弧長公式、扇形面積公式及其應(yīng)用(含經(jīng)典習題)

1、【本講教育信息】一. 教學內(nèi)容：弧長及扇形的面積圓錐的側(cè)面積二. 教學要求1、了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會運用公式解決具體問題。2、了解圓錐的側(cè)面積公式，并會應(yīng)用公式解決問題。三. 重點及難點重點：1、弧長的公式、扇形面積公式及其應(yīng)用。2、圓錐的側(cè)面積展開圖及圓錐的側(cè)面積、全面積的計算。難點：1、弧長公式、扇形面積公式的推導。知識要點知識點1、弧長公式因為360的圓心角所對的弧長就是圓周長C= 2二R,所以12mR艮卩hR，于是可得半徑為 R的圓中，n的圓心角所對的弧長說明：(1)在弧長公式中，n表示1的圓心角的倍數(shù)，n和2、圓錐的側(cè)面積、全面積的計算。的圓心角所對的弧長是1 nj

2、R.I =I的計算公式：一;,180都不帶單位“度”，1 = -Lx20x10 例如，圓的半徑R= 10,計算20的圓心角所對的弧長I時，不要錯寫成(2)在弧長公式中，已知 I, n, R中的任意兩個量，都可以求出第三個量。知識點2、扇形的面積如圖所示，陰影部分的面積就是半徑為是它所在圓的面積的一部分，因為圓心角是腫為1的扇形面積是二-，由此得圓心角為R，圓心角為n的扇形面積，顯然扇形的面積360。的扇形面積等于圓面積；廣，所以圓心角% =n的扇形面積的計算公式是rtirR又因為扇形的弧長,的另一個計算公式：一戶竺匚可以寫戰(zhàn)扇形面積1 mjtJ?-*1 ISO，所以又得到扇形面積知識點3、弓形

3、的面積(1) 弓形的定義：由弦及其所對的弧(包括劣弧、優(yōu)弧、半圓)組成的圖形叫做弓形。(2) 弓形的周長=弦長+弧長(3) 弓形的面積知識點4、圓錐的側(cè)面積I，底面圓的半徑為r，Sn =I *2= nri2，圓錐的全圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，如圖所示，設(shè)圓錐的母線長為那么這個扇形的半徑為I，扇形的弧長為 2仆，圓錐的側(cè)面積面積 _ - K1 - _ 1 - 說明：(1)圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積。(2)研究有關(guān)圓錐的側(cè)面積和全面積的計算問題，關(guān)鍵是理解圓錐的側(cè)面積公式，并 明確圓錐全面積與側(cè)面積之間的關(guān)系。知識點5、圓柱的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積展開圖是矩形， 如圖所示，其兩鄰邊分別

4、為圓柱的高和圓柱底面圓的周長，若圓柱的底面半徑為r，高為h，則圓柱的側(cè)面積工一，圓柱的全面積1II1111111Dh知識小結(jié):圖形的形成過程由一個直角三角形旋轉(zhuǎn)得到 的，如Rt SOA繞直線SO 旋轉(zhuǎn)周。由一個矩形旋轉(zhuǎn)得到的，如矩形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周。圖形的組成一個底面和一個側(cè)面兩個底面和一個側(cè)面?zhèn)让嬲归_圖的特征扇形矩形面積計算方法=皿 1A- SB + 呂慝冗fl + io+ 2呂慮 Z兀fh 4 2icr【典型例題】例1. （2003.遼寧）如圖所示，在同心圓中，兩圓的半徑分別為2, 1,Z AOB = 120,則陰影部分的面積是（）4A.二 B. “ C. -D. 1例2. （2

5、003.福州）如圖所示，已知扇形 AOB的圓心角為直角，正方形 OCDE內(nèi)接于扇 形AOB，點C, E, D分別在OA , OB及AB弧上，過點A作AF丄ED交ED的延長線于 F, 垂足為F,如果正方形的邊長為 1，那么陰影部分的面積為（）例 3.如圖所示，直角梯形 ABCD 中，/ B = 90, AD / BC , AB = 2, BC = 7, AD = 3, 以BC為軸把直角梯形 ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的表面積。AD例4. （2003.寧波）已知扇形的圓心角為120，面積為300亍平方厘米（1）求扇形的弧長。（2）若把此扇形卷成一個圓錐，則這個圓錐的軸截面面積是多少？模擬練習題

6、一、選擇題1.若一個扇形的圓心角是45,面積為2沢，則這個扇形的半徑是（C. 47 JiD. 2、 Ji60,則扇形的面積是所在圖面積的（ 丄C.D. KA. 4 B. 2、2. 扇形的圓心角是1 1A.二B.3. 扇形的面積等于其半徑的平方，則扇形的圓心角是（1803(0A. 90 B.-4. 兩同心圓的圓心是 徑是小圓半徑的3倍,A. 2倍 B. 3倍5. 半圓O的直徑為C.D.180 O,大圓的半徑是以 OA , OB分別交小圓于點 則扇形OAB的面積是扇形 OMN的面積的（C. 6倍 D. 9倍6cm，/ BAC = 30，則陰影部分的面積是（N .已知大圓半A （1如-9羽）陽（3托

7、需幷詔C. 】B.D.（3桿-？6用一個半徑長為 6cmA. 2 cmB. 3cm7. 圓錐的全面積和側(cè)面積之比是A.30 B. 60 的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則此圓錐的底面半徑為C. 4cm3 : 2，這個圓錐的軸截面的頂角是（C. 90D. 6cmD. 120 且它們的側(cè)面積之比為 1 :8. 已知兩個母線相等的圓錐的側(cè)面展開圖恰好能拼成一個圓，2,則它們的高之比為（）A. 2 : 19.如圖，在 的側(cè)面積為Si,A. S i = S2B. 3 : 2 C. 2： D. 5 : 一：ABC中，/ C = RtZ, AC BC，若以AC為底面圓半徑，BC為高的圓錐 以BC為底面圓半徑，AC

8、為高的圓錐的側(cè)面積為 S2,則（）B. S1 S2 C. S1 S2 D. S1、S2的大小關(guān)系不確定二、填空題1. 扇形的弧長是 12 j cm,其圓心角是 90,則扇形的半徑是 cm，扇形的面積是cm2.2. 扇形的半徑是一個圓的半徑的3倍，且扇形面積等于圓面積，則扇形的圓心角是.3. 已知扇形面積是12cm2,半徑為8cm,則扇形周長為 .4在厶ABC中，AB = 3, AC = 4,Z A = 90，把 Rt ABC繞直線 AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，其全面積為 S1 ；把Rt ABC繞AB旋轉(zhuǎn)一周得到另一個圓錐，其全面積為S2,則S1 : S2= O5. 一個圓柱形容器的底面直徑為2cm，要用一塊圓心角為 240。的扇形鐵板做一個圓錐形的蓋子，做成的蓋子要能蓋住圓柱形容器，這個扇形的半徑至少要有cm 06. 如圖，扇形AOB的圓心角為60,半徑為6cm, C, D分別是一的三等分點，則陰 影部分的面積是。7如圖正方形的邊長為 2,分別以正方形的兩個對角頂點為圓心，以2為半徑畫弧，則陰影部分面積為。三、計算題1.如圖，在 Rt ABC中，