60.非動態(tài)探究題（原卷版）2021年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難題型突破

1、類型一 非動態(tài)探究題【典例1】綜合與實(shí)踐問題情境：如圖，點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)），延長交于點(diǎn)，連接猜想證明：（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）如圖，若，請猜想線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；解決問題：（3）如圖，若，請直接寫出的長【典例2】數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖，正方形的邊長為，P為邊延長線上的一點(diǎn)，E為DP的中點(diǎn)，DP的垂直平分線交邊DC于M，交邊AB的延長線于N.當(dāng)CP=6時，EM與EN的比值是多少？經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過E作直線平行于BC交DC，分別于F，G，如圖，則可得：，因?yàn)椋?可求出和的值，進(jìn)而

2、可求得EM與EN的比值.(1) 請按照小明的思路寫出求解過程.(2) 小東又對此題作了進(jìn)一步探究，得出了的結(jié)論.你認(rèn)為小東的這個結(jié)論正確嗎？如果正確，請給予證明；如果不正確，請說明理由. 【典例3】已知：在AOB與COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=90（1）如圖1，點(diǎn)C、D分別在邊OA、OB上，連結(jié)AD、BC，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，連結(jié)OM，則線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；（2）如圖2，將圖1中的COD繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（090）連結(jié)AD、BC，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，連結(jié)OM請你判斷（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（

3、3）如圖3，將圖1中的COD繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)到使COD的一邊OD恰好與AOB的邊OA在同一條直線上時，點(diǎn)C落在OB上，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)請你判斷（1）中線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，寫出你的猜想，并加以證明【典例4】正方形ABCD中，將一個直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，一條直角邊與邊BC交于點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），另一條直角邊與邊CD的延長線交于點(diǎn)F（1）如圖，求證：AE=AF；（2）如圖，此直角三角板有一個角是45，它的斜邊MN與邊CD交于G，且點(diǎn)G是斜邊MN的中點(diǎn)，連接EG，求證：EG=BE+DG； （3）在（2）的條件下，如果=，那么點(diǎn)G是否一定是邊CD的中點(diǎn)？請

4、說明你的理由【典例4】已知，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），BAC=90，AB=AC，DAE=90，AD=AE，連接CE（l）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，求證：BDCE，CE=BCCD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CE、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)O在線段BC的反向延長線上時，且點(diǎn)A、E分別在直線BC的兩側(cè)，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF、CF，其他條件不變，請判斷ACF的形狀，并說明理由【典例5】如圖(a)、(b)、(c)，在ABC中，分別以AB，AC為邊，向ABC外作正三角形、正四邊形、正五邊形，BE，CD相交于點(diǎn)O

5、(1)如圖(a)，求證：ADCABE； 探究：圖(a)中，BOC_；圖(b)中，BOC_；圖(c)中，BOC_；(2)如圖(d)，已知：AB，AD是以AB為邊向ABC外所作正n邊形的一組鄰邊；AC，AE是以AC為邊向ABC外所作正n邊形的一組鄰邊BE，CD的延長相交于點(diǎn)O猜想：圖(d)中，BOC_；(用含n的式子表示)根據(jù)圖(d)證明你的猜想【典例6】如圖(a)，梯形ABCD中，ADBC，ABC90， AD9，BC12，ABa，在線段BC上任取一點(diǎn)P(P不與B，C重合)，連接DP，作射線PEDP，PE與直線AB交于點(diǎn)E (1)試確定CP3時，點(diǎn)E的位置； (2)若設(shè)CPx(x0)，BEy(y0)，試寫出y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式；(3)若在線段BC上能找到不同的兩點(diǎn)P1，P2，使按上述作法得到的點(diǎn)E都與點(diǎn)A重合，試求出此時a的取值范圍【典例7】點(diǎn)A，B分別是兩條平行線m，n上任意兩點(diǎn)，在直線n上找一點(diǎn)C，使BCkAB連接AC，在直線AC上任取一點(diǎn)E，作BEFABC，EF交直線m于點(diǎn)F(1)如圖(a)，當(dāng)k1時，探究線段EF與EB的關(guān)系，并加以說明；說明：如果你經(jīng)過反復(fù)探索沒有解決問題，請寫出探索過程(要求至少