1232等邊三角形2

1、年級(jí)八年級(jí)課題 112.3.2等邊三角形（2）課型 新授教學(xué)媒體多媒體教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí) 技能1. 掌握含30角的直角三角形的邊角性質(zhì) .2. 了解直角三角形邊角性質(zhì)定理的逆定理.3. 會(huì)用上面性質(zhì)證明簡單的線段倍分問題.過程 方法通過探究30角直角三角形的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)特殊直角三角形的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)分析 問題、解決問題的能力.情感 態(tài)度通過學(xué)習(xí)30角直角三角形的性質(zhì)，了解等邊三角形與 30角直角三角形相互轉(zhuǎn)化 的事實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的思想看問題的價(jià)值觀.教學(xué)重點(diǎn)含30角的直角三角形的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)含30角的直角三角形性質(zhì)的推導(dǎo).教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容一、情境引入I我們見過那些特殊形

2、狀的三角形（即三角形每個(gè)內(nèi) 角度數(shù)不變）？二、探究新知探究：1.將兩個(gè)含30角的三角尺按如 圖所示擺放在一起，觀察并回答下 面的問題：（1）判斷 ABD的形狀，依據(jù)是 什么？（2）BC與CD大小有什么關(guān)系關(guān)系？為什么？（3）BC與AB大小有什么關(guān)系？為什么？你能歸納含 30角的直角三角形性質(zhì)嗎？歸納：含30角的直角三角形的邊角性質(zhì):師生行為學(xué)生列舉特殊形狀 的三角形，老師引出 本節(jié)課的課題，并 板書課題。學(xué)生觀察、思考、 猜測(cè)、證明、歸納 結(jié)論。教師給出含30角 的直角三角形性質(zhì) 的準(zhǔn)確描述，并板 書性質(zhì)。設(shè)計(jì)意圖對(duì)以前所學(xué)的特殊 形狀的三角形進(jìn)行 歸納，增強(qiáng)學(xué)生對(duì) 特殊直角三角形的 認(rèn)識(shí)。學(xué)

3、生通過觀察、思 考、猜測(cè)、證明、 歸納，培養(yǎng)學(xué)生的 語言表達(dá)能力、觀 察能力、歸納能力、 養(yǎng)成良好的自覺探 索幾何命題的習(xí) 慣。在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。事實(shí)上，上述定理的逆命題也是真命題：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半， 那么它對(duì)的角等于 30。含30角的直角三角形是半個(gè)等邊三角形，除了具 有上述邊角的特殊關(guān)系外，它的三個(gè)角度數(shù)分別為 30 60、90所以它是一個(gè)特殊的直角三角形【例題】 如圖，在 MBC中，/ BAC=120 , AB=AC, AD 丄 AC 交 BC 于 D，求證：BC=3AD.【解析】/ / BAC=120 ,

4、可知 / B= / C =30 ,/ AD 丄 AC ,C/ BAD =30 , BD=AD ,在 RtAADC 中，/ C =30 CD=2AD , BC=3AD.【點(diǎn)撥】頂角為120的等腰三角形，頂角是底角的4倍, 因含有30角，易于出現(xiàn)線段倍分問題，除本題外，還有 如 底邊上的高等于腰長的一半”等特殊性。所以它是較為特殊的三角形，可將等腰三角形與直角三角形巧妙結(jié) 合，被考查的概率很大。三、課堂訓(xùn)練1 三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1 : 2 : 3,長4cm,則它的最長邊為2. 等腰三角形的頂角為高線長為.3. 等腰三角形的頂角為它的最短邊120150cm.，腰長為6,則底邊上的，腰長為6,

5、則其面積為4. 一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為8cm，則這個(gè)三角形的面積為 _5. 在 RtUBC 中，/ C=90 ，/ B=15 , AC=10, AB的垂直平分線交 BC于D，貝U DB=.如圖，在 MBC中，BD是AC邊上的中線，DB丄BCB,且/ ABC= 120 ，求證：AB=2BC.6.于3075，最長邊為學(xué)生獨(dú)立思考思 考，再相互交流。教師引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算 圖中角的度數(shù)，把 角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊 的關(guān)系。第1、 畫圖, 題。2題學(xué)生自己 自己解決問第3、引導(dǎo)學(xué)生畫圖，計(jì) 算圖中角的度數(shù)， 把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為 邊的關(guān)系。4、5題教師考察學(xué)生隊(duì)30角的直角三角形性質(zhì) 的掌握，學(xué)生體會(huì) 特殊形狀的

6、三角形 通過角的關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系， 同樣通過邊的關(guān)系 也可以轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系?？疾鞂W(xué)生對(duì)30角 的直角三角形性質(zhì) 的掌握，培養(yǎng)學(xué)生 動(dòng)手畫圖能力、分 析問題、解決問題 的能力。教師引導(dǎo)學(xué)生作輔 助線：延長BD到E, 使BD=DE （中線倍 長法），創(chuàng)造全等三 角形。學(xué)生畫圖，給予證 明。讓學(xué)生知道“中線 倍長法”是構(gòu)造全 等三角形常見的輔 助線，他能把分散 的條件集中在同一 個(gè)三角形中去解決 問題。如圖，MBC 中，/ ACB=90,/斜邊上的高，CE是中線，若AB=8,求7.A=30 , DE長.CD學(xué)生先獨(dú)立思考, 再相互交流。教師引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算 圖中角的度數(shù)，把 角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊 的關(guān)

7、系?？疾鞂W(xué)生對(duì)30角 的直角三角形性質(zhì) 的掌握，培養(yǎng)分析 問題、解決問題的 能力。拓展思維：如圖所示，一艘輪船以15海里/時(shí)的速度由南向北航 行，在A處測(cè)得小島P在北偏西15 方向上，兩小時(shí)后， 輪船在B處測(cè)得小島P在北偏西30方向上，已知在小 島周圍18海里內(nèi)有暗礁，若輪船繼續(xù)向前航行有無觸礁 的危險(xiǎn)？教師引導(dǎo)學(xué)生作出 輔助線：過點(diǎn) P作 直線AB的垂線段。學(xué)生畫圖，計(jì)算。四、小結(jié)歸納學(xué)生本節(jié)課的主要收獲1. 掌握含30 角的直角三角形的邊角性質(zhì)2. 會(huì)用上面性質(zhì)證明簡單的線段倍分問題五、作業(yè)設(shè)計(jì)一、教材第二、教材第三、教材第56頁練習(xí)題。64頁習(xí)題第7題。58頁習(xí)題第14題選做。四、補(bǔ)充作業(yè)：如圖，/ AOB=30 , 0C 平分/ AOB ,點(diǎn)，PD II 0A 交 0B 于 D, PE丄 0A 于 E ,若 0D= 4 cm , 求PE的長。P為0C上的一C板書設(shè)計(jì)一、30角的直角三角形的邊角性質(zhì)教學(xué)反思教師引導(dǎo)