數(shù)學(xué)建模論文城市表層土壤重金屬污染分析2

1、城市表層土壤重金屬污染分析摘 要本文針對(duì)如何有效分析城市表層土壤重金屬污染特征的問(wèn)題，分別從各元素濃度的空間分布，重金屬污染的主要原因以及污染物的傳播特征等方面展開(kāi)了深入研究，有效回答了題目所要解決的問(wèn)題。針對(duì)問(wèn)題一：基于所給樣本數(shù)據(jù)，得到各元素在城區(qū)不同空間點(diǎn)處的濃度數(shù)據(jù)。進(jìn)而，利用克里格插值法得到各種元素的濃度分布，并用軟件得到各種元素的空間分布圖。另外，本文以濃度背景值為參考標(biāo)準(zhǔn)，基于實(shí)際濃度的平均值，利用相對(duì)污染率，得出各功能區(qū)各種元素的超標(biāo)程度；利用地累積指數(shù)法對(duì)各功能區(qū)進(jìn)行環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，給出了各功能區(qū)每種重金屬元素的污染等級(jí)。針對(duì)問(wèn)題二：基于問(wèn)題一的結(jié)果，分析了各種元素在不同功能區(qū)

2、的分布差異。根據(jù)各功能區(qū)環(huán)境的特殊性，得出了人類活動(dòng)是導(dǎo)致各重金屬元素污染的主要原因。針對(duì)問(wèn)題三：通過(guò)對(duì)重金屬污染物傳播特性的分析，建立起污染物傳播的對(duì)流模型。利用空間坐標(biāo)點(diǎn)的特征曲線，反向計(jì)算污染源所有可能的位置。數(shù)值結(jié)果表明，用模型估計(jì)出的污染源位置與實(shí)際情況吻合較好。針對(duì)問(wèn)題四：通過(guò)分析所建模型的合理性，提出改進(jìn)意見(jiàn)：增加樣本容量，改進(jìn)插值算法，采用三次樣條插值公式進(jìn)一步分析各種元素的空間分布；增加時(shí)間序列樣本數(shù)據(jù)，建立起時(shí)間序列上的重金屬污染物演變模型，為更好的研究重金屬污染物的演變特性提供了理論依據(jù)。本文所建模型的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單實(shí)用，易于理解，對(duì)于分析一般的重金屬濃度分布以及污染物的傳播

3、規(guī)律提供了可借鑒的理論意義。然而，由于數(shù)據(jù)的有限性，模型假設(shè)的理想性，問(wèn)題分析還有待完善，進(jìn)一步提高分析的準(zhǔn)確性，有效性。關(guān)鍵詞：重金屬污染；地累積指數(shù)法；克里格插值；對(duì)流模型一、問(wèn)題重述隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。進(jìn)而，如何有效的評(píng)價(jià)和分析人類活動(dòng)對(duì)于環(huán)境的影響，以及城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們研究熱點(diǎn)。問(wèn)題一：根據(jù)所給的采樣數(shù)據(jù)，分析各種重金屬元素的濃度分布。基于城市各區(qū)的特殊性，給出生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)各區(qū)內(nèi)重金屬污染程度。問(wèn)題二：基于所給樣本數(shù)據(jù)，以及各種元素的空間分布。給出導(dǎo)致重金屬污染的主要原因。

4、問(wèn)題三：通過(guò)正確分析重金屬污染物的傳播特征，建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并確定可能的污染源位置。問(wèn)題四：對(duì)所建模型進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，為了更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，提出改進(jìn)意見(jiàn)，并給出解決思路。二、符號(hào)說(shuō)明符 號(hào)說(shuō) 明依順序分別表示生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、交通區(qū)、公園綠地區(qū)依順序分別指元素、第區(qū)第種元素的采樣平均值地累積指數(shù)元素的實(shí)測(cè)濃度值元素的背景濃度值第種元素背景的最大值第區(qū)第種元素相對(duì)背景最大值的相對(duì)污染率三、問(wèn)題分析對(duì)于問(wèn)題一，基于所給出的各個(gè)功能區(qū)部分樣本濃度數(shù)據(jù)，可以采用克里格插值算法得出每種重金屬元素的濃度分布，并利用軟件繪出各種重金屬元素在該城區(qū)的空間分布圖。進(jìn)而，根據(jù)得到的濃度分布，

5、以背景值為參考標(biāo)準(zhǔn)，求出各種重金屬在該區(qū)的相對(duì)污染率，結(jié)合地累積指數(shù)法（lgeo），計(jì)算出各功能區(qū)每種元素的超標(biāo)程度以及污染等級(jí)。 對(duì)于問(wèn)題二，根據(jù)問(wèn)題一中得到的濃度分布圖，分析各功能區(qū)每種元素的濃度差異，結(jié)合各功能區(qū)的環(huán)境特性，得出導(dǎo)致重金屬污染的主要原因。對(duì)于問(wèn)題三，基于重金屬污染物的傳播特性，可以建立微分對(duì)流模型，來(lái)刻畫其傳播規(guī)律，進(jìn)而，通過(guò)空間特征曲線，反向演算，得出所有可能的污染源位置。對(duì)于問(wèn)題四,通過(guò)對(duì)所建模型的綜合分析，以及與實(shí)際數(shù)據(jù)的比較，知其不足，進(jìn)而改之。另外，為了更好的研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，不僅要增加樣本容量，還要增加元素的種類，以及在不同時(shí)期同一種元素的濃度含量。

6、5、模型建立與求解5.1問(wèn)題一 基于所給的樣本數(shù)據(jù)，利用克里格插值法得到各種元素的濃度分布，并采用軟件繪出8種主要重金屬元素在整個(gè)城區(qū)的空間分布圖。圖1 元素的空間分布圖圖2 元素的空間分布圖圖3 元素的空間分布圖圖4 元素的空間分布圖圖5 元素的空間分布圖圖6 元素的空間分布圖圖7 元素的空間分布圖圖8 元素的空間分布圖通過(guò)給定的樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算各個(gè)功能區(qū)每種元素濃度的實(shí)際均值，利用公式 (1)計(jì)算出5個(gè)區(qū)8種元素的相對(duì)污染率，其次，再利用地累積指數(shù)法公式 （2）求出5個(gè)區(qū)8種元素的地累積指數(shù)值。各功能區(qū)的計(jì)算結(jié)果如下表所示。表1：生活區(qū)各種元素的濃度指數(shù)元素6.27289.9669.0249

7、.4093.0418.3469.11237.010.160.530.411.420.82-0.080.611.440.220.570.571.320.83-0.010.571.20表2：工業(yè)區(qū)各種元素的濃度指數(shù)元素7.25393.1153.41127.54642.3619.8193.04277.930.341.070.095.2511.600.001.161.870.431.010.202.693.610.101.001.43表3：山區(qū)各種元素的濃度指數(shù)元素4.04152.3238.9617.3240.9615.4536.5673.29-0.25-0.20-0.20-0.15-0.20-0.2

8、2-0.15-0.24-0.42-0.36-0.26-0.19-0.36-0.26-0.35-0.50表4：交通區(qū)各種元素的濃度指數(shù)元素5.71360.0158.0562.21446.8217.6263.53242.850.060.890.182.057.76-0.110.481.500.080.880.321.653.09-0.070.451.23表5：公園綠地區(qū)各種元素的濃度指數(shù)元素6.26280.5443.6430.19114.9915.2960.71154.240.160.48-0.110.481.25-0.230.410.590.210.52-0.090.611.13-0.270.3

9、80.58其中，表中標(biāo)有 符號(hào)的數(shù)據(jù)（即）表示該種元素所在功能區(qū)沒(méi)有超標(biāo)。表中標(biāo)有 符號(hào)的數(shù)據(jù)（即）表示該種元素所在功能區(qū)已經(jīng)嚴(yán)重超標(biāo)，導(dǎo)致了重金屬污染程度嚴(yán)重。中從表中數(shù)據(jù)可以看出，利用相對(duì)污染率計(jì)算出來(lái)的結(jié)果和利用地累積指數(shù)計(jì)算的結(jié)果一致性較好。另外，為了給出各功能區(qū)各種元素的綜合污染程度，在此對(duì)地累積指數(shù)進(jìn)行分級(jí)，地累積指數(shù)與污染等級(jí)的相互關(guān)系見(jiàn)表6。表6：污染程度與等級(jí)地累積指數(shù)地累積指數(shù)分級(jí)污染程度6極重污染5重污染極重污染4重污染3中污染重污染2中污染1無(wú)污染中污染0無(wú)污染通過(guò)對(duì)比分析，得出各功能區(qū)的污染等級(jí)，見(jiàn)表7。表7：各功能區(qū)各元素的污染等級(jí)功能區(qū)各元素的污染情況生活區(qū)和屬于

10、中污染，其余除為無(wú)污染外均為無(wú)污染中污染。工業(yè)區(qū)屬于重污染，屬于中污染,屬于重污染， 、 屬于中污染，而和屬于無(wú)污染中污染。交通區(qū)屬于重污染，、屬于中污染，、屬于無(wú)污染中污染，、屬于無(wú)污染。公園綠地區(qū)為中污染，、 為無(wú)污染中污染，、為無(wú)污染。山區(qū)無(wú)污染進(jìn)而可得到各功能區(qū)不同元素污染程度大小關(guān)系生活區(qū)：工業(yè)區(qū)：交通區(qū)：公園綠地區(qū)：山區(qū)：無(wú)重金屬元素污染綜合分析，各功能區(qū)的污染程度大小關(guān)系為：5.2.問(wèn)題二從問(wèn)題一的分析中可知，除山區(qū)以外的其它四個(gè)功能區(qū)中，以、的污染最為突出；其次，也可以初步確定不同功能區(qū)重金屬的污染的主要原因，現(xiàn)通過(guò)給出的319組數(shù)據(jù)計(jì)算出整個(gè)城區(qū)8種元素濃度的平均值如下表：表

11、8 整個(gè)城區(qū)各種重金屬元素的濃度均值元素總體均值5.68302.4053.5155.02299.7117.2661.74201.20背景均值3.61303113.23512.33169背景值范圍1.85.47019013496.020.419514.719.919434197從上表可以看出，該城區(qū)中元素的背景值范圍是19-51 ng/g ，平均值是50 ng/g ，而樣本均值是299.71 ng/g ，說(shuō)明樣本均值與背景值相差較大，而且通過(guò)前面的分析知道的污染主要在工業(yè)區(qū)、交通區(qū)以及生活區(qū)，由此可知，該城區(qū)的含量值的升高主要是由于工業(yè)活動(dòng)和居民區(qū)煤的燃燒的影響。而、也主要是工業(yè)區(qū)從事各種生產(chǎn)活

12、動(dòng)產(chǎn)生的污水、生活區(qū)的各種垃圾和生活污水而導(dǎo)致該元素含量的升高。的含量在背景值的附近，所以該城區(qū)基本不受的污染。所以，通過(guò)上面的具體分析，并結(jié)合各功能區(qū)環(huán)境的具體特性，得出導(dǎo)致重金屬污染的主要因素有：1).隨著大氣沉降進(jìn)入土壤，而大氣中的重金屬主要來(lái)源于能源、運(yùn)輸、冶金和建筑材料生產(chǎn)的氣體和粉塵；2).隨著污水進(jìn)入土壤的重金屬，而污水的來(lái)源更為廣泛，例如城市生活污水、石油化工污水、工業(yè)礦山污水和城市混合污水等等；3).隨固體廢棄物進(jìn)入土壤的重金屬；4).隨農(nóng)用物資進(jìn)入土壤的重金屬。5.3. 問(wèn)題三基于對(duì)重金屬污染物傳播特征的分析，建立起重金屬污染物的傳播模型對(duì)流模型，進(jìn)而通過(guò)反演計(jì)算，確定污染

13、源的可能位置。 （一）重金屬污染物的傳播特征由問(wèn)題一所獲得的各種重金屬元素的濃度空間分布圖以及其污染程度，可以看出重金屬污染物的傳播特征，大致符合自然界規(guī)律：污染由高濃度向低濃度傳播，但由于其重金屬元素的特殊性，其傳播速度較慢，且不同重金屬的傳播速度不同。由此就可以得到污染源的特征：污染元素的含量與周圍含量相比，相對(duì)較大，即區(qū)域極值。（二）建立重金屬污染物傳播的數(shù)學(xué)模型 (3)其中：表示重金屬的濃度；表示傳播強(qiáng)度的損失率，由 (4)可得 (5)因?yàn)橹亟饘傥廴疚锏膫鞑ゲ粌H與傳播有關(guān)，而且與空間向量有關(guān)。令 (6)進(jìn)一步得 (7)進(jìn)而可解得上述對(duì)流模型的解為 (8)式（8）即為重金屬污染物傳播的數(shù)

14、學(xué)規(guī)律。（三）確定污染物的位置根據(jù)所有數(shù)據(jù)的特征，建立如下微分傳遞模型來(lái)尋找其污染源。由上可知，將其尋找污染源的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為尋找圖像空間極值的問(wèn)題?；陬}設(shè)給定的樣本值，任意選取一個(gè)插值節(jié)點(diǎn)，沿的特征曲線反向計(jì)算，設(shè)定一個(gè)污染濃度閥值，對(duì)于任意的，如果滿足如下條件 (9)則表明就是可能的污染源位置。數(shù)值實(shí)驗(yàn)：對(duì)應(yīng)每一種重金屬元素，任取一個(gè)樣本點(diǎn)，通過(guò)上述原理，得出各種重金屬污染源可能的位置，見(jiàn)表9。表9 各種重金屬污染源的可能位置元素樣本點(diǎn)濃度閾值污染源可能的位置(15918.88,10954.90)15(18234.36,10954.09)交通區(qū)(11577.37,8071.43)500(20

15、549.83,11530.62)生活區(qū)(2604.90,3747.46) 工業(yè)區(qū)(7235.85,8071.43)100(2894.34,6630.10) 生活區(qū)(4052.08,4035.71) 工業(yè)區(qū)(10130.20,8071.44)150(19970.96,9224.50) 生活區(qū)(4052.08,3170.92) 工業(yè)區(qū)(6656.98,7206.64)500(1157.74,3170.92) 交通區(qū)(13892.85,9512.77) 工業(yè)區(qū)(6078.12,6918.37)20無(wú)(11287.93,3747.45)150(14182.28,7994.91) 生活區(qū)(4052.08

16、,3170.92) 工業(yè)區(qū)(8393.59,6341.84)400(9840.76,3747.45) 交通區(qū)(13024.54,10605.82)生活區(qū)基于樣本點(diǎn)的數(shù)據(jù)，通過(guò)試（8）進(jìn)行反演計(jì)算，得出各種重金屬污染源的可能位置。由表9可以看出，各種重金屬污染源主要集中在工業(yè)區(qū)和生活區(qū)，且污染源處的重金屬濃度普遍較高。但是也有例外，比如元素，得到其中一個(gè)可能的污染源位置為(14182.28,7994.91)，屬于生活區(qū)，而該點(diǎn)處的濃度值才38.78，還低于該種元素的平均濃度濃度61.7，出現(xiàn)這種現(xiàn)象可能的原因是該種元素所在區(qū)域產(chǎn)生了富集現(xiàn)象。另外，元素并沒(méi)用找到污染源，這可能和整個(gè)城區(qū)元素本身并

17、沒(méi)超標(biāo)有關(guān)。5.4. 問(wèn)題四（一）模型評(píng)價(jià)本文基于所給樣本數(shù)據(jù)，得到重金屬的空間分布情況，并結(jié)合重金屬污染物傳播特性的分析，建立起重金屬污染物的微分傳播對(duì)流模型，進(jìn)而根據(jù)所給的樣本點(diǎn)，通過(guò)反演計(jì)算，確定了可能的污染源位置，為有關(guān)重金屬污染問(wèn)題的解決提供了可行的決策方案。為更好的研究該類問(wèn)題具有一定的理論價(jià)值。但是，由于所給樣本信息有限，以及模型建立過(guò)程中的理想化，導(dǎo)致所建模型還存在諸多不足之處。對(duì)于問(wèn)題一，本文基于克里格插值法，得到了各種重金屬元素濃度的空間分布圖。然而，由于采樣數(shù)據(jù)過(guò)于離散化，且數(shù)據(jù)量小等問(wèn)題，導(dǎo)致所得空間分布可能存在很大誤差，給結(jié)果的準(zhǔn)確性帶來(lái)很大影響。對(duì)于問(wèn)題二，本文基于

18、對(duì)題設(shè)所給數(shù)據(jù)的分析，分別對(duì)各重金屬元素污染的主要原因進(jìn)行了定量、定性分析。但是，由于所給樣本數(shù)據(jù)的有限性，加上重金屬污染的復(fù)雜性，本文得出的主要原因仍有很強(qiáng)的片面性。對(duì)于問(wèn)題三，本文基于重金屬污染物的傳播特性，通過(guò)簡(jiǎn)化假設(shè)，建立起其傳播的數(shù)學(xué)模型。由于污染物傳播本身的復(fù)雜性，導(dǎo)致污染源的位置確定存在很大誤差。（二）建議進(jìn)一步收集的信息1、增加樣本數(shù)據(jù)容量。2、增加其它一般元素的濃度。3、增加時(shí)間序列上的樣本數(shù)據(jù)。比如，測(cè)量連續(xù)五年同一空間坐標(biāo)處的重金屬濃度值。4、收集受污染的環(huán)境變化數(shù)據(jù)，病歷數(shù)據(jù)等。（三）模型改進(jìn)對(duì)于問(wèn)題一，通過(guò)增加樣本數(shù)據(jù)容量，從而提高插值精度，為準(zhǔn)確判斷各空間位置的金屬濃度提供可靠的依據(jù)。對(duì)于問(wèn)題三，通