G立體幾何文科2015年Word版含答案

1、數(shù) 學(xué)G單元立體幾何G1空間幾何體的結(jié)構(gòu)19. G1 如圖 1-8，長(zhǎng)方體 ABCD- ABCD 中，AB= 16, BC= 10, AA= 8,點(diǎn) E, F分別在AB，DC 上, AE= DF= 4.過(guò)點(diǎn)E, F的平面a與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形.在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說(shuō)明畫法和理由）;求平面a把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值.Cl圖1-8C1Al19解：（1）交線圍成的正方形 EHGI如圖.D武M H 作 EML AB 垂足為 M 貝y AM= AE 4, EB= 12 , EM= AA= 8.因?yàn)镋HG為正方形，所以 EH= EF= BC= 10.于是 MH=#eH eM

2、= 6, AH= 10, HB= 6.97因?yàn)殚L(zhǎng)方體被平面 a分成兩個(gè)高為10的直棱柱，所以其體積的比值為 不也正確.7918. G1, G4, G5如圖1-5，在三棱錐 V-ABC中，平面 VABL平面ABC VAB為等邊三角形，ACIBC且AC= BC=72 , O M分別為AB VA的中點(diǎn).(1)求證：VB/平面MOC求證：平面 MOGL平面 VAB求三棱錐 VABC的體積.18.解：證明：因?yàn)镺 M分別為AB VA的中點(diǎn),所以O(shè)M VB又因?yàn)閂B?平面MOC OM平面MOC所以VB/平面MOC 證明：因?yàn)?AC= BC O為AB的中點(diǎn),所以O(shè)CL AB又因?yàn)槠矫?VABL平面 ABC平

3、面VABn平面ABC= AB且OC?平面ABC所以O(shè)CL平面VAB又因?yàn)镺C?平面MOC 所以平面 MOGL平面 VAB 在等腰直角三角形 ACB中 AC= BC=J2,所以 AB= 2 , OC= 1.所以等邊三角形VAB的面積&vab=3.又因?yàn)镺CL平面VAB 所以三棱錐GVAB的體積等于 OC- $ VAB=申.33 又因?yàn)槿忮FVABC的體積與三棱錐GVAB的體積相等， 所以三棱錐VABC的體積為申.18. G1、G5如圖1-4，直三棱柱 ABC- ABC的底面是邊長(zhǎng)為 2的正三角形，E, F分別是BC CC的中點(diǎn).證明：平面 AEFL平面BBCC;(2)若直線AiC與平面AABB所

4、成的角為45，求三棱錐F - AEC的體積.18.解： 證明：如圖，因?yàn)槿庵?ABC- AiBiC是直三棱柱，所以 AE1 BB.又E是正三角形 ABC的邊BC的中點(diǎn)，所以 AE1 BC因此AEI平面 BBCC而AE?平面 AEF所以平面AE巳平面BBCCFCCl設(shè)AB的中點(diǎn)為D,連接AiD, CD因?yàn)?ABC是正三角形，所以 CDL AB又三棱柱 ABC- ABC是直三棱柱，所以 CDL AA.因此CDL平面A ABB,于是/ CAD為直線A C與平面AiABB所成的角.由題設(shè)，/ CAD= 45。，所以 A D= CD=在 Rt AAD 中，AA=HAD二AD=寸2，所以 FC= 2從=

5、2.故三棱錐F - AEC的體積V=獲AEC.心1需乎魯9. G1已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為2,將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（A.2yJ2 n ”4yJ2 nB.33C.9.體積為B 由條件知該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為X （眾）*呼.2邁，斜邊上的高為/2,故圍成的幾何體的18. G1, G4,G5 一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖1-2所示.（1）請(qǐng)將字母F, G H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處（不需說(shuō)明理由）;判斷平面BEGf平面ACH勺位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;證明：直線DF1平面BEGDC CE ASF/曠J?1-218.解：

6、點(diǎn)F, G, H的位置如圖所示.平面BEG/平面ACH證明如下:因?yàn)锳BCDEFGH正方體，所以 BC/ FG BC= FG又 FG/ EH FG= EH 所以 BC/ EH BC= EH于是BCHE平行四邊形,所以BE/ CH又CH?平面ACH be?平面ACH所以BE/平面ACH同理BG/平面ACH又 BEH BG= B,所以平面BEG/平面ACH證明：連接FH因?yàn)锳BCDEFGH正方體，所以 DHL平面EFGH因?yàn)镋平面EFGH所以DHL EG又 EGL FH ECT FH= O,所以EGL平面BFHD又DF?平面BFHD所以DF丄EG同理DFL BG又 EGT BG= G所以DF!平面

7、BEG10 . G1、G2 一個(gè)幾何體的三視圖如圖1-3所示（單位：m）,則該幾何體的體積為3m.OB 0if視圖T俯觀圖圖1-3810.3n根據(jù)三視圖可知，該幾何體是圓柱與兩個(gè)圓錐的組合體，其體積2V= n X 11X 2 + 2X -X37t2 8 3X 1 X 1= 3 n (m )G2空間幾何體的三視圖和直觀圖9.G2 一個(gè)四面體的三視圖如圖1-2所示，則該四面體的表面積是（俯視圖圖1-2A.C.1 + W B . 1 + 2 型 2+W D . 2J29.C 四面體的直觀圖如圖所示，設(shè) 0是AC的中點(diǎn)，貝U OP= OB= 1,因此S= 2X1+ 2x=2+萌.于是 SPAB= Sx

8、PB= 乂3 X (寸2) 2=3 , S PA= SAB(= 1 X 2 X 1 = 1,故四面體的表面積42211 .G2圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖1-4所示.若該幾何體的表面積為16 + 20 n，貝U r =（）A. 1C. 411.BV丿r正視凰Ft2r俯觀圖圖1-4由三視圖可知，此組合體的前半部分是一個(gè)底面半徑為r,高為2r的半圓柱（水平放置），后半部分是一個(gè)半徑為 r的半球，其中半圓柱的一個(gè)底面與半球的半個(gè)圓面重合, , 1 2 1 2 2 2 2所以此幾何體的表面積為2r 2 r + 2n r +冗r + n

9、 r 2r + 2n r = 4r + 5n r = 16 + 20 n ,解得r = 2.6. G2 一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖1-2，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為 （）B.C-6D.6. D正方體的棱長(zhǎng)為 a,則被截去的三棱錐的體積為32a2x a= fa3,而正方體的體積為a3，所由剩余部分的三視圖可知，正方體被截去一個(gè)三棱錐，剩余部分如圖所示，設(shè)1以截去部分體積與剩余部分體積的比值為-57.G2某四棱錐的三視圖如圖1-2所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為()正住魁圖1佐)視圖視圖圖1-2A.7.根據(jù)三視圖可得,此四棱錐是底面是正方形，有一條側(cè)棱和底面垂直的

10、四棱錐，如圖所示,所以最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為pc=712+12+12=羽，故選 C.PDC9.G2某幾何體的三視圖如圖1-3所示，則該幾何體的表面積等于(A.C.9.2+ /2)_ fL1JJ If正視圖WW圖圖1-3B由三視圖可知，該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱，其表面積S= (1 + 1 +X 2 + 2X (1 + 2) X 1 X 2= 11+ 2 血10. G2、G7、K3某工件的三視圖如圖1-3所示，現(xiàn)將該工件通過(guò)切削,加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi),則原工件材料的利用率為(材料利用率=新工件的體積)()8 8A.gT B. 27nO俯觀圖

11、1-3C 24 （羽-1） 3 D 8 （爐 1） 310. A 由三視圖知，原工件是底面半徑為1,母線長(zhǎng)為3的圓錐.設(shè)新正方體工件的棱長(zhǎng)為X,借助軸截面,由三角形相似可得,1-參1 ，得，故V亠x3=啞1 227,又 V 圓錐=3 n X 1 X222 n162278E =寧，故利用率為2頁(yè)-9 n，3 n選A.5.G2 一個(gè)幾何體的三視圖如圖1-2所示，則該幾何體的表面積為（）t210,可得 x = 3 或 x = 3j3.所以BC= 3或BC= 3護(hù).G6多面體與球G7棱柱與棱錐10. G2、G7、K3某工件的三視圖如圖1-3所示，現(xiàn)將該工件通過(guò)切削，加工成一個(gè)體則原工件材料的積盡可能大

12、的正方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi),利用率為（材料利用率=新工件的體積原工件的體積）（側(cè)視圖正視圖O俯觀圈1-3C.24 （迄3 D.10. A 由三視圖知，原工件是底面半徑為1,母線長(zhǎng)為3的圓錐.設(shè)新正方體工件的棱長(zhǎng)為 X,借助軸截面，由三角形相似可得,x=學(xué),故V正=x3=，又V圓錐=3 n162X 12X廬二=2療 ,故利用率為 7 = 98-,V32 羽 9 n3 n選A.14. G2, G7在三棱柱 ABCABG中,/ BAG= 90,其正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為A4t正視圖傭視圖A + 2 n313n B. TBiG正方形，俯視圖是直角邊的長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，

13、設(shè)點(diǎn) M N, P分別是棱AB, BG的中點(diǎn)，則三棱錐 RAMN勺體積是114.24由題意知，三棱柱的底面是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，棱柱的咼為1 1 1 1且該棱柱為直三棱柱，其底面積為 2，三棱錐a-pmN勺底面積是2X-X1，高為2，故三棱錐P-A1MN的體積為 3X1X1= 4.5. G2、G7、G8某幾何體的三視圖如圖 1-2所示，則該幾何體的體積為 ()左視圖!I圖1-27nC.-T D.5. B由三視圖知，該幾何體為一個(gè)圓柱與一個(gè)半圓錐的組合體，其中圓柱的底面半 徑為1、高為2，半圓錐的底面半徑為1、高為1 ,所以該幾何體的體積 V= 1X2 X n X 12X 1213 n

14、+ nX 1 X 2=亍n20. G5 G7 如圖 1-4，三棱錐 P - ABG中，平面 PAGL平面 ABG / AB= ，點(diǎn) D, E在線段 AC上，且 AD= DE= EG= 2, PD= PG= 4,點(diǎn)F在線段 AB上，且EF/ BC(1)證明：AB!平面PFE若四棱錐P - DFBG勺體積為7,求線段BC的長(zhǎng).c20.解：(1)證明：由D氐EC PD= PC知，E為等腰三角形 PDC中 DC邊的中點(diǎn)，故PEL AC又平面PACL平面 ABC平面PACT平面 ABC= AC PE?平面PAC PEL AC 所以PEL平7t面ABC從而PEI AB因?yàn)? ABC= , EF/ BC 故

15、 ABL EF從而AB與平面PFE內(nèi)兩條相交直線 PE EF都垂直，所以 AB!平面PFE 設(shè)BC= x,則在直角三角形 ABC中 ,AB= qaC BC = 36 x ,1 1 2從而 S abc= AB- BC= 236 x2.由 EF/ BC知，Ap AE= !， AFEA ABC 故 = | = 9 即卩 Smfe=2x ,1 口1142由 AD= AE 得 S AFC=-S4AFE= - XABC=- SABC=22299從而四邊形 DFBC的面積為 S四邊形 DFBC= Sa ABC- Sa AFD= 2 36 x2 1/36-7_18xp36 X2.由 知，PE1平面ABC所以P

16、E為四棱錐P - DFBC勺高.在直角三角形 PEC中, PE=/pC-eC=#42-22 = 2寸3.1172 廠所以 V四棱錐 p-dfb= 3 - S 四邊形 DFBC- PE= 3X 1836 x -寳3 = 7,故得 x-36x2 + 243 = 0，解得 x = 9 或 x = 27,由于 x0,可得 x = 3 或 x = 3/3.所以BC= 3或BC= 3衍.9. G7現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為 2、高為8的圓柱各一個(gè).若將它們重新制作成總體積與高均保持不變,但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為廠122122289. 7設(shè)新的底面半

17、徑為r ,則3 n X 5 X 4+ n X 2 X 8= - n r X 4 + n r X 8 ,即 n100廠亍 n + 32n，解得 r =p7.G8多面體與球5. G2、G7、G8某幾何體的三視圖如圖 1-2所示，則該幾何體的體積為 （）*JL_正視團(tuán)俯視團(tuán)e左視圖ta. 3+ 2 n13nB.盲7nC可D.5 n2圖1-25. B由三視圖知，該幾何體為一個(gè)圓柱與一個(gè)半圓錐的組合體，其中圓柱的底面半徑為1、高為2，半圓錐的底面半徑為1、高為1,所以該幾何體的體積 V= X + n X 12X 2=耳父.610. G8已知a, B是球0的球面上兩點(diǎn)，/ A0B= 90,C為該球面上的動(dòng)

18、點(diǎn).若三棱錐0 - ABC體積的最大值為 36,則球0的表面積為（a. 36 n B . 64 nC. 144 n D . 256 n10. C 因?yàn)?V三棱錐0-ABA V三棱錐C- OAB,所以三棱錐0-ABC體積的最大值即三棱錐 C -OAB體積的最大值,所以當(dāng)C到平面OAB勺距離最大時(shí),COL平面0AB寸，體積最大，設(shè)球的半徑為r,則I 3r . ，2V三棱錐0-ABc= V三棱錐C- 0ab=-；r = 36，所以r = 6,則球 0的表面積S= 4n r6=144 n .圖1-2a. 3+ 2 n3B.13n7nr D.5nTG9空間向量及運(yùn)算G10空間向量解決線面位置關(guān)系G11空間角與距離的求法i 7. G4 G5 Gi i 如圖 i -4,已知 AA丄平面 ABC BB / AA , AB= AC= 3 , BC= 2寸5 , AA=7 , BB = 27，點(diǎn)E和F分別為BC和 Ai C中點(diǎn). 求證：EF/平面A B BA求證：平面AEA丄平面BCB;求直線AiBi與平面BCB所成角的大小.圖1-417.解： 證明：如圖所示，連接 AiB.在 ABC中，因?yàn)镋和F分