單項式和多項式知識點例題講解

1、整式代數(shù)式代數(shù)式：用基本運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如n,-1,2n+500,abc。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。單項式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。 單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常 數(shù)項。多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。常數(shù)項的次數(shù)為0。整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。注意：分母上含有字母的不是整式。數(shù)與字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫或用“ ”表示，并把數(shù)字放到字母前; 出現(xiàn)除式時，用

2、分數(shù)表示；帶分數(shù)與字母相乘時，帶分數(shù)要化成假分數(shù)； 若運算結(jié)果為加減的式子，當后面有單位時，要用括號把整個式子括起來。代數(shù)式書寫規(guī)范： 合并同類項 同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 合并同類項的步驟：（1）準確的找出同類項；（2）運用加法交換律，把同類項交換位置后 結(jié)合在一起；（3）利用法則，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫出合并后的結(jié)果。去括號的法則（1）括號前面是“ +”號，把括號和它前面的“ +”號去掉，括號里各項的符號都不變；號,（2）括號前面是“一”號，把括號

3、和它前面的“一”號去掉，括號里各項的符號都要改變。 整式的加減：進行整式的加減運算時，如果有括號先去括號，再合并同類項。整式加減的步驟：（1）列出代數(shù)式；（2）去括號；（3）合并同類項。 知識點一：單項式的意義單項式：由數(shù)字或字母乘積組成的式子是單項式.單項式中的數(shù)字因數(shù)叫作單項式的系數(shù)（4x、vt、6a2、a3、一 n的系數(shù)分別是4、1、6、1、 1）;單項式中所有字母的指數(shù)和是這個單項式的次數(shù)（4x、vt、6a2、a3、 n的次數(shù)分別是1、2、2、3、1）.注意：單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。 典型例題)1, 5D. 1例1、單項式一x2yz2的系數(shù)、次數(shù)分別是（A. 0，2B.0，4

4、C.23.次單項式，系數(shù)是例2、單項式一是2變式1、下列結(jié)論中，正確的是（A單項式2ab2的系數(shù)是2,次數(shù)是2； B .單項式a既沒有系數(shù)，也沒有指數(shù)5C單項式一ab2c的系數(shù)是一1,次數(shù)是4 ; D.沒有加減運算的代數(shù)式是單項式。 變式2、單項式請寫出一個關(guān)于x的二次三項式，使二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)為一3,常數(shù)項是2,則這個二次三項式是. xy2z是次單項式.2,b=變式3、如果(a -5)mn是m、n的一個五次單項式，那么a知識點二：多項式的意義 典型例題例1:代數(shù)式-1x2y+2;iy2有項，各項系數(shù)分別是 3例2:指出下列多項式的項和次數(shù)：(1)3x 1 + 3x2;(2)4x

5、3+ 2x 2y2。變式訓練變式1、指出下列多項式是幾次幾項式。(1)x 3 X+ 1;(2)x3 2x2y2 + 3y2。變式2、判斷： 多項式 a3 a2b + ab2 b3 的項為 a3、a2b、ab2、b3,次數(shù)為 12；( 多項式3n4 2n2+ 1的次數(shù)為4,常數(shù)項為1。( 變式3、已知代數(shù)式3xn (m 1)x + 1是關(guān)于x的三次二項式，求 m n的條件。已知三個單項式：2x3X2 3nx如果按次數(shù)從大到小的順序排列，正確2的次序是(A、知識點三：單項式和多項式的相同點和不同點 典型例題例 1、在 y3+1,)來源：21世紀教育網(wǎng)B 、C 、 D 、色+1,mB.3A. 6例2

6、、下列說法正確的是(A 、0和x不是單項式By,坐一1, 8z, 0中，整式的個數(shù)是(cC.4)D.5C 、x2y的系數(shù)是0 D辿的系數(shù)是12 23x2的系數(shù)是一32 2變式訓練變式1、A變式2、A 、單獨一個字母一定不是(、一次單項式B下列敘述中，錯誤的是(a的系數(shù)是一1，次數(shù)是1)單項式)BDC、多項式D 、整式、單項式ab2c3的系數(shù)是1,次數(shù)是5、3x2+xy 8是二次三項式C 、2x 3是一次二項式變式3、多項式3x3y2 +3a2b4 -2xy2的次數(shù)是(47【選做題】已知(a 2) x2ya+ 1是x,y的五次單項式，求a的值.)A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【選做題】5

7、 / 4課堂練習選擇題:21r-1 2 J,X2 -x + 1中，多項式有( 兀 2(D) 5 個1.在下列代數(shù)式：-ab,-a + b, ab2 +b +1,兀 +3,2 2(B) 3個(C) 4 個)2n x + x 1)(B)單項式一定是代數(shù)式(D)單項式一n 2x2y2的次數(shù)是6。(A) 2 個2. 下列多項式次數(shù)為3的是(2(A) 5x + 6x 1(B)3. 下列說法中正確的是(A)代數(shù)式一定是單項式(C)單項式x的次數(shù)是04. 下列語句正確的是(A) x2 + 1是二次單項式(C)丄是二次單項式x1. 下列整式加減正確的是(2(A) 2x (x + 2x)(C) 2x+(y+ 2

8、x) =y二、填空題：2=x(D)2 2 2 2(C) ab+ab+ b(D) x y 2xy 1(B) mi的次數(shù)是2,系數(shù)是1(D) 迪是三次單項式3)2(B) 2x(x 2x)2x (x2 2x) =x22 =x則n=_ m= _-21. 若單項式一2x3yn3是一個關(guān)于x，y的5次單項式，22. 若多項式(m+Q xm dy2 3xy3是五次二項式，則3. 寫出一個關(guān)于x的二次三項式，使得它的二次項系數(shù)為-，則這個二次三項式是課后練習一、選擇題、21. 減去2x后，等于4x 3x 5的代數(shù)式是()(A) 4x2 5x 5(B) 4x2+ 5x + 5(C) 4x2 x 52. 一個多項式加上3x2y 3xy2得x3 3x2y，這個多項式是(3232322(A) X + 3xy(B) x 3xy (C) x 6xy + 3xy(D)3.(D) 4x2 5 )3_2-2x 6x y 3xyA.C.下列說法正確的是(28是多項式zx 2 3xy2 +2 x 2 y3 1是五次多項式B.D.4.下列說法正確的是(A.沒有加、減運算的式子叫單項式;C.5.A .都小于5二、填空題。x2yz是三次單項式，系數(shù)為0是單項式xn ab的系數(shù)是?次數(shù)是3B .總3.2a2b2ab+3是二次三項式單項式一1的次數(shù)是0 ;D如果一個