學(xué)考中的立體幾何大題匯編

1、學(xué)考中的立體幾何大題匯編PPA I 底面 ABCD，且 PA=AB. F AB(第4題圖)PB的中點(diǎn).1如圖,在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形,(1) 求證：BD _平面PAC ；(2) 求異面直線(xiàn)BC與PD所成的角2如圖，ABCD -AiBiCiDi為長(zhǎng)方體，(1) 求證:B1D1 /平面 BC1 D(2) 若BC=CQ ,求直線(xiàn)BC1與平面ABCD所成角的大小3.如圖，四邊形 ABCD為正方形，PD丄平面ABCD , E、F分別為BC和PC的中點(diǎn)(1) 求證：EF/平面PBD ;4.如圖，在四棱柱 ABCD -AB1C1D1中，。底面ABCD ,底面ABCD是正方形，且AB =

2、 1, DQJ.求直線(xiàn)D1B與平面ABCD所成角的大小求證：AC _平面BB1D1D .5 .如圖，在三棱錐 P - ABC , PC _底面ABC , AB 一 BC , D、E分別是AB、(1) 求證：DE/平面PAC ;(2) 求證：AB _ PB .6.如圖6,在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA _平面ABCD , PA二AB，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).(1) 求證：PB平面ACE ；2(2) 若四面體E -ACD的體積為，求AB的長(zhǎng).37.如圖，點(diǎn)P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA丄平面ABCD，點(diǎn)(1) 求證：PC/平面BED ;(2) 求異面直線(xiàn) AD與PB所成角的大小

3、。D8.如圖，在棱錐P - ABC中，P0 _平面ABC ,PA=PB=BC=3, AD 二 BD=1, P0=2。(1) 證明：CD _ AB(2) 求棱錐P - ABC的體積。9. 如圖所示，四棱錐 P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,(1) 求證：PA丄平面ABCD ;(2) 求異面直線(xiàn)PD與BC所成的角；(3) 求四棱錐P ABCD的體積。10. 某幾何體的三視圖如圖所示，P是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，G是PB的中點(diǎn).(I)根據(jù)三視圖，畫(huà)出該幾何體的直觀(guān)圖；(H)在直觀(guān)圖中，證明：PD /面AGC;證明：面 PBD丄AGC.正視圖側(cè)視圈I俯規(guī)囲11.如圖，在正三棱柱 ABC ABj

4、G中，已知BB1 = BC = 2 .(1) 求正三棱柱 ABC - A1B1C1的體積；(2) 直線(xiàn)AB與平面AAC1C所成角的正弦值.12.如圖，直三棱柱 ABC-AiB1C1 中，AC = BC = 1， AA1 = 2， /ACB = 90，M是A1B1的中點(diǎn)求證6m_平面ABB1a1 ；(2)求異面直線(xiàn) ab與B1C所成角的余弦值13. ABCD為平行四邊形，P為平面ABCD外一點(diǎn)，PA!面ABCD 且 PA=AD=2 AB=1, AC=73。(1) 求證：平面 ACDL平面PAC(2) 求異面直線(xiàn)PC與BD所成角的余弦值；(3) 設(shè)二面角A PG B的大小為 二，試求tan的值。1

5、4.如圖，在正方體ABCD -A|B1C1D1中，E、F分別為棱AD、AB的中占八、(1) 求證：EF 二平面 CB1D1 ；AFB(2) 求證：平面 CAA1C1丄平面CB1D1.15 如圖所示，已知 AB _平面BCD ,M、N分別是AC、AD的中點(diǎn)，BC _CD .(I) 求證：MN /平面BCD ；(II) 求證：平面 B CD _平面ABC;(III )若AB= 1 , BC= ,3，求直線(xiàn) AC與平面BCD所成的角.16.在正方體ABCD AiBiCiDi中，E、F分別是棱AB、CD的中點(diǎn)(1) 求證：EF /面 A,BC ；(2) 求二面角A1 - BC A的大小.17.如圖，在三棱錐 S ABC中，BC丄平面SAC, AD丄SC.(I) 求證：AD丄平面SBC;(II) 試