直線和圓的位置關系教學設計

1、直線和圓的位置關系教學設計一 、教材的地位和作用 圓的教學在平面幾何中乃至整個中學教學都占有重要的地位， 而直線和圓的 位置關系的應用又比較廣泛， 它是初中幾何的綜合運用， 又是在學習了點和圓的 位置關系的基礎上進行的， 為后面的圓與圓的位置關系作鋪墊的一節(jié)課， 在今后 的解題及幾何證明中，將起到重要的作用 .二、教材分析與處理 根據數學課程標準對學生在知識目標與技能、數學思考及情感與態(tài)度等方面的要求，充分體現以學生為主的教學思想，讓學生真正成為課堂的主人。 經過兩年的學習，初三學生對圖形的感覺很敏感，學生觀察、操作、猜想等能力 較強，但是歸納運用數學的意識、思想還比較薄弱，思維的嚴密性、靈活

2、性都有 待于加強，自主探究與合作學習的能力也需進一步加強。 數學課程標準對 本節(jié)的要求為”探索并了解直線與圓的三種位置關系” , 基于以上的思考，我制 定如下的教學目標：三、學情分析根據初三學生活潑好動好奇心和求知欲都非常強， 并且在初一， 初二基礎 上初三學生有一定的分析力， 歸納力和根據他們的特點， 聯(lián)系生活實際中結合問 題結合本節(jié)課適合學生的學習材料注重激發(fā)學生的求知欲讓他們真正理解這節(jié) 課是在學習了點和圓的位置關系的基礎上去進行， 并為后面的圓與圓的位置關系 作鋪墊的一節(jié)課。 通過直線與圓的相對運動， 揭示直線與圓的位置關系， 培養(yǎng)學 生運動變化的辨證唯物主義觀點； 通過對研究過程的反

3、思， 進一步強化對分類和 化歸思想的認識。對于我自己的學生而言 , 身處農村，缺乏基本的數學素養(yǎng)，對數學知識的探 索過程及探索方法很單一 ,進行很多知識內容時 , 教師所采取的教學方法都比較 簡單易懂 ,不宜增加太大 ,過多的難度 .便于學生接受理解 .四、教學目標 根據學生已有的認知的基礎及本課的教材的地位、作用，依據課程標準， 確定本節(jié)課的教學目標為：（1）知識目標：a 、知道直線和圓相交、相切、相離的定義。b 、根據具體方法來判斷直線和圓的位置關系。c 、通過學生的具體探究過程，得出切線的性質定理。（2 ）能力目標： 讓學生通過觀察、看圖、分析、對比，能找出圓心到直線的距離和圓的半徑 之

4、間的數量關系，揭示直線和圓的關系。此外，通過直線與圓的相對運動，培養(yǎng) 學生運動變化的辨證唯物主義觀點， 通過對研究過程的反思， 進一步強化對分類 和歸納的思想的認識。（ 3）情感目標：在解決問題中，教師創(chuàng)設情境導入新課， 以觀察素材入手 , 像一輪紅日從海 平面升起的圖片，提出問題，讓學生結合學過的知識，把它們抽象出幾何圖形， 再表示出來。 讓學生感受到實際生活中， 存在的直線和圓的三種位置關系， 便于 學生用運動的觀點觀察圓與直線的位置關系， 有利于學生把實際的問題抽象成數 學模型，也便于學生觀察直線和圓的公共點的變化。五、教材的重點難點教學重點：理解直線與圓的相交、相離、相切三種位置關系；

5、及圓的切線性 質定理.教學難點：學生能根據圓心到直線的距離 d與圓的半徑r之間的數量關系， 揭示直線與圓的位置關系；直線與圓的三種位置關系判定方法的運用。六、教學方法課標要求教師要激發(fā)學生學習的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機 會，幫助學生進行自主探究和合作交流。因此教學中我采取觀察、類比、實驗、 探究為主的教學方法。另外在教學中，運用多媒體課件進行動態(tài)和直觀的演示，使學生在獲得感性知 識的同時，為掌握理性知識創(chuàng)造條件，而且這樣可以激發(fā)學生的學習興趣，符合數 學論中的直觀性和可接受性.七、學習方法然后“授人以魚，不如授人以漁.”因此在直線與圓的位置關系的教學中，先復 習點和圓的位置關系，

6、引導學生用類比的方法來研究直線與圓的位置關系， 用量化的方法得到直線與圓的位置關系的判定，再利用軸對稱的方法得出性質定 理,并用反證法加以證明整個過程中教會學生親身嘗試，抽象，歸納總結知識， 得出結論,并掌握知識學生質疑這一環(huán)節(jié)充分培養(yǎng)學生敢于提問的習慣，做到不懂就問。學生小結，讓學生自己歸納本節(jié)課學習的內容， 培養(yǎng)學生用數學語言歸納問 題的能力八、教學過程整個教學過程分為八個環(huán)節(jié)， 每一個環(huán)節(jié)的教學步驟及教學目的作詳細的設 計如下：第一環(huán)節(jié)、創(chuàng)設情境，引入課題71 觀察三幅太陽升起的照片，地平線與太陽的位置關系2作一個圓，把直尺邊緣看成一條直線.固定圓，平移直尺,觀察直線和圓有哪幾種位置關系

7、？設計目的：情境是探索問題的土壤，一個好的問題情境、有趣的情境能引入良 好的學習佳境。我通過演示太陽升起的過程讓學生來體會直線與圓之間的變化關 系。導入數學課寓趣味于其中，既體現了與地理學科的整合，又能激發(fā)學生的興 趣，喚起他們的好奇心與求知欲。并通過學生自己畫圖 ，體會從視覺到實踐操作 的過度，豐富學生對現實空間及圖形的認識，建立空間觀念，發(fā)展形象思維。同時也是對學生想象力的一種發(fā)散第二環(huán)節(jié)、新課講解，探索新知直線與圓的位置關系方法1,用公共點的個數來區(qū)分 特點：直線和圓有兩個公共點， 叫直線和圓相交。特點：直線和圓有唯一的公共點, 叫做直線和圓相切。 這時的直線叫切線， 唯一的公共點叫切點

8、。特點：直線和圓沒有公共點， 叫做直線和圓相離。.0.0設計目的：學生已經經歷了動手操作，能夠直觀的提煉出一些基本的規(guī)律， 并能用自己的語言敘述，教師對學生進行適當的引導、點化，學生便能得出相應 的結論，最后教師給出概念。第三環(huán)節(jié)、知識應用，產生質疑看圖判斷直線I與O0的位置關系設計目的：通過具體的練習，使學生對所得的新知加以認識和鞏固，并利用第 個圖形，使學生產生質疑，提高學習興趣，并思考解決的方法，從而引出下一環(huán) 節(jié)的內容,使得每一環(huán)節(jié)緊緊相扣，體現知識的連貫性.第四環(huán)節(jié)、多種方法，共生新知方法2,用圓心0到直線I的距離d與圓的半徑r的關系來區(qū)分直線與圓相離 d5解決問題3:直線I與半徑為

9、r的。0相交,且點0到直線I的距離為8,則r 的取值范圍是r 8.設計目的：利用三道具體的練習，與直線與圓的位置關系的數量規(guī)律直接接 觸，培樣學生及時運用新知解決實際問題的能力，鞏固結論，加強學生應用意識的訓練。第六環(huán)節(jié)、思索領悟，歸納驗證下面的三個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，你能畫出它們的對稱軸嗎？相交相切相離設計目的：通過學生觀察圖形，運用所學、親自動手操作、得出是軸對稱圖 形的結論，并畫出對稱軸，體會圖形的特點，并直接引入到后面內容的學習。探索切線的性質學生通過觀察圖形，畫出圖形的對稱軸，并加以思索，找出切線與直徑的位 置關系，歸納得出結論。B方法1:通過軸對稱的性質得出結論學生打開課本

10、126頁，閱讀課本，體會反證法的應用，找 出上面結論的有效證明方法，領會結論的實際含義。方法2:通過反證法證明結論結論：切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的直徑設計目的：由前面的內容導入，直觀總結規(guī)律，“軸對稱”環(huán)節(jié)旨在通過形象的軸對稱變化，幫助學生理解性質。并用反證法加以驗證, 但是根據標準的要求，對反證法的要求不高，學生只要能看明白反證法的證明思路就可以了，當然，對學有余力的學生也是一種提高 第七環(huán)節(jié)、例題嘗試，實踐應用A1,切線性質的應用例題：例，已知RtKBC的斜邊AB=8cm直角邊AC=4cm.以點C為圓心作圓,當半徑為多長時,AB與OC相切？ 以點C為圓心,分別以2cm,4cm為

11、半徑作兩個圓,這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關系？設計目的：通過例題的教學，使學生能夠根據d和r之間的數量關系判斷直線 和圓的位置關系，并能直接應用。在教學時，我選用了三種方法進行求解（相似 三角形，三角函數，等積公式），開闊學生思維，培養(yǎng)學生一題多解能力。同時, 使學生體會到切線和過切點的半徑是圓當中比較有效的輔助線。實踐應用:練習1、一枚直徑為d的硬幣沿直線滾動A 0BP練習2、已知：如圖,P是。0外一點,PA,PB都是。0的切線,A,B是切點.請你觀察猜想, PA,PB有怎樣的關系？并證明你的結論.掌握性質定理的有效運用，輔助設計目的：練習1、2這樣設計體現了循序 漸進的原則，層層遞進的

12、問題旨在更好的激發(fā) 學生的興趣，由感觀到具體動手解決，激勵學 生敢于迎接挑戰(zhàn)，并能熟練解決，找到成就感。 設計練習2的另一個目的，加深對知識的理解, 線的合理添加，嚴格要求解題的書寫格式，形成系統(tǒng)的知識結構并讓學生注意 解題的規(guī)范性。第八環(huán)節(jié)、回顧小結，布置作業(yè) 小結1,直線和圓的三種位置關系直線和圓相交兩個交點dr直線與圓相切一個交點d=r直線與圓相離無交點 dvr小結2，切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的直徑布置作業(yè)：習題3.71 （必做）,3 （選做）設計目的：這樣設計注重知識和方法兩方面，學生可能只注重知識小結而忽 略方法的總結，在學習方法時，需要老師的合作幫助，讓學生養(yǎng)成良好的學習數 學的方法和習慣.關注學生的個體差異，設置必做題和選做題，使每一個學生都有成功的體驗， 得到相應的提高與發(fā)展，體現課標的 使不同的學生得到不同的發(fā)展”這一宗旨.教學感悟：教師的行為直接影響著學生的學習方式，要讓學生真正成為學習的主人，積 極參與課堂學習活