不等式練習(xí)題

1、不等式基本性質(zhì)練習(xí)、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 5分，共 50 分)11若 a0, b 0, 則 (a b)( ) 的最小值是ab2A2B 2 2C 4 2D分析法證明不等式中所說的“執(zhí)果索因”是指尋求使不等式成立的A必要條件B充分條件C充要條件D必要或充分條件3設(shè) a、b 為正數(shù)，且a+ b 4，則下列各式中正確的一個(gè)是A 1 1 1abB 1 a11bC 1 1 2abD4已知 a、b均大于 1，且 log aClog bC=4，則下列各式中，一定正確的是AacbB abcC bcaDabc5設(shè) a= 2 ， b= 7 3 ， c 62，則 a、 b、c 間的大小關(guān)系是AabcB

2、 bacC bcaDacb6已知 a、 b、 m為正實(shí)數(shù)，則不等式ambmA當(dāng) a b 時(shí)成立C是否成立與 m無關(guān)D一定成立7設(shè) x 為實(shí)數(shù)， P=ex+e- x ， Q=(sin x+cosx) 2，則 P、 Q之間的大小關(guān)系是APQBPQCPQDP b 且 a+ b 1，algb=100，則 lg（ ab） 的最小值是13使不等式 a2b2，a 1，lg（ ab）0， 2 a2b-1同時(shí)成立的 a、b、1 的大小關(guān)系是b14建造一個(gè)容積為 8m3，深為 2m的長(zhǎng)方體無蓋水池， 如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為 120 元和 80 元，則水池的最低總造價(jià)為元三、解答題（本大題共 6 題，共

3、 76分） 15若 a、b、 c 都是正數(shù)，且 a+b+c=1，求證： （1 a）（1 b）（1 c） 8abc（12 分）16設(shè) a0,a 1,t1 t 10,試比較 1logat與loga t 1的大小（ 12分）2217已知 a，b， c 都是正數(shù)，且a，b， c 成等比數(shù)列，求證：2 2 2 2a b c (a b c) ( 12分）18已知 x2 = a2 +b2，y2 = c2 + d2，且所有字母均為正，求證：xyac + bd( 12分）19設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為（ b1 14 1760三、解答題（本大題共 6題，共 76 分）15（1

4、2 分） 證明 ：因?yàn)?a、 b、 c 都是正數(shù)，且 a+b+c=1，所以（1a）（1b）（1c）=（b+c）（ a+c）（ a+b）2 bc 2 ac2 ab =8abc 16（12 分） 解析 ： loga t 21 log a t loga t 1t 0,t 1 2 t （當(dāng)且僅當(dāng) t=1 時(shí)時(shí)等號(hào)成立） t 1 12t（1） 當(dāng)t=1時(shí)， log a t 1 loga t（2） 當(dāng)t 1時(shí)， t 1 1，2 2 t若a 1,則loga t 1 0,loga t 1 1loga t a 2 t a 22 a若 t 1 t 1 1 若0 a 1,則loga0,loga loga t2 t

5、2 217(12 分) 證明 ：左右 =2( ab+bc ac)a， b， c 成等比數(shù)列， b2 ac又 a，b， c都是正數(shù)，所以 0 b ac a c a c a c b22 2(ab bc ac) 2(ab bc b ) 2b(a c b) 0 2 2 2 2 a b c (a b c)18(12 分) 證法一 ：(分析法) a, b, c, d, x, y 都是正數(shù)要證： xy ac + bd只需證： (xy)2(ac + bd)2 即：(a2 + b2)( c2 + d2) a2c2 + b2d2 + 2 abcd展開得： a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 a2c

6、2 + b2d2 + 2 abcd即： ad + bc 2abcd由基本不等式，顯然成立 xyac + bd證法二 ：(綜合法) xy = a2 b2 c2 d2a2c2 b2c2 a2d2 b2d2 a2c2 2abcd b2d 2(ac bd)2 ac bd 證法三 ：(三角代換法)2 x22= a2 + b2 ，不妨設(shè)a = xsinb = xcos2y2 =22c2 + d2c =ysin ,d =ycosac +bd = xysinsin+ xycoscos= xycos() xy19(14 分) 解析 ：設(shè)畫面高為 x cm，寬為 x cm 則 x2=4840設(shè)紙張面積為 S，有

7、S=(x +16)( x +10) =x 2+(16 +10) x +160,S=5000+44當(dāng) 8 5 ,即5(5 1)時(shí) S取得最小值 .88此時(shí)，高： x 4840 88cm, 寬： x 85 88 55cm,答：畫面高為88cm，寬為 55cm 時(shí)，能使所用紙張面積最小20（14 分）I ）證明：由x1a0,及xn 1 1(xn a ),可歸納證明 xn n 1 2 n xnn10 （沒有證明過程不扣分）從而有xn12(xna) xnxna a(a N ).所以，當(dāng)n2時(shí) , xa 成立 .II ）證法一：2時(shí),因?yàn)閤 n0, xn 112(xnxn)所以xn 1xn12 ( xna