小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)教學(xué)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)教學(xué)的思考與實(shí)踐轉(zhuǎn)化 顧 問：陳春圣 沈重予主 編：王冬娟副主編：馬美南 孫 敏 周志華編 委：鄭學(xué)琴 孫保華 張曉鋒 高可飛 陳 潔 劉竹君 王小霞 呂玉艷 蔣 沂 劉偉芬郭新華 陳美華 陳 彥 姚靈娣 吳紅琴數(shù)學(xué)，蘊(yùn)含著更高層次的詩意之美。理性，是人生不可或缺的精神享受。教育者，用理性的詩意仰望星空的璀璨！ 序 數(shù)學(xué)教育：演繹理性的詩意我和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：那段刻骨銘心的記憶我出生在常州，1970年三八婦女節(jié)那天，11歲的我隨父母下放到高淳，頭頂著反革命子女的帽子、依仗著出色的學(xué)業(yè)成績(jī)?cè)谕橹幸宦奉I(lǐng)先，贏得老師的偏愛并作為“每班一個(gè)”的推薦對(duì)象走進(jìn)了椏溪中學(xué)校辦廠，成為農(nóng)村稀罕的“領(lǐng)工

2、資”族?？删驮诟咧挟厴I(yè)那年，高考制度恢復(fù)了。為了能在最短的時(shí)間里補(bǔ)上兩年的高中課程，我規(guī)定自己把數(shù)學(xué)作為主攻科目每天至少完成十道幾何題。在備考的日子里，我白天在高溫車間生產(chǎn)玻璃制品，下班后步行十里地回家復(fù)習(xí)。為了逃避那成群結(jié)隊(duì)的蚊子，我把雙腿伸進(jìn)水桶、身子坐在蚊帳里復(fù)習(xí)。那段日子，每天往返二十里地成為我最活躍的數(shù)學(xué)思考之旅。每每腦中閃出一條輔助線，我便以大地為紙、以樹枝為筆就地作圖在那充斥著泥土氣息的世界里，思路被打開、智慧在徜徉不覺中，思考的快樂替代了備考的煎熬，理性的詩意滋養(yǎng)了內(nèi)心的堅(jiān)強(qiáng)。終于，我如愿以償、名列榜首，被錄取在志愿之外的丹陽師范數(shù)理班（后來才知道那時(shí)中學(xué)教師緊缺，高分的考生不

3、論志愿基本都被錄取在師范類院校）。從此，那段經(jīng)歷成為我內(nèi)心深處最柔軟、最富詩意的回憶進(jìn)入師范不久，新的問題出現(xiàn)了?？记皟蓚€(gè)月的惡補(bǔ)與應(yīng)屆畢業(yè)生兩年的學(xué)習(xí)積淀形成了明顯的落差。為了掃除這只“攔路虎”，我購買了整套高中數(shù)學(xué)課本，每晚借著手電筒微弱的光亮開始了被窩里的查漏補(bǔ)缺在那靜悄悄的世界里，我再次品嘗著數(shù)學(xué)理性的詩意并開始對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了新的向往和期待2年后，我滿載著憧憬走上了三尺講臺(tái)，漸漸熟識(shí)的課堂再次激起我學(xué)習(xí)的愿望。于是，我以全縣第二名的成績(jī)考入江蘇省數(shù)學(xué)大專函授班。而恰在這年，我被調(diào)回常州。因?yàn)槭菐煼渡荒苓M(jìn)小學(xué)任教，于是我被安排在常州市實(shí)驗(yàn)小學(xué)任教。盡管如此，我依然沒有放棄大專數(shù)學(xué)函授的機(jī)

4、會(huì)。當(dāng)我第一次走進(jìn)函授班時(shí)，班主任打量著我說：“你就是那個(gè)被高淳培訓(xùn)學(xué)校老師稱作數(shù)學(xué)高材生的王冬娟？”1985年12月，我以出色成績(jī)畢業(yè)并被評(píng)為“優(yōu)秀學(xué)員”。此時(shí)的我，對(duì)數(shù)學(xué)一往情深并期待有可能參加數(shù)學(xué)本科進(jìn)修，可當(dāng)時(shí)本科自學(xué)考試不向小學(xué)教師開放。直到1995年，自考本科的大門首次向小學(xué)教師打開，我欣喜若狂，迫不及待地準(zhǔn)備報(bào)名參加數(shù)學(xué)本科自學(xué)考試。一天中午，常州教育學(xué)院的院長(zhǎng)（也是我班的一位家長(zhǎng)）特地趕到學(xué)校找我，告訴我自學(xué)考試和函授不一樣，前者易進(jìn)難出、后者難進(jìn)易出。即便在中學(xué)數(shù)學(xué)教師的隊(duì)伍中，數(shù)學(xué)自考的通過率也極低，很多老師最后選擇了放棄，或棄“理”投“文”，或棄“理”投“管”（管理），更

5、不用說小學(xué)教師了。校長(zhǎng)暗示我可以想辦法幫我報(bào)考“管理”（“管理”專業(yè)只有中層以上的教師才能報(bào)考，后來才知道當(dāng)時(shí)學(xué)校已準(zhǔn)備提拔我擔(dān)任教導(dǎo)主任）。也許是一種固執(zhí)吧，但更多的是對(duì)數(shù)學(xué)的情有獨(dú)鐘，在眾多不解的目光中我毅然報(bào)考了江蘇教育學(xué)院數(shù)學(xué)本科自學(xué)考試，并以優(yōu)異的成績(jī)通過入學(xué)考試。從此，我把自己安頓在數(shù)學(xué)的世界里，繁忙工作之余、夜深人靜之時(shí)、周末假日之際我把所有的業(yè)余時(shí)間心甘情愿地交給了那充滿思維磨礪和智慧挑戰(zhàn)的解題之旅令我欣喜的是，在通過率極低的情況下，作為獨(dú)一無二的小學(xué)教師，我每次考試成績(jī)都名列前茅。三年后，我成為常州市小學(xué)教師中自學(xué)數(shù)學(xué)本科畢業(yè)第一人。如今想來，正是那樣一段魔鬼式的自學(xué)經(jīng)歷，修

6、煉了我知難而上、滴水穿石的生活態(tài)度和品質(zhì)。也正是那樣一種“躲進(jìn)小樓成一統(tǒng)、管他冬夏與春秋”的數(shù)學(xué)生活，孕育了我對(duì)數(shù)學(xué)理性詩意的個(gè)性體悟。我和數(shù)學(xué)教學(xué)：那段上下求索的日子1980年，剛剛畢業(yè)的我獨(dú)自來到高淳鳳山中學(xué)任教初中數(shù)學(xué)。農(nóng)村父母望子成龍的渴求與質(zhì)樸在我心里烙下了深深的痕跡，我在心里告訴自己：我就是在這樣的環(huán)境下走出去的，我也要讓更多的孩子走進(jìn)大學(xué)的校門。在為中考而戰(zhàn)的校園里，我和那些質(zhì)樸而刻苦的學(xué)生整天泡在代數(shù)運(yùn)算和幾何證明中，在數(shù)學(xué)高度抽象性和嚴(yán)密邏輯性的滋養(yǎng)中品嘗著數(shù)學(xué)的理性之美、簡(jiǎn)潔之美和對(duì)稱之美。默默耕耘帶來的首戰(zhàn)告捷（5位學(xué)生考上師范學(xué)校）在當(dāng)?shù)貍鳛榧岩?。初涉講臺(tái)的青澀烙上了理

7、性的詩意1982年，我調(diào)入常州市實(shí)驗(yàn)小學(xué)。記得第一次單元測(cè)試，原本成績(jī)一直在年級(jí)墊底的我班居然考得特別好，同年級(jí)的老師覺得很詫異，翻開考卷才發(fā)現(xiàn)原來每份數(shù)與份數(shù)顛倒的我都沒有批錯(cuò)（當(dāng)時(shí)每份數(shù)與份數(shù)不能顛倒，而我全然不知）。經(jīng)歷“降級(jí)”失意的我主動(dòng)向校長(zhǎng)提出聽課的要求，老師們的教學(xué)給我極大的震撼：原來小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該這樣教，課堂可以這般靈動(dòng)！從那以后，我對(duì)自己的數(shù)學(xué)課堂定下基調(diào)，要讓學(xué)生盡情享受數(shù)學(xué)理性的詩意，并全身心投入到數(shù)學(xué)教學(xué)研究中。1983年十月，我第一次在全市范圍內(nèi)執(zhí)教三角形的內(nèi)角和公開課，那是一個(gè)很大的會(huì)場(chǎng)，聽課老師濟(jì)濟(jì)一堂，甚至有人趴在窗戶上聽課。記得當(dāng)時(shí)的教具是用幾塊泡沫紙做的，為了

8、展示在黑板上，我在反面固定了吸鐵石，讓學(xué)生清楚地看到三角形三內(nèi)角“拼”成一個(gè)平角的過程，這在當(dāng)時(shí)已經(jīng)是一個(gè)很不錯(cuò)的教具了，加上教學(xué)過程目標(biāo)清晰、組織有效，效果十分顯著，贏得了廣泛的贊譽(yù)，奠定了我職業(yè)生涯的高起點(diǎn)。打那以后，我成為學(xué)校對(duì)外公開教學(xué)展示頻率最高的老師。常常在下班時(shí)接到通知，第二天為來校參觀的領(lǐng)導(dǎo)老師開課在持續(xù)幾年的打磨中，我的教學(xué)開始走向成熟、走向精致、走向生動(dòng)！我先后獲得常州市數(shù)學(xué)教師評(píng)優(yōu)課一、二等獎(jiǎng)，并代表常州市參加江蘇省優(yōu)秀數(shù)學(xué)課選拔賽。與此同時(shí)，我漸漸養(yǎng)成了自覺反思并寫作的習(xí)慣，1993年，我有幸走上“教海探航”一等獎(jiǎng)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，那份教海中的新生讓我盡情享受著職業(yè)的幸福200

9、0年10月，我有幸參加了國(guó)家級(jí)骨干教師培訓(xùn)。長(zhǎng)達(dá)三個(gè)月的集中培訓(xùn)，是對(duì)儲(chǔ)存了20年之久的大腦一次革命性的“換血”那時(shí)的我，雖然已經(jīng)從開課骨干轉(zhuǎn)入學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)，但對(duì)數(shù)學(xué)教育依然癡心不改?；氐綄W(xué)校，做的第一件事就是購買電腦記錄自己研究的軌跡。2002年5月，我在上班途中不幸摔成粉碎性骨折，在傷筋動(dòng)骨100天的恢復(fù)中，為了不影響畢業(yè)班教學(xué)，我在輪椅上備好了一學(xué)期數(shù)學(xué)課的ppt，以確保自己能坐著上課。獨(dú)特的創(chuàng)意、精彩的設(shè)計(jì)信息技術(shù)與課程整合的設(shè)想在輪椅上創(chuàng)生。每當(dāng)自己的得意之作在課堂上得到成功時(shí)，我便在第一時(shí)間與老師們分享，被老師們移植。與此同時(shí)，我自備“隨堂觀測(cè)本”，課上見縫插針拷貝師生對(duì)話，課后對(duì)比反

10、思剖析學(xué)生特點(diǎn)，晚上及時(shí)記錄自己的所思所感當(dāng)課改的浪潮來臨時(shí)，我率先嘗試用活老教材、落實(shí)新理念，倡導(dǎo)將“差異”當(dāng)作“亟待開發(fā)的教學(xué)資源”和精心預(yù)設(shè)，動(dòng)態(tài)生成充滿創(chuàng)造的實(shí)踐，激活了做幾何：架起內(nèi)動(dòng)與外動(dòng)橋梁”的靈感，孕育了探究發(fā)現(xiàn)，美在直線的激情，成就了我“生動(dòng)而扎實(shí)、靈活而有序、開放而嚴(yán)謹(jǐn)”的教學(xué)風(fēng)格。在那上下求索的日子里，我和孩子們共同創(chuàng)造和品嘗理性的詩意，由衷地感嘆老師，請(qǐng)仰視你的學(xué)生！我和數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)：那段激情燃燒的歲月1996年，我出任實(shí)驗(yàn)小學(xué)副校長(zhǎng)。已有十年教研組長(zhǎng)經(jīng)歷的我，在轟轟烈烈的課程改革中找到了一份理智和淡定，“讓課題研究解決課程改革中的問題、讓課程改革促進(jìn)課題研究的深入”成為學(xué)

11、校教科研工作的主旋律。在那段激情燃燒的歲月里，我和數(shù)學(xué)組的老師們一起，為了一份設(shè)計(jì)反復(fù)試驗(yàn)，為了一個(gè)課件整夜不眠，為了一段錄像穿梭街頭，為了一個(gè)詩意的結(jié)尾配音樂、寫旁白曾經(jīng)創(chuàng)下常州市數(shù)學(xué)教師素質(zhì)大賽“五連冠”的佳績(jī)。教研組就像一個(gè)強(qiáng)大的磁場(chǎng)，吸引著每一位教師。誰外出參賽，都會(huì)收到來自各方的關(guān)愛：“祝你成功”“別緊張，重在參與”“我們等著你的好消息”，而選手則認(rèn)為：“自己失敗不要緊，關(guān)鍵要對(duì)得起學(xué)校?！眳①惓晒?，整個(gè)教研組都會(huì)把它當(dāng)作一件喜事奔走相告，你無法確認(rèn)誰是獲獎(jiǎng)?wù)?；而一旦失敗，誰都覺得自己有一份責(zé)任。記得有一次，一位青年教師參加全市評(píng)優(yōu)課，明天就要出賽，可今天試教卻很不理想。于是，教研組

12、老師自覺挑燈夜戰(zhàn)，個(gè)個(gè)出謀劃策，有的出點(diǎn)子，有的上網(wǎng)查資料，有的做學(xué)具第二天，這位教師表現(xiàn)出色，再次榮獲一等獎(jiǎng)！一位專家由衷感嘆：這就是實(shí)小數(shù)學(xué)組實(shí)力的象征！2005年9月，我調(diào)任常州市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)校長(zhǎng)，并有幸成為常州市首屆名教師工作室領(lǐng)銜人，這使暫時(shí)離開數(shù)學(xué)講臺(tái)的我又擁有了一個(gè)新的研究團(tuán)隊(duì)由10位小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師組成的工作室。首屆工作室直面課改難題迎難而上，以課題“小學(xué)數(shù)學(xué)教材研讀與教學(xué)策略研究”為主攻方向，通過“選定課題、獨(dú)立研讀（個(gè)體行動(dòng)）網(wǎng)上對(duì)話、互動(dòng)完善（群體研討）現(xiàn)場(chǎng)研討、重建生成（智慧提升）創(chuàng)新移植、輻射引領(lǐng)（轉(zhuǎn)化超越）”的研究軌跡，實(shí)現(xiàn)了從“點(diǎn)”的突破（典型案例突破）、“線”的

13、延伸（知識(shí)系列研究）和“面”的拓展（實(shí)踐與綜合應(yīng)用）。在工作室接受教育局總結(jié)評(píng)估的日子里，聚焦實(shí)踐走向理性（東北師范大學(xué)出版社）、實(shí)踐孕育智慧（江蘇教育出版社）承載著工作室成員火熱的思考和充滿創(chuàng)造的實(shí)踐相繼與一線數(shù)學(xué)教師見面。與此同時(shí)，我作為葉瀾教授領(lǐng)銜的“新基礎(chǔ)教育”基地學(xué)校的第一責(zé)任人，在與二實(shí)小數(shù)學(xué)教研組一起跟隨華師大吳亞萍教授進(jìn)行數(shù)學(xué)研究性變革實(shí)踐的過程中，一方面真切感受“結(jié)構(gòu)”在轉(zhuǎn)變師生思維方式、促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)中的價(jià)值，另一方面在踐行 “教結(jié)構(gòu)用結(jié)構(gòu)”教學(xué)策略的過程中自覺反思工作室“線”研究的缺失，由此產(chǎn)生了以“結(jié)構(gòu)”的思想進(jìn)一步完善“線”研究的沖動(dòng)于是，2009年2月21日，首屆

14、工作室在獲得“網(wǎng)上最受歡迎的名教師工作室”和“優(yōu)秀名教師工作室”的殊榮后，我和首屆工作室成員商定，要將“學(xué)科育人：基于學(xué)科性的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)教學(xué)研究”作為第二屆工作室的研究課題，讓更多的數(shù)學(xué)教師了解、理解并自覺踐行結(jié)構(gòu)教學(xué)，進(jìn)而發(fā)揮工作室在面上的輻射和引領(lǐng)作用。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)教學(xué)的思考與實(shí)踐轉(zhuǎn)化作為第二屆工作室三年的研究成果之一，承載著兩屆工作室成員共同的愿景與希翼。事實(shí)上，工作室成員中有七位老師來自“新基礎(chǔ)教育”聯(lián)系學(xué)校，在日常的教學(xué)中經(jīng)常得到吳亞萍教授的直接指導(dǎo)，這為工作室的課題研究起到了積極的推動(dòng)作用。在此，我們要衷心感謝吳亞萍教授給予我們的專業(yè)指導(dǎo)。在與工作室成員激情燃燒的歲月里，我們請(qǐng)

15、來省、市數(shù)學(xué)教研專家王林、盛寶良老師，特級(jí)教師、課程專家沈重予、陳春生、汪履平老師等現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)，為我們的研究導(dǎo)航引路，我們請(qǐng)音樂、科學(xué)、體育等學(xué)科帶頭人走進(jìn)工作室共同研討數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)工作室的研究足跡走遍省市近30所學(xué)校，成員們深邃、柔韌、豪放、靈動(dòng)、逸趣的個(gè)性特點(diǎn)水乳交融，成就了工作室獨(dú)特的“水”文化。江蘇教育電視臺(tái)、常州電視臺(tái)以及小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)常州教育等多家媒體先后報(bào)道了工作室的研究成果。如今，工作室的“水”文化已經(jīng)在第二屆工作室得以傳承。工作室以“真水無香”表達(dá)著對(duì)教育本質(zhì)的理解，用“積水為?！睍鴮懼鴮?duì)職業(yè)素養(yǎng)的追求，用“上善若水”演繹著對(duì)數(shù)學(xué)理性詩意的美好享受，更用“水天一色”詮釋著追尋教育

16、理想的共同守望數(shù)學(xué)教育，因凝聚這群癡迷的守望者而富有詩意；數(shù)學(xué)教育，因擁有這群執(zhí)著的堅(jiān)守者而充滿希翼！目 錄第一章 結(jié)構(gòu)教學(xué)的內(nèi)涵詮釋第1節(jié) 結(jié)構(gòu)教學(xué)的內(nèi)涵特質(zhì) 1第2節(jié) 結(jié)構(gòu)教學(xué)的現(xiàn)場(chǎng)解剖 3第3節(jié) 結(jié)構(gòu)教學(xué)的研究?jī)r(jià)值 8第二章 結(jié)構(gòu)教學(xué)的策略研究第1節(jié) 結(jié)構(gòu)教學(xué)與教材研讀方法變革 10第2節(jié) 結(jié)構(gòu)教學(xué)與學(xué)生年段特點(diǎn)分析 17第3節(jié) 結(jié)構(gòu)教學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)策略優(yōu)化 20第三章 結(jié)構(gòu)教學(xué)的實(shí)踐轉(zhuǎn)化1.“認(rèn)數(shù)”教學(xué) 262.“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”教學(xué) 433“認(rèn)識(shí)小數(shù)”教學(xué)594.“倍數(shù)和因數(shù)”教學(xué)785.“20以內(nèi)進(jìn)位加法”教學(xué)986.“異分母分?jǐn)?shù)加、減法”教學(xué) 1137.“運(yùn)算律”教學(xué) 1278.“克、千

17、克和噸”教學(xué) 1469.“用字母表示數(shù)”教學(xué)16210.“解決問題的策略”教學(xué)17811.“認(rèn)識(shí)角”教學(xué)19312.“長(zhǎng)度、面積、體積概念及度量”教學(xué)20513.“長(zhǎng)度單位”教學(xué)22614.“面積和體積的復(fù)習(xí)”教學(xué)24315.“平移和旋轉(zhuǎn)”教學(xué)26416.“確定位置（一）”教學(xué) 28217.“確定位置（二）”教學(xué) 30218.“條形統(tǒng)計(jì)圖”教學(xué)322后 記342第一章 結(jié)構(gòu)教學(xué)的內(nèi)涵詮釋第1節(jié) 結(jié)構(gòu)教學(xué)的內(nèi)涵特質(zhì)結(jié)構(gòu)主義教育是現(xiàn)代西方教育思想流派之一。代表人物為瑞士心理學(xué)家皮亞杰和美國(guó)心理學(xué)家布魯納。結(jié)構(gòu)主義認(rèn)為，兒童認(rèn)知和知識(shí)具有內(nèi)在結(jié)構(gòu)，據(jù)此提出：教育和教學(xué)的任務(wù)在于依據(jù)兒童的發(fā)展規(guī)律，促

18、進(jìn)其智能發(fā)展；注重向?qū)W生教授各門學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，即構(gòu)成學(xué)科的基本概念和原理，并使學(xué)生掌握學(xué)科特有的研究方法；重視兒童早期學(xué)習(xí)，使之盡早學(xué)習(xí)和掌握學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)；教學(xué)中倡導(dǎo)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)法，而教師則為結(jié)構(gòu)教學(xué)中的主要輔導(dǎo)者。“結(jié)構(gòu)”是系統(tǒng)內(nèi)各組成要素之間相互聯(lián)系、相互作用的方式，是系統(tǒng)具有整體性、層次性和功能性的基礎(chǔ)和前提。在教學(xué)活動(dòng)中有三種結(jié)構(gòu)：一是知識(shí)結(jié)構(gòu)，即知識(shí)本身的邏輯體系。一門學(xué)科的概念、原理和規(guī)律是有內(nèi)在聯(lián)系的，這種內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系構(gòu)成了這門學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)。布魯納強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)科基本結(jié)構(gòu)的掌握，“無論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)”。二是認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，即學(xué)生在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中的心理過程（感

19、覺、知覺、想象、記憶、注意、思維等）。三是認(rèn)知結(jié)構(gòu)，它是學(xué)生頭腦里的知識(shí)結(jié)構(gòu)。鐘啟泉說：“良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)構(gòu)成一種簡(jiǎn)約化的知識(shí)力量，再產(chǎn)生新的論斷力量，使知識(shí)體系形成愈益嚴(yán)密的體系力量知識(shí)系統(tǒng)?！背休d著常州市名教師工作室六年的實(shí)踐探索，我們經(jīng)歷了縱向深化、橫向拓展和縱橫融通的研究歷程，形成了工作室對(duì)“結(jié)構(gòu)教學(xué)”過程的室本詮釋。所謂“結(jié)構(gòu)教學(xué)”，就是要構(gòu)建合理的“知識(shí)結(jié)構(gòu)”以促進(jìn)學(xué)生形成良好的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”。認(rèn)知心理學(xué)家奧蘇伯爾指出，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是從知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的，是學(xué)習(xí)者將學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)在頭腦中內(nèi)化和重組的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)相互作用，按照自己的感知

20、、記憶、表象、思維等認(rèn)知操作進(jìn)而在頭腦中獲得的具有個(gè)性化理解的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，其內(nèi)容包括數(shù)學(xué)知識(shí)和這些數(shù)學(xué)知識(shí)在頭腦里的組織方式與特征。“結(jié)構(gòu)教學(xué)”要求教師從數(shù)學(xué)知識(shí)體系高度“結(jié)構(gòu)化”的特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成、發(fā)展規(guī)律出發(fā)，對(duì)教材的表層結(jié)構(gòu)和深層結(jié)構(gòu)進(jìn)行提煉和組織，進(jìn)而形成一定的層次結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)在后續(xù)的學(xué)習(xí)中作為工具再一次被提煉和組織，形成新的結(jié)構(gòu)，成為新的學(xué)習(xí)工具以此不斷上升，在學(xué)生大腦中形成更加完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的育人價(jià)值。為此，教師需要確立學(xué)生立場(chǎng)，更好地研究和把握中觀層面的三種結(jié)構(gòu)。一是知識(shí)的展開結(jié)構(gòu)。在教材中，不同單元內(nèi)部或單元之間存在著類同的知識(shí)展開過程，

21、我們稱之為知識(shí)的展開結(jié)構(gòu)。例如，“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)”的教學(xué)，在整數(shù)中按照“整數(shù)的意義”“四則運(yùn)算”以及“四則運(yùn)算的規(guī)律”展開，這樣的展開邏輯在小數(shù)、分?jǐn)?shù)教學(xué)中也同樣遵循，這就是它們類同的知識(shí)展開結(jié)構(gòu)。如果在整數(shù)教學(xué)中幫助學(xué)生初步建立這樣的結(jié)構(gòu)，在小數(shù)教學(xué)中又不斷進(jìn)行類同關(guān)系的比較，幫助學(xué)生進(jìn)一步清晰知識(shí)的展開結(jié)構(gòu)，那么到分?jǐn)?shù)教學(xué)中學(xué)生就能根據(jù)這一結(jié)構(gòu)主動(dòng)思考和學(xué)習(xí)，學(xué)生因此而獲得一個(gè)整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。同樣，如果我們進(jìn)入更具體的“數(shù)概念”教學(xué)，你也會(huì)發(fā)現(xiàn)雖然它們被安排在不同年級(jí)的不同單元，但從一年級(jí)學(xué)習(xí)“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”“20以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)”和“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，到二年級(jí)學(xué)習(xí)“千以

22、內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”、三年級(jí)學(xué)習(xí)“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”不同年級(jí)數(shù)概念教學(xué)都有著相同的展開邏輯：即數(shù)的意義數(shù)的組成數(shù)位讀寫數(shù)的大小比較。教學(xué)中，我們可以在數(shù)概念學(xué)習(xí)的起始課上讓學(xué)生從整體上感悟數(shù)概念學(xué)習(xí)的五個(gè)方面，在今后數(shù)概念的學(xué)習(xí)中逐步引導(dǎo)學(xué)生自覺地按這五個(gè)方面展開學(xué)習(xí)。隨著數(shù)范圍的多次拓展，這些“知識(shí)結(jié)構(gòu)”將會(huì)逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生個(gè)體的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”。二是教學(xué)的過程結(jié)構(gòu)。同一類知識(shí)的教學(xué)有著類似的推進(jìn)過程，我們稱之為教學(xué)的過程結(jié)構(gòu)。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種“規(guī)律探究”，其教學(xué)一般都按“發(fā)現(xiàn)猜想驗(yàn)證猜想歸納概括反思拓展”的過程推進(jìn)；“數(shù)概念”教學(xué)一般按照“材料感知分類提煉生成新數(shù)感知新數(shù)”這一過程推進(jìn)；“數(shù)運(yùn)算

23、”教學(xué)則一般按照“提出問題理解算理歸納法則算法選擇”這一過程展開，等等，就是這些知識(shí)教學(xué)的過程結(jié)構(gòu)。認(rèn)識(shí)到這種過程性結(jié)構(gòu)的存在，老師就可以從起始的內(nèi)容開始，努力引導(dǎo)學(xué)生了解和把握過程結(jié)構(gòu)，使得在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生能主動(dòng)遷移結(jié)構(gòu)開展學(xué)習(xí)研究活動(dòng)。三是學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)。學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中經(jīng)常采用相同的學(xué)習(xí)方法，我們稱之為學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)。如學(xué)習(xí)整數(shù)加減乘除四則運(yùn)算時(shí)，通常都采用“數(shù)的對(duì)位運(yùn)算順序結(jié)果定位”的思維策略；學(xué)習(xí)三角形、平行四邊形、梯形的面積計(jì)算時(shí)，通常采用“想特征找聯(lián)系試轉(zhuǎn)化”的方法結(jié)構(gòu)。只有當(dāng)學(xué)生明晰了具體的方法結(jié)構(gòu)，自主學(xué)習(xí)才會(huì)有“拐杖”，才能富有成效地參與到類同的學(xué)習(xí)過程中?？?/p>

24、之，只有當(dāng)教師首先意識(shí)到多種結(jié)構(gòu)的存在并形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識(shí)，才有可能形成結(jié)構(gòu)化的思維品質(zhì)和教學(xué)策略，也才能幫助學(xué)生建構(gòu)結(jié)構(gòu)化的知識(shí)大廈和認(rèn)知方式。第2節(jié) 結(jié)構(gòu)教學(xué)的現(xiàn)場(chǎng)剖析“結(jié)構(gòu)教學(xué)”如何實(shí)施，能產(chǎn)生怎樣的效應(yīng)呢？我們不妨以“多邊形的面積計(jì)算”的教學(xué)為例進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)剖析?！捌叫兴倪呅蔚拿娣e”“教結(jié)構(gòu)” 開放的導(dǎo)入：怎樣求平行四邊形的面積？ 第一次“放”：教師提問：可以轉(zhuǎn)化成什么圖形？怎樣轉(zhuǎn)化呢？學(xué)生活動(dòng)并感悟：可以把平行四邊形沿高剪開拼成長(zhǎng)方形進(jìn)行研究。教師追問：為什么要沿高剪開呢？不沿高剪，行嗎？學(xué)生交流體悟：平行四邊形與長(zhǎng)方形的區(qū)別在于，長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角，要想拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，必須產(chǎn)生直角，

25、沿高剪就能產(chǎn)生直角。小結(jié)：怎樣才能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，我們要思考轉(zhuǎn)化前后圖形的特征，找到它們之間的聯(lián)系，來思考怎樣轉(zhuǎn)化。（板書：想特征、找聯(lián)系、試轉(zhuǎn)化）教師提問：轉(zhuǎn)化前后的圖形之間有什么聯(lián)系呢？能從中找到計(jì)算平行四邊形面積的方法嗎？學(xué)生尋找聯(lián)系在交流中推導(dǎo)出計(jì)算公式。歸納提問：剛才我們是怎樣找到方法的？小結(jié)感悟：用舊知識(shí)解決新問題，在數(shù)學(xué)上是一種重要的思想方法轉(zhuǎn)化。 轉(zhuǎn)化經(jīng)歷的研究步驟：想轉(zhuǎn)化找關(guān)系推公式 第二次“放”：教師提問：是不是只能沿這一條高剪？沿其他的高剪行嗎？如果轉(zhuǎn)化成功，也找一找關(guān)系，寫出推導(dǎo)的過程。教師在學(xué)生活動(dòng)過程中推進(jìn)：是不是只有這兩條邊上有高？（交流轉(zhuǎn)化的過程與體驗(yàn)）學(xué)生活動(dòng)并感悟

26、：在平行四邊形的一組對(duì)邊之間有無數(shù)條高，沿其中的任何一條剪開都可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形；在平行四邊形中，有兩組不同的對(duì)邊，不同的對(duì)邊對(duì)應(yīng)不同的高，也可以沿著另外一組對(duì)邊的任意一條高剪開，同樣可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。 第三次“放”：教師提問：要拼成長(zhǎng)方形一定要沿高剪嗎？學(xué)生討論并感悟：拼成長(zhǎng)方形的前提是產(chǎn)生直角，并不是沿高剪才能產(chǎn)生直角，從一條邊作相鄰邊的垂線，同樣可以產(chǎn)生直角。學(xué)生在活動(dòng)的過程中，教師打開思路：有的同學(xué)從一條邊畫了相鄰邊的垂線，產(chǎn)生了直角，怎樣才能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢？旋轉(zhuǎn)以后不能拼成長(zhǎng)方形，怎樣解決這個(gè)問題呢？學(xué)生活動(dòng)中呈現(xiàn)出兩種情況：情況一：通過兩次平移拼成長(zhǎng)方形。情況二：從中點(diǎn)作相鄰邊的

27、垂直線段，旋轉(zhuǎn)拼成長(zhǎng)方形。 小結(jié)感悟：圖形中特殊的點(diǎn)“中點(diǎn)”，也能幫助我們實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。 拓展延伸：今天我們轉(zhuǎn)化前后兩個(gè)圖形之間的面積是相等的，如果不相等，是加倍或減半的情況，可以轉(zhuǎn)化成功嗎？ “三角形的面積”“用結(jié)構(gòu)” 開放的導(dǎo)入：回顧過程結(jié)構(gòu)與方法結(jié)構(gòu)：我們是怎樣發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積的計(jì)算方法的？提出問題：三角形的面積怎樣計(jì)算？能不能也用“想轉(zhuǎn)化找關(guān)系推公式”步驟研究三角形的面積計(jì)算問題呢？三角形可以轉(zhuǎn)化成什么圖形？怎樣轉(zhuǎn)化呢？ 一放 ：學(xué)生運(yùn)用“想轉(zhuǎn)化找關(guān)系推公式”的步驟進(jìn)行自主研究學(xué)生活動(dòng)過程中教師不斷打開：有的同學(xué)想把它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，怎樣才能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢？平行四邊形是怎樣轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的

28、？三角形除了能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，轉(zhuǎn)化成我們剛學(xué)過的平行四邊形行嗎？轉(zhuǎn)化成功以后，你能像平行四邊形的面積一樣，找到聯(lián)系，推出計(jì)算公式嗎？學(xué)生在老師的啟發(fā)下想到了很多方法：方法一：用兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形（圖1）。方法二：找到斜邊中點(diǎn)的平行線（中位線），旋轉(zhuǎn)成一個(gè)平行四邊形（圖2）。方法三：找兩條斜邊的中點(diǎn)，從中點(diǎn)作底邊的垂直線段，分別旋轉(zhuǎn)拼成長(zhǎng)方形（圖3）。方法四：從三角形的高出發(fā)，同時(shí)找到中位線，分別旋轉(zhuǎn)拼成長(zhǎng)方形（圖4）。方法五：將三角形折成一個(gè)長(zhǎng)方形（圖5）。 圖1 圖2 圖3 圖4 圖5 從案例中我們發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)教學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)的教學(xué)行為，它擺脫和超越了以往具體的每一節(jié)課的限制，

29、在把握某一知識(shí)整體結(jié)構(gòu)特有育人價(jià)值的基礎(chǔ)上，改變了原來“勻速運(yùn)動(dòng)”的教學(xué)方式，把每一單元的教學(xué)分為兩段“教學(xué)結(jié)構(gòu)”（后文簡(jiǎn)稱“教結(jié)構(gòu)”）階段和“運(yùn)用結(jié)構(gòu)”（后文簡(jiǎn)稱“用結(jié)構(gòu)”）階段。在整個(gè)“多邊形的面積”單元教學(xué)中，“平行四邊形的面積”為“教結(jié)構(gòu)”階段，“三角形的面積”和“梯形的面積”為“用結(jié)構(gòu)”階段?！敖探Y(jié)構(gòu)”階段“慢速運(yùn)動(dòng)”，主要是讓學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)及發(fā)現(xiàn)形成結(jié)構(gòu)的方法，擁有主動(dòng)學(xué)習(xí)的工具和能力；“用結(jié)構(gòu)”階段不斷地“加速運(yùn)動(dòng)”，主要是讓學(xué)生運(yùn)用結(jié)構(gòu)進(jìn)行主動(dòng)的學(xué)習(xí)，提升靈活使用結(jié)構(gòu)的能力。那么，在“多邊形的面積”單元的教學(xué)中，教什么結(jié)構(gòu)？用什么結(jié)構(gòu)？給我們的學(xué)生帶來了什么呢？

30、讓我們首先來關(guān)注“三角形的面積”教學(xué)中學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。在以往的課堂上，絕大多數(shù)的學(xué)生拿著一個(gè)三角形不知道怎樣轉(zhuǎn)化，學(xué)生沒有思考的方向和路徑，當(dāng)教師提供了兩個(gè)完全相同的三角形以后，學(xué)生才能在嘗試的過程中將兩個(gè)完全相同的三角形拼成平行四邊形來推導(dǎo)公式。然而從上面的片斷中，我們已經(jīng)能夠感受到學(xué)生思維的靈動(dòng)與火花，課堂上學(xué)生多樣化的轉(zhuǎn)化方法、追根究底的思維品質(zhì)在三角形面積的學(xué)習(xí)、乃至梯形面積的學(xué)習(xí)中得到了淋漓盡致的發(fā)揮。后續(xù)課堂煥發(fā)出的生命活力不是偶然，它源于教學(xué)設(shè)計(jì)的精心，源于第一課時(shí)“平行四邊形面積”“教結(jié)構(gòu)”的細(xì)膩。首先，“想轉(zhuǎn)化找關(guān)系推公式”為學(xué)生有序開展探究活動(dòng)提供了研究步驟的結(jié)構(gòu)支撐。以往

31、的教學(xué)過程中同樣也會(huì)讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的探索過程：動(dòng)手操作將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形引導(dǎo)學(xué)生尋找平行四邊形與長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式進(jìn)行系列的變式練習(xí)（使學(xué)生明確底與高之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并在生活實(shí)際中運(yùn)用，使學(xué)生能熟練地運(yùn)用公式解決問題）。上述案例“第一放”的教學(xué)與以往的不同在于，以往的教學(xué)教師關(guān)注的重點(diǎn)是結(jié)論的得出，現(xiàn)在的課堂教師讓學(xué)生用心體悟經(jīng)歷每一個(gè)過程，并有意識(shí)地通過小結(jié)歸納提煉出研究的基本步驟“想轉(zhuǎn)化找關(guān)系推公式”，而在“用結(jié)構(gòu)”的課堂中，注重回顧研究步驟，有意識(shí)地引領(lǐng)學(xué)生依據(jù)提煉的步驟主動(dòng)進(jìn)行探索。其次，“想特征找聯(lián)系試轉(zhuǎn)化”為學(xué)生實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化提供了思考方向的結(jié)構(gòu)支撐。在

32、“平行四邊形面積”的教學(xué)中，怎樣把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，整個(gè)過程教師處理細(xì)膩。當(dāng)學(xué)生把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形以后，教師并沒有急于“找關(guān)系、推公式”，而是進(jìn)行了追問：為什么要沿高剪開呢？不沿高剪行嗎？這是一個(gè)“畫龍點(diǎn)睛”的核心問題。初次的轉(zhuǎn)化成功對(duì)于部分學(xué)生來說可能是一種巧合或偶然，學(xué)生開始的動(dòng)手操作可能比較茫然，沒有目的性，但是教師沒有滿足于剪拼方法的出現(xiàn)，而是引導(dǎo)學(xué)生思考為什么可以這樣剪拼的道理，學(xué)生的思維真正“動(dòng)”起來了。“直角”的存在是長(zhǎng)方形區(qū)別于平行四邊形的基本特征，要轉(zhuǎn)化成功必須產(chǎn)生“直角”，由此學(xué)生深刻地明確了轉(zhuǎn)化成功的方向，同時(shí)體驗(yàn)了平面圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及轉(zhuǎn)化中理性的思考

33、與科學(xué)的研究態(tài)度。正因?yàn)橛兄@樣的深究與及時(shí)的提煉，學(xué)生明白了一個(gè)道理，轉(zhuǎn)化可以從圖形的特征入手思考。在研究三角形面積的過程中，學(xué)生主動(dòng)遷移、探索的過程不再盲目，學(xué)生明確了思考的方向：“把三角形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，就要想辦法產(chǎn)生直角”“把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形,可以從平行的對(duì)邊入手”。正因?yàn)橛辛诉@樣的思維突破口才打開了學(xué)生的思路，“把未知轉(zhuǎn)化為已知”不再只是一句口號(hào)。最后，“圖形中的特殊點(diǎn)（中點(diǎn)）、特殊線（高）能夠幫助我們實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化”為學(xué)生提供了思維路徑的結(jié)構(gòu)支撐?！捌叫兴倪呅蔚拿娣e”教學(xué)推進(jìn)到“第二放學(xué)生能夠成功地從不同的高實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化”時(shí)，學(xué)生的思維已經(jīng)相當(dāng)深入，似乎可以留出時(shí)間進(jìn)行拓展練習(xí)，有的老師

34、也許會(huì)認(rèn)為，用那么多的時(shí)間進(jìn)行“第三放引導(dǎo)學(xué)生從邊的中點(diǎn)出發(fā)思考轉(zhuǎn)化”的教學(xué)有些多余。可是第二節(jié)課中學(xué)生的狀態(tài)很好地回應(yīng)了這個(gè)問題，“平行四邊形的面積”中習(xí)得的這一具體的解決問題的方法和路徑，為學(xué)生進(jìn)行類比遷移，產(chǎn)生多樣化的轉(zhuǎn)化方法提供了最有力的方法結(jié)構(gòu)的支撐。平行四邊形面積的“教結(jié)構(gòu)”，不僅可以讓學(xué)生掌握平行四邊形面積的計(jì)算方法，為學(xué)生后續(xù)的主動(dòng)學(xué)習(xí)提供多樣化的結(jié)構(gòu)支撐，更能使學(xué)生進(jìn)一步把握平面圖形的特征以及平面圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展了學(xué)生類比思考的能力。從上述案例中，我們不僅能夠感受結(jié)構(gòu)教學(xué)的實(shí)施過程，同時(shí)也能實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)類型的多樣化理解。結(jié)構(gòu)教學(xué)的積極探索，不僅有利于教師形成整體綜合的思

35、維方式，更有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識(shí)。學(xué)生的學(xué)習(xí)因有了結(jié)構(gòu)的支撐而顯得更加主動(dòng)、更加有效。事實(shí)上，在具體的教學(xué)實(shí)踐中，不僅三種結(jié)構(gòu)經(jīng)常同時(shí)有機(jī)交融，還會(huì)出現(xiàn)“大”結(jié)構(gòu)中的“小”結(jié)構(gòu)。例如，上述案例中既有平面圖形面積計(jì)算公式推導(dǎo)的過程結(jié)構(gòu)“想轉(zhuǎn)化找關(guān)系推公式”，又有學(xué)生學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)“想特征找聯(lián)系試轉(zhuǎn)化”的體現(xiàn)。而對(duì)于“教結(jié)構(gòu)用結(jié)構(gòu)”而言，既可以在不同單元、不同課時(shí)之間安排“教”與“用”，還可以在一節(jié)課中不同環(huán)節(jié)之間安排“教”與“用”。本書稿第三章18個(gè)案例中都有充分的體現(xiàn)。 第3節(jié) 結(jié)構(gòu)教學(xué)的研究?jī)r(jià)值工作室前期的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，雖然課改中的一線教師正在努力改變著學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，積極倡導(dǎo)讓學(xué)生積極

36、主動(dòng)地構(gòu)建，但因教師長(zhǎng)期將思維局限在“知識(shí)點(diǎn)”的教學(xué)中，缺乏對(duì)學(xué)科獨(dú)特教育價(jià)值的清晰認(rèn)識(shí)與對(duì)學(xué)生“具體個(gè)人”發(fā)展可能的準(zhǔn)確定位，我們看到的依然是“點(diǎn)狀教學(xué)”的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)。數(shù)學(xué)教學(xué)到底應(yīng)給予學(xué)生怎樣獨(dú)特的發(fā)展意義，需要我們正確認(rèn)識(shí)“結(jié)構(gòu)教學(xué)”的價(jià)值所在。清晰數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值追求。結(jié)構(gòu)教學(xué)的實(shí)踐探索，打開了我們的視角，讓我們重建課堂教學(xué)價(jià)值觀，引領(lǐng)我們實(shí)現(xiàn)了“從單一地傳遞教科書上呈現(xiàn)的現(xiàn)成知識(shí)”，向“培養(yǎng)能在當(dāng)代社會(huì)中實(shí)現(xiàn)主動(dòng)、健康發(fā)展的一代新人”價(jià)值追求的轉(zhuǎn)變。數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的育人價(jià)值與單元內(nèi)容、課時(shí)內(nèi)容的育人價(jià)值成為教師日常工作的自覺思考，數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)于學(xué)生的發(fā)展價(jià)值日益提升：“除了提供數(shù)學(xué)知識(shí)本身以

37、外，還使學(xué)生通過數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)，了解知識(shí)與生活、知識(shí)與知識(shí)間來龍去脈的關(guān)系，了解發(fā)現(xiàn)的視角和形成猜想的意識(shí)；通過數(shù)學(xué)問題的解決，了解形成知識(shí)的過程，產(chǎn)生豐富的體驗(yàn)和有意義的認(rèn)識(shí)；通過數(shù)學(xué)獨(dú)特的符號(hào)語言表達(dá)的實(shí)踐，學(xué)會(huì)抽象地思考和形成準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋磉_(dá)能力；通過數(shù)學(xué)內(nèi)在的結(jié)構(gòu)關(guān)系和規(guī)律的揭示，產(chǎn)生主動(dòng)探究的欲望和形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力；通過發(fā)現(xiàn)事物數(shù)量、數(shù)形關(guān)系及轉(zhuǎn)換的不同路徑和思維策略的選擇，感悟滲透其中的數(shù)學(xué)方法與思想，建立判斷與選擇的自覺意識(shí)，形成基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。概括地說，數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)于學(xué)生發(fā)展的獨(dú)特價(jià)值，不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)本身的掌握，更為重要的是，既要幫助學(xué)生提升思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，又要幫助學(xué)生

38、學(xué)會(huì)抽象的符號(hào)表達(dá)和提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)的水平；既要幫助學(xué)生建立猜想發(fā)現(xiàn)和判斷選擇的自覺意識(shí)，更要幫助學(xué)生形成主動(dòng)學(xué)習(xí)和研究的心態(tài)，建構(gòu)起一種唯有在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中才有可能經(jīng)歷、體驗(yàn)和形成的思維方式，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生生命成長(zhǎng)的雙向轉(zhuǎn)化和雙向建構(gòu)。”有了認(rèn)識(shí)，才有可能獲得。數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)涵是豐富的，它不僅包括以書本為載體呈現(xiàn)的知識(shí)內(nèi)容，更包括數(shù)學(xué)的精神、思想和方法，而這些恰恰是數(shù)學(xué)知識(shí)的“靈魂”所在。它承載于數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)中，活躍于教師的思維中，生長(zhǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中。促進(jìn)關(guān)系思維的不斷形成。教師、學(xué)生和教材是構(gòu)成課堂教學(xué)的三個(gè)主要因素。教材作為知識(shí)的載體，表達(dá)學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)者的認(rèn)知水平

39、和特點(diǎn)以及時(shí)代對(duì)教育的要求。教學(xué)以“課時(shí)”為單位，將學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)的知識(shí)整體分割成段，遵循由易到難的原則將知識(shí)以“點(diǎn)”為單位編排到各冊(cè)、各單元，并以“例題與習(xí)題”的形式加以呈現(xiàn)，因而教師從教材中直觀看到的僅僅是顯性的知識(shí)“點(diǎn)”，長(zhǎng)期圍繞和關(guān)注“點(diǎn)”來思考問題，帶來的將是教師點(diǎn)狀的思維方式。結(jié)構(gòu)教學(xué)要求教師從學(xué)科知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)出發(fā)，透過表面“知識(shí)點(diǎn)”尋找知識(shí)間內(nèi)在的、縱橫交錯(cuò)的本質(zhì)聯(lián)系和展開邏輯，發(fā)現(xiàn)內(nèi)容編排的思維內(nèi)核以及內(nèi)蘊(yùn)的育人價(jià)值，對(duì)教材的文本資源進(jìn)行整體開發(fā)和結(jié)構(gòu)加工，形成結(jié)構(gòu)化的長(zhǎng)程設(shè)計(jì)，進(jìn)而將散點(diǎn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)化地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)按照知識(shí)結(jié)構(gòu)的形式建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在“梳理知

40、識(shí)尋找聯(lián)系挖掘價(jià)值結(jié)構(gòu)加工”的思維歷練中，師生逐步走出點(diǎn)狀割裂的線性思維，不斷提升整體的、綜合的、關(guān)系式的立體思維品質(zhì)。促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合提升。第一，結(jié)構(gòu)化地呈現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容的框架性結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生從整體上把握數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和觀念，改變肢解數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的現(xiàn)象，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的整體意識(shí)和結(jié)構(gòu)意識(shí)，提高學(xué)習(xí)效益。第二，結(jié)構(gòu)教學(xué)可以教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)和掌握、運(yùn)用結(jié)構(gòu)的方法。學(xué)生獲得了開展主動(dòng)、獨(dú)立學(xué)習(xí)的有效路徑，便能投入積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)過程，成為知識(shí)、能力和方法的主動(dòng)建構(gòu)者和創(chuàng)造者。第三，結(jié)構(gòu)教學(xué)能克服只注意知識(shí)增長(zhǎng)、把解題步驟和程序作為學(xué)習(xí)重點(diǎn)的傾向，在結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生獲得思維方式與行為方式的智

41、力支撐。這種支撐不僅讓學(xué)生具備了解決新領(lǐng)域新問題的能力，更有價(jià)值的是，它使學(xué)生把業(yè)已掌握的知識(shí)自覺地提煉成簡(jiǎn)潔的原理性結(jié)構(gòu)，使學(xué)生擁有了向未知新領(lǐng)域、新事物洞察和遷移的能力，這將大大激活學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自我再生潛能。116第二章 結(jié)構(gòu)教學(xué)的實(shí)踐軌跡怎樣將結(jié)構(gòu)教學(xué)的理想藍(lán)圖付諸實(shí)踐，并通過日常的踐行提升數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的育人價(jià)值呢？實(shí)踐證明，基于結(jié)構(gòu)的教學(xué)實(shí)踐，不僅需要理論的有力支撐，更需要實(shí)踐的有機(jī)轉(zhuǎn)化。為此，我們將教材研讀方法、學(xué)生年段特點(diǎn)和教學(xué)策略優(yōu)化作為實(shí)踐變革的展開邏輯。第1節(jié) 結(jié)構(gòu)教學(xué)與教材研讀方法變革教材是學(xué)科育人的重要資源，也是教師教學(xué)的主要依據(jù)。當(dāng)我們理解了不同領(lǐng)域、不同內(nèi)容教材獨(dú)

42、特的育人價(jià)值后，就需要對(duì)知識(shí)的展開結(jié)構(gòu)、教學(xué)的過程結(jié)構(gòu)以及與此相匹配的學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入的解讀和內(nèi)化。只有真正讀懂了教材的知識(shí)編排線索、活動(dòng)線索和思維線索，才能在教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)與學(xué)生真實(shí)狀態(tài)之間進(jìn)行創(chuàng)造性設(shè)計(jì)與轉(zhuǎn)換，進(jìn)而使教學(xué)呈現(xiàn)出整體結(jié)構(gòu)化推進(jìn)的狀態(tài)，課堂的組織才能有條理、有層次、有生長(zhǎng)感。一、為何讀結(jié)構(gòu)信息時(shí)代資源的豐富與龐大，既為教師提供了多元的學(xué)習(xí)渠道，也給我們帶來了新的能力恐慌。面對(duì)信手拈來的教學(xué)設(shè)計(jì)，有些教師忽視了教材的前后聯(lián)系，忽視了對(duì)其邏輯結(jié)構(gòu)展開的深入研讀，獨(dú)立設(shè)計(jì)的意識(shí)和能力逐漸弱化?，F(xiàn)實(shí)中我們不難發(fā)現(xiàn)這樣的兩種傾向：傾向一：視教材為“至高無上”的權(quán)威，不敢“越雷池”半步

43、。這樣的教材觀所反映的教育理念就是“數(shù)學(xué)知識(shí)和方法相對(duì)每一個(gè)學(xué)生來說都是同樣的，數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的就是向?qū)W生傳授這些客觀的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法”。這樣的教材研讀必然帶來兩個(gè)問題，一是教學(xué)直接指向“結(jié)果”，而弱化對(duì)過程的體驗(yàn)、方法的習(xí)得和能力的培養(yǎng)；二是機(jī)械割裂教材的設(shè)計(jì)意圖，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維發(fā)展呈現(xiàn)出點(diǎn)狀無序的狀態(tài)，從而失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最根本的價(jià)值。傾向二：無視教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)和展開邏輯，隨意“加工”教材。這樣的教材觀缺乏對(duì)知識(shí)、對(duì)教材理性的尊重，往往設(shè)計(jì)中加入許多“非數(shù)學(xué)”的因素，以為熱鬧、新奇就是創(chuàng)造，推翻教材就是創(chuàng)新。這樣的教材使用當(dāng)然不能捕捉到教材中蘊(yùn)含的內(nèi)在知識(shí)結(jié)構(gòu)，更不能將知識(shí)遞進(jìn)、能力

44、攀升的螺旋結(jié)構(gòu)在整體教學(xué)的視野中有機(jī)地轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。事實(shí)上，只有當(dāng)教材研讀的視角從“點(diǎn)”拓展到“線”“面”，也只有當(dāng)教材研讀的觸角從“知識(shí)結(jié)構(gòu)”延伸到教學(xué)的“過程結(jié)構(gòu)”“方法結(jié)構(gòu)”，才能站在數(shù)學(xué)“學(xué)科育人”的高度，審視不同領(lǐng)域、不同類型知識(shí)獨(dú)特的育人價(jià)值，從本質(zhì)上體悟教材的編寫意圖、目的、意義，進(jìn)而從編者的意圖、學(xué)生的特點(diǎn)以及自我的解讀等方面形成對(duì)教材內(nèi)容客觀、立體的認(rèn)識(shí)，并對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行相應(yīng)的分類和結(jié)構(gòu)化處理，使其更好地貼近并引領(lǐng)學(xué)生的發(fā)展需求。這，才是對(duì)教材真正的尊重。二、何處讀結(jié)構(gòu)1.讀課標(biāo)，把握遞進(jìn)目標(biāo)。課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)在于：獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必

45、需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教材是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)編寫的，是對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的具體化。小學(xué)數(shù)學(xué)教材采用螺旋式編排，針對(duì)學(xué)生的接受能力，一般把同一知識(shí)結(jié)構(gòu)系列中的內(nèi)容劃分為幾個(gè)階段，每一階段的內(nèi)容螺旋上升，逐級(jí)提高。因此，教師研讀教材首先要認(rèn)真學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)，深入領(lǐng)會(huì)課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)質(zhì)，再通讀小學(xué)數(shù)學(xué)全套教材，掌握某一知識(shí)結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容分布在哪些年級(jí)、各年級(jí)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，清晰總目標(biāo)與遞進(jìn)目標(biāo)，把知識(shí)的連續(xù)性與教學(xué)的階段性統(tǒng)一起來。在此基礎(chǔ)上再了解全冊(cè)各部分之間的內(nèi)在聯(lián)系，了解這一冊(cè)中基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的具體要求，即教學(xué)目標(biāo)。這樣，從宏觀上了解教材，可有效避免教學(xué)中的盲目處理和點(diǎn)狀隨意

46、。如數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)數(shù)概念的教學(xué)，僅從兩個(gè)學(xué)段進(jìn)行了概要的描述：第一學(xué)段第二學(xué)段課程標(biāo)準(zhǔn)1.能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，會(huì)用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序和位置。2.認(rèn)識(shí)符號(hào)、=、的含義，能夠用符號(hào)和詞語來描述萬以內(nèi)數(shù)的大小。3.能說出各數(shù)位的名稱，識(shí)別各數(shù)位上數(shù)字的意義。4.結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)。5.能結(jié)合具體情境初步理解分?jǐn)?shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫小數(shù)和簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)。6.能運(yùn)用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并進(jìn)行交流。1.在具體情境中，認(rèn)、讀、寫億以內(nèi)的數(shù)，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，會(huì)用萬、億為單位表示大數(shù)。2.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)，認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)；探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，并會(huì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化

47、。（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）3.會(huì)比較小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的大小。4.在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的問題。5.結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)。6.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)在日常生活中的作用，會(huì)運(yùn)用數(shù)表示事物，并能進(jìn)行交流。7.在1-100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有倍數(shù)，并指導(dǎo)2、3、5的倍數(shù)的特征，能找出10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。8.在1-100的自然數(shù)中，能找出某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。9.知道整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。這樣的表述還只能讓教師明白這一領(lǐng)域?qū)W段目標(biāo)的整體架構(gòu)，但如何在不同年級(jí)的相

48、關(guān)教學(xué)內(nèi)容中具體落實(shí)，還缺乏細(xì)化要求和針對(duì)性建議。于是我們對(duì)1-6年級(jí)的教材進(jìn)行分年段、分內(nèi)容的系統(tǒng)梳理，形成學(xué)習(xí)遞進(jìn)目標(biāo)。以下是我們對(duì)“數(shù)概念”教學(xué)遞進(jìn)目標(biāo)的整體梳理：教學(xué)單元認(rèn)識(shí)內(nèi)容遞進(jìn)目標(biāo)一年級(jí)百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)個(gè)位、十位、百位，理解末尾0占位且不讀，初步認(rèn)識(shí)十進(jìn)制進(jìn)率感受數(shù)認(rèn)識(shí)的框架結(jié)構(gòu)；認(rèn)識(shí)數(shù)字符號(hào)所表示的意義；知道個(gè)、十、百位的數(shù)位概念，掌握數(shù)位順序表；認(rèn)識(shí)數(shù)末尾0占位的必要性，掌握百以內(nèi)數(shù)的讀寫；知道數(shù)認(rèn)識(shí)的方法結(jié)構(gòu)。二下三上萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)千位、萬位，理解中間0占位知道從數(shù)認(rèn)識(shí)的框架結(jié)構(gòu)出發(fā)認(rèn)識(shí)數(shù)；能利用數(shù)認(rèn)識(shí)的方法結(jié)構(gòu)主動(dòng)認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)；認(rèn)識(shí)數(shù)中間0占位的必要性，掌握萬以內(nèi)

49、數(shù)的構(gòu)造結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用這個(gè)結(jié)構(gòu)生成新的數(shù)。四上多位數(shù)的認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)個(gè)級(jí)、萬級(jí)，整體構(gòu)建整數(shù)的結(jié)構(gòu)體系，理解近似數(shù)能利用數(shù)認(rèn)識(shí)的框架結(jié)構(gòu)嘗試認(rèn)識(shí)多位數(shù)；掌握多位數(shù)的構(gòu)造結(jié)構(gòu)；在估數(shù)的過程中發(fā)現(xiàn)和把握四舍五入的規(guī)律。三下五上小數(shù)的認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)到小數(shù)的結(jié)構(gòu)和整數(shù)結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一從數(shù)認(rèn)識(shí)的框架結(jié)構(gòu)出發(fā)認(rèn)識(shí)小數(shù)，知道小數(shù)與整數(shù)和分?jǐn)?shù)的內(nèi)在關(guān)系；了解小數(shù)結(jié)構(gòu)與整數(shù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)在一致性；掌握小數(shù)的構(gòu)造結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用這個(gè)結(jié)構(gòu)生成新的小數(shù)。三下五下分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)理解整體與部分的具體關(guān)系，感悟整體與部分的抽象關(guān)系發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)整體與部分的實(shí)體關(guān)系，認(rèn)識(shí)幾分之一的豐富內(nèi)涵；從數(shù)認(rèn)識(shí)的框架結(jié)構(gòu)出發(fā)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，能結(jié)合具體情境來理解整體與部分的抽象關(guān)系

50、；會(huì)用多種方法表示分?jǐn)?shù)的基本單位，理解并掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。五上正負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)理解負(fù)數(shù)的意義從數(shù)認(rèn)識(shí)的框架結(jié)構(gòu)出發(fā)認(rèn)識(shí)正負(fù)數(shù)，能結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活理解負(fù)數(shù)的意義。五下倍數(shù)和因數(shù)理解倍數(shù)、因數(shù)的意義和相關(guān)規(guī)律理解倍數(shù)和因數(shù)之間的關(guān)系，從關(guān)系的角度進(jìn)行研究；以歸納探究的方式研究?jī)蓚€(gè)數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)的特征，并進(jìn)行命名六下百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)，溝通百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的關(guān)系理解百分?jǐn)?shù)的意義，能在恰當(dāng)?shù)那榫持羞\(yùn)用百分?jǐn)?shù)；理解百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的關(guān)系，能正確轉(zhuǎn)換顯然，這樣的梳理不只是將目標(biāo)定位于當(dāng)前的知識(shí)和能力，而是更多地指向知識(shí)內(nèi)在的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)以及學(xué)生學(xué)科學(xué)習(xí)能力的發(fā)展，不僅有利于實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的育人價(jià)值，更有利

51、于教師個(gè)人學(xué)科素養(yǎng)以及學(xué)生整體結(jié)構(gòu)思維能力的提升。2.讀教材，把握展開邏輯。研讀教材，不能夠停留于走馬觀花。教師不僅要掌握小學(xué)數(shù)學(xué)教材的整體內(nèi)容結(jié)構(gòu)和編排體系，還要深入研讀某個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)中各部分知識(shí)（大到一個(gè)知識(shí)領(lǐng)域如“數(shù)與代數(shù)”，小到一個(gè)知識(shí)系列如“數(shù)概念”、“確定位置”等）在整套教材中的前后聯(lián)系、展開邏輯和遞進(jìn)要求，并特別關(guān)注“節(jié)點(diǎn)”（冊(cè)與冊(cè)的“銜接點(diǎn)”、單元與單元的“提升點(diǎn)”、例題與例題的“生長(zhǎng)點(diǎn)”等）處教材的編排特點(diǎn)，以及內(nèi)蘊(yùn)的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而形成一個(gè)個(gè)具有結(jié)構(gòu)意義的學(xué)習(xí)單元。同時(shí)，教師還應(yīng)適當(dāng)了解該知識(shí)與本學(xué)科其他領(lǐng)域知識(shí)、以及其他學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)性，更好地發(fā)掘其育人價(jià)值，把教材讀豐厚

52、。3.讀單元，清晰課時(shí)分割。數(shù)學(xué)學(xué)科的整體教學(xué)目標(biāo)需要一課時(shí)一課時(shí)地去達(dá)成，如何以整體的視野合理分割教學(xué)內(nèi)容，從單元目標(biāo)中分割出課時(shí)教學(xué)目標(biāo)？我們需要了解整個(gè)單元的框架結(jié)構(gòu)，找出內(nèi)在規(guī)律。一是可以依據(jù)原有單元，憑借例題之間的遞進(jìn)關(guān)系和難易程度，分析單元內(nèi)容所包含的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而分割課時(shí)，確定課時(shí)教學(xué)要求；二是可以依據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)的展開順序或?qū)W習(xí)過程的體驗(yàn)順序，設(shè)計(jì)由慢到快、由扶到放的學(xué)習(xí)過程，進(jìn)行課時(shí)的合理分割，制定出每一節(jié)課具體的遞進(jìn)式的教學(xué)要求，也就是課時(shí)教學(xué)目標(biāo)。4.讀習(xí)題，搭建提升層次。習(xí)題是教材重要的組成部分，按照與例題的匹配程度，大致可以分為以下幾個(gè)層次：基本題，起到鞏固新知識(shí)的作用；變

53、式題，起到加深理解新知識(shí)的作用；綜合題，起到靈活應(yīng)用和提高的作用。研讀每道習(xí)題設(shè)計(jì)的目的和要求，明確例題與習(xí)題的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再把它們分配到相應(yīng)的課時(shí)里。一方面可以安排專門的練習(xí)課，設(shè)計(jì)層次清晰的練習(xí)和提升，另一方面可以將例題與習(xí)題有機(jī)融合，將相關(guān)練習(xí)融合到知識(shí)的探索、驗(yàn)證、拓展過程中，融練習(xí)于新授之中。三、怎樣讀結(jié)構(gòu)1.著眼變革。我們對(duì)教材研讀的視角和方式都要與時(shí)俱進(jìn)，制定目標(biāo)要與時(shí)代對(duì)人才的需求相吻合。在某種意義上來說，教材本身沒有好壞之分，關(guān)鍵在于讀者的理解和運(yùn)用。一方面我們要站在歷史的長(zhǎng)河中理解和把握在歷次課程改革中教材修訂的理念、目標(biāo)與設(shè)計(jì)意圖；另一方面，我們還要跳出教材，站在學(xué)科育人的

54、高度，審視和發(fā)掘教材中不同領(lǐng)域、不同內(nèi)容以及不同學(xué)習(xí)過程所賦予的育人價(jià)值，并將其理解轉(zhuǎn)化為自己的教育實(shí)踐。2.關(guān)注整體。一是關(guān)注學(xué)校課程整體，明晰學(xué)生作為一個(gè)學(xué)習(xí)個(gè)體“人”所擁有的上位知識(shí)結(jié)構(gòu)，并由此更好地把握數(shù)學(xué)學(xué)科所承載的育人使命。二是關(guān)注教材自身的整體性。十二冊(cè)教學(xué)內(nèi)容是一個(gè)大的整體，它對(duì)四大領(lǐng)域進(jìn)行整體策劃，合理分配到不同年段和不同單元，由此確立了每一個(gè)知識(shí)目標(biāo)的階段性和連續(xù)性，這是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的橫軸。三是關(guān)注知識(shí)體系的整體性。無論是數(shù)與代數(shù)還是空間與圖形等不同的領(lǐng)域，縱向都形成了一個(gè)層層遞進(jìn)的階梯，由易到難，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，這是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的縱軸。在每一個(gè)學(xué)習(xí)的節(jié)點(diǎn)上，又會(huì)形成一個(gè)

55、個(gè)完整的回路。如千以內(nèi)的數(shù)、萬以內(nèi)的數(shù)、多位數(shù)的認(rèn)識(shí)具有類同的過程結(jié)構(gòu)，線、面、體的認(rèn)識(shí)具有相似的方法結(jié)構(gòu)，這都是一個(gè)個(gè)小的結(jié)構(gòu)整體，構(gòu)成了學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖中一個(gè)個(gè)濃墨重彩的原點(diǎn)，勾聯(lián)著過去與未來。四是關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)的整體性。人的生命是整體的，在不同學(xué)科、不同領(lǐng)域以及不同環(huán)境中的知識(shí)學(xué)習(xí)、方法習(xí)得和能力提高，都將整體地、相互滲透地作用于學(xué)生的生命成長(zhǎng)，教師只有擁有了生命的整體意識(shí)，才能以學(xué)科教學(xué)為載體，更好地促進(jìn)學(xué)生既全面又個(gè)性化地發(fā)展。 3.做好銜接?；诮Y(jié)構(gòu)的教材研讀，特別注重結(jié)構(gòu)內(nèi)外教材內(nèi)容之間的銜接。一是同一領(lǐng)域年段之間的銜接。同一領(lǐng)域中知識(shí)的起點(diǎn)是什么，要為后續(xù)的哪些學(xué)習(xí)服務(wù)，這是教

56、材研讀需要關(guān)注的基本點(diǎn)。二是同一年段不同領(lǐng)域的銜接。雖然數(shù)與形不在同一領(lǐng)域，但其中知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建方式、思維方式等都會(huì)有許多值得類比遷移的地方，需要在學(xué)習(xí)過程中互相滲透和有機(jī)融合，這是教師觸類旁通的智慧。三是適當(dāng)關(guān)注中小銜接，在九年義務(wù)教育中不論是教材內(nèi)容，還是教學(xué)方法，前者是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，后者是前期學(xué)習(xí)的發(fā)展。因此，一個(gè)優(yōu)秀的教師要善于關(guān)注中、小學(xué)教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)方法之間的發(fā)展與銜接，并在小學(xué)教學(xué)中適當(dāng)滲透，這是作為一個(gè)教育者而不僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)教師或幾年級(jí)數(shù)學(xué)教師的境界和情懷。4.有效對(duì)比。一是新舊對(duì)比，把新教材和老教材進(jìn)行比較，在比較中進(jìn)一步理解新教材編寫的指導(dǎo)思想和編寫特點(diǎn)，也可將老教材中值得借鑒的內(nèi)容和方法進(jìn)行有機(jī)的傳承。二是不同版本的對(duì)比，國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)下的教材版本多