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1、第七章 空間解析幾何與向量代數(shù) 習(xí)題(一) 選擇題1. 已知 A(1,0,2),A )5 B2. 設(shè) a=1,-1,3, A)-1,1,5.B(1,2,1)是空間兩點,向量的模是:(3 C )6 D )9b=2,-1,2,求 c=3a-2 b 是:()B )-1,-1,5. C )1,-1,5.-1,-1,6.,求用標(biāo)準(zhǔn)基i , j , k表示向量c;C )-i-j +5k D )-2i -j+5k)3. 設(shè) a=1,-1,3,b=2,-1,2A)-i -2j +5kB)-i-j +3k4. 求兩平面和的夾角是:(B )- C45. 一質(zhì)點在力F=3i +4j +5k的作用下,從點A( 1,2
2、,0 )移動到點&3,2,-1),求力F所作的功是:(A)5焦耳 B)10焦耳C)3焦耳D)9焦耳6.已知空間三點 MW)、a(2,2,1)和 B (2,1,2),求/ AMB是:()AB)-C)-D)2437.求點到直線L:的距離是:()A)138B-.118C )J58D)18.r r r rr設(shè) a i k,b 2ir rr3j k,求ab是:( )A)-i -2j +5k B)-i -j +3kC )-i -j +5kD)3i -3j +3k9.設(shè)/ ABC的頂點為A(3,0,2), B(5,3,1),C(0, 1,3),求三角形的面積是:()A )二B)心C)-D) 333310.求
3、平行于軸,且過點和的平面方程.是:()A) 2x+3y=5=0 B ) x-y+1=0C) x+y+ 仁0D ).(二) 填空題(1) a? b= (公式)a b= (計算)(3) a b .abc (5)平面的點法式方程是三維向量的模為|= (7) yoz坐標(biāo)面的曲線f(y,z) 0繞z軸旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程是: (8) 已知兩點A(4,0,5)與B(7,1,3),與向量AB方向一致的單位向量 a =(9) 平面的一般式方程是:(10) 平面的截距式方程是 :(三) 計算題及證明題20.(第二節(jié) 20-29) 21.222324252627282930( 第三節(jié) 30-38)31.32.
4、33.34.35.36.37.38.39. ( 第四節(jié) 39-46)40.41.42.43.44.45.46.47. ( 第五節(jié) 47-55)48.49.50.51.52.53.54.55.56. ( 第六節(jié)57.58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.56-71)68.69.70.71.答案( 一) 選擇題1. A解 =1-1 ,2-0 ,1-2=0 ,2,-1 , |=.2. B解 (1) c=3a-2b =31,-1,3-22,-1,2=3-4,-3+2,9-4=-1,-1,5.3. C解 c=-1,-1,5=- i - j +5k .4. C解由公式(6-21 )有
5、因此,所求夾角.5. A解 質(zhì)點的位移向量是=3-1 , 2-2 , -1-0=2 , 0, -1, 功 WF S=3, 4,5 2,0,-1=6+0-1=5,當(dāng)力F的單位以牛頓(N計,位移s的單位以米(m計時,F(xiàn)所作的功為5焦耳(J).6. C解 作向量及,/ AMB就是向量與的夾角.這里,二1,1,0, =1,0,1,從而?=1x 1+1 x 0+0X 1=1代入兩向量夾角余弦的表達(dá)式, 得cos / AMB=由此得/ AMB.7. A解 方法一:這里,在直線L上,由公式(6-20),點到直線L的 距離rrrrijkr r r8. D 解由 a b 1 013ir 3*j 3k.1 uuu
6、 UULT| AB AC |.2rkr r r1 2i j 7k ,2319. A解由向量的模的幾何意義知/ABC的面積Sr r 廠 “ uuuuuur/ 口 uiu uur I j因為 AB 2,3, 1, AC 3, 1,1得 AB AC 2331所以|AB AC122 12 7254 3后于是S I10. D解由于平面平行于軸,因此可設(shè)這平面的方程為因為平面過、兩點,所以有解得,以此代入所設(shè)方程并約去,便得到所求的平面方程(二)填空題(1)1 a? 1b 1cos()axbx+ayby+azbzijkaxayazbxbybzaxayazbxbybzCxCyCzf(Jx2y2,z)AB31
7、(8)辰v,1414,解AB =74,1 0,35=3 , 1,02.14 .-2;AB =p32 12 ( 2)2 帀;o AB a_3AB 、14,.14,14 (9)(10)(三)計算題及證明題(第一節(jié) 1-19.)1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20. (第二節(jié) 20-29 )21.22.23.24.25.26.27.28.(1)(2)(3)29.30. ( 第三節(jié) 30-38)31.32.33.34.35.36.37. (1)(2)(3)(4)(5)38. (1)(2)(3)(4)39. ( 第四節(jié) 39-46)(1)(2)(3)40.(1) (2)41.42.43.(1)(2)44.45.46.47. ( 第五節(jié) 47-55)48.4950.(1)(2)(3)(4)(
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