初二講義平行四邊形知識點(diǎn)匯總,推薦文檔

1、平行四邊形的知識點(diǎn)匯總平行四邊形定義： 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)。平行四邊形性質(zhì)1:平行四邊形的兩組對邊分別相等。平行四邊形性質(zhì)2 平行四邊形性質(zhì)3 平行四邊形判定1 平行四邊形判定2 平行四邊形判定3 平行四邊形判定4 平行四邊形判定5平行四邊形的兩組對角分別相等。平行四邊形的兩條對角線互相平分。兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。平行線之間的距離及特征平行線之

2、間的距離定義：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的 距離，叫做這兩條平行線之間的距離。平行線之間的距離特征 1：平行線之間的距離處處相等。平行線之間的距離特征 2:夾在兩條平行線之間的平行線段相等。矩形矩形定義1 :有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形定義2:有三個(gè)角是直角的四邊形叫做矩形矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)，對稱軸是各邊的 垂直平分線。矩形性質(zhì)1 :矩形的四個(gè)角都是直角。矩形性質(zhì)2:矩形的對角線相等且互相平分。（注意：矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)）直角三角形的性質(zhì)： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半矩形判定1 :有一個(gè)角是

3、直角的平行四邊形是矩形。矩形判定2:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。矩形判定3:對角線相等的平行四邊形是矩形。菱形菱形定義1 :有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 菱形定義2:四條邊都相等的四邊形叫做菱形。菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)，對稱軸是對角線 所在的直線。菱形性質(zhì)1 :菱形的四條邊都相等。菱形性質(zhì)2:菱形的對角線互相垂直平分。菱形性質(zhì)3:菱形的每一條對角線平分一組對角。 菱形的面積：菱形的面積等于對角線乘積的一半。推廣：對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半。菱形判定1 :有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。菱形判定2:四條邊都相等的四邊形是菱形。

4、菱形判定3:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。菱形判定4:每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形。（注意：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)）正方形正方形定義正方形定義 正方形定義有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形。有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)，對稱軸是各邊 的垂直平分線和對角線所在的直線。正方形性質(zhì)正方形性質(zhì)正方形性質(zhì)正方形判定正方形判定正方形判定正方形判定12312正方形的四個(gè)角都是直角。 正方形的四條邊都相等。正方形的兩條對角線互相垂直平分且相等。有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

5、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。 對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形。（注意：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)）四邊形的典型題目精編1, 如圖1,在平行四邊形 ABCD中，下列各式不一定正確的是（A. / 1 + / 2= 180C. / 3+ / 4= 180 2, 如圖2,在口ABCD中，邊形的個(gè)數(shù)共有（A.7個(gè)B. / 2+ / 3= 180D. / 2+ / 4= 180EF/AB, GH/AD ,EF與GH交于點(diǎn)0,則該圖中的平行四B.8個(gè)C.9個(gè)D.11 個(gè)圖1圖2圖33, 如圖3,在平行四邊形 ABCD中，/ B=1

6、10 延長 AD至F,延長CD至E,連接EF，則/ E+ / F=（）A. 110 B .30 C.504, 對角線互相垂直平分且相等的四邊形-A .正方形 B .菱形 C .矩形5, 下列說法中，正確的是（）A. 正方形是軸對稱圖形且有四條對稱軸B. 正方形的對角線是正方形的對稱軸C. 矩形是軸對稱圖形且有四條對稱軸D. 菱形的對角線相等6, 菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是A.對角線相等7, 已知：AD=6cm，貝UA.6 cmD.70心曰疋是D.（ ） 等腰梯形（B.對角線互相垂直C.對角線互相平分D.對角線平分一組對角如圖4，菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)0,0E / DC交

7、BC于點(diǎn)E, 0E的長為（）B.4 cmC.3 cm平行四邊形m圖5矩形im20m30m圖6D.2 cm7ACB8, 在學(xué)習(xí)“四邊形” 一章時(shí)，小明的書上有一圖因不小心被滴上墨水（如圖5）,看不清所印的字，請問被墨跡遮蓋了的文字應(yīng)是（）A .等邊三角形B .四邊形C.等腰梯形D .菱形9, 如圖6,在寬為20m，長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算耕地的面積為（）A. 600m2B. 551m2C. 550 m 2D. 500m210, 如圖7,在一個(gè)由4X4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是 （）BA.3 : 4B

8、.5 : 8C.9 : 16D.1 : 2二、填空題（每題 3分，共24分）11, 如圖 8, AB / DC, AD / BC,如果/ B =50 那么/ D =度.12, 已知梯形 ABCD 中,AD / BC,Z ABC = 60,BD = 2 - 3 ,AE 是梯形的高，且 BE = 1,則 ADA B13, 個(gè)平行四邊形被分成面積為Si、S2、S3、S4的四個(gè)小平行四邊形（如圖9）,當(dāng)CD沿AB自左向右在平行四邊形內(nèi)平行滑動(dòng)時(shí)，Si S4與S2 S3與的大小關(guān)系是.14, 如圖 10，已知 AB / DC , AE丄 DC, AE = 12, BD = 15, AC= 20,則梯形

9、ABCD 的面積為 .15015, 矩形紙片 ABCD中，AD = 4cm , AB= 10cm，按如圖11方式折疊，使點(diǎn) B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，貝U DE = cm.16, 矩形 ABCD中,對角線 AC、BD相交于點(diǎn) O,/AOB = 2/ BOC.若AC = 18cm,則AD= cm.17, 如圖12，矩形ABCD的相鄰兩邊的長分別是 3cm和4cm，順次連接矩形 ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形 EFGH，則四邊形EFGH的周長等于 cm,四邊形EFGH的面積等于 cm2.18, 在直線I上依次擺放著七個(gè)正方形 （如圖13所示）.已知斜放置的三個(gè)正方形的面積圖13分別是1、2、3,正

10、放置的四個(gè)正方形的面積依次是3、S?、Ss、S4,貝VS1 + S2+ S3+ S4=_三、解答題（共40 分）19, 如圖 14，等腰梯形 ABCD 中，AD / BC, AD=3, AB = 4, BC= 7.求/ B 的度數(shù).20, 如圖15,四邊形ABCD是平行四邊形，對角線 AC、BD交于點(diǎn)0,過點(diǎn)O畫直線EF分別交 AD、BC于點(diǎn)E、F.求證：0E= OF.圖14F圖1621, 如圖17, 在 ABCD中，/ ABC = 5/ A,過點(diǎn)B作BE丄DC交AD的延長線于點(diǎn) E, 0是垂足，且 DE = DA = 4cm，求：（1） ABCD的周長；（2）四邊形BDEC的周長和面積（結(jié)果

11、可保留根號）.22, 如圖18, 口ABCD的對角線 AC的垂直平分線與邊 AD、BC分別相交于點(diǎn) E、F. 求證：四邊形 AFCE是菱形.A/ x圖2123, 如圖20,正方形 ABCD中，P是CD邊上一點(diǎn)，DF丄AP, BE丄AP.求證：AE = DF.24, 如圖19，在矩形 ABCD中，P是形內(nèi)一點(diǎn)，且 PA = PD.求證：PB= PC.25,如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC , AB DC AD , C 60 , AE BD 于點(diǎn)E, F是CD的中點(diǎn)，DG是梯形ABCD的高.(1) 求證：四邊形AEFD是平行四邊形；(2) 設(shè)AE X，四邊形DEGF的面積為y，求y關(guān)于x

12、的函數(shù)關(guān)系式.參考答案：一、1 , D; 2, C; 3, D; 4, A; 5, A; 6, C; 7, C; 8, D; 9, B; 10, B.二、11, 50; 12, 2; 13, Si S2 S3； 14, 150; 15, *729 ； 16, 9; 17, 10、6;518, 4.三、19,過A點(diǎn)作AE / CD，有口AECD,則厶ABE為等邊三角形即/ B=60 ; 20,因?yàn)樗?邊形 ABCD 是平行四邊形，所以 AD / BC,AO = CO,即/ EAO = Z FCO,又/ AOE = Z COF , 則厶 AOE COF，故 OE = OF ;21，在口ABCD 中

13、，因?yàn)? ABC = 5/ A，又/ A+ / B = 180, 所以/ A = 30,而 AB / DC , BE 丄 DC,所以 BE丄 AB，在 Rt ABE 中，/ ABE = 90 ,AE = 2AD = 8cm, / A = 30 ,所以 BE = 1 AE = 4cm,由勾股定理，得 AB= AE2 BE22=4.3 (cm),所以口ABCD 的周長=(8朽+8) cm; (2)因?yàn)?BC / AD , BC = AD，而AD = DE，所以DE = BC且DE / BC,即四邊形 BDEC是平行四邊形，又 BE丄DC,所以口BDEC是菱形，所以四邊形 BDEC的周長=4DE = 16(cm),面積=1 DC BE = 8 ： 3 (cm2);222,易證 AOES COF，所以O(shè)E= OF，所以四邊形 AFCE是平行四邊形，又 AC丄EF , 所以四邊形 AFCE是菱形；23,證 ABE DAF即得；24,證 PBAS PCD即得；25, 【答案】：(1)證明：/ AB DC，二梯形ABCD為等腰梯形./ C=60,BAD ADC 120o，又 t AB AD ,ABDADB 30o . DBC ADB 30o. a BDC 90o.由已知 AE BD，二 AE/ DC又 AE為等腰三角形 AB