線性方程組解決實(shí)際問題項(xiàng)目

1、線性方程組解決實(shí)際問題項(xiàng)目項(xiàng)目名稱 應(yīng)用線性方程組解決實(shí)際問題項(xiàng)目【項(xiàng)目?jī)?nèi)容】營(yíng)養(yǎng)食譜問題高考前期一個(gè)飲食專家給即將踏入高考大門的學(xué)子準(zhǔn)備了一份膳食計(jì)劃，以此來幫助同學(xué)們提高與調(diào)節(jié)身體所攝入的大量營(yíng)養(yǎng)，提供一定量的維生素C、鈣 與鎂。其中用到3種食物,它們的質(zhì)量用適當(dāng)?shù)膯挝挥?jì)量。這些食品提供的營(yíng)養(yǎng) 以及食譜需要的營(yíng)養(yǎng)如下表給出營(yíng)養(yǎng)單位食譜所含的營(yíng)養(yǎng)（毫克）需要的營(yíng)養(yǎng)總量（毫克）食物1食物2食物3食物4維生素C10202050100鈣50401010300鎂30104020200鐵20404040500【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】1. 線性方程組間的代數(shù)運(yùn)算；2. 線性相關(guān)性之間的關(guān)系；3. 矩陣與增廣矩陣之

2、間的行最簡(jiǎn)化法；4. 其次線性方程組與非齊次線性方程組的解法5. 向量組的線性組合以及線性相關(guān)性；【模型假設(shè)與分析】【解】設(shè)XI、X2、X3分別表示這三種食物的量。對(duì)每一種食物考慮一個(gè)向量，其分量依次表示每單位食物中營(yíng)養(yǎng)成分維生素C、鈣與鎂的含量：線性方程組解決實(shí)際問題項(xiàng)目食物1:1 =/105030 20/食物2:2=II忑1 4事_o o o_o食物3:3=/201040 40丿食物4:4=4 2 15 o o a a需求：P =100300200500丿【模型建立】則X1 1、X2 2、X3 3、X4 4分別表示三種食物提供的營(yíng)養(yǎng)成分 所以，需 要的向量方程為X1 1+X2 2+X3 3

3、+X4 4 = H/10 20 20 50 /10050 40 10 10xz30030 10 40 20X3200則有(20 40 40 40伙4丿=(500 丿【模型求解】利用矩陣與增廣矩陣之間的行最簡(jiǎn)化法40 20 20 50 10050 40 10 10 30030 10 40 20 200力)(20 40 40 40 500/則線性相關(guān) R(A)=4=R(A,b)該線性方程組有唯一解線性方程組解決實(shí)際問題項(xiàng)目【結(jié)論及分析】50FX1 - 5X3 - 13X4 = 一920X2 + -X3 + 4X4 =bb3340X3 + X4 =看X4= - 5解此方程組得到：X仁295X2=22

4、50X3=X4=_5因此食譜中應(yīng)該包含1445個(gè)單位的食物40201,個(gè)單位的食物2,；個(gè)單位的食物3。個(gè)單位的食物4。由此可得合理的膳食與線性方程組息息相關(guān)，由方程可知合理膳食的特解，即在一定的條件下，食物的攝入量就是相對(duì)穩(wěn)定的,過多或過少都不利于生理所需唯有達(dá)到一個(gè)特解時(shí)，營(yíng)養(yǎng)與體能的搭配才就是最完美的?！拘牡门c體會(huì)】通過生活中的這個(gè)小例子，我們小組總結(jié)以下發(fā)現(xiàn)，線性方程組在生活中 的運(yùn)用就是普遍而廣泛的，通過學(xué)習(xí)與查閱資料，讓我們更真切的理解與體會(huì)到線 性方程在身邊的實(shí)用性，如果合理的運(yùn)用，不僅對(duì)我們身體健康有所幫助，而且有 益于我們?nèi)娴睦斫鈹?shù)學(xué)世界觀，對(duì)我們?nèi)松兄卮蟮闹笇?dǎo)與參考意義，線性方程 組在科學(xué)研究等諸多方面有更廣泛深入的應(yīng)用。希望通過這次的實(shí)踐與應(yīng)用，努力將其聯(lián)系到實(shí)際中，真正的做到領(lǐng)