2013年中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧及訓(xùn)練

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧 12013年中考數(shù)學(xué)沖擊波_考前糾錯必備 23中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧湖北竹溪城關(guān)中學(xué) 明道銀數(shù)學(xué)綜壓軸題是為考察考生綜合運用知識的能力而設(shè)計的，集中體現(xiàn)知識的綜合性和方法的綜合性，多數(shù)為函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題。函數(shù)型綜合題：是給定直角坐標系和幾何圖形，先求函數(shù)的解析式，再進行圖形的研究，求點的坐標或研究圖形的某些性質(zhì)。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點的坐標，而求點的坐標基本方法是幾何法（圖形法）和代數(shù)法（解析法）。幾何型綜合題：是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進行計算，然后有動點（或動線段）運動，對應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化，求對應(yīng)的（未知）函數(shù)的解析

2、式，求函數(shù)的自變量的取值范圍，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進行探索研究。一般有：在什么條件下圖形是等腰三角形、直角三角形，四邊形是平行四邊形、菱形、梯形等，或探索兩個三角形滿足什么條件相似等，或探究線段之間的數(shù)量、位置關(guān)系等，或探索面積之間滿足一定關(guān)系時求x的值等，或直線（圓）與圓的相切時求自變量的值等。求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系（即列出含有x、y的方程），變形寫成yf（x）的形式。找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等方法。求函數(shù)的自變量的取值范圍主要是尋找圖形的特殊位置（極端位置）和根據(jù)解析式求解。而最后的探索問題千變

3、萬化，但少不了對圖形的分析和研究，用幾何和代數(shù)的方法求出x的值。解中考壓軸題技能：中考壓軸題大多是以坐標系為橋梁，運用數(shù)形結(jié)合思想，通過建立點與數(shù)即坐標之間的對應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。關(guān)鍵是掌握幾種常用的數(shù)學(xué)思想方法。一是運用函數(shù)與方程思想。以直線或拋物線知識為載體，列（解）方程或方程組求其解析式、研究其性質(zhì)。二是運用分類討論的思想。對問題的條件或結(jié)論的多變性進行考察和探究。三是運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)的思想。由已知向未知，由復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)換。中考壓軸題它是對考生綜合能力的一個全面考察，所涉及的知識面廣，所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面

4、。因此，可把壓軸題分離為相對獨立而又單一的知識或方法組塊去思考和探究。解中考壓軸題技能技巧：一是對自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況做一個完整的全面的認識。根據(jù)自己的情況考試的時候重心定位準確，防止 “撿芝麻丟西瓜”。所以，在心中一定要給壓軸題或幾個“難點”一個時間上的限制，如果超過你設(shè)置的上限，必須要停止，回頭認真檢查前面的題，盡量要保證選擇、填空萬無一失，前面的解答題盡可能的檢查一遍。二是解數(shù)學(xué)壓軸題做一問是一問。第一問對絕大多數(shù)同學(xué)來說，不是問題；如果第一小問不會解，切忌不可輕易放棄第二小問。過程會多少寫多少，因為數(shù)學(xué)解答題是按步驟給分的，寫上去的東西必須要規(guī)范，字跡要工整，布局要合理；過程會寫多少寫多少

5、，但是不要說廢話，計算中盡量回避非必求成分；盡量多用幾何知識，少用代數(shù)計算，盡量用三角函數(shù)，少在直角三角形中使用相似三角形的性質(zhì)。三是解數(shù)學(xué)壓軸題一般可以分為三個步驟。認真審題，理解題意、探究解題思路、正確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點、結(jié)構(gòu)，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計。解數(shù)學(xué)壓軸題要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)壓軸題中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及方程的思想等。認識條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法當思維受阻時，要及時調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在

6、聯(lián)系，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。中考壓軸題是為考察考生綜合運用知識的能力而設(shè)計的題目，其特點是知識點多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關(guān)系復(fù)雜，思路難覓，解法靈活。所以，解數(shù)學(xué)壓軸題，一要樹立必勝的信心，要做到：數(shù)形結(jié)合記心頭，大題小作來轉(zhuǎn)化，潛在條件不能忘，化動為靜多畫圖，分類討論要嚴密，方程函數(shù)是工具，計算推理要嚴謹，創(chuàng)新品質(zhì)得提高。示例：（以2009年河南中考數(shù)學(xué)壓軸題）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點. (1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；(2)動點P從點A出發(fā)沿線段AB向終點B

7、運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒.過點P作PEAB交AC于點E.過點E作EFAD于點F，交拋物線于點G.當t為何值時，線段EG最長?連接EQ在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的t值.解：(1)點A的坐標為（4，8） 1分將A(4，8)、C（8，0）兩點坐標分別代入y=ax2+bx 得 8=16a+4b 0=64a+8b 解得a=-,b=4拋物線的解析式為：y=-x2+4x 3分（2）在RtAPE和RtABC中，tanPAE=,即=PE=AP=tPB=8-t 點的坐標為（4+t，8-t）.點G的縱坐

8、標為：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. 5分EG=-t2+8-(8-t) =-t2+t.-0，當t=4時，線段EG最長為2. 7分共有三個時刻. 8分t1=， t2=，t3= 11分中考數(shù)學(xué)三類押軸題專題訓(xùn)練 第一類：選擇題押軸題1. （2012湖北襄陽3分）如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是【 】Ak Bk且k0 Ck Dk且k0【題型】方程類代數(shù)計算。【考點】 ； 【方法】 。2. （2008武漢市3分）下列命題：若，則； 若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；若，則二次函數(shù)的圖像與坐標軸的公共點的個數(shù)是2或

9、3.其中正確的是（）.只有 只有 只有 只有【題型】方程、等式、不等式類代數(shù)變形或計算?！究键c】 ； 【方法】 。3. （2012湖北宜昌3分）已知拋物線y=ax22x+1與x軸沒有交點，那么該拋物線的頂點所在的象限是【 】A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限【題型】代數(shù)類函數(shù)計算?！究键c】 ； 【方法】 。4. （2012湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（1，0），（3，0）對于下列命題：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正確的有【 】A3個 B2個 C1個 D0個【題型】函數(shù)類代數(shù)間接多

10、選題?！究键c】 ； 【方法】 。5. （2012山東濟南3分）如圖，MON=90，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O的最大距離為（ ） A BC D【題型】幾何類動態(tài)問題計算。OAFCEB【考點】 ； 【方法】 。6. （2012年福建3分）如圖，點O是ABC的內(nèi)心，過點O作EFAB，與AC、BC分別交于點E、F，則（ ）A . EFAE+BF B. EFAE+BF C.EF=AE+BF D.EFAE+BF 【題型】幾何類證明?！究键c】 ； 【方法】 。7. （20

11、12湖北武漢3分）在面積為15的平行四邊形ABCD中，過點A作AE垂直于直線BC于點E，作AF垂直于直線CD于點F，若AB5，BC6，則CECF的值為【 】A11 B11C11或11 D11或1【題型】幾何類分類問題計算。【考點】 ； 【方法】 。8. （2012湖北恩施3分）如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，A=120，則圖中陰影部分的面積是【 】A B2 C3 D【題型】幾何類面積問題計算。【考點】 ； 【方法】 。9. （2012湖北咸寧3分）中央電視臺有一個非常受歡迎的娛樂節(jié)目：墻來了！選手需按墻上的空洞造型擺出相同姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池類似地，有一個

12、幾何體恰好無縫隙地以三個不同形狀的“姿勢”穿過“墻”上的三個空洞，則該幾何體為【 】ABCD【題型】幾何類識圖問題判斷?！究键c】 ； 【方法】 。10. （2012湖北黃岡3分）如圖，在RtABC中，C=90，AC=BC=6cm，點P 從點A 出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm 的速度向終點C 運動，將PQC沿BC翻折，點P的對應(yīng)點為點P.設(shè)Q點運動的時間t秒，若四邊形QPCP為菱形，則t的值為【 】A. B. 2 C. D. 4 【題型】幾何類動態(tài)問題計算?！究键c】 ； 【方法】 。11. （2012湖北十堰3分）如圖，O是正ABC內(nèi)一

13、點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BO，下列結(jié)論：BOA可以由BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到；點O與O的距離為4；AOB=150；其中正確的結(jié)論是【 】A B C D 【題型】幾何類間接多選題?！究键c】 ； 【方法】 。12. （2012湖北孝感3分）如圖，在菱形ABCD中，A60，E、F分別是AB、AD的中點，DE、BF相交于點G，連接BD、CG給出以下結(jié)論，其中正確的有【 】BGD120；BGDGCG；BDFCGB；A1個 B2個 C3個 D4個 【題型】幾何類間接多選題?！究键c】 ； 【方法】 。13. （2012湖南岳陽3分）如圖，AB為

14、半圓O的直徑，AD、BC分別切O于A、B兩點，CD切O于點E，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，對于下列結(jié)論：OD2=DECD；AD+BC=CD；OD=OC；S梯形ABCD=CDOA；DOC=90，其中正確的是（ ）ABCD【題型】幾何類間接多選題。【考點】 ； 【方法】 。yxDCABOFE（第13題圖=原題12題）14. （2012山東東營3分） 如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸交于A，B兩點，與反比例函數(shù)的圖象相交于C，D兩點，分別過C，D兩點作軸，軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE有下列四個結(jié)論：CEF與DEF的面積相等；AOBFOE；DCECDF； 其中正確的結(jié)

15、論是( )A B C D 【題型】坐標幾何類間接多選題。【考點】 ； 【方法】 。15. （2012湖北黃石3分）如圖所示，已知A，B為反比例函數(shù)圖像上的兩點，動點P在x正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是【 】A. B. C. D. 【題型】坐標幾何類計算題。【考點】 ； 【方法】 。16. （2012浙江湖州3分）如圖，已知點A（4，0），O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P、O兩點的二次函數(shù)y1和過P、A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D當OD=AD=3時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于【

16、 】A B C3 D4 【題型】坐標幾何類動態(tài)問題計算題?！究键c】 ； 【方法】 。17. （2012山東省威海3分）已知：直線（為正整數(shù)）與兩坐標軸圍成的三角形面積為 , 則 【題型】坐標幾何類規(guī)律探究計算題。【考點】 ； 【方法】 。18. （2012湖北鄂州3分）在平面坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1,按這樣的規(guī)律進行下去，第2012個正方形的面積為【 】A. B. B. C.D.【題型】坐標幾何類規(guī)律探究計算題?！究键c】 ； 【方法

17、】 。19（2012廣西柳州3分）小蘭畫了一個函數(shù)的圖象如圖，那么關(guān)于x的分式方程的解是（ ）Ax=1 Bx=2 Cx=3 Dx=4 【題型】坐標幾何類圖像信息題?！究键c】 ； 【方法】 。20（2012浙江寧波3分）勾股定理是幾何中的一個重要定理。在我國古算書周髀算經(jīng)中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載。如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理。圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，BAC=90O，AB=3，AC=4，點D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為 （ ）A、 90 B、 100 C、 110 D、 121【題型】幾何圖形信

18、息題?！究键c】 ； 【方法】 。21.（2010湖北十堰3分）如圖，點C、D是以線段AB為公共弦的兩條圓弧的中點，AB=4，點E、F分別是線段CD，AB上的動點，設(shè)AF=x，AE2FE2=y，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）（第10題）CDEFABOxy44AOxy44BOxy44COxy44D【題型】幾何圖形圖像信息題?！究键c】 ； 【方法】 。22（2011湖北十堰3分）.如圖所示為一個污水凈化塔內(nèi)部，污水從上方入口進入后流經(jīng)形如等腰直角三角形的凈化材料表面，流向如圖中箭頭所示，每一次水流流經(jīng)三角形兩腰的機會相同，經(jīng)過四層凈化后流入底部的五個出口中的一個。下列判斷：5個出口的出水量相

19、同；2號出口的出水量與4號出口的出水量相同；1、2、3號出水口的出水量之比約為1：4：6；若凈化材料損耗的速度與流經(jīng)表面水的數(shù)量成正比，則更換最慢的一個三角形材料約為更換最快的一個三角形材料使用時間的8倍；其中正確的判斷有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個【題型】生活中的數(shù)學(xué)問題?！究键c】 ； 【方法】 第二類：填空題押軸題1. （2012湖北武漢3分）在平面直角坐標系中，點A的坐標為(3，0)，點B為y軸正半軸上的一點，點C是第一象限內(nèi)一點，且AC2設(shè)tanBOCm，則m的取值范圍是 【題型】坐標幾何類取值范圍探究題?！究键c】 ； 【方法】 。2. （2012湖北黃石3分）如圖所示，已知

20、A點從點（，）出發(fā)，以每秒個單位長的速度沿著x軸的正方向運動，經(jīng)過t秒后，以O(shè)、A為頂點作菱形OABC，使B、C點都在第一象限內(nèi)，且AOC=600，又以P（，）為圓心，PC為半徑的圓恰好與OA所在直線相切，則t= .【題型】坐標幾何類動態(tài)問題計算題?！究键c】 ； 【方法】 。3. （2012湖北十堰3分）如圖，直線y=6x，y=x分別與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點A，B，若SOAB=8，則k= 【題型】坐標幾何類綜合問題計算題?！究键c】 ； 【方法】 。4. （2011湖北十堰3分）.如圖,平行四邊形AOBC中,對角線交于點E,雙曲線經(jīng)過A、E兩點，若平行四邊形AOBC的面積為18，則k_. 【題

21、型】坐標幾何類綜合問題計算題?！究键c】 ； 【方法】 。5. （2009湖北十堰3分）已知函數(shù)的圖象與軸、y軸分別交于點C、B，與雙曲線交于點A、D, 若AB+CD= BC，則k的值為 【題型】坐標幾何類綜合問題計算題。【考點】 ； 【方法】 6. （2012甘肅蘭州3分）(2012蘭州)如圖，M為雙曲線y上的一點，過點M作x軸、y軸的垂線，分別交直線yxm于點D、C兩點，若直線yxm與y軸交于點A，與x軸相交于點B，則ADBC的值為 ?！绢}型】坐標幾何類綜合問題計算題?！究键c】 ； 【方法】 。7.（2011湖北武漢3分）如圖，ABCD的頂點A，B的坐標分別是A（-1，0），B（0，-2），

22、頂點C，D在雙曲線y=上，邊AD交y軸于點E，且四邊形BCDE的面積是ABE面積的5倍，則k=_.【題型】坐標幾何類綜合問題計算題?！究键c】 ； 【方法】 。8、(2012河南省)如圖，點A,B在反比例函數(shù)的圖像上，過點A,B作軸的垂線，垂足分別為M,N，延長線段AB交軸于點C，若OM=MN=NC,AOC的面積為6，則k值為 4 【題型】坐標幾何類綜合問題計算題?！究键c】 ； 【方法】 。9、（2012湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田3分）平面直角坐標系中，M的圓心坐標為（0，2），半徑為1，點N在x軸的正半軸上，如果以點N為圓心，半徑為4的N與M相切，則圓心N的坐標為 【題型】坐標幾何類綜合問

23、題計算題。【考點】 ； 【方法】 。10.（2012福建南平3分）如圖，正方形的邊長是4，點在邊上，以為邊向外作正方形，連結(jié)、，則的面積是_.【題型】幾何類綜合問題計算題。【考點】 ； 【方法】 。11（2012攀枝花）如圖，以BC為直徑的O1與O2外切，O1與O2的外公切線交于點D，且ADC=60，過B點的O1的切線交其中一條外公切線于點A若O2的面積為，則四邊形ABCD的面積是 【題型】幾何類綜合問題計算題。【考點】 ；【方法】 。12（2012年安徽）在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長分別為2、

24、4、3，則原直角三角形紙片的斜邊長是（ ）A.10 B. C. 10或 D.10或【題型】幾何類綜合問題計算題?！究键c】 ； 【方法】 。13、（2012江蘇揚州3分）如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE長的最小值是 【題型】幾何、函數(shù)類綜合問題計算題?！究键c】 ； 【方法】 。14. （2012湖北黃岡3分）某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇已知貨車的速度為60千米時，兩車之間的距離

25、y(千米)與貨車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下4個結(jié)論：快遞車從甲地到乙地的速度為100千米時；甲、乙兩地之間的距離為120千米；圖中點B的坐標為(，75)；快遞車從乙地返回時的速度為90千米時以上4個結(jié)論中正確的是 (填序號)【題型】函數(shù)圖像與實際問題類多選題?！究键c】 ； 【方法】 。15. （2012湖北孝感3分）二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象的對稱軸是直線x1，其圖象的一部分如圖所示下列說法正確的是 (填正確結(jié)論的序號) abc0 ；abc0； 3ac0； 當1x3時，y0【題型】二次函數(shù)圖像和性質(zhì)多選題?！究键c】 ； 【方法】 。16. （2012湖北咸寧3

26、分）對于二次函數(shù)，有下列說法：它的圖象與軸有兩個公共點；如果當1時隨的增大而減小，則；如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則；如果當時的函數(shù)值與時的函數(shù)值相等，則當時的函數(shù)值為其中正確的說法是 （把你認為正確說法的序號都填上）【題型】二次函數(shù)圖像和性質(zhì)多選題?！究键c】 ； 【方法】 。17. （2012湖北隨州4分）設(shè)，且1ab20，則= . 【題型】代數(shù)類綜合創(chuàng)新問題計算題?！究键c】 ； 【方法】 。18. （2012湖北鄂州3分）已知，如圖，OBC中是直角三角形，OB與x軸正半軸重合，OBC=90，且OB=1，BC=，將OBC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60再將其各邊擴大為原來的m倍，使OB1=

27、OC，得到OB1C1，將OB1C1繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60再將其各邊擴大為原來的m倍，使OB2=OC1，得到OB2C2，如此繼續(xù)下去，得到OB2012C2012，則m= 。點C2012的坐標是 。【題型】坐標幾何類規(guī)律探究計算題?！究键c】 ； 【方法】 。19、（2009湖北仙桃）如圖所示，直線yx1與y軸相交于點A1，以O(shè)A1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個正方形；然后延長C1B1與直線yx1相交于點A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個正方形；同樣延長C2B2與直線yx1相交于點A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，記作第三個正方形；，依此類推，則第n個正

28、方形的邊長為_【題型】坐標幾何類規(guī)律探究計算題?！究键c】 ； 【方法】 。20、如圖，P1是反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一點，點A1的坐標為(2，0)，若P1OA1、P2A1A2、PnAn-1An均為等邊三角形，則An點的坐標是【題型】坐標幾何類規(guī)律探究計算題?！究键c】 ； 【方法】 。21、(2010湖北十堰3分)如圖，n+1個上底、兩腰長皆為1，下底長為2的等腰梯形的下底均在同一直線上，設(shè)四邊形P1M1N1N2面積為S1，四邊形P2M2N2N3的面積為S2，四邊形PnMnNnNn+1的面積記為Sn，通過逐一計算S1，S2，可得Sn= .P1M1N2(P2)N1AN1N2N3N4N5P4P1

29、P2P3M1M2M3M4M2M3MnN2N3NnNn+1N3(P3)N4(Pn)【題型】幾何規(guī)律探究類計算題?！究键c】 ； 【方法】 。 第三類：解答題押軸題一、對稱翻折平移旋轉(zhuǎn)類 1（2010年南寧）如圖12，把拋物線（虛線部分）向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到拋物線，拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱.點、分別是拋物線、與軸的交點，、分別是拋物線、的頂點，線段交軸于點. （1）分別寫出拋物線與的解析式； （2）設(shè)是拋物線上與、兩點不重合的任意一點，點是點關(guān)于軸的對稱點，試判斷以、為頂點的四邊形是什么特殊的四邊形？說明你的理由. （3）在拋物線上是否存在點，使得，如果存在，求出點的坐

30、標，如果不存在，請說明理由.第1題題圖12yxAOBPM圖1C1C2C32（1）yxAOBPN圖2C1C4QEF 2（福建2009年寧德市）如圖，已知拋物線C1：的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標是1（1）求P點坐標及a的值；（4分）（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點為M，當點P、M關(guān)于點B成中心對稱時，求C3的解析式；（4分）（3）如圖（2），點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C1繞點Q旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線C4拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當以點P

31、、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標（5分） 3(2010年恩施) 如圖11，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.（1）求這個二次函數(shù)的表達式（2）連結(jié)PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC， 那么是否存在點P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在請說明理由（3）當點P運動到什么位置時，四邊形 ABPC的面積最大并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積. 二、動態(tài)：動點、動線類APOBECxy 4(2010年

32、遼寧省錦州)如圖，拋物線與x軸交于A(x1，0)、B(x2，0)兩點，且x1x2，與y軸交于點C(0，4)，其中x1、x2是方程x22x80的兩個根 (1)求這條拋物線的解析式； (2)點P是線段AB上的動點，過點P作PEAC，交BC于點E，連接CP，當CPE的面積最大時，求點P的坐標； (3)探究：若點Q是拋物線對稱軸上的點，是否存在這樣的點Q，使QBC成為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由AQCPB圖AQCPB 5（2008年山東省青島市）已知：如圖，在RtACB中，C90，AC4cm，BC3cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm

33、/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ若設(shè)運動的時間為t（s）（0t2），解答下列問題： （1）當t何值時，PQBC？ （2）設(shè)AQP的面積為y（），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把RtACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；圖 （4）如圖，連接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQPC為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由 6（09年吉林?。┤鐖D所示，菱形ABCD的邊長為6厘米，B60從初始時刻開始，點P、Q同時從A點出發(fā)，點P以

34、1厘米/秒的速度沿ACB的方向運動，點Q以2厘米/秒的速度沿ABCD的方向運動，當點Q運動到D點時，P、Q兩點同時停止運動設(shè)P、Q運動的時間為x秒時，APQ與ABC重疊部分的面積為y平方厘米（這里規(guī)定：點和線段是面積為0的三角形），解答下列問題：DBAQCP （1）點P、Q從出發(fā)到相遇所用時間是_秒； （2）點P、Q從開始運動到停止的過程中，當APQ是等邊三角形時x的值是_秒； （3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 7(2009年浙江省嘉興市)如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，以A為CABNM（第7題）中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，使M、N兩點重合成一點C，構(gòu)成ABC，設(shè) （1）求

35、x的取值范圍； （2）若ABC為直角三角形，求x的值； （3）探究：ABC的最大面積？ 三、圓類 8（2010青海） 如圖10，已知點A（3，0），以A為圓心作A與Y軸切于原點，與x軸的另一個交點為B，過B作A的切線l. （1）以直線l為對稱軸的拋物線過點A及點C（0，9），求此拋物線的解析式； （2）拋物線與x軸的另一個交點為D，過D作A的切線DE，E為切點，求此切線長； （3）點F是切線DE上的一個動點，當BFD與EAD相似時，求出BF的長 9(2009年中考天水)如圖1，在平面直角坐標系xOy，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象頂點為D與y軸交于點C，與x軸交于點A、B，點A在原點的左

36、側(cè)，點B的坐標為(3，0)，OBOC，OA:OC=1:3xyACBCDG圖2CxyAOBED圖1(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2) 若平行于x軸的直線與該拋物線交于點M、N，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長度；(3) 如圖2，若點G(2，y)是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上的一動點，當點P運動到什么位置時，AGP的面積最大？求此時點P的坐標和AGP的最大面積OxyNCDEFBMA 10（2009年濰坊市）如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的圓的圓心在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于四點拋物線與軸交于點，與直線交于點，且分別與圓相切于點和點 （1）求拋物線的解析式；（2

37、）過點作圓的切線交的延長線于點，判斷點是否在拋物線上，說明理由 (第11題) 11、（2010山東濟寧）如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（，）的拋物線交軸于點，交軸于，兩點（點在點的左側(cè)）. 已知點坐標為（，）.（1）求此拋物線的解析式； （2）過點作線段的垂線交拋物線于點， 如果以點為圓心的圓與直線相切，請判斷拋物線的對稱軸與有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）已知點是拋物線上的一個動點，且位于，兩點之間，問：當點運動到什么位置時，的面積最大？并求出此時點的坐標和的最大面積.12、如圖，拋物線：與軸的交點為，與軸的交點為，頂點為,將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線,它的頂點為. （1）求拋物線

38、的解析式；（2）設(shè)拋物線的對稱軸與軸的交點為，以為圓心，兩點間的距離為直徑作，試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由.圖9四、比例比值取值范圍類 13（2010年懷化）圖9是二次函數(shù)的圖象，其頂點坐標為M(1,-4).（1）求出圖象與軸的交點A,B的坐標； （2）將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象回答：當直線與此圖象有兩個公共點時，的取值范圍.BAPxCQOy第26題圖 14 (湖南省長沙市2010年)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上， cm， OC=8cm，現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在

39、線段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度勻速運動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度勻速運動設(shè)運動時間為t秒（1）用t的式子表示OPQ的面積S；（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；（3）當OPQ與PAB和QPB相似時，拋物線經(jīng)過B、P兩點，過線段BP上一動點M作軸的平行線交拋物線于N，當線段MN的長取最大值時，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比15（北京市2011年）如圖，在平面直角坐標系xOy中，我把由兩條射線AE，BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C（注：不含AB線段）。已知A（，），B（，），AEBF，且半圓與y軸的交點D在射線AE的

40、反向延長線上。 （1）求兩條射線AE，BF所在直線的距離； （2）當一次函數(shù)的圖象與圖形C恰好只有一個公共點時，寫出b的取值范圍；當一次函數(shù)的圖象與圖形C恰好只有兩個公共點時，寫出b的取值范圍； 16（河南2012年） 如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+1 與拋物線y= ax2 + bx-3 交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的縱坐標為3. 點P是直線AB下方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，作PDAB于點D。(1)求a、b的值；(2)設(shè)點P的橫坐標為m.用含m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；連接PB，線段PC把PDB分成兩個三角

41、形，是否存在適合的m值，使這兩個三角形的面積之比為9:10？若存在，直接寫出m的值；若不存在，說明理由。 五、探究型類 17（內(nèi)江市2010）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點. （1）請求出拋物線頂點的坐標（用含的代數(shù)式表示），兩點的坐標； （2）經(jīng)探究可知，與的面積比不變，試求出這個比值； （3）是否存在使為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明理由. 18（09年廣西欽州）如圖，已知拋物線yx2bxc與坐標軸交于A、B、C三點， A點的坐標為（1，0），過點C的直線yx3與x軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，過P作PHOB于點H若PB5t，且0t1 （1）填空：點C的坐標是 ，b ，c ；（2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；（3）依點P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由yOxCNBPMA 19（09年湖南省長沙市）如圖，拋物線yax 2bxc(a0)與x軸交于A(3，0)、B兩點，與y軸相交