數(shù)列文科專題復(fù)習(xí)

1、數(shù)列文科專題復(fù)習(xí)高三數(shù)學(xué)(文科)第一輪復(fù)習(xí)專題之?dāng)?shù)列二、方法技巧1判斷和證明數(shù)列是等差(等比)數(shù)列常有三種方法：(1) 定義法：對于 n2的任意自然數(shù) ,驗證an an1 (an/an 1)為同一常 數(shù)。(2) 通項公式法：若 =+( n-1 )d=+(n-k )d ，則 an 為等差數(shù)列；若 ，則 an 為等比數(shù)列。(3) 中項公式法：驗證中項公式成立。2. 在等差數(shù)列 an 中,有關(guān) Sn的最值問題常用鄰項變號法求 解：(1) 當(dāng)a10,d0 時，滿足am0 的項數(shù) m 使得 Sm 取最大值am 10m(2) 當(dāng)a10 時，滿足am0的項數(shù) m使得 取最小值。am 10在解含絕對值的數(shù)列最

2、值問題時, 注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。3. 數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相 加法等。三、注意事項1 證 明 數(shù) 列 an 是 等 差 或 等 比 數(shù) 列 常 用 定 義 ， 即 通 過 證 明an 1 an an an 1 或 an 1an 而得。anan 1是常用的方法，2在解決等差數(shù)列或等比數(shù)列的相關(guān)問題時， “基本量法”但有時靈活地運用性質(zhì)，可使運算簡便，而一般數(shù)列的問題常轉(zhuǎn)化為等差、等 比數(shù)列求解。3注意 sn與 an之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化如：anS1 0Sn Sn 11，2an =a1n(akk2ak 1) 、選擇題 :1.已知等差數(shù)列 an 中，a7a916,a41，

3、則 a12 的值是 (A.15B.30C.31D.642.等比數(shù)列 an 中， a29, a5243，an 的前 4 項和為 (A.81B.120C.168D.1923.已知數(shù)列 an ，那么“對任意的 nN* ，點 Pn(n, an )都在直線 y 2x 1上是“ an 為等差數(shù)列”的 ( A )A. 必要而不充分條件B.C. 充要條件D.充分而不必要條件 既不充分也不必要條件2 ,前n項和為 Sn,若數(shù)列 an 1 也是等比數(shù)列 ,則Sn等于 ( B )A. 2n 1 2B. 3n4.在等比數(shù)列 an 中,a11C. 2nD. 3n 115.數(shù)列 11212A. n2n1B.11234nn

4、1的前 n項和為 ( A )C.2n 2D.n2nn26. 在等差數(shù)列 an 中， 2(a1 等于 ( B )A.13 B.26a4 a7) 3(a9 a11) 24 ，則此數(shù)列的前 13 項之和C.52 D. 1567. 北京市為成功舉辦 2008年奧運會，決定從 2003年到 2007年 5 年間更新市內(nèi) 現(xiàn)有全部出租車，若每年更新的車輛數(shù)比前一年遞增 10%，則 2003 年底更新 車輛數(shù)約為現(xiàn)有總車輛數(shù)的（參考數(shù)據(jù) 1.14=1.46 1.15=1.61）（ C ）A 10%B16.4%C 16.8%D 20%8已知 ABC 的三個內(nèi)角分別是 差數(shù)列的（ C ）A 充分非必要條件C.

5、充要條件A、B、C， B=60是 A、B、C 的大小成等B. 必要非充分條件D.既非充分也非必要條件9已知an1n N * ，則 a1 a2 L a10 的值為nn1n（A )A10 1B11 1C 12 1 D 2二、填空題 :13.在數(shù)列 an中，若 a1=1,an+1=2an+3 （n 1）,則該數(shù)列的通項 an=2n 1 314. 設(shè)等比數(shù)列 an的首項為 8，前n項和 Sn ，有人算得 S2 20,S3 36,S4 65， 后來發(fā)現(xiàn)其中一個數(shù)算錯了，則錯誤的是 S3 .15. 某種細菌在培養(yǎng)過程中 ,每20分鐘分裂一次 （一個分裂成二個 ）經(jīng)過3h 這種 細菌由一個可繁殖成 _512

6、_個.16. 已 知 整 數(shù) 對 排 列 如 下1,1 , 1,2 , 2,1, 1,3 2,2, 3,1 , 1,4 , 2,3, 3,2, 4,1, 1,5, 2,4, ，則第 60 個整數(shù)對 是（5,6）.17. 定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一 個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。已知數(shù)列 an是等和數(shù)列，且 a1 2，公和為 5，那么 a18的值為_3_，且這個數(shù)列的前n 項和 Sn 的計算公式為 Sn5n;n為偶數(shù)25n 3;n為奇數(shù)218. 數(shù)列 an 中， a1 2, an 1an 2, n 是奇2an , n 是偶，則

7、 a5 20三解答題：附：高考數(shù)學(xué)數(shù)列大題訓(xùn)練1.已知等比數(shù)列 an中,a2,a3,a4分別是某等差數(shù)列的第 5項、第 3項、第 2項， 且 a1 64, 公比 q 1（）求 an ；（）設(shè) bn log2 an ，求數(shù)列 |bn|的前n項和Tn.2.已知數(shù)列 an滿足遞推式 an 2an 1 1（n 2），其中 a4 15.（）求 a1,a2,a3；（）求數(shù)列 an 的通項公式；（）求數(shù)列 an 的前 n 項和 Sn3已知數(shù)列 an的前 n項和為 Sn，且有 a1 2，3Sn 5an an 1 3Sn 1 （n 2） （1）求數(shù)列 an 的通項公式；（2）若bn （2n 1）an ，求數(shù)列

8、an 的前n項的和Tn。4.已知數(shù)列 an滿足 a1 1，且an 2an 1 2n（n 2,且n N*）（）求 a2，a3；（）證明數(shù)列 ann 是等差數(shù)列；2n（）求數(shù)列 an的前 n項之和 Sn5. 已知數(shù)列 an 滿足 a1 3 ，anan 1 2an 1 1.1）求 a2 ， a3 ，a4 ；2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并寫出 an 的一個通項an 16.數(shù)列 an 的前 n項和為 Sn，a1 1，an 1 2Sn（n N*）（）求數(shù)列 an 的通項 an ；（）求數(shù)列 nan 的前 n 項和 Tn7.a1 2,a2 4,bn an1 an,bn 1 2bn 2. 求證：數(shù)列 bn+2是

9、公比為 2的等比數(shù)列； an 2n 1 2n； a1 a2an 2n 2 n（n 1） 4.8. 已知各項都不相等的等差數(shù)列 an 的前六項和為 60，且 a6為a1和a21 的等比 中項.（1）求數(shù)列 an 的通項公式 an及前n項和Sn；1（2）若數(shù)列bn滿足bn 1 bn an（n N ）,且b1 3,求數(shù)列 的前 n項和 Tn. bn39.已知 Sn是數(shù)列 an 的前 n項和， a1 2, a2 2，且Sn 1 3Sn 2Sn 1 1 0，其中 n 2,n N* . 求證數(shù)列 an 1 是等比數(shù)列 2 求數(shù)列 an 的前 n項和 Sn .10.已知Sn是數(shù)列 an 的前 n 項和，并且

10、 a1 =1，對任意正整數(shù) n，Sn 1 4an 2； 設(shè) bn an 1 2an （n 1,2,3, ） .（I）證明數(shù)列 bn 是等比數(shù)列，并求 bn 的通項公式；b1（ II）設(shè)Cn bn ,Tn為數(shù)列1 的前 n 項和，求 Tn3log 2 Cn 1 log 2 Cn 2高考數(shù)列大題參考答案1. 解析： (AABABA,BCCA)(1)設(shè)該等差數(shù)列為 cn ，則 a2 c5， a3 c3，a4c2 Q c5 c32d2(c3 c2)(a2 a3) 2(a3 a4) 即： a1q a1q2232a1q2 2a1q31 q 2q(1 q)，Q q 1，1 1 n 12q 1, q 21，

11、a 64g(21)n 1(2) bn1n 1log 264 g() 6 (n 1) 7 n，bn的前 n項和 Sn2n(13 n)2當(dāng) 1 n7時， bn 0，TnSnn(13 n)2n8時，bn 0 ，Tn b1b2Lb7 b8b9L bnS7(b8b9 L bn) S7(SnS7)2S7Snn(13 n)422(18 分)n(13 n)242 n(13 n)2(nn 7,n N* )8,n N* )2.解：(1)由 an 2an 1 1及 a415知 a42a3 1,解得： a3 7,同理得 a2 3,a1 1.2)由 an 2an 1 1知 an 1 2an 1 2an 1 2(an 1

12、 1) an 1 構(gòu)成以 a1 1 2為首項以 2 為公比的等比數(shù)列；an 1(a1 1) 2n 1； an 1 2n, an 2 n 1.為所求通項公式3) an 2 n 1Sn a1a2a3an(211)(22 1) (2 3 1)(2n 1)(2122232n)2(1 2n )12n.3. 解： 由 3Sn3Sn5anan 1(n 2) ，2an an 1 ，又Q a12，anan 1an 是以 2 為首項，1 為公比的等比數(shù)列，2bn (2n 1)22 n ， Tn21 3 20LL1 n 12 ( ) n 12(2 n 1) 22(12)n2n （ 1）2）1）（ 2）得 1 Tn2

13、12 Tn 2Tn 122n(2 n 3) 22 n4解：22n12Tn1 20L (2n3) 2 2 n(2n1) 21 n2(2 0 2 11 n 1 21 (2 1)n 1) a2 2a122)a n2a n 1ann ann 11 1(n 2, 且nn n 12 n 2n 1LL2 2 n)(2n1) 21 n216，2n(n(2n1) 212a2 232, 且 n20(2 n 3)N*)，），即 anan 1n n 12n2 n 11( n 2,且n21nN*)數(shù)列 a2nn 是首項為 2a111 ，公差為 d 1 的等差數(shù)列2）由（）得 2ann 12(n 1)d 1 (n 1)

14、1 n 1 ,an22(n 12) 2n (1) (2)得Sn 1 22 232(11 22n) (n 12)5. 解： （1） a22）故1an 16.解：Sn 1Sn 1Sn又Q S1數(shù)列Sn1132532122232222Sn122323524222222n(n12) 2n 123553,a3(3 2n) 2n7,a453 Sn證明：由題設(shè)可知an an 12an 1 1an 1 11an 1anan 1an0且an1,n)Q anSna1Sn2Sn，1，是首項為1 是以 1 為首項，2an2Sn1n(n 12) 2n(1)(n 1 21) 2n (n 12) 2n 1 (2)n 1 n

15、 12n(n ) 2 n 1 12(2n 3) 2n 3 1為公差的等差數(shù)列2n2112n 12n 11，公比為 3的等比數(shù)列，n 1 *Sn 3n 1(n N* )當(dāng)n2時， an 2Sn 1 2g3n 2(n2) ，an1， n2g3n 2，n 1， n 2) Tna12a23a3 L nan ，當(dāng) n 1 時， T11；當(dāng) n 2 時， Tn 14g30 6g31 2 L 2ng3n 2 ，3Tn3 4g31 6g32L 2ng3n 1 ， 得： 2Tn12 4 2(3132 Ln 2 n 13n 2) 2ng3n 1n22g3(1 3n 2)13n12ng3n 11 (1n12n)g3

16、n 1n 1(n 2)又 Q T1 a11也滿足上式，7.解： bn 1 2 2(bn 2)bn 1b1 a 2a1 2b2 2b2bn 22622數(shù)列b n+2是首項為 4公比為 2 的等比數(shù)列； 由知 bn 2 bnan 14 2 n 12 n 1 2n1an2 n 12a 2 a1 a3 a22223 2an an 1 2n 2 上列（ n-1）式子累加： an2 ( 22 232 n) 2nan2n 12n a1 a2an (22 232n 1)2n(n 1)22a1 a2an 2n 2 n(n 1) 48.解：（1）設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為6a1 15d 60,a1(a1 20d)

17、 (a15d）2解得a12,5.an 2n 3.n(5 2n 3)Snn(n4)2)由bn 1 bn an,bnbn 1an1(n 2,nN ).當(dāng)n2時 ,bn (bnan 1 an 2 Ln(n 2).對 b11) (bn 1a1 b1 (n 1)(n 1 3也適合 ,bnbn 2 ) L(b2 b1 ) b14) 3bnn(n 2)(nN)1 bn1 1 1 1n(n 2) 2n n 2111111 1 311Tn(1)()2324nn 2 2 2n1n23n2 5n4(n1)(n2)9.解 ：QSn 1 3Sn2Sn110Sn 1 Sn 2(SnSn 1) 1an 1 2an 1(n 2)2）由， an11 2n 12n 2an2n 2 12n于是 Sna1a2 .an2110 1 n 22 1 2 1 . 2 1101 n 2212021 .2 n 2 n2n1n2Sn 110. 解析：（I）4 a n 2, Sn 4a n 1 2(n 2),兩式相減：an 14 an 4an1(n2),a n 1 4( a nbn 1 a n 2an 1 )(n 2), bn2a n 14( a n 1a n 1 an ) 2an2an,1 , b n 12(an 1 2an )2bn(nN*),bn 1bn2,bn