向心力典型例題教材

1、匚凸度3至少為（一、選擇題【共12道小題】1、如圖所示，半徑為r的圓筒，繞豎直中心軸00轉(zhuǎn)動(dòng)，小物塊a靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒的動(dòng)摩擦因數(shù)為卩，現(xiàn)要使a不下滑，則圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速解析：要使a不下滑，則a受筒的最大靜摩擦力作用，此力與重力平衡，筒 壁給a的支持力提供向心力，貝S N=mrw 2,而fm=mg= N,所以mg= mr 32,故小.所以a、b、c均錯(cuò)誤，D正確.2、下面關(guān)于向心力的敘述中，正確的是（）A. 向心力的方向始終沿著半徑指向圓心，所以是一個(gè)變力B. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，除了受到別的物體對它的作用外，還一定受到一個(gè)向心力的作用C. 向心力可以是重力、彈力、摩擦力中的某個(gè)力，

2、也可以是這些力中某幾個(gè)力的合力，或者是某一個(gè)力的分力D. 向心力只改變物體速度的方向，不改變物體速度的大小解析：向心力是按力的作用效果來命名的，它可以是物體受力的合力，也可 以是某一個(gè)力的分力，因此，在進(jìn)行受力分析時(shí)，不能再分析向心力向心力 時(shí)刻指向圓心與速度方向垂直，所以向心力只改變速度的方向，不改變速度 的大小，即向心力不做功.答案：ACD3、關(guān)于向心力的說法，正確的是（）A. 物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生了一個(gè)向心力B. 向心力不改變圓周運(yùn)動(dòng)物體速度的大小C. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力即為其所受的合外力D. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力大小不變解析：向心力并不是物體受到的一個(gè)特殊力，它是

3、由其他力沿半徑方向的合 力或某一個(gè)力沿半徑方向的分力提供的因?yàn)橄蛐牧κ冀K與速度方向垂直，所 以向心力不會改變速度的大小，只改變速度的方向.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)， 向心力的大小保持不變.答案：BCD4、在光滑水平面上相距20 cm的兩點(diǎn)釘上A、B兩個(gè)釘子，一根長1 m的細(xì)繩一端系小球，另一端拴在A釘上，如圖所示已知小球質(zhì)量為0.4 kg,小球開始以2 m/s的速度做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若繩所能承受的最大拉力為4 N,則從開始運(yùn)動(dòng)到繩拉斷歷時(shí)為（）A. 2.4 n sB. 1.4 n sC. 1.2 n sD. 0.9 n s2 2v枷利解析：當(dāng)繩子拉力為4 N時(shí)，由F=-可得=丄0.4 m小球每

4、轉(zhuǎn)半個(gè)周期，其半徑就減小0.2 m,由分析知，小球分別以半徑為1 m, 0.8 m和0.6 m各轉(zhuǎn)過半個(gè)圓周后繩子就被拉1（竺+竺+竺）斷了，所以時(shí)間為t=】=1.2 n s答案：C5、如圖所示，質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的豎直圓軌道上的A點(diǎn)滑向B點(diǎn)，由于摩擦力的作用，木塊的速率保持不變，則在這個(gè)過程中A. 木塊的加速度為零B.木塊所受的合外力為零C.木塊所受合外力大小不變，方向始終指向圓心D.木塊所受合外力的大小和方向均不變解析：木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以木塊所受合外力提供向心力.答案：C主要考察知識點(diǎn):勻速圓周運(yùn)動(dòng)、變速圓周運(yùn)動(dòng)、離心現(xiàn)象及其應(yīng)用6、甲、乙兩名溜冰運(yùn)動(dòng)員，M甲=80 kg,M

5、乙=40 kg，面對面拉著彈 簧秤做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演，如圖所示，兩個(gè)相距0.9 m,彈簧秤的 示數(shù)為9.2 N,下列判斷正確的是（）A. 兩人的線速度相同，約為40 m/sB.兩人的角速度相同，為6 rad/sC. 兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同，都是0.45 mD. 兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同，甲為0.3 m乙為0.6 m解析：甲、乙兩人繞共同的圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，他們間的拉力互為向心力，他們的角速度相同，半徑之和為兩人的距離.設(shè)甲、乙兩人所需向心力為F向，角速度為3,半徑分別為r甲、r乙.則F 向=M 甲 3r ep=M 乙 3r 乙=9.2 N r 甲+r 乙=0.9 m由兩式可解得只有D正確答案：D7、如圖

6、所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)若圓筒和物體以更大的角速度做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A.物體所受彈力增大，摩擦力也增大B.物體所受彈力增大，摩擦力減小C.物體所受彈力減小，摩擦力也減小D.物體所受彈力增大，摩擦力不變A.當(dāng)轉(zhuǎn)速不變時(shí)，繩短易斷B. 當(dāng)角速度不變時(shí)，繩短易斷C. 當(dāng)線速度不變時(shí)，繩長易斷D. 當(dāng)周期不變時(shí)，繩長易斷析：物體在豎直方向上受重力G與摩擦力F,是一對平衡力，在向心力方向 上受彈力Fn.根據(jù)向心力公式，可知FN=mw2r，當(dāng)3增大時(shí)，F(xiàn)n增大，選D. 8用細(xì)繩拴住一球，在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（ ）4/析：由公式a=3R

7、二尸R知，當(dāng)角速度（轉(zhuǎn)速）不變時(shí)繩長易斷，故A、B錯(cuò)誤周期不變時(shí)，繩長易斷，故D正確由心云，當(dāng)線速度不變時(shí)繩短易斷,C錯(cuò)9、如圖,質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形的碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過程中，如果由于摩擦力的作用使得木塊的速率不變A.因?yàn)樗俾什蛔?，所以木塊加速度為零C.木塊下滑過程中的摩擦力大小不變B. 木塊下滑的過程中所受的合外力越來越大D.木塊下滑過程中的加速度大小不變，方向時(shí)刻指向球心解析：木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受合外力大小恒定，方向時(shí)刻指向圓心，故 選項(xiàng)A、B不正確在木塊滑動(dòng)過程中，小球?qū)ν氡诘膲毫Σ煌?，故摩擦力大小改?C錯(cuò).答案：D10、如圖所示，在光滑的以角速度3旋轉(zhuǎn)的細(xì)桿上穿

8、有質(zhì)量分別為m和M的兩球，兩球用輕細(xì)線連接.若M 口，則（）A.當(dāng)兩球離軸距離相等時(shí)，兩球相對桿不動(dòng)B.當(dāng)兩球離軸距離之比等于質(zhì)量之比時(shí)，兩球相對桿都不動(dòng)C. 若轉(zhuǎn)速為3時(shí)，兩球相對桿都不動(dòng)，那么轉(zhuǎn)速為2 3時(shí)兩球也不動(dòng)D.若兩球相對桿滑動(dòng)，一定向同一方向，不會相向滑動(dòng)解析：由牛頓第三定律可知M、m間的作用力相等，即Fm二Fm, Fm=M 2rM ,Fm=m3 rm,所以若M、m不動(dòng)，則rM : rm=m : M，所以A、B不對，C對（不動(dòng)的條件與3無關(guān)）若相向滑動(dòng)，無力提供向心力，D對.答案：CD11、一物體以4m/s的線速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為2s,則物體在運(yùn)動(dòng)過程的任一時(shí)刻，速度變

9、化率的大小為（）A. 2m/$B.4m/$C.0D.4 n m?s3 =2n /T=2 n /2= n v= 3 *r 所以 r=4/ na=v A 2/r=16/（4/ n ）=4 n12、在水平路面上安全轉(zhuǎn)彎的汽車，向心力是（）A.重力和支持力的合力B.重力、支持力和牽引力的合力C汽車與路面間的靜摩擦力D.汽車與路面間的滑動(dòng)摩擦力二、非選擇題【共3道小題】1、如圖所示，半徑為R的半球形碗內(nèi)，有一個(gè)具有一定質(zhì)量的物體A, A與碗壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 仏當(dāng)碗繞豎直軸00勻速 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體A剛好能緊貼在碗口附近隨碗一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)而不發(fā) 生相對滑動(dòng)，求碗轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.分析：物體A隨碗一起轉(zhuǎn)動(dòng)而不發(fā)生相

10、對滑動(dòng)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速 度3就等于碗轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3物體A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力方向指向 球心0,故此向心力不是重力而是由碗壁對物體的彈力提供，此時(shí)物體所受 的摩擦力與重力平衡.解析：物體A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力：Fn=m32R而摩擦力與重力平衡，則有a n=mg即Fn=mg/a由以上兩式可得：mw2R= mg/a即碗勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：3曲.2、汽車沿半徑為R的水平圓跑道行駛，路面作用于車的摩擦力的最大值是車 重的1/10，要使汽車不致沖出圓跑道，車速最大不能超過多少？解析：跑道對汽車的摩擦力提供向心力，1/10mg=m/r,所以要使汽車不致 沖出圓跑道，車速最大值為v=.答案：

11、車速最大不能超過:3、一質(zhì)量m=2 kg的小球從光滑斜面上高h(yuǎn)=3.5 m處由靜止滑下，斜面的底端連著一個(gè)半徑R=1 m的光滑圓環(huán)（如圖所示），貝卩小球滑至圓環(huán)頂點(diǎn)時(shí)對 環(huán)的壓力為,小球至少應(yīng)從多高處靜止滑下才能通過圓環(huán)最高點(diǎn)，hmin=（g=10 m/s2）.尺解析：設(shè)小球滑至圓環(huán)頂點(diǎn)時(shí)速度為Vi,則mgh=mg2R+ 1/2mFn+mg二 mw2/R得:Fn=40 N小球剛好通過最高點(diǎn)時(shí)速度為v2,則mg二mv22/R又 mgh =mg2R1/2 mv22/R 得 h =2.5R 答案：40 N;2.5R勻速圓周運(yùn)動(dòng)典型問題剖析勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)，同時(shí)它又容易和很

12、 多知識綜合在一起，形成能力性很強(qiáng)的題目如除力學(xué)部分外，電學(xué)中“粒 子在磁場中的運(yùn)動(dòng)”涉及的很多問題仍然要用到勻速圓周運(yùn)動(dòng)的知識，對勻 速圓周運(yùn)動(dòng)的學(xué)習(xí)可重點(diǎn)從兩個(gè)方面掌握其特點(diǎn)，首先是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn) 動(dòng)學(xué)規(guī)律，其次是其動(dòng)力學(xué)規(guī)律，現(xiàn)就各部分涉及的典型問題作點(diǎn)滴說明。（一）運(yùn)動(dòng)學(xué)特征及應(yīng)用勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度、線速度的大小不變，而方向都是時(shí)刻變化的， 因此勻速圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變加速曲線運(yùn)動(dòng)。為了描述其運(yùn)動(dòng)的特殊性，又 引入周期（T）、頻率（f ）、角速度（灼）等物理量，涉及的物理量及公式較 多。因此，熟練理解、掌握這些概念、公式，并加以靈活選擇運(yùn)用，是我們 學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。1. 基本概念、公式的

13、理解和運(yùn)用例1關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A.線速度不變B.角速度不變 C.加速度為零D.周期不變解析：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和周期是不變的；線速度的大小不變，但方向時(shí)刻變化，故勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度是變化的，加速度不為零，答案為B、D。例2在繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓環(huán)上有A、B兩點(diǎn)，如圖1所示，過A、的半徑與豎直軸的夾角分別為30和60則A、B兩點(diǎn)的線速度之比為;向心加速度之比為解析：A、 B兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為% 二 Rsi n30r Rs in 60 =仝 R2 2II圖bu它們的角速度相同，所以線速度之比 二rA rA 1. 3VBrB；T rB 33加速度之比屯=Aa3aBB

14、g3；(2)Vc : Vb =；(3)ac : aB =2. 傳動(dòng)帶傳動(dòng)問題 例3如圖2所示，a、b兩輪靠皮帶傳動(dòng)，A、B分別為兩輪邊緣上的點(diǎn),與A同在a輪上，已知rA=2B，OC二rB，在傳動(dòng)時(shí)，皮帶不打滑。求:解析：A、C兩點(diǎn)在同一皮帶輪上，它們的角速度相等，即于皮帶不打滑，所以A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等，即Va二Vb。(1)根據(jù)知亠B(2)根據(jù)vw知電=乞VbVa(3)根據(jù) aw 知 ac= vC . 1 1 JaBVb*)b 224點(diǎn)評：共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上各點(diǎn)的角速度相同，不打滑的皮帶傳動(dòng)的兩輪 邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等，這樣通過“角速度”或“線速度”將比較“遙 遠(yuǎn)”的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特

15、點(diǎn)聯(lián)系在一起。（二）動(dòng)力學(xué)特征及應(yīng)用物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力V22匹 2且有 F合 =卩向=口玄向=m = mrmr（）rT方向始終指向圓心1. 基本概念及規(guī)律的應(yīng)用例4如圖3所示，質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點(diǎn)和端點(diǎn)，當(dāng)桿在光滑水平面上繞0點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)求桿OA和AB段對球A的拉力之比解析：隔離A、B球進(jìn)行受力分析，如圖3所示。因A、B兩球角速度相同，設(shè)為，選用公式F向二m - 2r，對 A 球：F1 -F m 2LOA對 B 球：F2 二 m2LOB兩式聯(lián)立解得Fl = 3F22并取指向圓心方向?yàn)檎较?，則點(diǎn)評：向心力F向是指做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體受到的合力，而

16、不一定是某一 個(gè)力，要對物體進(jìn)行正確的受力分析。例5如圖4所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固 定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（）A.球A的線速度必定大于球B的線速度B. 球A的角速度必定小于球B的角速度C. 球A的運(yùn)動(dòng)周期必定小于球B的運(yùn)動(dòng)周期D. 球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力解析：對小球A、B受力分析，兩球的向心力都來源于重力mg和支持力Fn的合力，其合成如圖4所示，故兩球的向心力Fa =Fb =mgcot：2比較線速度時(shí)，選用F二m分析得r大，V定大，A答案正確。r比較角速度時(shí)，選用F二

17、m，2r分析得r大，一定小，B答案正確。 比較周期時(shí)，選用F =m（*）2r分析得r大，T 一定大，C答案不正確。 小球A和B受到的支持力Fn都等于衛(wèi)/，D答案不正確。sin a點(diǎn)評：“向心力始終指向圓心”可以幫助我們合理處理物體的受力； 根據(jù)問題討論需要，解題時(shí)要合理選擇向心力公式。2. 軌跡圓（圓心、半徑）的確定例6甲、乙兩名滑冰運(yùn)動(dòng)員，M甲二80kg，M乙二40kg，面對面拉著彈簧秤 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的滑冰表演，如圖5所示，兩人相距0.9m,彈簧秤的示數(shù)為9.2N,下列判斷中正確的是（）A.兩人的線速度相同，約為40m/s B.兩人的角速度相同，為6rad/s甲OO乙圖5C. 兩人的運(yùn)動(dòng)半

18、徑相同，都是0.45mD. 兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同，甲為0.3m,乙為0.6m解析：甲、乙兩人做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，向心力大小都是彈簧的彈 力，則有M甲;r甲=M乙;r r乙即M甲甲=M乙r乙且r甲 r乙 =0.9m ， M甲=80kg ，M乙=40kg解得r甲=0.3m，r乙=0.6m 由于F = M甲 2r甲 所以9.2 80 0.3-0.62 (rad / s)而yr , r不同，v不同。所以答案選D點(diǎn)評：有些勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓是比較“隱蔽”的，一旦理解錯(cuò)誤， 就會給解題帶來麻煩，如本題中兩人做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑并不是兩人的間 距，例2中A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心并不是圓環(huán)的中心O等。3.

19、聯(lián)系實(shí)際問題例7司機(jī)開著汽車在一寬闊的馬路上勻速行駛突然發(fā)現(xiàn)前方有一堵墻，他 是剎車好還是轉(zhuǎn)彎好？（設(shè)轉(zhuǎn)彎時(shí)汽車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最大靜摩擦力與滑 動(dòng)摩擦力相等。）解析：設(shè)汽車質(zhì)量為m,車輪與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為J，剎車時(shí)車速為V。， 此時(shí)車離墻距離為S0，為方便起見，設(shè)車是沿墻底線的中垂線運(yùn)動(dòng)。若司機(jī)2采用剎車，車向前滑行的距離設(shè)為S，則S-出二常數(shù)，若司機(jī)采取急轉(zhuǎn)彎法,2也2則Jmm V （R是最小轉(zhuǎn)彎半徑），R討論：（1）若S0 R，則急剎車或急轉(zhuǎn)彎均可以;（2）若R S0 s，則急剎車會平安無事，汽車能否急轉(zhuǎn)彎與墻的長度和位置有關(guān)，如圖6所示，質(zhì)點(diǎn)P表示汽車，AB表示墻，若墻長度I : 2

20、R，如 圖6, I =2（R Rcosr），則墻在AB和CD之間任一位置上，汽車轉(zhuǎn)彎同樣平 安無事；（3）若so : s，則不能急剎車，但由（2）知若墻長和位置符合一定條件，汽車照樣可以轉(zhuǎn)彎。點(diǎn)評：利用基本知識解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是看能否將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為合理的物理模型。三.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例變形課文中的圓周運(yùn)動(dòng)只有汽車過橋和火車轉(zhuǎn)彎兩個(gè)實(shí)例，而從這兩個(gè)實(shí)例 可以變化出很多模型。試分析如下：（一）汽車過橋原型：汽車過凸橋如圖1所示，汽車受到重力G和支持力Fn，合力提供汽車過橋所需的向心力。假設(shè)汽車過橋的速度為V，質(zhì)量為m，橋的半徑為r，G2 mv需的向心力，汽車過橋時(shí)就會離開橋面飛起來。分析：當(dāng)支

21、持力為零時(shí)，只有重力提供汽車所需的向心力,2 即 g =皿，V。gr r1. 當(dāng)汽車的速度v Vc，汽車所受的重力G小于過橋所2. 當(dāng)汽車的速度v二V。，汽車所受的重力G恰好等于過橋需要的向心力,2汽車恰好通過橋面的最高點(diǎn)。（G二空0 ,v。gr）r3. 當(dāng)汽車的速度v：v。，汽車所受的重力G大于所需的向心力，此時(shí)需要的2 向心力要由重力和支持力的合力共同來提供。（G Fn =叱）r因此，汽車過凸橋的最大速度為.gr。模型一：繩拉小球在豎直平面內(nèi)過最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。如圖2所示，小球所受的重力和繩的拉力的合力提供小球所需的2向心力，即mg Ft = m 。r2 分析：當(dāng)繩的拉力為零時(shí)，只有重力提供小

22、球所需的向心力，即， rVo f jgr1. 當(dāng)小球的速度v Vo，物體所受的重力G已不足以提供物體所需的向心 力。不足的部分將由小球所受的繩的拉力來提供，只要不超過繩的承受力，2已知物體的速度，就可求出對應(yīng)的拉力。（mg F m ）r2. 當(dāng)小球的速度v=v，物體所受的重力G剛好提供物體所需的向心力。2mvI（G 一，v = gr）r3. 當(dāng)小球的速度v vo，物體所受的重力G大于所需的向心力，此時(shí)小球?qū)⑸喜坏阶顔J點(diǎn)。因此，繩拉小球在豎直平面內(nèi)過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為v。= , gr實(shí)例：翻轉(zhuǎn)過山車如圖3所示：由于過山車在軌道最高點(diǎn)所受的力為重力和軌道的支持力，故分析方法與模型一類似。請同學(xué)們

23、自己分析一下。模型二：一輕桿固定一小球在豎直平面內(nèi)過最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。如圖4所示，物體所受的重力和桿對球的彈力的合力提供物體所2需的向心力，即r分析：當(dāng)桿對球的彈力為零時(shí)，只有重力提供小球所需的向心力，2即 g =mVo， V。f ；grr1. 當(dāng)小球的速度v v0，物體所受的重力G已不足以提供物體所需的向心力。不足的部分將由小球所受的桿的拉力來提供。（此時(shí)桿對小球的彈力為向2 下的拉力，參考圖3）。已知物體的速度，就可求出對應(yīng)的拉力。（mg FmV ）r2. 當(dāng)小球的速度v =v。，物體所受的重力G剛好提供物體所需的向心力。mv2I（G, V。gr）r3. 當(dāng)小球的速度v：v。，物體所受的重力G

24、大于所需的向心力，多余的部 分將由桿對小球的支持力來抵消。（此時(shí)桿對小球的彈力為向上的支持力）2v（mg - Ft 二 m ）r4. 當(dāng)小球的速度v=0，物體所受的重力G等于桿對小球的支持力。（mg二Ft）因此，一輕桿固定一小球在豎直平面內(nèi)過最高點(diǎn)的最小速度為0（二）火車轉(zhuǎn)彎原型：火車轉(zhuǎn)彎如圖5所示，火車在平直的軌道上轉(zhuǎn)彎，將擠壓外軌，由外軌給火車的彈力提供火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力，這樣久而久之，將損壞外軌。故火車轉(zhuǎn)彎處使外軌略高于內(nèi)軌，火車駛過轉(zhuǎn)彎處 時(shí)，鐵軌對火車的支持力Fn的方向不再是豎直的，而是 斜向彎道的內(nèi)側(cè)，它與重力的合力指向圓心，提供火車 轉(zhuǎn)彎所需的向心力（如圖6所示）。這就減輕了輪

25、緣與外軌的擠壓。分析：當(dāng)火車的速度為V。時(shí)，火車所需的向心力全部由重力和支持力的合2力來提供，即mg ta- m Vo， V。二 grtanr 。 r1. 若火車的速度V Vo，將擠壓外軌；2. 若火車的速度v V。，將擠壓內(nèi)軌。模型一：圓錐擺小球所需的向心力由重力和繩的拉力的合力來提供（如圖7所示） 模型二：小球在漏斗中的轉(zhuǎn)動(dòng)小球所需的向心力由重力和漏斗的支持力的合力來提供（如圖8所示） 四.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問題勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問題常涉及兩個(gè)物體的兩種不同的運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè) 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)做其他形式的運(yùn)動(dòng)。由于這兩種運(yùn)動(dòng)是同時(shí)進(jìn)行的, 因此，依據(jù)等時(shí)性建立等式來解待求量是解答此類問

26、題的基本思路。特別需 要提醒同學(xué)們注意的是，因勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性，使得前一個(gè)周期中發(fā) 生的事件在后一個(gè)周期中同樣可能發(fā)生，這就要求我們在表達(dá)做勻速圓周運(yùn) 動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)，必須把各種可能都考慮進(jìn)去，以下幾例運(yùn)算結(jié)果中的 自然數(shù)“n”正是這一考慮的數(shù)學(xué)化。例1如圖1所示，直徑為d的圓筒繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 槍口發(fā)射的子彈速度為v，并沿直徑勻速穿過圓筒。若子彈穿出 后在圓筒上只留下一個(gè)彈孔，則圓筒運(yùn)動(dòng)的角速度為多少？解析：子彈穿過圓筒后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它再次到達(dá)圓筒壁時(shí)，若原來的彈孔也恰好運(yùn)動(dòng)到此處。貝恒筒上只留下一個(gè)彈孔，在子 彈運(yùn)動(dòng)位移為d的時(shí)間內(nèi)，圓筒轉(zhuǎn)過的角度為2n： 二，其中

27、n =0,1,2,3， 即d。(時(shí)間相等)v解得角速度的值=2 7： V , n =0,1,2,3d例2質(zhì)點(diǎn)P以O(shè)為圓心做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，周期為T。當(dāng)P經(jīng)過圖中D點(diǎn)時(shí)，有一質(zhì)量為m的另一質(zhì)點(diǎn)Q受到 力F的作用從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。為使P、Q兩質(zhì)點(diǎn) 在某時(shí)刻的速度相同，則F的大小應(yīng)滿足什么條件？解析：速度相同包括大小相等和方向相同，由質(zhì)點(diǎn)P的旋轉(zhuǎn)情況可知， 只有當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到圓周上的C點(diǎn)時(shí)P、Q速度方向才相同，即質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)過(n -)4周(n =0,1,2,3 )經(jīng)歷的時(shí)間t=(n P)T(n =0,1,2,3)4質(zhì)點(diǎn)P的速率v=罕在同樣的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)Q做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度

28、應(yīng)達(dá)到v,由牛頓第 二定律及速度公式得v二F t m聯(lián)立以上三式，解得F 8 mR 2 (n= 0,1, 2,3) (4 n +3)T例3如圖3所示，在同一豎直平面內(nèi),運(yùn)動(dòng)，同時(shí)B物體從圓心0處自由落下,的角速度。解析：A、B兩物體在b點(diǎn)相遇，則要求A從a勻速轉(zhuǎn)到b和B從0自由下落到b用的時(shí)間相等。A從a勻速轉(zhuǎn)到b的時(shí)間t(n= (n -) (n =0,1, 2,3)44 cB從O自由下落到b點(diǎn)的時(shí)間t2二，解得(n = 0l: 2 3*-)例4如圖4,半徑為R的水平圓盤正以中心O為轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從圓板中 心O的正上方h高處水平拋出一球，此時(shí)半徑OB恰與球的初速度方向一致( 要使球正好落在B點(diǎn)

29、，則小球的初速度及圓盤的角速分別為多少?解析：要使球正好落在B點(diǎn)，則要求小球在做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí) 間內(nèi)，圓盤恰好轉(zhuǎn)了 n圈(n =1,2, 3)。對小球h Jgt2R二Vot2V。對圓盤 2n二=7(n =1 , 2,3 )聯(lián)立以上三式，解得一 n二2； (n =1,2,3)【模擬試題】一. 選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，有的 小題有多個(gè)選項(xiàng)正確)1. 下列說法正確的是（）A. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度恒定B. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力為零C. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的速度大小是不變的D. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體處于平衡狀態(tài)）* m圖2. 如圖1所示，把一個(gè)長為

30、20cm,系數(shù)為360N/m的彈簧一端固定，作為 圓心，彈簧的另一端連接一個(gè)質(zhì)量為0.50kg的小球，當(dāng)小球以360r/min的轉(zhuǎn) 速在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的伸長應(yīng)為（A. 5.2cm B. 5.3cm C. 5.0cm D. 5.4cm=2一n=24*360/60=12r/s F=m* 2*R= m* 2*（|+x）f二kx2kx= m* *（l+x）360x=0.5*12*12（0.2+x=0.05m=5cm3. 一圓盤可以繞其豎直軸在圖2所示水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤半徑為R。甲、 乙物體質(zhì)量分別是M和m （Mm），它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正 壓力的倍，兩物體用一根長為l（l ： R）的輕繩連在一起。若將甲物體放在轉(zhuǎn) 軸位置上，甲、乙之間連線剛好沿半徑方向被