數(shù)學(xué)選修2-3排列組合

1、2016 年 12 月 31 日煙火貍的高中數(shù)學(xué)組卷一選擇題（共21 小題）1某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5 個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（）A42B96C48D1242某學(xué)校組織演講比賽，準(zhǔn)備從甲、乙等8 名學(xué)生中選派 4 名學(xué)生參加，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加時(shí)，他們的演講順序不能相鄰，那么不同的演講順序的種數(shù)為（）A1860B1320C1140D10203某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7 名學(xué)生中選派 4 名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加， 且若甲乙同時(shí)參加， 則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰 那么不同的發(fā)言

2、順序種數(shù)為（）A360 B520 C600 D7204一個(gè)五位自然，a 0，1，2，3，4，5 ， i=1， 2， 3， 4， 5，i當(dāng)且僅當(dāng) a12 3， 3 4 5 時(shí)稱為 “凹數(shù)”（如32014， 53134等），則滿足aaa a a條件的五位自然數(shù)中“凹數(shù) ”的個(gè)數(shù)為（）A110 B137 C145 D1465七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙，丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的排法有（）A240 種B192 種C120 種D96 種6由數(shù)字 0，1，2，3，4，5 組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的個(gè)數(shù)有（）A600 B464 C300 D210

3、7當(dāng)行駛的 6 輛軍車行駛至 A 處時(shí)，接上級(jí)緊急通知，這6 輛軍車需立即沿B、C 兩路分開縱隊(duì)行駛，要求B、C 每路至少 2 輛但不多于 4 輛則這 6 輛軍車不同的分開行駛方案總數(shù)是（）A50B1440C 720 D21608為貫徹落實(shí)中央1 號(hào)文件精神和新形勢(shì)下國(guó)家糧食安全戰(zhàn)略部署，農(nóng)業(yè)部把馬鈴薯作為主糧產(chǎn)品進(jìn)行產(chǎn)業(yè)化開發(fā)， 記者獲悉，我國(guó)推進(jìn)馬鈴薯產(chǎn)業(yè)開發(fā)的目標(biāo)是力爭(zhēng)到 2020 年馬鈴薯種植面積擴(kuò)大到 1 億畝以上山東省某種植基地對(duì)編號(hào)分別為 1，2，3，4， 5， 6 的六種不同品種在同一塊田地上進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，其中編號(hào)為 1，3，5 的三個(gè)品種中有且只有兩個(gè)相鄰， 且 2 號(hào)品種不

4、能種植在兩端，則不同的種植方法的種數(shù)為（）A432 B456 C534 D7209某年數(shù)學(xué)競(jìng)賽請(qǐng)來(lái)一位來(lái)自 X 星球的選手參加填空題比賽， 共 10 道題目，這位選手做題有一個(gè)古怪的習(xí)慣：先從最后一題（第 10 題）開始往前看，凡是遇到會(huì)的題就作答，遇到不會(huì)的題目先跳過（允許跳過所有的題目） ，一直看到第 1 題；然后從第 1 題開始往后看，凡是遇到先前未答的題目就隨便寫個(gè)答案，遇到先前已答的題目則跳過（例如，他可以按照9，8， 7， 4， 3，2，1，5，6，10的次序答題），這樣所有的題目均有作答，設(shè)這位選手可能的答題次序有n 種，則 n 的值為（）A512 B511 C1024D1023

5、10某學(xué)校開設(shè) “藍(lán)天工程博覽課程 ”，組織 6 個(gè)年級(jí)的學(xué)生外出參觀包括甲博物館在內(nèi)的 6 個(gè)博物館，每個(gè)年級(jí)任選一個(gè)博物館參觀，則有且只有兩個(gè)年級(jí)選擇甲博物館的方案有（）A種B種C種D種11如圖所示 2 2方格，在每一個(gè)方格中填人一個(gè)數(shù)字，數(shù)字可以是l、2、3、4 中的任何一個(gè)，允許重復(fù)若填入A 方格的數(shù)字大于 B 方格的數(shù)字，則不同的填法共有（）ABCDA192 種B128種C96 種D12 種124 個(gè)不同的小球全部隨意放入3 個(gè)不同的盒子里，使每個(gè)盒子都不空的放法種數(shù)為（）ABCD13對(duì)于任意正整數(shù)n，定義 “ n!如”下：當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)， n!=n?（n2）?（n4） ?6?4?

6、2，當(dāng) n 是奇數(shù)時(shí)， n!=n?（n2）?（n4） ?5?3?1現(xiàn)在有如下四個(gè)命題：（ 2003！）?（2002?。?20032002 321； 2002!=21001 10011000 3 2； 2002!的個(gè)位數(shù)是 0； 2003!的個(gè)位數(shù)是 5其中正確的命題有（）A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè)14數(shù)學(xué)活動(dòng)小組由 12 名同學(xué)組成，現(xiàn)將這 12 名同學(xué)平均分成四組分別研究四個(gè)不同課題， 且每組只研究一個(gè)課題， 并要求每組選出一名組長(zhǎng)， 則不同的分配方案有（）種AABCCC34C43DC C C 4315高三某班上午有4 節(jié)課，現(xiàn)從 6 名教師中安排 4 人各上一節(jié)課， 如果甲乙兩

7、名教師不上第一節(jié)課，丙必須上最后一節(jié)課，則不同的安排方案種數(shù)為（）A36B24C18D1216用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號(hào)為1，2 9的 9 個(gè)小正方形，使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為“3，5，7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（）種123456789A18B36C72D10817某單位安排 7 位員工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班 1 天，若 7 位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10 月 1 日，丁不排在10 月 7日，則不同的安排方案共有（）A504 種B960 種C1008 種 D1108 種18將數(shù)字

8、 1，2，3，4，5，6 拼成一列，記第i 個(gè)數(shù)為 ai（ i=1， 2， ， 6），若a1 1， a33，a55，a1 a3 a5，則不同的排列方法種數(shù)為（）A18B30C36D4819高三（一）班學(xué)要安排畢業(yè)晚會(huì)的4 個(gè)音樂節(jié)目， 2 個(gè)舞蹈節(jié)目和 1 個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）A1800 20由數(shù)字B3600C4320D50401，2，3，4，5 組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000 的偶數(shù)共有（）A60 個(gè)21組合數(shù)B48 個(gè)C36 個(gè)D24 個(gè)Cnr（nr 1， n、 rZ）恒等于（）AB（n+1）（r+1）CnrD二解答題（共1 小

9、題）22規(guī)定，其中 x R， m 是正整數(shù)，且 CX0=1這是組合數(shù) Cnm（n，m 是正整數(shù)，且 mn）的一種推廣（ 1）求 C 153 的值；（ 2）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)： Cnm=Cnn m； Cnm+Cnm 1=Cn+1m 是否都能推廣到 Cxm（ xR，m N* ）的情形？若能推廣，請(qǐng)寫出推廣的形式并給予證明；若不能請(qǐng)說(shuō)明理由（ 3）已知組合數(shù) Cnm 是正整數(shù)，證明：當(dāng)x Z，m 是正整數(shù)時(shí)， Cxm Z2016 年 12 月 31 日煙火貍的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共21 小題）1（2003?北京）某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5 個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目如

10、果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（）A42B96C48D124【分析】方法一：分 2 種情況：（1）增加的兩個(gè)新節(jié)目相連，（2）增加的兩個(gè)新節(jié)目不相連；方法二： 7 個(gè)節(jié)目的全排列為A77，兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中后，原節(jié)目的順序不變，故不同插法：【解答】解：方法一：分 2 種情況：（ 1）增加的兩個(gè)新節(jié)目相連，（2）增加的兩個(gè)新節(jié)目不相連；故不同插法的種數(shù)為A61A22+A62=42方法二： 7 個(gè)節(jié)目的全排列為A77，兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為，故選 A【點(diǎn)評(píng)】 本題考查排列及排列數(shù)公式的應(yīng)用2（2016?綿陽(yáng)校級(jí)模擬）某學(xué)校組織演講比賽，準(zhǔn)備從甲、

11、乙等8 名學(xué)生中選派 4 名學(xué)生參加，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加， 且若甲、乙同時(shí)參加時(shí)，他們的演講順序不能相鄰，那么不同的演講順序的種數(shù)為（）A1860B1320C1140D1020【分析】分 2 種情況討論，只有甲乙其中一人參加，甲乙兩人都參加，由排列、組合計(jì)算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案【解答】 解：根據(jù)題意，分2 種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有 C21?C63?A44=960 種情況；若甲乙兩人都參加，有 C22?C62?A44=360 種情況，其中甲乙相鄰的有 C22?C6 2?A33?A22=180 種情況；則不同的發(fā)言順序種數(shù)960+360 18

12、0=1140種故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合知識(shí)，考查計(jì)數(shù)原理，利用加法原理，正確分類是關(guān)鍵3（2016?衡水模擬）某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7 名學(xué)生中選派 4 名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲乙同時(shí)參加， 則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為（）A360 B520 C600 D720【分析】根據(jù)題意，分 2 種情況討論，只有甲乙其中一人參加，甲乙兩人都參加，由排列、組合計(jì)算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案【解答】 解：根據(jù)題意，分2 種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有 C21?C53?A44=480 種情況；若甲乙兩人都參加，有 C22?C5

13、2?A44=240 種情況，其中甲乙相鄰的有 C22?C5 2?A33?A22=120 種情況；則不同的發(fā)言順序種數(shù)480+240 120=600 種，故選 C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查組合的應(yīng)用，要靈活運(yùn)用各種特殊方法，如捆綁法、插空法4（ 2016?吉林校級(jí)二模）一個(gè)五位自然，ai 0，1，2，3，4，5 ，i=1，2，3，4，5，當(dāng)且僅當(dāng)a1a2 a3，a3a4 a5 時(shí)稱為 “凹數(shù) ”（如53134 等），則滿足條件的五位自然數(shù)中“凹數(shù) ”的個(gè)數(shù)為（）32014，A110 B137 C145 D146【分析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，數(shù)字中a3 的值最小是 0，最大是 3，因此需要把 a3 的值

14、進(jìn)行討論，兩邊選出數(shù)字就可以，沒有排列，寫出所有的結(jié)果相加【解答】 解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，數(shù)字中 a3 的值最小是 0，最大是 3，因此需要把 a3 的值進(jìn)行討論，當(dāng) a3=0 時(shí)，前面兩位數(shù)字可以從其余 5 個(gè)數(shù)中選，有=10 種結(jié)果，后面兩位需要從其余 5 個(gè)數(shù)中選，有 C2種結(jié)果，共有1010=100種結(jié)果，5=10當(dāng) a3=1 時(shí)，前面兩位數(shù)字可以從其余 4 個(gè)數(shù)中選，有 6 種結(jié)果，后面兩位需要從其余 4 個(gè)數(shù)中選，有 6 種結(jié)果，共有 36 種結(jié)果，當(dāng) a3=2 時(shí)，前面兩位數(shù)字可以從其余 3 個(gè)數(shù)中選，有 3 種結(jié)果，后面兩位需要從其余 4 個(gè)數(shù)中選，有 3 種結(jié)果

15、，共有 9 種結(jié)果，當(dāng) a3=3 時(shí)，前面兩位數(shù)字可以從其余 2 個(gè)數(shù)中選，有 1 種結(jié)果，后面兩位需要從其余 2 個(gè)數(shù)中選，有 1 種結(jié)果，共有 1 種結(jié)果，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有 100+36+9+1=146故選 D【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分類計(jì)數(shù)問題，考查利用列舉得到所有的滿足條件的結(jié)果數(shù)，本題要注意在確定中間一個(gè)數(shù)字后， 兩邊的數(shù)字只要選出數(shù)字， 順序就自然形成，不用排列5（2016?豐城市校級(jí)二模）七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙，丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的排法有（）A240 種B192 種C120 種D96 種【分析】利用甲必須站正中間，先安排甲，甲的兩邊，

16、每邊三人，不妨令乙丙在甲左邊，求出此種情況下的站法，再乘以2 即可得到所有的站法總數(shù)【解答】解：不妨令乙丙在甲左側(cè)，先排乙丙兩人，有A22 種站法，再取一人站左側(cè)有 C41A22 種站法，余下三人站右側(cè)，有A3 3 種站法，考慮到乙丙在右側(cè)的站法，故總的站法總數(shù)是2A22C41A22A33=192，故選： B【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題中所研究的事件，并正確確定安排的先后順序， 此類排列問題一般是誰(shuí)最特殊先安排誰(shuí)，俗稱特殊元素特殊位置優(yōu)先的原則6（2016?南充三模）由數(shù)字0，1，2，3，4，5 組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的個(gè)數(shù)有（）A600

17、 B464 C300 D210【分析】根據(jù)題意，按照個(gè)位數(shù)字的可能情況，分個(gè)位數(shù)字分別為0，1，2，3，4 時(shí)進(jìn)行討論，分別求出每種情況下六位數(shù)的個(gè)數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】 解：根據(jù)題意，分 5 種情況討論：個(gè)位數(shù)為 0，十位數(shù)必然比個(gè)位數(shù)字大，將剩下的5 個(gè)數(shù)字全排列即可，則有A55 個(gè)符合條件的六位數(shù)；個(gè)位數(shù)為 1，十位數(shù)可為 2、3、4、5，有 A41 種情況，首位數(shù)字不能為 0，在剩余的 3 個(gè)數(shù)字中選 1 個(gè)，有 A3 1 種情況，將剩下的 3 個(gè)數(shù)字全排列，安排在其他 3 個(gè)數(shù)位上，有 A33 種情況，故有 A41?A31?A33 個(gè)符合條件的六位數(shù)；個(gè)位數(shù)為 2，十

18、位數(shù)為 3、 4、 5，有 A31 種情況，首位數(shù)字不能為 0，在剩余的 3 個(gè)數(shù)字中選 1 個(gè)，有 A3 1 種情況，將剩下的 3 個(gè)數(shù)字全排列，安排在其他 3 個(gè)數(shù)位上，有 A33 種情況，故有 A31?A31?A33 個(gè)符合條件的六位數(shù)；個(gè)位數(shù)為 3，十位數(shù)為 4、 5，有 A21 種情況，首位數(shù)字不能為 0，在剩余的 3 個(gè)數(shù)字中選 1 個(gè)，有 A3 1 種情況，將剩下的 3 個(gè)數(shù)字全排列，安排在其他 3 個(gè)數(shù)位上，有 A33 種情況，故有 A21?A31?A33 個(gè)符合條件的六位數(shù)；個(gè)位數(shù)為 4，十位數(shù)為 5，有 1 種情況，首位數(shù)字不能為 0，在剩余的 3 個(gè)數(shù)字中選 1 個(gè)，有

19、A3 1 種情況，將剩下的 3 個(gè)數(shù)字全排列，安排在其他 3 個(gè)數(shù)位上，有 A33 種情況，故有 A31?A33 個(gè)符合條件的六位數(shù)所以共有 A55+A31?A33（A41+A31+A21 +1）=300 個(gè)符合條件的六位數(shù)；故選： C【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的運(yùn)用，涉及分類討論的運(yùn)用，注意分類討論時(shí)按照一定的順序，做到不重不漏7（2016?達(dá)州模擬）當(dāng)行駛的 6 輛軍車行駛至A 處時(shí)，接上級(jí)緊急通知，這6輛軍車需立即沿 B、C 兩路分開縱隊(duì)行駛，要求B、C 每路至少 2 輛但不多于 4輛則這 6 輛軍車不同的分開行駛方案總數(shù)是（）A50 B1440C 720 D2160【分析】 確定 B、

20、 C 兩路軍車的量數(shù)類型，然后求解這6 輛軍車不同的分開行駛方案總數(shù)【解答】解：由題意可知 B、C 兩路軍車的量數(shù)類型有2、4；3、3；4、2；三種類型由于軍車互不相同，排列是有順序的， 2、4；4、2；類型的結(jié)果都是： A62 443、A3 類型的結(jié)果為： A63A33則這 6 輛軍車不同的分開行駛方案總數(shù)是： 2A6244+A63 33AA=2160故選： D【點(diǎn)評(píng)】 本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力8（2016?山東二模）為貫徹落實(shí)中央1 號(hào)文件精神和新形勢(shì)下國(guó)家糧食安全戰(zhàn)略部署，農(nóng)業(yè)部把馬鈴薯作為主糧產(chǎn)品進(jìn)行產(chǎn)業(yè)化開發(fā)，記者獲悉，我國(guó)推進(jìn)馬鈴薯產(chǎn)業(yè)開發(fā)的目標(biāo)是力爭(zhēng)

21、到2020 年馬鈴薯種植面積擴(kuò)大到1 億畝以上山東省某種植基地對(duì)編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6 的六種不同品種在同一塊田地上進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，其中編號(hào)為1，3，5 的三個(gè)品種中有且只有兩個(gè)相鄰，且2 號(hào)品種不能種植在兩端，則不同的種植方法的種數(shù)為（）A432 B456 C534 D720【分析】先分別求出 2，4，6 插入到 1，3，5 的所形成的空中，再排除 2，4，6都在 1，3，5 的所形成的空中，問題得以解決【解答】 解：第一類，從 1，3，5 品種選 2 個(gè)并捆綁在一起，和另外 1 個(gè)全排，形成了 3 個(gè)空，先把 2 號(hào)品種，插入到中間空中，再把 4 號(hào)插入到 1，2，3，5，所形成的

22、 4 個(gè)空的中的一個(gè)，然后把 6 號(hào)再插入到其中，故有 A32A22A41A51=240種，第二類，從 1，3，5 品種選 2 個(gè)并捆綁在一起， 和另外 1 個(gè)全排，形成了 3 個(gè)空，先把 4 或 6 號(hào)，插入到中間空中， 再把剩下的一個(gè)插入到所形成的 4 個(gè)空的中的一個(gè)，然后把 2 號(hào)插入前面所成的 3 個(gè)空（不包含兩端）的 1 個(gè)，故有A32A22A21A41A31 =288種，從 1，3，5 品種選 2 個(gè)并捆綁在一起，和另外 1 個(gè)排列，把 2，4，6 號(hào)捆綁在一起并插入到其中，有 A32A22A33=72 種，故編號(hào)為 1，3，5 的三個(gè)品種中有且只有兩個(gè)相鄰， 且 2 號(hào)品種不能種

23、植在兩端，則不同的種植方法的種數(shù)為 240+28872=456 種，故選： B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列中的相鄰問題和不相鄰問題， 關(guān)鍵是優(yōu)先安排特殊元素，屬于中檔題9（ 2016?上海模擬）某年數(shù)學(xué)競(jìng)賽請(qǐng)來(lái)一位來(lái)自X 星球的選手參加填空題比賽，共 10 道題目，這位選手做題有一個(gè)古怪的習(xí)慣：先從最后一題（第 10 題）開始往前看，凡是遇到會(huì)的題就作答， 遇到不會(huì)的題目先跳過（允許跳過所有的題目） ，一直看到第 1 題；然后從第 1 題開始往后看， 凡是遇到先前未答的題目就隨便寫個(gè)答案，遇到先前已答的題目則跳過（例如，他可以按照9，8，7，4，3，2，1，5，6，10 的次序答題），這樣所有的題目

24、均有作答，設(shè)這位選手可能的答題次序有 n 種，則 n 的值為（）A512 B511 C1024D1023【分析】 由于每道題的都有兩種情況，答或者不答，故根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得【解答】解：每道題的都有兩種情況，答或者不答，從 10 9，有兩種選擇，從98 也有兩種選擇，以此類推 87，76，65，54，4 3， 3 2， 2 1，而從 1 題到第 10 道題只有一種選擇，故有 129=512 種，故選： A【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分步計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是理解題意，屬于中檔題10（2016?威海一模）某學(xué)校開設(shè) “藍(lán)天工程博覽課程 ”，組織 6 個(gè)年級(jí)的學(xué)生外出參觀包括甲博物館在內(nèi)的 6 個(gè)博物館，每個(gè)年

25、級(jí)任選一個(gè)博物館參觀， 則有且只有兩個(gè)年級(jí)選擇甲博物館的方案有（）A種B種C種D種【分析】 確定參觀甲博物館的年級(jí)有種情況，其余年級(jí)均有5 種選擇，所以共有 54 種情況，根據(jù)乘法原理可得結(jié)論【解答】 解：因?yàn)橛星抑挥袃蓚€(gè)年級(jí)選擇甲博物館，所以參觀甲博物館的年級(jí)有種情況，其余年級(jí)均有 5 種選擇，所以共有54 種情況，根據(jù)乘法原理可得 54 種情況，故選： D【點(diǎn)評(píng)】 本題考查排列組合知識(shí)的運(yùn)用，考查乘法原理，比較基礎(chǔ)11（ 2016?洛陽(yáng)二模）如圖所示 22 方格，在每一個(gè)方格中填人一個(gè)數(shù)字，數(shù)字可以是 l、 2、 3、4 中的任何一個(gè)，允許重復(fù)若填入 A 方格的數(shù)字大于 B 方格的數(shù)字，則

26、不同的填法共有（）ABCDA192 種B128 種C96 種D12 種【分析】 根據(jù)題意，先分析A、B 兩個(gè)方格，由于其大小有序，則可以在l、 2、3、4 中的任選 2 個(gè)，大的放進(jìn) A 方格，小的放進(jìn) B 方格，由組合數(shù)公式計(jì)算可得其填法數(shù)目，對(duì)于 C、D 兩個(gè)方格，每個(gè)方格有 4 種情況，由分步計(jì)數(shù)原理可得其填法數(shù)目，最后由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案【解答】 解：根據(jù)題意，對(duì)于 A、 B 兩個(gè)方格，可在 l、2、3、4 中的任選 2 個(gè)，大的放進(jìn) A 方格，小的放進(jìn) B 方格，有 C42=6 種情況，對(duì)于 C、D 兩個(gè)方格，每個(gè)方格有 4 種情況，則共有 44=16 種情況，則不同的填法共

27、有 16 6=96 種，故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意題意中數(shù)字可以重復(fù)的條件，這是易錯(cuò)點(diǎn)12（ 2016 春?平?jīng)鲂＜?jí)期末） 4 個(gè)不同的小球全部隨意放入3 個(gè)不同的盒子里，使每個(gè)盒子都不空的放法種數(shù)為（）ABCD【分析】正確把 4 個(gè)不同的小球分成三份， 再把這不同的三份全排列， 利用乘法原理即可得出【解答】 解：把 4 個(gè)不同的小球分成三份有=這些不同的分法，再把這不同的三份全排列有種方法根據(jù)乘法原理可得： 4 個(gè)不同的小球全部隨意放入3 個(gè)不同的盒子里，使每個(gè)盒子都不空的放法種數(shù)為故選 A【點(diǎn)評(píng)】 正確理解排列、組合及乘法原理的意義是解題的關(guān)鍵13（ 2014 春?吉州

28、區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于任意正整數(shù)n，定義 “ n!如”下：當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)， n!=n?（n2）?（n4） ?6?4?2，當(dāng) n 是奇數(shù)時(shí)， n!=n?（n2）?（n4） ?5?3?1現(xiàn)在有如下四個(gè)命題：（ 2003！）?（2002?。?20032002 321； 2002!=21001 10011000 3 2； 2002!的個(gè)位數(shù)是 0； 2003!的個(gè)位數(shù)是 5其中正確的命題有（）A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè)【分析】利用雙階乘的定義判斷各個(gè)命題是解決該題的關(guān)鍵關(guān)鍵要理解好雙階乘的定義，把握好雙階乘是哪些數(shù)的連乘積【解答】解：中（ 2003! ）（2002! ）=2003 2002 4

29、22009 2007 3 1，正確； 2002!=2002 2000 42=（ 2 1001）（ 2 1000） （ 22）（ 2 1） =2100110011000 21，故正確， 2002!=2002 2000 42 有因式 10，故 2002! 個(gè)位數(shù)為 0，正確； 2003!=2003 2001 31，其個(gè)位數(shù)字與 13579 的個(gè)位數(shù)字相同，故為 5，正確正確的有 4 個(gè)故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義型問題的求解思路與方法， 考查新定義型問題的理解與轉(zhuǎn)化方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法注意與學(xué)過知識(shí)間的聯(lián)系14（2016?赤峰模擬）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組由 12 名同學(xué)組成， 現(xiàn)將這

30、12 名同學(xué)平均分成四組分別研究四個(gè)不同課題， 且每組只研究一個(gè)課題， 并要求每組選出一名組長(zhǎng)，則不同的分配方案有（）種AABCCC34C43DCCC43【分析】 先分組，再分配，最后選組長(zhǎng)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得【解答】 解：將這 12 名同學(xué)平均分成四組分別研究四個(gè)不同課題，且每組只研究一個(gè)課題有 C123C93C63 C33，最后選一名組長(zhǎng)各有 3 種，故不同的分配方案為： C123C93C6334，故選： B【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，分組分配問題，進(jìn)行分組分析時(shí)要特別注意是否為平均分組，屬于中檔題15（2016?湖南模擬）高三某班上午有4 節(jié)課，現(xiàn)從 6 名教師中安排 4 人各上

31、一節(jié)課，如果甲乙兩名教師不上第一節(jié)課，丙必須上最后一節(jié)課， 則不同的安排方案種數(shù)為（）A36B24C18D12【分析】由題意，先安排第一節(jié)課，從除甲乙丙之外的3 人中任選 1 人，最后一節(jié)課丙上，中間的兩節(jié)課從剩下的4 人中任選 2 人，問題得以解決【解答】解：先安排第一節(jié)課，從除甲乙丙之外的3 人中任選 1 人，最后一節(jié)課丙上，中間的兩節(jié)課從剩下的4 人中任選 2 人，故甲乙兩名教師不上第一節(jié)課， 丙必須上最后一節(jié)課， 則不同的安排方案種數(shù)為 =36 種故選： A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分步計(jì)數(shù)原理， 關(guān)鍵是如何分步， 特殊位置優(yōu)先安排的原則，屬于基礎(chǔ)題16（ 2016?銀川校級(jí)一模）用紅、黃、藍(lán)

32、三種顏色去涂圖中標(biāo)號(hào)為1， 2 9的 9個(gè)小正方形，使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為 “3，5，7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（）種123456789A18B36C72D108【分析】分析圖形中的 3，5， 7，有 3 種可能，當(dāng) 3，5，7，為其中一種顏色時(shí)，共 6 種可能，即可得出結(jié)論【解答】 解：首先看圖形中的3， 5， 7，有 3 種可能，當(dāng) 3，5，7，為其中一種顏色時(shí)， 2， 6 共有 4 種可能，其中 2 種 2，6 是涂相同顏色，各有 2 種可能，共 6 種可能4，8 及 9，與 2， 6 及 1，一樣有 6 種可能并且與 2，

33、 6， 1，顏色無(wú)關(guān)當(dāng) 3，5，7 換其他的顏色時(shí)也是相同的情況符合條件的所有涂法共有 366=108 種，故選： D【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)排列組合的應(yīng)用，考查分別計(jì)數(shù)原理，考查分類原理，是一個(gè)限制元素比較多的題目，解題時(shí)注意分類，做到不重不漏，屬于中檔題17（ 2010?重慶）某單位安排7 位員工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班 1 天，若 7 位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在 10 月排在 10 月 7 日，則不同的安排方案共有（ ）1 日，丁不A504 種B960 種C1008 種 D1108 種【分析】本題的要求比較多，有三個(gè)限制條件，甲、乙排在相鄰兩天可以

34、把甲和乙看做一個(gè)元素，注意兩者之間有一個(gè)排列，丙不排在10 月 1 日，丁不排在 10月 7 日，則可以甲乙排 1、2 號(hào)或 6、 7 號(hào)，或是甲乙排中間，丙排7 號(hào)或不排 7號(hào)，根據(jù)分類原理得到結(jié)果【解答】 解：分兩類：第一類：甲乙相鄰排 1、2 號(hào)或 6、7 號(hào)，這時(shí)先排甲和乙，有 2種，然后排丁，有種，剩下其他四個(gè)人全排列有種，因此共有 2A22 4144=384種方A A法第二類：甲乙相鄰排中間，若丙排 7 號(hào)，先排甲和乙，因?yàn)橄噜徢以谥虚g，則有4 種，然后丙在 7 號(hào)，剩下四個(gè)人全排列有種，若丙不排 7 號(hào)，先排甲和乙，因?yàn)橄噜徢以谥虚g，則有4種，然后排丙，丙不再 1 號(hào)和 7 號(hào)，有種，接著排丁，丁不排在10 月 7 日，有種，剩下 3 個(gè)人全排列，有種，因此共有（ 4A22A44+