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1、數(shù)列極限證明例題-CAL-FENGHAI.Network Information Technology Company.2020YEAR例 4 求證- I.UD證明 利用幾何平均-算術平均不等式貓到iw=（上二1島石嚴=此212伍=1+辿m w ”因此所以對任給的&0,取N= + （十I,凡nN時便有I J-1IC產C為驀覺得N取方括號的那一部分值就行了，無需就Q!的3 債聞琥的理解EWS? p我曲這種理解是否胃局限性，在解此真題的過程中，這種做法是否還有帰涓？ 這里就有兒個這樣做法的例題，均為采用加1的做法。就只想弄懂一定：到底有沒有必要“+1”2 26 a 143 刃的極限是1證b1= g

2、f =丄fin為了使I- -|小于任意給定的正數(shù)（設1）,只要 丄一ne則當7/N時就有nn所以，朕0取N =例2已知拆殳證叨數(shù)列M的極限足。.4證-1)(n + 1)2(n + D：0 (設 只要或 Q + - 1 9不等式LrM -al N時就有*3.根據(jù)數(shù)列極限的定義證明：嗨f輒1需|=務www.TopS(4) limO 9999=1.M-OO 、V”個證（1）因為要使赤一0= + 0,取N =打占一0 Vd即limg=0.1 ,12（2n4l）4n即”右所以Ve0,取N=掃，則當”N時，就有 Hnr 3刃+1 _ 3 即些硏1_三.注 本題中所采用的證明方法是:先將I二一創(chuàng)等價變形,然后適當放大，使N容 易由放大后的量小于e的不等式中求出.這竝定義證明極限的問題中是經常采用的.則當QN時，就有因為13H3卄】3v2要使I鑒討一專e,只要舟Vd3 力+132n4-l2Vi（3）因為=vVZzJ? _ 疋 V 疋n 一71(/+疋+小2 刃2要使V。只要爲-L.所以Ve0,取N=7當辦“時，就有$32一1即lim仏如=1.nn(4)因為 |0. 9999 11 = ，要使 |0 99律9一

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