江蘇省徐州市2008-2009學(xué)年高二第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試卷

1、江蘇省徐州市2013-2014學(xué)年高二第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)、填空題1、拋物線y2 4x的準(zhǔn)線方程為x=-12、命題“x R,x2 x 1 0 ”為真命題3、某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150 ，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是 _1504、 設(shè)A是B的充分不必要條件，B是C的充要條件，則 C是160的樣本,A的必要不充分條件5、如圖，設(shè)函數(shù) y f (x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是 y8，則 f (5) f =2x4 = 146、定義某種運(yùn)算，S a b的運(yùn)算原理如圖，則式子 5 37、已知函數(shù) f (x) 2xfq COSX,則

2、f()8、 隨機(jī)地?cái)S一顆骰子，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則事件A + B發(fā)生的概率為239、已知樣本7,8, 9, x,y的平均數(shù)是8,標(biāo)準(zhǔn)差是2，則xy的值是6010、某小賣部為了了解熱茶銷售量y (杯)與氣溫(C )之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的熱茶杯數(shù)與當(dāng)天天氣，并制作了以下對(duì)照表:氣溫0C191210-1杯數(shù)23353864由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程y bx a中的b2,預(yù)測(cè)氣溫為5 0C，熱茶的銷售量約為70杯2x11、設(shè)F1,F2是雙曲線a2與 1(a0,b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，以 F1 , F2直徑的圓與雙曲線的b一個(gè)交點(diǎn)為P,若PFi 2PF2

3、，則雙曲線的漸近線方程是y 2x12、設(shè)點(diǎn)(a,b)在平面區(qū)域 D (x, y)|x1, y 1內(nèi)按均勻分布出現(xiàn)，則點(diǎn)(a,b)使橢圓2 x2 a2 y b7：31(a b 0)的離心率e的概率為2 1613、f(x)是定義在(0,)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x) f (x) 0,對(duì)任意正數(shù)a,b若ab，給出下列四個(gè)結(jié)論：(1) bf (b) af (a) ； (2) af (a) bf (b) ； ( 3)bf (a) af (b)(4)af (b) bf (a) 其中正確結(jié)論的序- 號(hào)是(1) (4)14、 一只球放在桌面上不動(dòng)，桌面上一個(gè)點(diǎn)A的正上方有一點(diǎn)光源 0，0A與球相切。光源

4、 0 不動(dòng)，讓點(diǎn)A在桌面上移動(dòng)，0A始終與球相切，0A形成一個(gè)軸截面頂角為 300的圓錐面的一部分，則點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)軌跡的離心率為 _ 23.二、解答題：本大題共 6個(gè)小題，計(jì)90分.15. (本題滿分14分)某熱水瓶膽生產(chǎn)的 6件產(chǎn)品中，有4件正品，2件次品，正品和次品在外觀上沒(méi)有區(qū)別，從這6件產(chǎn)品中任意抽檢 2件，計(jì)算(1) 2件都是正品的概率(2 )至少有一件次品的概率23略解：(1)；( 2)5516、(本題滿分14分)為了解決一批無(wú)線電元件產(chǎn)品(10000只)的使用壽命，從中選取50只進(jìn)行測(cè)試，其使用壽命如下表(單位：h)使用壽命1000,12001200,14001400,1600160

5、0,1800只數(shù)1358使用壽命1800,20002000,22002200,24002400,2600只數(shù)101562(1) 若該元件使用壽命達(dá)到1600小時(shí)為合格，估計(jì)該批產(chǎn)品的合格率(2) 估計(jì)該批產(chǎn)品中使用壽命不低于2000小時(shí)的元件個(gè)數(shù)(3) 試估計(jì)該批產(chǎn)品的平均使用壽命略解：（1） 82% ；（ 2） 4600；（ 3） 19082 217、(本題滿分14分)已知雙曲線過(guò)點(diǎn)(3，- 2),且與橢圓4x 9y 36有相同的焦點(diǎn)(1 )求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 求以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(3) 求雙曲線的左準(zhǔn)線與拋物線圍成的面積2x解：(1)(3)125xdx m55

6、318、(本題滿分16分)如圖,在四棱錐P ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAB 底面ABCD，DB解(1)略；(2)山;4(3)2 PG 17 PD19、(本題滿分16分)設(shè)F1 ,F2分別是橢圓2x2a2與 1(a b 0)的左右焦點(diǎn)，若橢圓 Cb3上的一點(diǎn)A (1, )到F1 ,2(1) 求橢圓方程(2) 若M , N是橢圓C上兩個(gè)不同的點(diǎn)，線段12F2的距離之和為4.MN的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)P,求證：0PF為CD中點(diǎn).PA= PB= AB = 2, AD =、3 , E 為 PB 中點(diǎn),(1) 求證：EF/平面PAD(2) 求直線BF和平面PAD所成角的正弦值(3) 在棱PD

7、上是否存在點(diǎn)G,使 AGC為鈍角?PG若存在，求出竺PD的任意一點(diǎn)，若直線QM ,3Kqn =的什么條件？4(3 )若M ,N是橢圓C上兩個(gè)不同的點(diǎn)，Q是橢圓C上不同于M,NQN的斜率分別為K QM KQN 可：點(diǎn)M , N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”是 kqm證明你的結(jié)論(2) M (x1, yj), N(x2, y2), P(x0,0), PMpn,即仕”2 y(X2 冷)2 y22X1產(chǎn)則有|OP 2.232232又M, N在橢圓上，所以有 y13 -x1 ,y23 -x2 ；有x044In x20、(本題滿分16分)已知函數(shù)f(x), g(x)x2 ax 3x(1)求函數(shù)f (x)在t,t 2(t0)上的最大值 2(2)若對(duì)一切x (0,)，不等式2x f (x) g (x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)證明對(duì)一切x (0,)，都有ex 11n x x2e 2xex成立ln(t 2),(0 t e 2) t 21解f(x)max -,(e 2 t e)eIn t丄T，t e(2)2x2f(x)2g(x)，則有 2xln xxax 3, ah(1)= 42lnx x3x設(shè) h(x)2l