài)發(fā)展的驅(qū)動(dòng)力，第五節(jié)提出了城市形態(tài)發(fā)展過程中存在的問題及建議。 第五章是對(duì)全文的總結(jié)討論、實(shí)驗(yàn)過程中存在的問題以及今后的研究計(jì)劃。 第二章 分形理論的基本原理與方法 2.1 分形的基本

33、概念 經(jīng)典的歐氏幾何學(xué)只研究直線、矩形、圓、三角形、圓錐而、錐體、橢球體等 規(guī)則的形狀，而對(duì)于自然界中稍為復(fù)雜一些的圖形，就沒有能力描述它。70 年代 后期發(fā)展起來的分形幾何學(xué)（fractalgeometry）相對(duì)于歐氏幾何學(xué)來說，是一次革 命性的突破。分形幾何可用來描述極復(fù)雜的幾何圖形。 “分形”一詞是山它的創(chuàng)始 人 mandelbrot 在 1980 年從拉丁文中 fractus（意為斷裂）一同演變來的，主要用來 描述一些非常小規(guī)則的對(duì)象。 一個(gè)分形集應(yīng)具備以卜幾個(gè)典型性質(zhì): 1.通常它木身的結(jié)構(gòu)在大小尺度上有著某種“自相似”形式（有的嚴(yán)格地相似， 也有的只是近似的或者統(tǒng)計(jì)的相似性） ；

34、2.當(dāng)圖形比例小斷縮小時(shí)，它可以有任意小的細(xì)節(jié)； 3.它的“分形維數(shù)”大于它的“拓?fù)渚S數(shù)” ； 4.在大多數(shù)令人感興趣的情形卜，它可以用非常簡(jiǎn)單的方法定義，并可以用迭 代計(jì)算產(chǎn)生其圖形； 5.分形的結(jié)果是傾向于“解釋性”的，而非“預(yù)言性”的。 2.2 分維的定義 為了研究分形集的幾何性質(zhì)，傳統(tǒng)的“長(zhǎng)度” 、 “面積”和“體積”的概念已經(jīng) 不夠用了。在分形幾何學(xué)中主要采用了“分維數(shù)”的計(jì)算方法。所謂“分維數(shù)” ， 是指在更深、更廣泛的意義上定義 n 維空間中超越“長(zhǎng)度、而積、體積”舊概念的 新度量。分形繁雜多樣，勢(shì)必會(huì)碰到區(qū)別、比較的問題。分形維數(shù)便是一個(gè)刻畫分 形的一個(gè)重要的特征數(shù)，可以根據(jù)分

35、維數(shù)去測(cè)定其不平整度、復(fù)雜度或卷積度。分 維數(shù)的微小變化可以引起形狀的急劇改變。 定量描述分形的特征參數(shù)叫分形維數(shù)（fractal demension，簡(jiǎn)稱分維） 。分維有 多種定義，下面介紹并討論幾種常見的分形維數(shù)6。 1.hausdorff 維 設(shè)a為歐式空間中的一個(gè)子集，s為一非負(fù)數(shù)，對(duì)任何 n r0 （2-1） 1 inf s s i i hau 為中的集合，并有，表示的直徑，即 i u n r 1 i i au i u i u 且，稱為的一個(gè)覆蓋。式（2.1）表示在sup; , ii uxy x yu0 i u i ua 的所有覆蓋中，求滿足和式的下確界。令，式（2.1）的極限值稱為

36、a 0 s ha 集合的s維測(cè)度?？梢宰C明，對(duì)于集合存在唯一的非負(fù)實(shí)數(shù)，記為，它aa h da 滿足下列性質(zhì)： 若，則 0 h sda s ha 若，則 h das 0 s ha 即稱為集合的hausdorff維。 h daa hausdorff維維是最古老的，也是最重要的一種維數(shù)，它對(duì)任何集都有定義。然 而，這種維數(shù)在理論上的意義遠(yuǎn)大于實(shí)際應(yīng)用。對(duì)于一個(gè)分形集合，計(jì)算其 hausdorff維數(shù)一般是相當(dāng)困難的。實(shí)際上我們最為常用的是下面的一些分形維。 2.自相似維 令為一個(gè)有界集合，若它總是可以分成a個(gè)大小為倍的與原集相似 n ar1/b 的子集，則a的自相似維數(shù)為： （2-2） ln ln

37、 s a d b 例如，對(duì)koch曲線可以分成4個(gè)部分，每個(gè)部分都為原來的大小，而每一部1/3 分又可以同樣細(xì)分，則它的自相似維數(shù)為。同樣ln4/ln31.2619 s dkoch sierpinski三角的自相似維為。提出自相似維是把經(jīng)ln3/ln21.585 s dsierpinski 驗(yàn)維（把自由度數(shù)作為維數(shù)）擴(kuò)大為非整數(shù)值的劃時(shí)代的進(jìn)展，但按照其定義，它 的適用范圍就非常有限，因?yàn)橹挥袑?duì)具有嚴(yán)格的自相似性的有規(guī)分形，才能應(yīng)用這 個(gè)維數(shù)。 3.kolomogrov容積維 設(shè)為一距離空間，對(duì)每一，設(shè)表示用來覆蓋,x d ax0,n a 的半徑為的最小閉球數(shù)。如果下式存在：a （2-3） 0

38、 ln, lim ln1 f n a d 則稱為的kolomogrov容積維。 f da 但是在容積維的定義中，還存在一個(gè)很大的缺陷，定義中只考慮了履蓋所要求 的半徑為的球的個(gè)數(shù)，而沒有規(guī)定每個(gè)球所覆蓋的點(diǎn)數(shù)的多少，照此定義對(duì)上 n r 某個(gè)區(qū)域中任何一個(gè)稠密可數(shù)集，都會(huì)有。比如在上，全體有理數(shù)a f danr 所構(gòu)成的集合，其維數(shù)為1，而整個(gè)實(shí)數(shù)集合的維數(shù)也為l，我們知道全體有理數(shù)是 一個(gè)可數(shù)集，相比于無理數(shù)它是一種非?！跋”　钡募?，有理由認(rèn)為它的“容積” 為0，至少?zèng)Q不會(huì)與全體實(shí)數(shù)集的維數(shù)相同。 4.信息維 為了改進(jìn)容積維，信息維引入了概率。設(shè)表示一個(gè)點(diǎn)落在第 個(gè)球中的概率。 i pi

39、（2-4） 1 0 1 lnln lim 1 ln n i i i i p p d 可以看到，當(dāng)時(shí)時(shí)，信息維是容積維的一個(gè)推廣。1,1,2, i pn in 5.盒維 盒維是迄今在各學(xué)科領(lǐng)域中應(yīng)用的最為廣泛的一種維數(shù)。這主要是因?yàn)樗浅?容易由計(jì)算機(jī)求得。本文第四章所求的分維數(shù)就是這一種。其定義是把容積維定義 中的球改為立方體，同時(shí)在覆蓋時(shí)互不相交。具體如下： 設(shè)，在歐氏距離下，用邊長(zhǎng)為的小盒子緊鄰地去包含，設(shè) n ar 12n a 表示包含所需的最少盒子數(shù)，則 n naa （2-5） ln lim ln2 n n n na d 稱為集合的盒維。a 可以看到，當(dāng) n 增大時(shí)，也就是當(dāng)測(cè)量的尺度

40、減小時(shí)，集合的不規(guī)則性迅速地表現(xiàn) 出來了。考慮二維平面上的集合，可以把它看成是一幅二值圖象，對(duì)它的盒維的計(jì) 算可以如下進(jìn)行：逐漸增大 n，分別計(jì)算出相應(yīng)的的值，這樣就可以得到一 n na 組的數(shù)據(jù)對(duì)，再利用最小均方誤差等方法求出相對(duì)于 ln2 ,ln n n na ln n na 的斜率，就是要求的盒維數(shù)。ln2n 第三章 分形理論應(yīng)用于城市研究的方法 3.1 城市和城市體系的空間分形 城市和城市體系的空間分形主要包括 6 種：網(wǎng)絡(luò)分形、等級(jí)分形、分布分形、 邊界分形、區(qū)位分形和密度分形7,8,9,10,11。下面分別介紹和討論幾種常見的分形。 1.網(wǎng)絡(luò)分形 城市一般起源于地勢(shì)平坦，交通方便的

41、地方。城市的發(fā)展離不開交通的發(fā)展和 完善。世界上許多城市的交通系統(tǒng)呈樹枝狀結(jié)構(gòu)。根據(jù)蒂波特的(s.thibault)和馬坎 (a.marchand)對(duì)法國里昂市的道路系統(tǒng)的研究，發(fā)現(xiàn)城市道路網(wǎng)絡(luò)是一種內(nèi)部具有 自相似性的等級(jí)結(jié)構(gòu)，具有分形的性質(zhì)。在道路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，道路的等級(jí)數(shù)量 與各等級(jí)的長(zhǎng)度之間存在一種雙曲函數(shù)關(guān)系。 n 城市道路網(wǎng)絡(luò)是一種類似圖 3-1 所示的分形結(jié)構(gòu)，其分維值即可說明城市集中 的程度，又可以描述市郊道路系統(tǒng)完善程度。曼德布羅特曾在河道總長(zhǎng)度流 l 域面積之間得出一經(jīng)驗(yàn)公式: （3-1） d lf 式中為河道網(wǎng)絡(luò)的分維值。與河道網(wǎng)絡(luò)相似，交通網(wǎng)絡(luò)也是一個(gè)分形結(jié)構(gòu)。d 在道路

42、總長(zhǎng)度與道路所覆蓋的總積之間可以建立一個(gè)如河道長(zhǎng)度流域面積相同的關(guān) 系，可求出交通網(wǎng)絡(luò)的分維值，以此測(cè)量區(qū)域之間的通達(dá)度(accessibility)。 在城市中，不同寬度的街道或道路的作用不盡相同，為了更好地說明這個(gè)問題， 曼德布羅特在 1983 年引入了描術(shù)分支體系中不同等級(jí)的寬度指數(shù)。對(duì)河道而一 言，假設(shè)每個(gè)主流都分成個(gè)支流，每個(gè)支流的寬度與主流寬度的比為 ，這樣就 0 nr 可得下式： （3-2） 0 n n dnn n n dr 表示個(gè)支流中級(jí)支流寬度為的支流數(shù)，那么 n dnn （3-3） 1 n n dnd 從經(jīng)驗(yàn)公式中可知是存在的，的存在不僅證明了河道網(wǎng)絡(luò)自相似性的存l 在，而

43、目可以按照河網(wǎng)的特殊用途引入一種的最佳值。城市道路網(wǎng)絡(luò)與河網(wǎng)一樣， 不同等級(jí)街道的寬度與等級(jí)之間也遵循著一種雙曲函數(shù)關(guān)系。這樣，可通過計(jì)算分 維來研究城市道路網(wǎng)絡(luò)的分布特征及其演化情況。 2.等級(jí)分形 城市等級(jí)體系，是指在一定范圍內(nèi)，以某中心城市為核心，由一系列不同規(guī)模、 各具特點(diǎn)、相互聯(lián)系的城鎮(zhèn)所組成的有機(jī)整體4。由于不同城市承擔(dān)著不同的物質(zhì) 流、能量流和信息流的傳輸功能，基于對(duì)城市作為商業(yè)、服務(wù)業(yè)中心的等級(jí)體系的 探討，逐漸形成了探索城市體系內(nèi)城市等級(jí)規(guī)模結(jié)構(gòu)和地域空間結(jié)構(gòu)規(guī)律的一種標(biāo) 準(zhǔn)化理論，即中心地理論(centralplacetheory)。城市作為商業(yè)、服務(wù)業(yè)中心，由于 受到諸多

44、因素的影響，特別是受到市場(chǎng)最優(yōu)、交通最優(yōu)和行政最優(yōu)原則的影響和制 約，于是有了不同等級(jí)的系統(tǒng)體系。 用信息嫡可反映城鎮(zhèn)體系的等級(jí)差異。為了使不同區(qū)域的城鎮(zhèn)體系等級(jí)差異具 有可比性，可以從信息嫡的一般定義出發(fā)，提出表征城鎮(zhèn)體系等級(jí)結(jié)構(gòu)的差異度概 念。令表示均衡度，其計(jì)算公式:j （3-4） max ji i 式中 （3-5） 1 n ii i ipinp iin n 這里 （3-6） 1 n i i pp kp k 式中是序號(hào)為人的城鎮(zhèn)人口；為區(qū)域城鎮(zhèn)總數(shù)；為城鎮(zhèn)體系總 p kn 1 n i p k 人口；是系統(tǒng)的人口分布信息嫡，為最大嫡；即人口均衡分布時(shí)的信息嫡。i max i 可見可以表征城

45、鎮(zhèn)規(guī)模分布的集中程度，即均勻性，且其數(shù)值變化介于之間，j0 1 即。有了均衡度，就可以定義差異度。01j max 11cji i 3.分布分形 一個(gè)國家或區(qū)域，因各城市所處的內(nèi)外條件及職能分工不同，會(huì)形成不同的城 市規(guī)模，這種規(guī)模的衡量一般用人口指標(biāo)。不同規(guī)模的城市在區(qū)域上的分部存在一 定規(guī)律，對(duì)這種規(guī)律性的研究己有以下幾種理論：城市首位律、城市金字塔理論、 位序-規(guī)模法則等。它們分別從不同角度研究城市規(guī)模在區(qū)域上的分布規(guī)律. 位序一規(guī)模法是應(yīng)用比較多的一種理論方法，它是從城市的規(guī)模和城市規(guī)模位 序的關(guān)系來考察一個(gè)城市體系的規(guī)模分布的.最早是 1913 年奧爾巴克發(fā)現(xiàn) 5 個(gè)歐洲 國家和美國的

46、城市人口與其按人口所排位序的乘積是一個(gè)常數(shù)，這是對(duì)城市人口規(guī) 模與其人口位序之間關(guān)系的最初探索。其后，許多學(xué)者又通過加入指數(shù)來調(diào)節(jié)完善 公式，現(xiàn)在普遍使用的位序一規(guī)模分布公式 （3-7） 1 q ii ppr 是第 位城市的人口；是理論上規(guī)模最大的城市人口；是第 位城市的位序； i pi 1 p i ri 是常數(shù)。q 4.邊界分形 城市邊界與海岸線一樣，由于受自然條件，房屋建筑，交通運(yùn)輸?shù)纫蛩氐闹萍s， 其形狀也異常地曲折和復(fù)雜。地理學(xué)家和城市規(guī)劃專家發(fā)現(xiàn)，城市世界也具有內(nèi)部 自相似性，因而有分形的性質(zhì)?？梢酝ㄟ^計(jì)算其分維來考察城界的外貌特征。 如果城市邊界是簡(jiǎn)單分形的，那么 （3-8） 1 d

47、 l rkr 式中 表示標(biāo)度，表示在標(biāo)度 下的城市邊界長(zhǎng)度，是分維值。在簡(jiǎn)單分形 r l r rd 條件下，使一個(gè)常數(shù)。 d 5.密度分形 城市的生長(zhǎng)過程總是從一個(gè)中心點(diǎn)開始，然后不斷地向四周擴(kuò)散，但是，當(dāng)城 市面積擴(kuò)大時(shí)，并非所有的空間都被城市占用。有的土地留著非建筑田地，有的地 方由于受地理?xiàng)l件的限制而不能發(fā)展成小城市。在描述城市生長(zhǎng)時(shí)，我們先引入兩 個(gè)變量和,指以城市中心為圓點(diǎn), 為半徑的圓內(nèi)所有被占用的場(chǎng)地 r ra rr 數(shù)（occupiedsites)(這里指人口數(shù)),指在這個(gè)范圍的總面積。和均 ra r ra 隨 r 的增大而增大。 （3-9） d rr d rra 是標(biāo)度離城市

48、中心不同距離上的被占用的場(chǎng)地參數(shù)或人口參數(shù)。是用距離d 標(biāo)度面積的參數(shù)。可得密度 r （3-10） d d r rr r a 人口和面積隨 的變化情況可用下式表示:r （3-11） 1d dr r dr 1d dr r dr a 可得到邊緣密度（marginaldensity）： （3-12） d d drdrdr r drdrdr a a 邊緣密度隨距離城市中心距離的變化可表示為: （3-13） 1d d dr r dr 維數(shù)可以指直線、面積或體積，而實(shí)際上，我們已經(jīng)假設(shè)了,如果把人口建d2d 立在三維空間基礎(chǔ)上，那就可以把城市定義為三維系統(tǒng)。從上面的論述中可知 ，因?yàn)槿丝诓]有平均分布在所

49、有的以 為半徑的圓的所有地理空間里，12dr 否則。2d 3.2 城市外部形態(tài)演變的分形維數(shù)算法 城市外部空間形態(tài)是城市空間要素自組織演變的外在表現(xiàn)，合理的外部空間形 態(tài)有利于城市組成要素及其資源環(huán)境的穩(wěn)定發(fā)展。城市外部形態(tài)在空間上表現(xiàn)為建 成區(qū)的位移和擴(kuò)張，其實(shí)質(zhì)就是一種空間演替，從整體上看產(chǎn)生了城市外部空間形 態(tài)的演變。 3.2.1 面積-周長(zhǎng)關(guān)系法 分形維數(shù)表示一個(gè)集合在空間上的占有程度，維數(shù)越大，空間區(qū)域內(nèi)含有分形 單元的機(jī)會(huì)也就越大12。在城市外部空間形態(tài)的研究中，面積和周長(zhǎng)是空間形態(tài) 的基本度量特征。一般地，若研究客體的長(zhǎng)度為p，面積為s，體積為v時(shí)，則存在 下列關(guān)系: （3-14

50、） 1/(1)/1/2 0 ddd pra 式中:為歐氏長(zhǎng)度, 為測(cè)量尺度（碼尺） ，為比例系數(shù),（）為外部pr 0 d12d 形態(tài)的維數(shù)?？梢钥闯觯?dāng)一個(gè)城市的面積一定時(shí)，值越大，其周長(zhǎng)越長(zhǎng)，顯然，d 分維數(shù)描述了城市外部空間形態(tài)的復(fù)雜程度。 3.2.2 半徑法 所謂半徑法，也成為同心圓環(huán)法。以分形體的中心為圓心作同心圓環(huán)，圓環(huán)的 半徑表作的整數(shù)倍10,12。當(dāng)半徑增加時(shí)，半徑范圍內(nèi)的分形元累計(jì)數(shù)目變也隨r 之增加。可以看出，分維可以由冪律定義，從而： d n rr （3-15） 1 1 ln ln nn nn n rn r d rr 即為分形維數(shù)。d 3.2.3 盒維法 盒維法也稱為格網(wǎng)計(jì)

51、數(shù)法，在城市地理學(xué)的分形研究中是一種不可或缺的分維 測(cè)算方法10,13。盒維法的思路如下：在地圖上用一個(gè)矩形區(qū)域覆蓋一個(gè)城市地理 對(duì)象如城市用地，并設(shè)舉行的一個(gè)邊長(zhǎng)為，這時(shí)只有一個(gè)網(wǎng)格，這個(gè)網(wǎng)格肯rl 定被研究對(duì)象占住，既非空網(wǎng)格數(shù)目為。將矩形框各邊兩等分，劃分為 4( )1n l 個(gè)全等的網(wǎng)格，這時(shí)小矩形的邊長(zhǎng)為，計(jì)算包含該城市用地的網(wǎng)格數(shù)目， /2rl 記為。進(jìn)一步將 4 個(gè)小網(wǎng)格的各邊兩等分，將矩形區(qū) 16 等分，每個(gè)小格的 ( /2)n l 尺度為，被占住的網(wǎng)格數(shù)計(jì)為。像這樣，將矩形不斷細(xì)化， 2 /4/2rll 2 ( /2 )n l 到第 n 步的格網(wǎng)尺度為，網(wǎng)格的數(shù)目為個(gè)，非空網(wǎng)

52、格數(shù)目記為。 2 ( /2 )n l 如果城市土地利用是分形的，必有 （3-16） 1 2 22 d nn ll nn 顯然，負(fù)冪函數(shù) （3-17） d m rr 滿足式(3-17)定義的標(biāo)度不變性，式中 d 便是分形維數(shù)，且有。 12d 此外，我們常常使用一種雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)，即用作橫坐標(biāo)，用當(dāng)作縱 logr log n r 坐標(biāo)。改變格 r 時(shí)，把每次計(jì)盒數(shù) n 的對(duì)數(shù)值點(diǎn)成點(diǎn) r。如果這些點(diǎn) r 在某一個(gè)范 圍內(nèi)呈直線，我們就說，此直線段的斜率就是分形集 f 的一個(gè)“分維數(shù)” 。 3.2.4 盒維法改進(jìn) 對(duì)于分形體圖像，如何統(tǒng)計(jì)盒子數(shù)目是盒維法的關(guān)鍵所在?，F(xiàn)以英國主要島嶼 的海岸線分形為例來分

53、析盒維法存在的問題:如果將覆蓋有海岸線的所有正方形格 子均計(jì)入在內(nèi)，而不論海岸線在此正方形格 內(nèi)所占的份額多么小，那么其中涂黑r 的格子都應(yīng)統(tǒng)計(jì)進(jìn)來，這樣似乎計(jì)算的太大了，尤其是當(dāng)尺度 較大的時(shí)候， n rr 在曲線折疊較劇烈的地方，會(huì)出現(xiàn)了一片黑色格。傳統(tǒng)的盒維法多為此種算法，因 而可能導(dǎo)致測(cè)得的分維值偏小。 為解決該問題，可以引入一個(gè)參數(shù)門 來衡量某個(gè)正方形格子內(nèi)地物和格子 的相對(duì)大小。 （3-18） 2 1/ n r r 如果只取比大的格子，則格子數(shù)會(huì)有所減少。這種方法更能體現(xiàn)分形體本質(zhì)，因 而可更精確的測(cè)量其分維數(shù)。顯然當(dāng)時(shí)，就是傳統(tǒng)的盒維法。0 3.2.5 地理意義 從理論上講，分形

54、維數(shù)值變化于0-2之間,但是半徑維數(shù)和網(wǎng)格維數(shù)的地理意義 并不相同。半徑維數(shù)則反映了地物生長(zhǎng)的中心-邊緣聚散特征，而網(wǎng)格維數(shù)反映區(qū) 域分布的均衡性。當(dāng)時(shí)，表明所有的城鎮(zhèn)集中于一點(diǎn)，區(qū)域中只有一個(gè)城市，0d 這種情況在現(xiàn)實(shí)中一般不會(huì)出現(xiàn)。當(dāng)時(shí),表明區(qū)域城鎮(zhèn)均勻分布。正常情2dd 況下，越大表明城鎮(zhèn)體系各要素的空間分布越均衡，反之則越集中，12dd 當(dāng)時(shí)，表明城鎮(zhèn)體系均勻地集中到一條線上了。另外，在一定情況下面積-1d 周長(zhǎng)關(guān)系法計(jì)算的分形維數(shù)等價(jià)于盒維數(shù)。 第四章 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析 4.1 實(shí)驗(yàn)區(qū)簡(jiǎn)介 武漢市湖北省省會(huì)，全省政治、經(jīng)濟(jì)、文化中心，華中地區(qū)的最大都市。它位 于江漢平原東部，長(zhǎng)江中游與

55、長(zhǎng)江、漢水交匯處。北距首都北京 1190 公里。介于 東經(jīng) 1134111505，北緯 29583122之間。東端在新洲區(qū)柳河鄉(xiāng)將軍上，西 端為蔡甸區(qū)成功鄉(xiāng)窯灣村，南端為江夏區(qū)湖泗鄉(xiāng)劉均堡村，北端為黃陂區(qū)蔡店鄉(xiāng)下 段家田村。 轄區(qū)總面積 8467 平方公里，其中市區(qū)面積 3963.6 平方公里，城市建成區(qū)面積 202 平方公里。現(xiàn)轄江岸區(qū)、江漢區(qū)、硚口區(qū)、漢陽區(qū)、武昌區(qū)、青山區(qū)、洪山區(qū)、 蔡甸區(qū)、江夏區(qū)、東西湖區(qū)、漢南區(qū)、黃陂縣、新洲縣等 11 個(gè)區(qū) 2 個(gè)縣?？?cè)丝?715.9 萬人，其中城市人口 382.1 萬人。江(河)湖水面占總面積的 25%。主要河流有 長(zhǎng)江、漢水、灄水、府河、倒水、

56、舉水、金水、東荊河等。較大的湖泊有梁子湖、 漲渡湖、湯遜湖、東湖等。呈東西向的兩列低矮山系與南北向的長(zhǎng)江在市區(qū)形成垂 直軸線。長(zhǎng)江、漢水把市區(qū)分割為武昌、漢口、漢陽三部分，形成三鎮(zhèn)鼎立的獨(dú) 特城市格局。 4.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備 4.2.1 數(shù)據(jù)源分析 城市是一種地理現(xiàn)象的反映，某一時(shí)期的城市在地理空間上呈現(xiàn)出一定的空 間模式。這種靜態(tài)空間模式可以用地圖或圖像的形式表現(xiàn)出來。衛(wèi)星遙感影像和航 空像片能為土地類型變遷和城市地理空間的變化提供及時(shí)可靠的數(shù)據(jù)，而土地利用 專題圖則提供了更詳細(xì)的土地利用數(shù)據(jù)。 1.遙感影像特征 本次實(shí)驗(yàn)的遙感影像數(shù)據(jù)是 1996 年 spot 影像（10m*10m，橫軸

57、莫卡托投影） 。影像的成像質(zhì)量較好，各類地物差異較明顯。法國 spot4 的 10m 全色影像數(shù)據(jù) 是目前我國最易獲取，也最為常用的數(shù)據(jù)。spot 衛(wèi)星是由法國空間中心設(shè)計(jì)，比 利時(shí)、瑞典等國共同發(fā)射的。spot 衛(wèi)星裝載了 2 臺(tái)相同探測(cè)器 hrv 或 hrvlr 成 像儀，hrv 的平面反射鏡可繞衛(wèi)星前進(jìn)方向滾動(dòng)軸（x 軸）旋轉(zhuǎn)，平面向左右兩 側(cè)偏離垂直方向最大可達(dá)。該衛(wèi)星分辨率和其他技術(shù)參數(shù)見表 4-1。27 表 4-1 spot 衛(wèi)星參數(shù) 波段（m） 高分辨率幾何裝置 （m） 植被成像裝置（km） b0(0.43-0.47)-1 pa(0.51-0.73)10- b1(0.51-0.5

58、9)20- b2(0.61-0.68)201 b3(0.79-0.89)201 swir(1.58-1.75)201 2.土地利用現(xiàn)狀圖 遙感影像上直接反映出土地利用的情況比較有限，土地利用現(xiàn)狀數(shù)據(jù)的獲取要 求空間更詳細(xì)的數(shù)據(jù)和解譯處理。 本實(shí)驗(yàn)采用武漢市土地利用總體規(guī)劃主城建設(shè)用地控制范圍圖為研究對(duì)象，該 圖對(duì)武漢市城市用地類型進(jìn)行了分類規(guī)劃，突出地反映了武漢市的土地利用類型。 4.2.2 數(shù)據(jù)處理 本實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)預(yù)處理包括 spot 影像的分類和分層提取以及土地利用現(xiàn)狀圖的 分層提取。 1.spot 影像監(jiān)督分類 利用遙感影像進(jìn)行土地利用分類是在確立分類體系的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的。用戶可根 據(jù)不同的

59、需求建立不同的分類體系，但分類的實(shí)現(xiàn)一般分為五步： 第一，數(shù)據(jù)收集和預(yù)處理。本實(shí)驗(yàn)采取的數(shù)據(jù)已經(jīng)過輻射校正、幾何糾正等處 理； 第二，目視判讀，并建立分類標(biāo)準(zhǔn)； 第三，對(duì)影像進(jìn)行分類；利用像元的特征劃分用地類型； 第四，分類結(jié)果后處理。包括糾正明顯錯(cuò)分的類型和制圖總和； 第五，評(píng)價(jià)分類精度和結(jié)果輸出。 分類流程見圖 4.1。 圖 4.1 遙感影像分類流程 圖像信息和地物的地表特征之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系，可以通過解譯標(biāo)志有效的 聯(lián)系起來。一個(gè)分類系統(tǒng)具有兩個(gè)關(guān)鍵的組成部分，即一套解譯標(biāo)志和一套分類規(guī) 則。沒有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆诸愐?guī)則，地物類型的分類必缺乏可靠性。 具體到本實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)需求，對(duì)實(shí)驗(yàn)區(qū)的地物進(jìn)

60、行解譯，可以分辨出：水田、 林地、湖泊、河流、城區(qū)和裸露地 6 類，并且建立了分類標(biāo)準(zhǔn)（見表 4-2） 。 表 4-2 用地類型的解譯標(biāo)志 用地類型解譯標(biāo)志 水田黃褐色到墨綠色，成片連續(xù)分布 林地淺綠色，多在沿江一帶，條狀分布 湖泊深藍(lán)色，形狀不規(guī)則，部分湖泊污染嚴(yán)重 呈黑色 河流輪廓清晰，易分辨 城區(qū)青灰色或深褐色，新建地區(qū)為亮白色 裸露地多在江灘附近呈深紅色，空地為白色 監(jiān)督分類可以識(shí)別或借助其他信息判斷像元的特征，便于更好的控制對(duì)用地類 型的分類。由于新城區(qū)和舊城區(qū)的差異較大，在本實(shí)驗(yàn)中將其分開。為避免部分城 區(qū)和水田混淆，也將不同顏色的水田分開。因此，為了提高分類精度，本實(shí)驗(yàn)監(jiān)督 分類