正交試驗設計[教學參考]

1、課程設計任務書學 院理學院專 業(yè)應用統(tǒng)計學學生姓名班級學號課程設計題目實踐教學要求與任務:通過該課程設計，使學生進一步理解試驗設計的基本概念、理論和方法；初步掌握Excel統(tǒng)計工作表在試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的應用，能利用SPSS等統(tǒng)計軟件對相關問題完成從試驗設計到統(tǒng)計分析結果的輸出；具備初步的運用計算機完成試驗數(shù)據(jù)處理的技能，使課堂中學習到理論得到應用。設計任務完成下列至少三項工作:1.在科學實驗或社會調(diào)查中收集適當?shù)膶嶋H問題，進行正交試驗或均勻試驗設計。2Excel在直觀分析中的應用。在Excel中列出正交表和試驗結果，各水平I，II，III.的計算，極差R的計算，繪制趨勢圖。3.正交試驗設計方差分

2、析的SPSS等統(tǒng)計軟件實現(xiàn)。4.均勻試驗設計回歸分析的SPSS等統(tǒng)計軟件實現(xiàn)。5.解釋試驗結果。工作計劃與進度安排:11周周三58節(jié)：選題，設計解決問題方法；周四58節(jié)：調(diào)試程序；12周周三58,節(jié)：調(diào)試程序；周四58節(jié)：完成論文，答辯。指導教師： 2016年5月11日專業(yè)負責人： 2016 年 月 日學院教學副院長： 2016 年 月 日摘要 利用中鋁赤泥、粉煤灰、骨料等材料采用模壓成型，自然養(yǎng)護制成了赤泥免燒免蒸磚。為考察粉煤灰和石灰對赤泥的激發(fā)作用，試驗中采用了有交互作用的正交表。試驗結果以抗壓強度為主要性能測試指標，利用正交設計的方法確定出赤泥、煤粉灰等材料的最佳摻量，并得出結論石灰對

3、赤泥的激發(fā)作用大于煤粉灰對赤泥的激發(fā)作用。關鍵詞：赤泥，煤粉灰，免燒免蒸磚，正交設計，交互作用目錄1 引言42 問題提出43 正交試驗53.1 正交設計法53.2 正交表的兩種性質(zhì)53.3 選取正交表53.4 設計表頭64 正交配比試驗74.1 原材料組成74.2 試件的制作及養(yǎng)護85 試驗結果分析85.1 直接分析85.2 計算分析95.3 方差分析106 試驗方法106.1 在SPSS中生成正交表106.2 在SPSS中進行分析117 結果分析141. a142. b153. c168 結語169 參考文獻171 引言中州鋁廠一期工程赤泥堆放場位于河南省修武縣方莊鎮(zhèn)沙墻村西北約 1.00

4、km 的一道山溝內(nèi)。赤泥堆放場于 1992 年 10 月 28 日開始投用, 采用濕排，灰水比為 11015, 至 2004 年底已堆存赤泥約 790 萬 t 左右。赤泥的大量堆存嚴重污染了環(huán)境, 赤泥的資源化利用成為重要課題。國外一般采用排海來處置鋁業(yè)赤泥, 國內(nèi)幾家鋁廠都處在內(nèi)陸省份, 海洋處置的費用太高。國內(nèi)外也有許多開展赤泥資源化的研究, 包括制備水泥, 生產(chǎn)陶瓷, 塑料填等。而目前大部分技術吃渣量小且生產(chǎn)成本高、能耗大。利用赤泥制備免燒磚新型建筑材料是一個新的發(fā)展方向。傳統(tǒng)的粘土燒結磚不但破壞土地, 而且燒結過程排放 SO2 污染環(huán)境。開發(fā)赤泥免燒磚是符合國家政策的新的發(fā)展方向, 具

5、有較好的市場前景, 可能替代傳統(tǒng)的粘土燒結磚產(chǎn)品。2 問題提出赤泥免燒磚是在粉煤灰磚的基礎上摻入赤泥,據(jù)資料表明,粉煤灰和石灰對赤泥均有激發(fā)作用,為考察其激發(fā)作用效果,本次試驗安排了 3 因素 4 水平的正交試驗, 其中2個因素是交互作用。試驗中固定水泥 5%, 石膏 2%( 外加 ) 、外加劑 0.01%, 成型壓力16MPa, 成型水分 25%。各因素水平如下表所示, 試驗方案及試驗結果見表1。表1正交設計因素水平水平赤泥煤粉灰石灰12030102401020 每個因素分別取四水平進行試驗，并且認為因素A與B之間可能存在交互作用AB, 因素A與C之間可能存在交互作用AC（A為赤泥，B為煤粉

6、灰，C為石灰）。3 正交試驗3.1 正交設計法正交試驗(設計法)就是利用正交表來合理安排試驗的一種方法。安排任何一項試驗, 首先要明確試驗的目的, 用什么指標來衡量考核試驗的結果, 對試驗指標可能有影響因素; 為了搞清楚因素的影響程度, 要考慮應當把各因素選擇在哪些水平上。因素是指對試驗可能產(chǎn)生影響的原因, 哪些因素是主要的, 哪些因素是次要的, 哪些因素只起單獨作用, 哪些因素除了各自的單獨作用外, 它們之間的綜合效果等。3.2 正交表的兩種性質(zhì)正交表的兩種性質(zhì)是均衡分散性和整齊可比性。均衡分散性是指于每一列中各種子碼出現(xiàn)相同的次數(shù)。這就保證了試驗條件均衡地分散在配合完全的水平(位級)組合之

7、中, 因而代表性強, 容易出現(xiàn)好條件。整齊可比性是指由于任意兩列中全部有序數(shù)字對出現(xiàn)相同的次數(shù), 即對于每列因素, 在各個水平(位級)的結果之和中, 其他因素各個水平(位級)的出現(xiàn)次數(shù)都是相同的。這就保證了在各個水平(位級)的效果之中, 最大限度地排除了其他因素的干擾,因而能最有效地進行比較, 作出展望。正交試驗效率高、效果好的主要原因正是由它的這兩種性質(zhì)所決定。3.3 選取正交表 一般都是先確定試驗的因素、水平和交互作用，后選擇適用的L表。在確定因素的水平數(shù)時，主要因素宜多安排幾個水平，次要因素可少安排幾個水平。（1）先看水平數(shù)。若各因素全是2水平，就選用L(2)表；若各因素全是3水平，就選

8、L(3)表。若各因素的水平數(shù)不相同，就選擇適用的混合水平表(此處不深究)。注意表中任一列，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同；任兩列，同一行兩個數(shù)字組成的有序數(shù)字對出現(xiàn)次數(shù)也應相同。（2）每一個交互作用在正交表中應占一列或二列。要看所選的正交表是否足夠大，能否容納得下所考慮的因素和交互作用。為了對試驗結果進行方差分析或回歸分析，還必須至少留一個空白列，作為“誤差”列，在極差分析中要作為“其他因素”列處理。（3）要看試驗精度的要求。若要求高，則宜取實驗次數(shù)多的L表。（4）若試驗費用很昂貴，或試驗的經(jīng)費很有限，或人力和時間都比較緊張，則不宜選實驗次數(shù)太多的L表。（5）按原來考慮的因素、水平和交互作用去選擇正交

9、表，若無正好適用的正交表可選，簡便且可行的辦法是適當修改原定的水平數(shù)。（6）對某因素或某交互作用的影響是否確實存在沒有把握的情況下，選擇L表時常為該選大表還是選小表而猶豫。若條件許可，應盡量選用大表，讓影響存在的可能性較大的因素和交互作用各占適當?shù)牧?。某因素或某交互作用的影響是否真的存在，留到方差分析進行顯著性檢驗時再做結論。這樣既可以減少試驗的工作量，又不致于漏掉重要的信息。這是一個3因素2水平的正交實驗, 考慮的交互作用有兩個, 所以采用L8（27）正交表進行正交實驗。3.4 設計表頭把A放在第1列, B放在第2列, AB放在第3列, C放在第4列, AC放在第5列,第6、7列為誤差列。表

10、3 在SPSS中生成的正交表4 正交配比試驗4.1 原材料組成(1) 赤泥赤泥采自中州鋁廠赤泥堆放場。赤泥采用一年齡期左右赤泥 。干容重 0.70.85 gcm- 3, 密度 2.72.92 gcm- 3, 比表面積 50007000 cm2g- 1, 塑性指數(shù) 16.2。其化學成分見表4。表4 赤泥化學成分成分Al2O3Fe2O3SiO2MgOK2ONa2OCaOTiO2燒失量含量18.3210.3517.841.320.781.4628.623.5716.28(2) 煤粉灰采用焦作電廠濕排粉煤灰, 密度 2.01 gcm- 3, 堆積密度 700 kgm- 3, 密實度 36.3%, 比表

11、面積 55.32 cm2g- 1。其化學成分見表5。表5 煤粉灰化學成分成分Al2O3Fe2O3SiO2MgOK2ONa2OCaOTiO2燒失量含量29.435.0549.001.860.810.735.150.686.92(3) 電石渣電石渣是在濕式發(fā)生器中生產(chǎn)電石而產(chǎn)生的一種水解反應副產(chǎn)物。一般情況下, 濕式發(fā)生器中排出的電石渣漿處于液體狀態(tài), 堆放一定時間后, 可讓水分自然蒸發(fā)到 50%55%的糊狀。本次試驗電石渣采自焦作市化電二廠,其化學成分見表6。表6 電石渣化學成分成分Al2O3Fe2O3SiO2MgOCaOCaS燒失量含量2.080.124.361.860.62微量30.71（4

12、） 骨料：采用建筑中用中粗砂。（5）水泥：普通硅酸鹽水泥。4.2 試件的制作及養(yǎng)護本次試驗在建材實驗室完成。由于赤泥吸水能力強,故成型水分控制在 25%30%,物料均勻拌和后呈干散狀,手捏成團狀態(tài)為宜。成型模具主要由四部分組成:套模(直徑 5 cm)上芯模和下芯模、脫模套筒。成型過程為:將套模放入下模,裝入粉料,裝上上芯模,加至一定壓力,加壓速度控制在 0.20.4 kN/s,去掉成型壓力后,將套模連同上、下芯模放置在脫模套筒上部,加壓,直至試件脫模。經(jīng)壓力機壓出的磚坯致密度基本均勻一致。試件制作完成后,每日灑水養(yǎng)護。5 試驗結果分析5.1 直接分析直接比較8次試驗的抗壓強度,由表7可見, 煤

13、灰粉摻量為30%時整體強度較高，抗壓強度最高的試驗條件是第6組A2B1C2 (赤泥摻量為40%, 粉煤灰 30%, 石灰 20%) 為 21.35 MPa。表7 試驗方案與試驗結果abA*bcA*cde強度1111111116.4952111222218.0153122112218.044122221111.955212121219.936212212121.357221122116.828221211213.945K164.575.7963.27571.28569.8362.3266.615K272.04560.75571.2765.2666.71574.22569.93R7.54515.0

14、357.9956.0253.11511.9053.3155.2 計算分析 極差分析法根據(jù)每個因素對試驗指標的影響不同,區(qū)分出主次。通常用極差 R來區(qū)分因素的主次。其因素的極差越大,說明這個因素對試驗指標影響越大, 它就是主要因素; 反之, 則是次要因素。從表7計算可得, 影響抗壓強度的主次關系如下:主次粉煤灰赤泥石灰交互作用赤泥石灰赤泥粉煤灰交互作用在EXCLE中做出折線圖，圖0 極差圖由此圖可以看出，在同因素情況下，赤泥第二水平更好，煤灰粉第一水平更好，石灰第一水平更好，所以選擇最優(yōu)的方案是赤泥40%，煤灰粉30%，石灰10%配比。5.3 方差分析在正交試驗設計簡介正交試驗數(shù)據(jù)進行分析，用的

15、是極差法。極差法簡單易懂，計算量小，而且可以直觀地描述，但是極法沒有把試驗過程中試驗條件改變所引起的據(jù)波動，與由試驗誤差引起的數(shù)據(jù)波動區(qū)分來;也沒有提供一個標準，用來判斷考察的因的作用是否顯著。為了彌補極差法的這個缺點，可采用方差分析的方法，方差分析法正是將因素水平(或交互作用)的變化所引起的試驗結果間差異與誤差的波動所引起的試驗結果間的差區(qū)分開來的一種數(shù)學方法。正交表方差分析需用的計算公式:各列偏差平方和的計算（1）對于二水平正交表，公式（1）稍加推導，便可簡化為更加簡便的形式。 （2）比的計算公式 （3）其中，用，表示同水平數(shù)據(jù)，T表示數(shù)據(jù)總和，f表示自由度。6 試驗方法6.1 在SPSS

16、中生成正交表表8 生成過程在因子名稱框中輸入，按添加按鈕，單擊“”，按定義值按鈕，彈出定義值標簽對話框，如上圖所示。在自動填充下的從1至（M）框中輸入水平數(shù)2，按填充按鈕，在左側的值下框中自動出現(xiàn)1、2、3，按繼續(xù)按鈕，返回正交設計對話框，完成對的定義，依次逐個選擇因素變量名，點擊定義值按鈕在相應的對話框中定義因素水平值。生成正交表，并錄入數(shù)據(jù)，可得下表：表9 生成的最終正交表6.2 在SPSS中進行分析在SPSS中，分析一般線性單變量展開對話框圖1 單變量分析表將強度放入因變量中，將a,b,c，a*b,d,a*c放入固定因子中，同時選擇設定，將這些固定因子放入模型中，選擇模型，類型為交互，如

17、下圖圖2 單變量模型圖選擇兩兩比較，將因子放入兩兩比較檢驗，選擇DUNCAN，點擊確定，圖3 兩兩比較圖選擇選項，點擊比較主效應圖4 單變量選項圖得到實驗方差分析表：表10 方差分析表主旨間效果檢定因變數(shù):強度 來源第 III 類平方和df平均值平方F顯著性修正的模型45.615a59.123.956.028截距2330.56712330.567244.169.000a7.11617.116.746.020b28.256128.256.960.028c4.53814.538.475.032a * b4.49314.493.471.044a * c1.21311.213.127.037錯誤19.

18、09029.545總計2395.2728校正後總數(shù)64.7057a. R 平方 = .705（調(diào)整的 R 平方 = -.033）由表10中顯著性水平可以得出明確的結論：各因素對赤泥免燒磚強度的影響情況：粉煤灰赤泥石灰交互作用赤泥石灰赤泥粉煤灰交互作用。7 結果分析1. a估計值因變數(shù): 強度 a平均數(shù)標準錯誤95% 信賴區(qū)間下限上限116.1251.5459.47922.771218.0111.54511.36524.658成對比較因變數(shù): 強度 (I) a(J) a平均差異 (I-J)標準錯誤顯著性a95% 差異的信賴區(qū)間a下限上限124.39952.185.0201.2867.51321-

19、4.39952.185.020-7.513-1.286根據(jù)估計的邊際平均值a. 調(diào)整多重比較：最小顯著差異（等同於未調(diào)整）。單變量測試因變數(shù): 強度 平方和df平均值平方F顯著性比對7.11617.116.746.020錯誤19.09029.545F 測試 a 的效果。此測試是以已估計邊際平均值中的線性獨立成對比較為基礎。2. b估計值因變數(shù): 強度 b平均數(shù)標準錯誤95% 信賴區(qū)間下限上限118.9481.54512.30125.594215.1891.5458.54221.835成對比較因變數(shù): 強度 (I) b(J) b平均差異 (I-J)標準錯誤顯著性a95% 差異的信賴區(qū)間a下限上限

20、129.39952.185.0285.64113.15821-9.39952.185.028-13.158-5.641根據(jù)估計的邊際平均值a. 調(diào)整多重比較：最小顯著差異（等同於未調(diào)整）。單變量測試因變數(shù): 強度 平方和df平均值平方F顯著性比對28.256128.256.960.028錯誤19.09029.545F 測試 b 的效果。此測試是以已估計邊際平均值中的線性獨立成對比較為基礎。3. c估計值因變數(shù): 強度 c平均數(shù)標準錯誤95% 信賴區(qū)間下限上限117.8211.54511.17524.468216.3151.5459.66922.961成對比較因變數(shù): 強度 (I) c(J) c平均差異 (I-J)標準錯誤顯著性a95% 差異的信賴區(qū)間a下限上限129.39952.185.0327.89310.90621-9.39952.185.032-10.906-7.893根據(jù)估計的邊際平均值a. 調(diào)整多重比較：最小顯著差異（等同於未調(diào)整）。單變量測試因變數(shù): 強度 平方和df平均值平方F顯著性比對4.53814.538.475.032錯誤19.09029.545F 測試 c 的效果。此測試是以已估計邊際平均值中的線性獨立成對比較為基礎。8 結語(1) 本文利用正交表得出赤泥免燒磚的最佳配比。由正交試驗的交互作用可以看出