圓周角的教學(xué)設(shè)計

1、圓周角的教學(xué)設(shè)計一、教材分析圓周角是九年級數(shù)學(xué)教材里面圓這 一章的中的重要一節(jié)，它是圓這一章中引入圓心 角之后又學(xué)習(xí)的另一個重要的角，圓周角及其定理是 圓這一章的基本概念和定理，學(xué)生掌握的熟練程 度直接影響著學(xué)生后續(xù)知識的學(xué)習(xí)。因此讓學(xué)生多角 度、多層次地理解并掌握圓周角的定義和定理，有著 十分重要的作用。教材中對與圓周角定理的證明用了完全歸納 法，幫助學(xué)生理解圓周角定理證明為什么從三類上來 證明是圓周角定理的關(guān)鍵。二、學(xué)情分析在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了圓心角的定義， 對圓心角及其度數(shù)的有了了解，因此在學(xué)習(xí)圓周角的 定義時，學(xué)生會對圓內(nèi)的又一類角很有興致。三、教學(xué)目標與重難點分析（一）教學(xué)目標1

2、了解什么叫圓周角2 理解圓周角定理，并能運用圓周角定理 進行計算或證明（二）教學(xué)的重點、難點重點：圓周角的概念與圓心角的區(qū)別及定理 的應(yīng)用難點：圓周角定理的分類證明四、教法與學(xué)法教法：數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾在談關(guān)于學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的方法時，反復(fù)強調(diào):學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確的方法 是實行“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西 自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來。我米用主體參與式教學(xué)、教 具及多媒體輔助相結(jié)合的方法。學(xué)法：以學(xué)生動手實踐操作、觀察、合作交 流為主要形式學(xué)習(xí)方法。五、教學(xué)過程（一）課前準備1 教師準備好自制白的教具板，上面有一 個標有圓心的圓，另外有四根兩頭帶環(huán)的30cm的黑色橡皮筋軟繩，多媒體輔助課件。2

3、學(xué)生自制一個和教師一樣的教具板，一根兩頭帶環(huán)的長30cm的軟繩。（二）教學(xué)流程創(chuàng)設(shè)情境d激發(fā)動機d +-觀秦思考4 總結(jié)定義，把握運動 科學(xué)分類4探索發(fā)橄 創(chuàng)造思堆3（三）教學(xué)過程1.創(chuàng)設(shè)情景指導(dǎo)活動師：教師讓學(xué)生拿出自制的圓形硬紙板（標 出圓心）和橡皮筋軟繩。上課開始時，伴著山峰起伏 連綿的多媒體畫面，是配樂詩朗誦：橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同；不是廬山真面目，只緣身在此 山中。”然后老師讓學(xué)生抓住這首詩中的 橫、側(cè)、 遠、近、高、低”這幾個字，引導(dǎo)他們得出“運動導(dǎo) 致變化”這一結(jié)論。這時，老師讓同學(xué)們拿出自己制 作的圓形紙板和角，讓他們按老師的敘述去活動：先 把角的頂點和圓心重合。老師這

4、時問：這個角是什么 角（如圖1）?在學(xué)生回答是圓心角之后，老師說： 現(xiàn)在你讓這個圓心角的頂點向上運動，這時（如圖2）， 這個角還圖1”圖2”圖3”是不是圓心角？再向上運動，讓角的頂點在圓上， 這時（如圖3），這個角還是不是圓心角？讓同學(xué)們觀察比較，看和圓心角有什么不同, 引出“圓周角”，讓生根據(jù)特點給圓周角下定義。小練習(xí)：老師在圓形紙板上演示出以下幾個 角（如圖4），讓學(xué)生們判斷它們是不是圓周角，并 說出為什么？2 動手動腦合作交流突破難點讓學(xué)生拿著自己制作的圓形紙片和角，按要 求活動：先將角的頂點放在圓上使它成為圓周角，然 后讓角的一邊繞其頂點旋轉(zhuǎn)。思考的問題是：看一看 在旋轉(zhuǎn)過程中，圓周角

5、與圓心的位置關(guān)系發(fā)生了什么 變化？讓學(xué)生自己動手實驗、思考、討論，從而得出 圓周角與圓心的位置關(guān)系有且只有以下三種：圓心在圓周角的外部；圓心在圓周角的一邊上；圓心 在圓周角的內(nèi)部（如圖5 ）。圖”接著教師提出問題：(1) 根據(jù)上面三種情況，你能找到相應(yīng)的圓 心角嗎？(2) 圓周角/ ABC與和它對同一條弧的圓心 角/ AOC的角度大小有什么關(guān)系？請同學(xué)們獨立思考，猜想、討論，并給出理 由?！驹趯W(xué)生們思考時，老師根據(jù)情況可以對學(xué)生給予學(xué)法上的引導(dǎo)：(1)可以不分情況的先后順序，先解決自己認為簡單的情況。(2)引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)思想出發(fā)，要注意把新問題變成舊問題而加以解決，要善于利用以前的知識與結(jié)論

6、?！康酱私處熥穯枺菏遣皇撬械膱A周角與和它對 同一條弧的圓心角之間都有這種關(guān)系呢？通過這一追問，使學(xué)生逐步學(xué)會歸納總結(jié)，并使他們體會到數(shù)學(xué) 結(jié)論的嚴密性（也對圓周角定理的證明用了完全歸納 有所了解），在此基礎(chǔ)上得出圓周角定理。3 開發(fā)例題引導(dǎo)創(chuàng)新例題 如圖6 ,已知：OA、OB、OC都是半徑,Z B0C=2 Z AOB ,求證：Z BAC=2 Z ACB。引導(dǎo)學(xué)生利用圓周角定理證明。在學(xué)生順利證 得之后，老師引導(dǎo)學(xué)生將例題加以變化，用一題多變、 一題多問、一題多解（證）的方法從多層次、多角度 鍛煉學(xué)生的思維，使學(xué)生能以當(dāng)節(jié)的知識為母本，再 創(chuàng)造出新知來。如圖2變化一：題設(shè)變?yōu)椋喝鐖D7，已知：O

7、A、OC是半徑,Z AOC =100 。問題（1），求 / BAC+ / ACB為多少度?！具@一變化，注意引導(dǎo)使學(xué)生在例題的基礎(chǔ)上進行發(fā)散性思維，從總體入手，看到整體（/ BAC + / ACB）與整體（/ BOC + / AOB ）的關(guān)系，從而使問題 得以解決。】問題（2）:求/ABC的度數(shù)（不用三角形內(nèi) 角和定理），如圖8。讓學(xué)生討論這個問題?！具@個問題注意引導(dǎo)學(xué)生的思維必須從四邊形 ABCO、弦AB、 弦BC的小圈子向整個Q O發(fā)散，從而發(fā)現(xiàn)“和圓周角/ ABC對同一 條弧的圓心角與/ AOC互為周角”，才能使問題得以解決?！孔兓涸趫D8的情況下，在圖中添加一個圓周角Z ADC。問題（

8、3），求Z ABC+ Z ADC的度數(shù)，如圖9?！具@個問題較簡單，利用定理可以直接解決，但它是下一個變化的鋪墊?！孔兓喝サ魣D9中的已知條件Z AOC=100 。問題（4），求Z ABC+ Z ADC的度數(shù)，如圖10?！具@一變化，沒有了 ZAOC=100 這個條件，因而分別求出ZABC、Z ADC的度數(shù)的解題思路受阻。這使學(xué)生的思維必須從Z AOC=100 上發(fā)散向整個圓，從而發(fā)現(xiàn)：和 Z ABC、Z ADC分別對同一條弧的兩個圓心角互為周角，因而 Z ABC+ Z ADC= （1/2 ）X 360 =180 。】問題（5）:不連結(jié)OA、OC , 求/ABC+ ZADC的度數(shù)。如圖（11 ）

9、?！驹趯W(xué)生解決問題之后，教師追問：是不是四個頂點在圓上的四邊形的對角都互補呢？讓學(xué)生討論總結(jié)，及時升華他們的發(fā)現(xiàn)，使他們體味到創(chuàng)造的快樂?！孔兓模簩D（11 ）中的四邊形ABCD的對 角線連結(jié)起來，如圖（12）。問題（6），求證：Z ADB=2 Z ACB （用兩種 證法）。【在這個題的證明中，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了一個普遍的結(jié)論：“在同圓中，對同一條弧的圓周角相等”，這更進一步激發(fā)了他們的好奇心 和創(chuàng)造欲。】本節(jié)課結(jié)束時，老師留這樣一個思考題：在同 圓或等圓中，當(dāng)一個圓周角立于半圓上時，這個圓周 角的大小是多少？關(guān)于圓周角你還能得到什么結(jié)論？ 這又給學(xué)生課外留了一個“再創(chuàng)造”的機會。六、教學(xué)反思在這

10、節(jié)課中，老師通過讓學(xué)生動手活動，使學(xué) 生對新概念、新定理的得出、理解、鞏固、應(yīng)用，全 過程地參與到知識的發(fā)生發(fā)展中，又以一個個互有聯(lián)系的問題為對象，讓學(xué)生在 問題解決中討論、辨 析、分析、歸納，從而進行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué) 生的創(chuàng)新能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，老師很欣慰地看到了那 種認真動手、仔細思考的寂靜，也看到了學(xué)生豁然開 朗的那種欣喜，更為學(xué)生的創(chuàng)造性和聰明才智所感動。 讓老師深深體會到，只要我們老師給學(xué)生一個合適的 土壤，孩子們的創(chuàng)造時時都會閃現(xiàn)。教學(xué)過程的進展中，問題的提出還有點細碎， 能把后面的幾個變化列成幾個綱要的問題，讓學(xué)生整 體去探索也許會更有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。懂你，是

11、心靈的一種呵護，是生命的一種溫度，是彼此間的一種溫馨。因為有人懂你，你流在眼角的淚水有人擦；因為有人懂你，你歡笑時有人陪你笑；因為有人懂你，你寂寞時有人陪；因為有人懂你，你有難時有人幫；因為有人懂你，你痛苦時有人安慰。懂你的人是你的知己，甚至比知己更知己。知己也只能是無話不說，心心相印，情同手足，休戚與共。而懂你的人則更進一層，如若懂得，你的一個眼神，便能會意；你的一個暗示，便能心領(lǐng)；你任何一個神情，便會心有靈犀。懂你的人，會對你心領(lǐng)神會，了如指掌，會對你的了解猶如了解自己。懂，是世界上最溫情的語言。淺淺的微笑，卻包含著深深的喜歡；淡淡的祝福，卻包含著濃濃的情意；短短的問候，卻包含著長長的思念

12、。有時只說了只言片語，卻勝似萬語千言；有時只是一個眼神，一個動作，卻能讓你心間溫暖如春。懂你的人，最懂你的苦衷，最懂你的心累，最懂你的真誠，最懂你的內(nèi)心世界。因為懂得，所以心相同；因為懂得，所以才心疼；因為懂得，所以才感動!有一個懂你的人，真的就是一種幸福。你不會十全十美，他也不會十全十美，但兩個都不完美的人卻能撞出心靈的火花，卻能達到無與倫比的默契，卻能達成無法形容的融合，該是怎樣 的互懂？！最懂你的人，也許會一直默默的陪伴在你的身邊；也許會在天涯海角；但他總會在心里默默的守護你，總會在心里默默祈禱你幸福安康！人與人之間最美是懂得，同事之間，只有互懂，才能互相理解；朋友之間，只有互懂，才能互