萬有引力理論的成就

1、教學(xué)設(shè)計學(xué) 科物理年 級高二教學(xué)形式面授教 師張玉單 位泗縣第二中學(xué)課題名稱萬有引力理論的成就三維目標(biāo)知識與技能1了解地球表面物體的萬有引力兩個分力的大小關(guān)系，計算地球質(zhì)量；2行星繞恒星運動、衛(wèi)星的運動的共同點：萬有引力作為行星、衛(wèi)星圓周運動的向心力，會用萬有引力定律計算天體的質(zhì)量；3了解萬有引力定律在天文學(xué)上有重要應(yīng)用。過程與方法1培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)分析找到事物的主要因素和次要因素的一般過程和方法；2培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)事件的之間相似性采取類比方法分析新問題的能力與方法；3培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)建立模型的能力與方法。情感態(tài)度與價值觀1培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真嚴(yán)禁的科學(xué)態(tài)度和大膽探究的心理品質(zhì)；2體會物理學(xué)規(guī)律的簡潔性和

2、普適性，領(lǐng)略物理學(xué)的優(yōu)美。教學(xué)重點1地球質(zhì)量的計算、太陽等中心天體質(zhì)量的計算。2通過數(shù)據(jù)分析、類比思維、歸納總結(jié)建立模型來加深理解。教學(xué)難點根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量。教學(xué)方法教師啟發(fā)、引導(dǎo)，學(xué)生自主閱讀、思考，討論、交流學(xué)習(xí)成果。教具準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程與方法 情境導(dǎo)入教學(xué)法、利用現(xiàn)代化手段教學(xué)法、師生對話，及啟發(fā)式教學(xué)法。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖教學(xué)過程新課導(dǎo)入天體之間的作用力主要是萬有引力，引力常量的測出使萬有引力定律有了實際意義，萬有引力定律對天文學(xué)的發(fā)展起了很大的推動作用，揭示了天體運動的規(guī)律。這節(jié)課我們將舉例來學(xué)習(xí)萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用。新課教學(xué)一、 “科學(xué)真是迷

3、人”地球的質(zhì)量是多少？這不可能用天平稱量，但是可以通過萬有引力定律來“稱量”。若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于地球?qū)ξ矬w的引力，即式中M是地球的質(zhì)量，R是地球的半徑，也就是物體到地心的距離。由此得到GMR2g（黃金代換式）地面的重力加速度g和地球半徑R在卡文迪許之前就已知道，一旦測得引力常量G，就可以算出地球的質(zhì)量M?？ㄎ牡显S把他自己的實驗說成是“稱量地球的重量”，是不無道理的。在實驗室里測量幾個鉛球之間的作用力，就可以稱量地球，這不能不說是一個科學(xué)奇跡。難怪一位外行人、著名文學(xué)家馬克吐溫滿懷激情地說：“科學(xué)真是迷人。根據(jù)零星的事實，增添一點猜想，竟能贏得那么多收

4、獲！”二、計算天體的質(zhì)量1中心天體質(zhì)量計算的公式應(yīng)用萬有引力定律還可以計算太陽等中心天體的質(zhì)量。思考這個問題的出發(fā)點是：行星或衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動的向心力是由它們之間的萬有引力提供的，由此可以列出方程，從中解出中心天體的質(zhì)量。rMmFv設(shè)M是太陽的質(zhì)量，m是某個行星的質(zhì)量，r是行星與太陽之間的距離，是行星公轉(zhuǎn)的角速度。根據(jù)萬有引力提供行星繞太陽運動的向心力，有： F行星的質(zhì)量m在方程兩側(cè)被消去，所以只能求出中心天體的質(zhì)量。將萬有引力和右側(cè)向心加速度的不同表達(dá)式聯(lián)立，得到中心天體質(zhì)量的計算公式為測出行星的公轉(zhuǎn)周期T和它與太陽的距離r等，就可以算出太陽的質(zhì)量。根據(jù)已知條件的不同，應(yīng)選擇不同

5、的計算公式來計算中心天體的質(zhì)量。對同一個中心天體，M是一個定值。所以即在開普勒第三定律中，k是由中心天體質(zhì)量M決定的常量。同樣的道理，如果已知衛(wèi)星繞行星運動的周期和衛(wèi)星與行星之間的距離，也可以算出行星的質(zhì)量。目前，觀測人造衛(wèi)星的運動，是測量地球質(zhì)量的重要方法之一。【課堂練習(xí)】地球質(zhì)量的計算已知月球到地球的球心距離為r4108m，月亮繞地球運行的周期為30天，求地球的質(zhì)量。解：月球繞地球運行的向心力，由月地間的萬有引力提供，即有： F 得：太陽質(zhì)量和地球質(zhì)量的數(shù)量級希望同學(xué)們能記住，在今后判斷有關(guān)問題時可使用。2天體平均密度的計算利用環(huán)繞中心天體表面運行的行星或衛(wèi)星，可以計算中心天體的平均密度。

6、rRmFv設(shè)中心天體的半徑為R，平均密度為，中心天體表面的重力加速度為g。行星或衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，線速度為v，角速度為，T為行星或衛(wèi)星的周期。當(dāng)行星或衛(wèi)星環(huán)繞中心天體表面運行時，軌道半徑r近似認(rèn)為與中心天體的半徑R相等。根據(jù)萬有引力提供向心力有由上式可得中心天體平均密度的計算公式為由上式還可得到一個有用的結(jié)論：對環(huán)繞任何中心天體表面的行星或衛(wèi)星，有是一個普適常量。3星球表面附近的重力加速度（1）重力及重力加速度與緯度的關(guān)系FF1mg由于地球的自轉(zhuǎn)，地面上物體將隨地球一起做勻速圓周運動。地球?qū)Φ孛嫖矬w的萬有引力F的一個分力F1提供物體做圓周運動的向心力，另一個分力表現(xiàn)為物體的重力mg

7、。所以除赤道和兩極外，物體的重力并不嚴(yán)格指向地球的球心。同一物體的重力在赤道位置最小，兩極處最大。導(dǎo)致赤道位置的重力加速度最小，隨緯度位置的增加而逐漸增大，兩極處最大。在兩極位置： 在赤道位置：（2）重力加速度與高度的關(guān)系設(shè)中心天體的質(zhì)量為M，半徑為R。距星體表面高度為h處有一質(zhì)量為m的物體。物體在該處的重力等于星體對它的萬有引力，該處的重力加速度為g，則rRhmh當(dāng)h0，物體在星球表面時，。由此可知：物體在地球表面處的重力加速度，一方面與緯度位置有關(guān)，另一方面還與高度有關(guān)。三、發(fā)現(xiàn)未知天體到了18世紀(jì)，人們已經(jīng)知道太陽系有7顆行星，其中1781年發(fā)現(xiàn)的第七個行星天王星的運動軌道有些“古怪”：

8、根據(jù)萬有引力定律計算出來的軌道與實際觀測的結(jié)果總有一些偏差。有人據(jù)此認(rèn)為萬有引力定律的準(zhǔn)確性有問題。但另一些人則推測，在天王星軌道外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星，它對天王星的吸引使其軌道產(chǎn)生了偏離。到底誰是誰非呢？有人問李政道教授，在他做學(xué)生時，剛一接觸物理學(xué)，什么東西給他的印象最深？他毫不遲疑地回答，是物理學(xué)法則的普適性深深地打動了他。物理學(xué)基本規(guī)律的簡潔性和普適性，使人充分領(lǐng)略了它的優(yōu)美，激勵著一代又一代科學(xué)家以無限熱情獻(xiàn)身于對科學(xué)規(guī)律的探索。英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國年輕的天文愛好者勒維耶相信未知行星的存在。他們根據(jù)天王星的觀測資料，各自獨立地利用萬有引力定律計算出這顆“新”行星的軌道。1

9、846年9月23日晚，德國的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星，人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”。后來，這顆行星命名為海王星。用類似的方法，人們又發(fā)現(xiàn)了太陽系外的其它天體。1705年英國天文學(xué)家哈雷根據(jù)萬有引力定律計算了一顆著名彗星的軌道并正確預(yù)言了它的回歸。海王星的發(fā)現(xiàn)和哈雷彗星的“按時回歸”最終確立了萬有引力定律的地位，也成為科學(xué)史上的美談。諾貝爾物理學(xué)獎獲得者，物理學(xué)家馮勞厄說：“沒有任何東西像牛頓引力理論對行星軌道的計算那樣，如此有力地樹立起人們對年輕的物理學(xué)的尊敬。從此以后，這門自然科學(xué)成了巨大的精神王國”海王星的軌道之外殘存著太陽系形成初期遺留的物質(zhì)，近100年來，人們在這里發(fā)

10、現(xiàn)了冥王星、卡戎等幾個較大的天體。但是，距離遙遠(yuǎn)，太陽的光芒到達(dá)那里已經(jīng)太微弱了，從地球上很難看出究竟。盡管如此，黑暗寒冷的太陽系邊緣依然牽動著人們的心，搜尋工作從來沒有停止過。小結(jié)這節(jié)課我們主要掌握的知識點是萬有引力定律在天文學(xué)中的應(yīng)用，解題時通常根據(jù)萬有引力提供向心力、地面（或某星球表面）物體的重力等于萬有引力來建立關(guān)系式。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，我們一方面應(yīng)用了萬有引力，另一方面了解了萬有引力定律在天文學(xué)中具有的重要意義。天體運動問題有行星或衛(wèi)星繞著中心天體作勻速圓周運動，分為行星繞恒星與衛(wèi)星繞行星兩種類型。基本思路是根據(jù)行星（或衛(wèi)星）運動的情況，求出行星（或衛(wèi)星）的向心加速度，而向心力是由萬有

11、引力提供的，這樣，列出方程即可求得中心天體（太陽或行星）的質(zhì)量。由此可知，計算中心天體質(zhì)量的思路只有一條：萬有引力提供向心力，結(jié)合向心力公式計算。布置作業(yè)教材第40頁“問題與練習(xí)”板書設(shè)計：4萬有引力理論的成就一、 “科學(xué)真是迷人”二、計算天體的質(zhì)量1中心天體質(zhì)量計算的公式設(shè)M是太陽的質(zhì)量，m是某個行星的質(zhì)量，r是行星與太陽之間的距離，是行星公轉(zhuǎn)的角速度。rMmFv根據(jù)萬有引力提供行星繞太陽運動的向心力，有： F2天體平均密度的計算rRmFv設(shè)中心天體的半徑為R，平均密度為，中心天體表面的重力加速度為g。行星或衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，線速度為v，角速度為，T為行星或衛(wèi)星的周期。當(dāng)行星或衛(wèi)星環(huán)繞中心天體表面運行時，軌道半徑r近似認(rèn)為與中心天體的半徑