剪力圖和彎矩圖-剪刀圖彎矩圖特征[高教書苑]

1、1運(yùn)用材料 41 平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖 42 梁的剪力和彎矩梁的剪力和彎矩 43 剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 44 剪力、彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系及應(yīng)用剪力、彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系及應(yīng)用 45 按疊加原理作彎矩圖按疊加原理作彎矩圖 46 平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖 彎曲內(nèi)力習(xí)題課彎曲內(nèi)力習(xí)題課 第四章第四章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力 2運(yùn)用材料 41 平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖 一、彎曲的概念一、彎曲的概念 1. 彎曲彎曲: : 桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩矢的作用時(shí),軸

2、 線變成了曲線，這種變形稱為彎曲。 2. 梁：梁：以彎曲變形為主的 構(gòu)件通常稱為梁。 3運(yùn)用材料 3. 3. 工程實(shí)例工程實(shí)例 4運(yùn)用材料 4. 4. 對(duì)稱彎曲：對(duì)稱彎曲： 橫截面對(duì)稱的桿件發(fā)生彎曲變形后，軸線仍然和外力在同一平面內(nèi)。 縱向?qū)v向?qū)?稱面稱面 M P 1 P 2 q 非對(duì)稱彎曲 若梁不具有縱對(duì)稱面，或者，梁雖具有縱 對(duì)稱面但外力并不作用在對(duì)稱面內(nèi)，這種 彎曲則統(tǒng)稱為非對(duì)稱彎曲。 下面幾章中，將以對(duì)稱彎曲為主，討論梁的應(yīng)力和變形計(jì)算。 5運(yùn)用材料 二、梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖二、梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖 梁的支承條件與載荷情況一般都比較復(fù)雜，為了便于 分析計(jì)算，應(yīng)進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，抽象出計(jì)算簡(jiǎn)圖。 1.

3、構(gòu)件本身的簡(jiǎn)化構(gòu)件本身的簡(jiǎn)化 通常取梁的軸線來(lái)代替梁。 2. 載荷簡(jiǎn)化載荷簡(jiǎn)化 作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡(jiǎn)化為三種類型： 集中力、集中力偶和分布載荷。 3. 支座簡(jiǎn)化支座簡(jiǎn)化 6運(yùn)用材料 固定鉸支座 2個(gè)約束，1個(gè)自由度。如：橋梁 下的固定支座，止推滾珠軸承等。 可動(dòng)鉸支座 1個(gè)約束，2個(gè)自由度。 如：橋梁下的輥軸支座，滾珠軸承等。 3. 支座簡(jiǎn)化支座簡(jiǎn)化 固定端 3個(gè)約束，0個(gè)自由度。如：游泳池 的跳水板支座，木樁下端的支座等。 XA YA MA 7運(yùn)用材料 4. 梁的三種基本形式梁的三種基本形式 簡(jiǎn)支梁 M 集中力偶集中力偶 q(x) 分布力 分布力 懸臂梁 外伸梁 集中力集中力

4、 P q 均布力 均布力 8運(yùn)用材料 5. 靜定梁與超靜定梁靜定梁與超靜定梁 靜定梁：由靜力學(xué)方程可求出支反力，如上述三種基本 形式的靜定梁。 超靜定梁：由靜力學(xué)方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。 9運(yùn)用材料 例例11貯液罐如圖示，罐長(zhǎng)L=5m，內(nèi)徑 D=1m，壁厚t =10mm， 鋼的密度為： 7.8g/cm，液體的密度為：1g/cm ,液面高 0.8m，外伸端長(zhǎng) 1m，試求貯液罐的計(jì)算簡(jiǎn)圖。 解：解： q 均布力 均布力 10運(yùn)用材料 42 梁的剪力和彎矩梁的剪力和彎矩 一、彎曲內(nèi)力：一、彎曲內(nèi)力： 舉例舉例已知：如圖，P，a，l。 求：距A端x處截面上內(nèi)力。 P a P l YA

5、 XA RB A AB B 解：求外力 l alP YY l Pa Rm XX A BA A )( , 0 , 0 0 , 0 11運(yùn)用材料 AB P YA XA RB m m x 求內(nèi)力截面法 xYMm l alP YQY AC A , 0 )( , 0 A YA Q M RB P M Q 彎曲構(gòu)件內(nèi)力 剪力 彎矩 1. 彎矩：M 構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作 用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩。 C C 12運(yùn)用材料 2. 剪力：Q 構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用線平行于截面的內(nèi)力。 3.內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定: 剪力Q: 繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正剪力；反之為負(fù)。 彎矩M：使梁變成凹形的為正彎矩；使梁變成凸形的為負(fù)彎

6、矩。 Q(+)Q() Q() Q(+) M(+) M(+) M()M() 13運(yùn)用材料 例例2：求圖（a）所示梁1-1、2-2截面處的內(nèi)力。 x y qLQ QqLY 1 1 0 解：解：截面法求內(nèi)力。 1-1截面處截取的分離體 如圖（b）示。 圖（a） 11 11 0)( qLxM MqLxFm iA 二、例題二、例題 q qL ab 1 1 2 2 qL Q1 A M1 圖（b） x1 14運(yùn)用材料 L)axq Q 22 ( axqMqLx Fm iB 0)( 2 1 , 0)( 2 222 2-2截面處截取的分離體如圖（c） )ax( qQqLY0 22 2 2 22 )( 2 1 qL

7、xaxqM x y 圖（a） q qL ab 1 1 2 2 qL Q2 B M2 x2 圖（c） 15運(yùn)用材料 1. 內(nèi)力方程：內(nèi)力與截面位置坐標(biāo)（x）間的函數(shù)關(guān)系式。 2. 剪力圖和彎矩圖： )(xQQ 剪力方程 )(xMM 彎矩方程 )(xQQ 剪力圖的圖線表示 )(xMM 彎矩圖的圖線表示 43 剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 16運(yùn)用材料 例例2 2 求下列各圖示梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。 PY)x(Q O 解：求支反力 )Lx(P MxY)x(M OO 寫出內(nèi)力方程 PL MPY OO ; P L 根據(jù)方程畫內(nèi)力圖 Q(x) x P M(x) x

8、 PL YO MO M(x) x Q(x)YO MO 17運(yùn)用材料 一、一、 剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系 對(duì)dx 段進(jìn)行平衡分析，有： 0dd 0 )x(Q)x(Qx)x( q)x(Q Y )x(Qx)x( qdd 44 剪力、彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系及應(yīng)用剪力、彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系及應(yīng)用 dx x q(x) q(x) M(x)+d M(x) Q(x)+d Q(x) Q(x) M(x) dx A y xq x xQ d d 剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等 于該點(diǎn)處荷載集度的大小。于該點(diǎn)處荷載集度的大小。 18運(yùn)用材料 q(x) M(x

9、)+d M(x) Q(x)+d Q(x) Q(x) M(x) dx A y 0)(d)()()(d( 2 1 )d( , 0)( 2 xMxMxMxxqxxQ Fm iA )( d )(d xQ x xM 彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。 )( d )(d 2 2 xq x xM 彎矩與荷載集度的關(guān)系是：彎矩與荷載集度的關(guān)系是： 19運(yùn)用材料 二、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系二、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系 外力外力 無(wú)外力段均布載荷段集中力集中力偶 q=0 q0q0 Q Q0q0 Q Q0 x 斜直線 增函數(shù) x Q x Q 降函數(shù) x Q C Q1 Q2 Q1Q2=P 自左向右突變 x Q C 無(wú)變化 斜直線 x M 增函數(shù) x M 降函數(shù) 曲線 x M 碗狀 x M 饅頭狀 自左向右折角 自左向右突變 與 m 反 x M 折向與P反向 M x M2 M1 mMM 21 40運(yùn)用材料 例例1 繪制下列圖示梁的彎矩圖。 2P aa P = 2P P + x M x M1 x M2 =+ + + 2Pa 2Pa Pa (1) 41運(yùn)用材料 (2) a a q q q q = + x M1 = x M + + x M2 3qa2/2 qa2/2 qa2 42運(yùn)用材料 (3)P aa PL/2 = + P