新華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《27章 圓27.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系》教案_30

1、直線與圓的位置關(guān)系教案教學(xué)目標(biāo)知識與技能1使學(xué)生理解直線與圓的位置關(guān)系2初步掌握直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系定理及其運用3通過對直線與圓的三種位置關(guān)系的直觀演示，培養(yǎng)學(xué)生能從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的能力數(shù)學(xué)思考與問題解決在觀察與探究的過程中，進一步培養(yǎng)使用“分類”與“歸納”等思想與方法的能力情感與態(tài)度經(jīng)歷探究直線與圓的位置關(guān)系的過程，進一步體會解決數(shù)學(xué)問題的策略重點難點重點正確理解直線與圓的位置關(guān)系，特別是直線與圓相切的關(guān)系，這是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種關(guān)系難點直線與圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和圓的半徑大小關(guān)系的對應(yīng)，它既可作為各種位置關(guān)系的判定，又可作為性質(zhì)教學(xué)設(shè)計一、新課引入我們已經(jīng)

2、學(xué)習(xí)過用點到圓心的距離和圓半徑的大小關(guān)系來判斷點與圓的位置關(guān)系，現(xiàn)在我們用同樣的數(shù)學(xué)思想方法來研究直線與圓的位置關(guān)系請同學(xué)們回憶：（1)點與圓有哪幾種位置關(guān)系？（2)怎樣判定點與圓的位置關(guān)系？我們已經(jīng)了解了平面上點與圓共有三種位置關(guān)系：點在圓外，點在圓上，點在圓內(nèi)如果我們設(shè)O的半徑為r，則有下面點與圓位置的數(shù)量關(guān)系：點P在O外OPr；點P在O上OP=r；點P在O內(nèi)OPr二、新課講解活動一 操作、思考從“海上日出”的圖片及文章中將海平面看作是一條直線，將太陽看作是一個圓，在太陽上升的過程中，直線與圓的位置有什么不同？（直線與圓的公共點的個數(shù)有所變化；圓心到直線的距離有所變化）實際上，太陽從地平線

3、下緩緩升起時，太陽與地平線的位置關(guān)系，鐵軌上飛奔的列車，它的輪子與鐵軌之間的位置關(guān)系都給了我們直線與圓的位置關(guān)系的印象那么平面上給定一個圓和一條運動著的直線或給定一條直線和一個運動著的圓，它們之間雖然有著若干種不同的位置關(guān)系，但僅從數(shù)學(xué)角度看，這若干種位置關(guān)系能分為幾大類？請同學(xué)們打開練習(xí)本，畫一畫，并互相研究學(xué)生動手畫，教師巡視當(dāng)所有學(xué)生都把三種位置關(guān)系畫出來時，教師可以用計算機或幻燈機給學(xué)生演示，演示的過程一定要用兩種方法：一是給定直線，圓在動；二是給定圓，直線在動，這樣學(xué)生才能從運動的觀點去研究問題最終教師指導(dǎo)學(xué)生從直線與圓的公共點的個數(shù)來完成直線與圓的位置關(guān)系的定義1直線與圓有兩個公共

4、點時，叫做直線與圓相交，直線叫做圓的割線2直線與圓有唯一一個公共點時，叫做直線與圓相切直線叫圓的切線，唯一的公共點叫做切點3直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓相離活動二 探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系在直線與圓的位置關(guān)系中，直線與圓相切是非常重要的位置關(guān)系，在今后的學(xué)習(xí)中有重要意義，務(wù)必使每位學(xué)生都能掌握除從直線與圓的公共點的個數(shù)來判斷直線是否與圓相切外，是否還有其他的判定方法呢？可提示學(xué)生，從點與圓的位置關(guān)系去考察，特別要從點到圓心的距離與圓半徑的關(guān)系去考察若該圓心O到直線L的距離為d，O半徑為r，指導(dǎo)學(xué)生觀察已經(jīng)確定的直線與圓的三種位置關(guān)系，很容

5、易得到所需的結(jié)論：（1)直線l與O相交dr但是反過來，若先給定了圓心到直線的距離與圓的半徑的數(shù)量關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系時，學(xué)生可能有一定的困難這時可引導(dǎo)學(xué)生利用點到直線的距離來思考向?qū)W生介紹符號“”的意義及讀法練習(xí)1 已知圓的直徑為12cm，如果圓心到直線的距離分別為（1)55cm，（2)6cm；（3)8cm，那么直線與圓有幾個公共點？為什么？此題是直接運用性質(zhì)進行判斷答案：（1)兩個公共點，（2)個公共點，（3)沒有公共點練習(xí)2已知O的半徑為4cm，直線l上的點A滿足OA=4cm，能否判斷直線l和O相切？為什么？解此題時，要再一次強調(diào)定理中是圓心到直線的距離，這是學(xué)生容易出現(xiàn)問題的地方

6、答案：不能確定結(jié)合具體圖形指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)OA不是圓心到直線的距離時，直線l和O相交；當(dāng)OA是圓心到直線的距離時，直線l是O的切線在RtABC中，C=9O，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1)r=2cm；（2)r=24cm；（3)r=3cm在對題目進行分析時指出，題中所給的直角三角形在已知條件下各元素已為定值，以直角頂點C為圓心的圓，隨半徑的不斷變化，將與斜邊所在的直線產(chǎn)生不同的位置關(guān)系幫助學(xué)生分析d是點C到斜邊所在直線的距離，也就是直角三角形斜邊上的高CD在求直角三角形斜邊上的髙CD時，用到三角形面積公式，這個方法在今后的證明中常常用到要求學(xué)生學(xué)會這種思考問題的方法三、課堂小結(jié)為了培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣，請學(xué)生看教材第56頁，從中總結(jié)出本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：1從圖形公共點看，直線與圓有兩個公共點，直線與圓相交，直線是圓的割線；直線與圓有唯一公共點，直線與圓相切，直線是圓的切線；直線與圓沒有公共點，直線與圓相離2直線與圓的位置關(guān)系也