量子力學緒論-9.8[稻谷書苑]

1、1教學運用 量子力學講義量子力學講義 李家華李家華 教材教材： 周世勛周世勛 量子力學教程量子力學教程 高等教育出版社高等教育出版社 主要參考書主要參考書： 汪德新汪德新 量子力學量子力學 2000年年 科學出版社科學出版社 曾謹言曾謹言 量子力學量子力學卷卷 2000年年 科學出版社科學出版社 2教學運用 3教學運用 前言前言 量子力學研究量子力學研究 微觀客體運動規(guī)律微觀客體運動規(guī)律波動性波動性+ +粒子性（波粒二象性）粒子性（波粒二象性） 介觀、宏觀量子效應：超導、超流、介觀、宏觀量子效應：超導、超流、 它的它的用途用途：（：（所有所有?）現(xiàn)代科學技術的理論基礎、）現(xiàn)代科學技術的理論基礎

2、、 自然科學的支柱自然科學的支柱：物理、化學、光學、生物學、物理、化學、光學、生物學、 現(xiàn)代技術的基礎現(xiàn)代技術的基礎：晶體管、集成電路、計算機、核能（原子彈、氫彈和晶體管、集成電路、計算機、核能（原子彈、氫彈和 核電站）、激光技術、超導技術、納米技術、核電站）、激光技術、超導技術、納米技術、 層次或范圍層次或范圍 微觀微觀 宇觀宇觀 “基本基本”粒子、原子核、原子、分子、凝聚態(tài)、中子星、黑洞、宇宙產(chǎn)生與演粒子、原子核、原子、分子、凝聚態(tài)、中子星、黑洞、宇宙產(chǎn)生與演 化化 對于微觀和高速、原子內(nèi)部和宇觀不知或知之甚少！對于微觀和高速、原子內(nèi)部和宇觀不知或知之甚少！ 4教學運用 觀測尺度和觀測工具

3、 宇觀宇觀 ( (10107 7 m) m)宏觀宏觀 ( m )( m ) 介觀介觀 ( ( 1010-9 -9 m ) m ) 微觀微觀( (1010-9 -9m 101026 26-10 -1027 27 m m 10-15 m 觀測工具觀測工具 5教學運用 量子力學量子力學 相對論相對論 原子、分子原子、分子 凝聚態(tài)凝聚態(tài) 原子核原子核 量子場論量子場論 天體、宇宙起源天體、宇宙起源 激光、光纖 晶體管、集成電路 核能、放射性 規(guī)范場、標準模型規(guī)范場、標準模型 超導 大大 統(tǒng)統(tǒng) 一一 信信 息息 能能 源源 光、電磁場光、電磁場 超超(對稱對稱)弦弦? 量子引力量子引力? 黑洞黑洞 量子

4、物理縱覽量子物理縱覽 現(xiàn)代科學現(xiàn)代科學 的兩大支柱：的兩大支柱： 6教學運用 不斷的發(fā)展不斷的發(fā)展 巨大的應用潛力巨大的應用潛力 量子力學 量子計算量子計算 半經(jīng)典物理半經(jīng)典物理 量子信息量子信息 量子密碼量子密碼 量子通訊量子通訊 宏觀量子態(tài)宏觀量子態(tài) 高溫超導高溫超導 波色愛因斯坦凝聚波色愛因斯坦凝聚 相干原子相干原子 納米材料納米材料結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) 量子點量子點線線 量子物理：當代技術的基礎量子物理：當代技術的基礎 原子能、激光、半導體、原子能、激光、半導體、CT、核磁共振、核磁共振 未來新高技術的源泉未來新高技術的源泉 7教學運用 量子力學的量子力學的基礎基礎：建立在實驗基礎上并需由實驗來檢

5、驗：建立在實驗基礎上并需由實驗來檢驗 科學的特征之一：可證偽性科學的特征之一：可證偽性 量子理論量子理論發(fā)展階段發(fā)展階段： 19001923年：舊量子論年：舊量子論 19241927年：量子力學年：量子力學 1927現(xiàn)在：量子電動力學、量子場論、現(xiàn)在：量子電動力學、量子場論、 量子信息科學、量子信息科學、 學習學習量子力學的量子力學的困難困難：(也見下頁）也見下頁） 缺乏（通常意義上的）直觀性缺乏（通常意義上的）直觀性 （“宏觀宏觀”人的觀察）人的觀察） 難于用語言恰當描述有些概念、觀點、理論、難于用語言恰當描述有些概念、觀點、理論、 從小到大的教育和觀察都是從小到大的教育和觀察都是 “經(jīng)典經(jīng)

6、典”知識和概念知識和概念 8教學運用 There was a time when the newspapers said that only twelve men understood the theory of relativity. I do not believe there ever was such a time. On the other hand, I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics. Richard Feynman Anyone who has not been shocked b

7、y quantum physics has not understood it. - Niels Bohr nIt quantum mechanics has survived all tests and there is no reason to believe that there is any flaw in it. We all know how to use it and how to apply it to problems; and so we have learned to live with the fact that nobody can understand it. -

8、Murray Gell-Mann 我們理解我們理解 Quantum Mechanics嗎嗎? 對量子力學或其應用做出重大貢獻并獲對量子力學或其應用做出重大貢獻并獲NobelNobel物理學獎的物理學獎的3 3個科學家個科學家 9教學運用 我們我們?nèi)绾螌W習該課程如何學習該課程？ 活學活用、立竿見影活學活用、立竿見影 認真聽課認真聽課 看參考書看參考書 思考思考 做大量習題做大量習題 實用觀點：先接受概念和理論實用觀點：先接受概念和理論運用運用回頭再思考其正確性回頭再思考其正確性 各學習階段的不同：中學各學習階段的不同：中學大學初級課程大學初級課程深入課程深入課程 重要特征：時延性增長重要特征：時

9、延性增長很難當堂聽懂很難當堂聽懂 盡快課后復習的重要性盡快課后復習的重要性 做大量習題：做大量習題： 索末菲致海森堡索末菲致海森堡“要勤奮地去做練習，只有這樣，你要勤奮地去做練習，只有這樣，你 才會發(fā)現(xiàn)，哪些你理解了，哪些你還沒有理解才會發(fā)現(xiàn)，哪些你理解了，哪些你還沒有理解?！?錢學森科學技術工作的基本訓練錢學森科學技術工作的基本訓練“理論工作中主要是靠理論工作中主要是靠 做習題來練，不做習題是練不出本領來的做習題來練，不做習題是練不出本領來的?！?10教學運用 第第1 1節(jié)節(jié) 經(jīng)典物理學的輝煌與困難經(jīng)典物理學的輝煌與困難 輝煌輝煌 經(jīng)典力學經(jīng)典力學 牛頓牛頓3 3個定律個定律 拉格朗日表述或

10、哈密頓表述拉格朗日表述或哈密頓表述 牛頓萬有引力定律牛頓萬有引力定律 包括約束條件包括約束條件 電磁學電磁學( (包括光包括光) ) 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 位移電流（位移電流（18641864） 惠更斯的光波動理論惠更斯的光波動理論 電磁波電磁波 實驗實驗 赫芝赫芝1887-881887-88年年 熱力學和統(tǒng)計物理熱力學和統(tǒng)計物理 , , 麥克斯韋麥克斯韋 玻爾茲曼玻爾茲曼 吉布斯吉布斯 困難困難：不能解釋若干實驗現(xiàn)象，例如，黑體輻射、光電效應、：不能解釋若干實驗現(xiàn)象，例如，黑體輻射、光電效應、 固體比熱、原子穩(wěn)定性及其線狀光譜、固體比熱、原子穩(wěn)定性及其線狀光譜、 量子力學就是在解決這

11、些困難的過程中逐步發(fā)展起來量子力學就是在解決這些困難的過程中逐步發(fā)展起來 核心思想核心思想 一切微觀客體具有一切微觀客體具有波粒二象性波粒二象性 11教學運用 第第2 2節(jié)節(jié) 光的波粒二象性光的波粒二象性 光的波動性光的波動性 早知道：惠更斯波動理論早知道：惠更斯波動理論。光的干涉、衍射等現(xiàn)象光的干涉、衍射等現(xiàn)象 黑體輻射黑體輻射 物體物體輻射輻射+ +吸收電磁波吸收電磁波 ( (絕對絕對) )黑體黑體吸收所有入射電磁波吸收所有入射電磁波 黑體輻射研究黑體輻射研究 輻射與周圍物體處于熱平衡時輻射與周圍物體處于熱平衡時 電磁波能量按波長或頻率的分布電磁波能量按波長或頻率的分布 光的粒子性光的粒子

12、性 典型實驗：黑體輻射、光電效應、康普頓效應、典型實驗：黑體輻射、光電效應、康普頓效應、 Rayleigh-Jeans理論理論(1900年年) 態(tài)密度態(tài)密度+ +能均分定理能均分定理 Tk c b 3 2 8 Wien公式（經(jīng)驗公式公式（經(jīng)驗公式-實驗總結(jié)，實驗總結(jié)，1896年）年） 0 /3 ( )e 非經(jīng)典理論非經(jīng)典理論 12教學運用 黑體輻射黑體輻射 h h PlanckPlanck常數(shù)常數(shù)量子物理標識量子物理標識 物體一份一份輻射吸收電磁波物體一份一份輻射吸收電磁波PlanckPlanck能量子假說能量子假說 1900 1900年年 PlanckPlanck公式公式與實驗符合很好與實驗

13、符合很好 19171917年獲年獲NobelNobel獎獎 0 / b k Th 1 )/( 1 8 0 / 3 0 0 /3 2 ee h c Tkh b Wien位移定律位移定律 常數(shù)常數(shù)， T Tk c fTk m b b 5 )( 43 )(Td Tk gTk b b 常數(shù)常數(shù) sJh 34 10626. 6 Stefan-Boltzman公式公式 m K -3 b=2.898 10 34 7.52J mK -16 10 經(jīng)典經(jīng)典 能量能量 量子量子 13教學運用 從電動門到火星探測器從電動門到火星探測器 光電效應與傳統(tǒng)量子器件光電效應與傳統(tǒng)量子器件 14教學運用 光電效應光電效應 1

14、8871887年，年，Hertz發(fā)現(xiàn)紫外光照射火花隙的陰極時，放電容易些發(fā)現(xiàn)紫外光照射火花隙的陰極時，放電容易些 18991899年，年，LenardLenard證明紫外光照射金屬表面時有電子證明紫外光照射金屬表面時有電子( (光電子光電子) )逸出逸出 紅限紅限( ) ( ) 瞬刻性瞬刻性( ) ( ) 光電子正比于光強光電子正比于光強 最大光電子動能與光的強度無關，但最大光電子動能與光的強度無關，但 Einstein（19051905年）光量子假說年）光量子假說: : 電磁波輻射、吸收和傳播都具有粒子性電磁波輻射、吸收和傳播都具有粒子性 Einstein關系關系 粒子性粒子性波動性波動性

15、Einstein方程方程 W W 逸出功逸出功 0 s 9 10 0 cchp/ , hE 0 2 2 1 hWhmV 密立根(為否定做)實驗(1914年)：實驗證明了上式并測量了h 1240 E eV nm NhI 光強 15教學運用 Compton效應效應 19231923年，年，Compton發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)X X射線被射線被輕元素輕元素中電子散射后，波長隨散射中電子散射后，波長隨散射 角增加而增大角增加而增大 該效應說明光具有粒子性，同時說明了能量動量守恒對于微觀客體該效應說明光具有粒子性，同時說明了能量動量守恒對于微觀客體 也成立也成立。 2 1cos2sin 2 c h mc 2222 /

16、1/cVmchmch cos /1 cos 22 cV mV c h c h sin /1 sin0 22 cV mV c h e 3 2.43 10 c h nm mc 電子的康普頓波長：電子的康普頓波長： 16教學運用 Atomic structure Rutherford scattering atomic bomb is nuclear physics17教學運用 第第3 3節(jié)節(jié) 原子的穩(wěn)定性和線狀光譜原子的穩(wěn)定性和線狀光譜Bohr理論理論 穩(wěn)定性問題穩(wěn)定性問題原子中電子圓運動原子中電子圓運動=電磁輻射電磁輻射=沒有穩(wěn)定原子沒有穩(wěn)定原子 原子線狀光譜問題原子線狀光譜問題經(jīng)典物理理論得到

17、連續(xù)光譜。但是實經(jīng)典物理理論得到連續(xù)光譜。但是實 驗得到線狀光譜驗得到線狀光譜. . 廣義廣義Balmer公式公式 22 111 ,vR cmn , 3 , 2 , 1 mn Rydberg常數(shù)：常數(shù)： Balmer公式公式-1885-1885年年- -Bohr出生出生 Bohr理論理論 假定假定定態(tài)定態(tài) 躍遷躍遷 角動量量子化角動量量子化 mn EEh nmVr nnhpdq 2 Sommerfeld推廣推廣 2 2 22 s s emrVV r e r V m n e VnmVr s 2 22 4 2 2 2 2 2 1 2 1 n me mV r e mVE ss 1 7 R=1.096

18、77576 10 米 18教學運用 廣義廣義Balmer公式公式 , 3 , 2 , 1 mn Rydberg常數(shù)常數(shù) R=10973731/R=10973731/米米 Bohr軌道軌道 Bohr理論理論巨大成功巨大成功 氫原子、堿金屬原子氫原子、堿金屬原子Li, Na, K, , 42 2 222 13.6/ 22 ss n ee EeV n nan Bohr氫原子氫原子理論理論主要結(jié)果主要結(jié)果 c e R s 3 4 4 Mm mM anrn 2 Bohr半徑半徑 2 2 2 5.3 10 s anm e 氫原子能量氫原子能量 Bohr軌道速度軌道速度 缺陷：理論基礎缺陷：理論基礎=復雜原

19、子、光譜強度、復雜原子、光譜強度、 原因：波粒二象性原因：波粒二象性 22 111 ,vR cmn 22 1 , 137 ss n eec V nnc 19教學運用 從盧瑟福從盧瑟福- -玻爾原子有核模型到玻爾原子有核模型到量子力學量子力學 海森堡矩陣力學海森堡矩陣力學 20教學運用 例題例題：處于處于第三激發(fā)態(tài)第三激發(fā)態(tài)的氫原子，可能發(fā)的氫原子，可能發(fā) 出的光譜線有多少條？其中可見光出的光譜線有多少條？其中可見光 譜線幾條？譜線幾條？ 解解：第三激發(fā)態(tài)第三激發(fā)態(tài) n = 4 六條譜線六條譜線 喇曼系喇曼系3條條 紫外線紫外線 巴耳末系巴耳末系2條條 可見光可見光 帕邢系帕邢系1條條 紅外線紅

20、外線 n=4 n=3 n=2 n=1 21教學運用 光學的發(fā)展歷史：光學的發(fā)展歷史： 光：光： (m=0) 光的微粒說光的微粒說 （幾何光學）（幾何光學） 光的波動說光的波動說 （波動光學）（波動光學） 光量子理論光量子理論 實物實物 粒子：粒子： 0m 實物粒子的粒子性實物粒子的粒子性 （經(jīng)典力學）（經(jīng)典力學） 實物粒子實物粒子 的波動性的波動性 原子量子論原子量子論 ？ 對稱發(fā)展對稱發(fā)展 類比類比類比類比 思想方法思想方法 自然界在許多方面都是明顯地對稱的，他采用類比的方法提出物質(zhì)波的假設自然界在許多方面都是明顯地對稱的，他采用類比的方法提出物質(zhì)波的假設 . “整個世紀以來，在輻射理論上，

21、比起波動的研究方法來，是過于忽略了粒子的研究整個世紀以來，在輻射理論上，比起波動的研究方法來，是過于忽略了粒子的研究 方法；方法； 在實物理論上，是否發(fā)生了相反的錯誤呢在實物理論上，是否發(fā)生了相反的錯誤呢 ？ 是不是我們關于是不是我們關于粒子粒子的圖象想的圖象想 得太多得太多 ，而過分地忽略了波的圖象呢？，而過分地忽略了波的圖象呢？” 22教學運用 de Broglie假說假說(1924(1924年年) ) 微觀粒子具有波動性并滿足微觀粒子具有波動性并滿足( (de Broglie) )關系關系 de Broglie 關系關系 粒子性粒子性波動性波動性 khp /, hE 。 伏伏 A Ume

22、U h eU m p E )( 25.12 22 2 第第4 4節(jié)節(jié) 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性 微粒的粒子性微粒的粒子性早知道早知道微粒的波動性微粒的波動性由下列假說由下列假說 非常??！很難發(fā)現(xiàn)非常?。『茈y發(fā)現(xiàn)伏伏 。 AU225. 1102 1927年 Davisson&Germer電子衍射實驗證明了電子的波動性 1927年 小湯拇孫等電子衍射實驗再次證明了電子的波動性、 其后實驗證明所有微粒都具有波動性其后實驗證明所有微粒都具有波動性 微觀客體都具有的波粒二象性微觀客體都具有的波粒二象性量子力學逐步發(fā)展量子力學逐步發(fā)展 23教學運用 “宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性

23、” 波動光學波動光學幾何光學幾何光學 d : h 0 :量子物理量子物理經(jīng)典物理經(jīng)典物理 子彈：子彈： 34 34 6.63 10 2.21 10 0.01 300 hh m pm m=0.01kg，v =300m/s =1.225 電子的波長電子的波長: 微塵：微塵： o 7 A106 . 6 m h p h m=10-13 kg，v=0.01m/s V=100伏伏， m=9.110-31 kg （其數(shù)量級和（其數(shù)量級和X射線波長的數(shù)量級相同）射線波長的數(shù)量級相同） 因因普朗克常數(shù)普朗克常數(shù)極極 其微小，子彈的其微小，子彈的 波長小到實驗難波長小到實驗難 以測量的程度。以測量的程度。 它們只

24、它們只表現(xiàn)出表現(xiàn)出粒粒 子性，并不是說子性，并不是說 沒有波動性。沒有波動性。 24教學運用 例例 從德布羅意波導出氫原子玻爾理論中角動量量子化條件。從德布羅意波導出氫原子玻爾理論中角動量量子化條件。 解：在一根兩端固定的弦線上產(chǎn)生駐波的條件為：解：在一根兩端固定的弦線上產(chǎn)生駐波的條件為： 2 Ln 反射點無半波損失時反射點無半波損失時 nL 對于由弦線構(gòu)成的圓環(huán)，產(chǎn)生穩(wěn)定駐波的條件為：對于由弦線構(gòu)成的圓環(huán)，產(chǎn)生穩(wěn)定駐波的條件為： nr 2 從微觀粒子具有波粒二象性來看，電子繞原子核作穩(wěn)定從微觀粒子具有波粒二象性來看，電子繞原子核作穩(wěn)定 的圓形軌道運動，就相當于電子波在此圓周上形成穩(wěn)定的駐的圓

25、形軌道運動，就相當于電子波在此圓周上形成穩(wěn)定的駐 波。即只有電子的物質(zhì)波繞核形成駐波的情況下，才具有穩(wěn)波。即只有電子的物質(zhì)波繞核形成駐波的情況下，才具有穩(wěn) 定結(jié)構(gòu)。必須滿足：定結(jié)構(gòu)。必須滿足： nr 2 為電子的德布羅意波長。為電子的德布羅意波長。 h m v nhrmv2 2 h Lmnn vr, 3 , 2 , 1n r 25教學運用 量子力學誕生的兩條思想脈絡量子力學誕生的兩條思想脈絡 普朗克：光具有量子性普朗克：光具有量子性 愛因斯坦：光電效應愛因斯坦：光電效應 盧瑟福：原子有核模型盧瑟福：原子有核模型 玻爾：原子光譜于量子躍遷玻爾：原子光譜于量子躍遷 德布羅意：德布羅意： 物質(zhì)波物質(zhì)

26、波 索墨菲推廣索墨菲推廣 絕熱過程絕熱過程 薛定諤薛定諤 波動力學波動力學 海森堡等人海森堡等人 矩陣力學矩陣力學 量子力學量子力學 26教學運用 txtx dt d ,H,i 波動力學與矩陣力學波動力學與矩陣力學 薛定諤方程薛定諤方程 量子力學量子力學 量子物理的第一次 “盲人摸象” 海森堡矩陣力學海森堡矩陣力學 , X Pi 27教學運用 本章小結(jié)本章小結(jié) 1 光的波粒二象性:黑體輻射,光電效應,康普頓散射 2 玻爾的氫原子理論:定態(tài),量子躍遷,頻率條件,量子 化條件 3 實物粒子的波粒二象性:愛因斯坦-德布羅意關系 hE kn h P 4 德布羅意波(物質(zhì)波)的實驗驗證 28教學運用 第第1 1章習題章習題 1 1、由黑體輻射公式導出、由黑體輻射公式導出Wien位移定律位移定律 1 8 /3 2 Tkh b e h c )(常數(shù)常數(shù)bT m 1 18 )/(5 / Tkhc c b e hc d d 1 )/(8 5 5