剪力圖和彎矩圖-剪刀圖彎矩圖特征[高教書苑]

1、1運用材料 41 平面彎曲的概念及梁的計算簡圖平面彎曲的概念及梁的計算簡圖 42 梁的剪力和彎矩梁的剪力和彎矩 43 剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 44 剪力、彎矩與分布荷載集度間的關系及應用剪力、彎矩與分布荷載集度間的關系及應用 45 按疊加原理作彎矩圖按疊加原理作彎矩圖 46 平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖 彎曲內(nèi)力習題課彎曲內(nèi)力習題課 第四章第四章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力 2運用材料 41 平面彎曲的概念及梁的計算簡圖平面彎曲的概念及梁的計算簡圖 一、彎曲的概念一、彎曲的概念 1. 彎曲彎曲: : 桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩矢的作用時,軸

2、 線變成了曲線，這種變形稱為彎曲。 2. 梁：梁：以彎曲變形為主的 構件通常稱為梁。 3運用材料 3. 3. 工程實例工程實例 4運用材料 4. 4. 對稱彎曲：對稱彎曲： 橫截面對稱的桿件發(fā)生彎曲變形后，軸線仍然和外力在同一平面內(nèi)。 縱向對縱向對 稱面稱面 M P 1 P 2 q 非對稱彎曲 若梁不具有縱對稱面，或者，梁雖具有縱 對稱面但外力并不作用在對稱面內(nèi)，這種 彎曲則統(tǒng)稱為非對稱彎曲。 下面幾章中，將以對稱彎曲為主，討論梁的應力和變形計算。 5運用材料 二、梁的計算簡圖二、梁的計算簡圖 梁的支承條件與載荷情況一般都比較復雜，為了便于 分析計算，應進行必要的簡化，抽象出計算簡圖。 1.

3、構件本身的簡化構件本身的簡化 通常取梁的軸線來代替梁。 2. 載荷簡化載荷簡化 作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡化為三種類型： 集中力、集中力偶和分布載荷。 3. 支座簡化支座簡化 6運用材料 固定鉸支座 2個約束，1個自由度。如：橋梁 下的固定支座，止推滾珠軸承等。 可動鉸支座 1個約束，2個自由度。 如：橋梁下的輥軸支座，滾珠軸承等。 3. 支座簡化支座簡化 固定端 3個約束，0個自由度。如：游泳池 的跳水板支座，木樁下端的支座等。 XA YA MA 7運用材料 4. 梁的三種基本形式梁的三種基本形式 簡支梁 M 集中力偶集中力偶 q(x) 分布力 分布力 懸臂梁 外伸梁 集中力集中力

4、 P q 均布力 均布力 8運用材料 5. 靜定梁與超靜定梁靜定梁與超靜定梁 靜定梁：由靜力學方程可求出支反力，如上述三種基本 形式的靜定梁。 超靜定梁：由靜力學方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。 9運用材料 例例11貯液罐如圖示，罐長L=5m，內(nèi)徑 D=1m，壁厚t =10mm， 鋼的密度為： 7.8g/cm，液體的密度為：1g/cm ,液面高 0.8m，外伸端長 1m，試求貯液罐的計算簡圖。 解：解： q 均布力 均布力 10運用材料 42 梁的剪力和彎矩梁的剪力和彎矩 一、彎曲內(nèi)力：一、彎曲內(nèi)力： 舉例舉例已知：如圖，P，a，l。 求：距A端x處截面上內(nèi)力。 P a P l YA

5、 XA RB A AB B 解：求外力 l alP YY l Pa Rm XX A BA A )( , 0 , 0 0 , 0 11運用材料 AB P YA XA RB m m x 求內(nèi)力截面法 xYMm l alP YQY AC A , 0 )( , 0 A YA Q M RB P M Q 彎曲構件內(nèi)力 剪力 彎矩 1. 彎矩：M 構件受彎時，橫截面上其作 用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩。 C C 12運用材料 2. 剪力：Q 構件受彎時，橫截面上其作用線平行于截面的內(nèi)力。 3.內(nèi)力的正負規(guī)定: 剪力Q: 繞研究對象順時針轉為正剪力；反之為負。 彎矩M：使梁變成凹形的為正彎矩；使梁變成凸形的為負彎

6、矩。 Q(+)Q() Q() Q(+) M(+) M(+) M()M() 13運用材料 例例2：求圖（a）所示梁1-1、2-2截面處的內(nèi)力。 x y qLQ QqLY 1 1 0 解：解：截面法求內(nèi)力。 1-1截面處截取的分離體 如圖（b）示。 圖（a） 11 11 0)( qLxM MqLxFm iA 二、例題二、例題 q qL ab 1 1 2 2 qL Q1 A M1 圖（b） x1 14運用材料 L)axq Q 22 ( axqMqLx Fm iB 0)( 2 1 , 0)( 2 222 2-2截面處截取的分離體如圖（c） )ax( qQqLY0 22 2 2 22 )( 2 1 qL

7、xaxqM x y 圖（a） q qL ab 1 1 2 2 qL Q2 B M2 x2 圖（c） 15運用材料 1. 內(nèi)力方程：內(nèi)力與截面位置坐標（x）間的函數(shù)關系式。 2. 剪力圖和彎矩圖： )(xQQ 剪力方程 )(xMM 彎矩方程 )(xQQ 剪力圖的圖線表示 )(xMM 彎矩圖的圖線表示 43 剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 16運用材料 例例2 2 求下列各圖示梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。 PY)x(Q O 解：求支反力 )Lx(P MxY)x(M OO 寫出內(nèi)力方程 PL MPY OO ; P L 根據(jù)方程畫內(nèi)力圖 Q(x) x P M(x) x

8、 PL YO MO M(x) x Q(x)YO MO 17運用材料 一、一、 剪力、彎矩與分布荷載間的關系剪力、彎矩與分布荷載間的關系 對dx 段進行平衡分析，有： 0dd 0 )x(Q)x(Qx)x( q)x(Q Y )x(Qx)x( qdd 44 剪力、彎矩與分布荷載集度間的關系及應用剪力、彎矩與分布荷載集度間的關系及應用 dx x q(x) q(x) M(x)+d M(x) Q(x)+d Q(x) Q(x) M(x) dx A y xq x xQ d d 剪力圖上某點處的切線斜率等剪力圖上某點處的切線斜率等 于該點處荷載集度的大小。于該點處荷載集度的大小。 18運用材料 q(x) M(x

9、)+d M(x) Q(x)+d Q(x) Q(x) M(x) dx A y 0)(d)()()(d( 2 1 )d( , 0)( 2 xMxMxMxxqxxQ Fm iA )( d )(d xQ x xM 彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點處剪力的大小。彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點處剪力的大小。 )( d )(d 2 2 xq x xM 彎矩與荷載集度的關系是：彎矩與荷載集度的關系是： 19運用材料 二、剪力、彎矩與外力間的關系二、剪力、彎矩與外力間的關系 外力外力 無外力段均布載荷段集中力集中力偶 q=0 q0q0 Q Q0q0 Q Q0 x 斜直線 增函數(shù) x Q x Q 降函數(shù) x Q C Q1 Q2 Q1Q2=P 自左向右突變 x Q C 無變化 斜直線 x M 增函數(shù) x M 降函數(shù) 曲線 x M 碗狀 x M 饅頭狀 自左向右折角 自左向右突變 與 m 反 x M 折向與P反向 M x M2 M1 mMM 21 40運用材料 例例1 繪制下列圖示梁的彎矩圖。 2P aa P = 2P P + x M x M1 x M2 =+ + + 2Pa 2Pa Pa (1) 41運用材料 (2) a a q q q q = + x M1 = x M + + x M2 3qa2/2 qa2/2 qa2 42運用材料 (3)P aa PL/2 = + P