人教版八年級下冊數(shù)學PPT課件 第19章 一次函數(shù)19.2.2　一次函數(shù)（第3課時）

1、八年級數(shù)學八年級數(shù)學下下 新課標新課標人人 第十九章一次函數(shù)第十九章一次函數(shù) 學習新知學習新知檢測反饋檢測反饋 19.2.2一次函數(shù)一次函數(shù)（第（第3課時）課時） 想一想想一想 已知彈簧的長度y(厘米)在一定的限度內(nèi)是所掛物 質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)已測得不掛重物時彈簧的長 度是6厘米,掛質(zhì)量是4千克的重物時,彈簧的長度是7.2厘 米,求這個一次函數(shù)的關(guān)系式. 不掛物體時彈簧的長度是6厘米和掛質(zhì)量是4 千克的重物時,彈簧的長度是7.2厘米,相當于知道 了兩對對應(yīng)值:當x=0時,y=6;當x=4時,y=7.2. 提問:已知一個一次函數(shù)當自變 量x=-2時,函數(shù)值y=-1,當x=3時,y=-3

2、.能 否寫出這個一次函數(shù)的解析式呢? 學 習 新 知 由已知條件x=-2時,y=-1,得-1=-2k+b;由已知 條件x=3時,y=-3,得-3=3k+b.兩個條件都要滿足, 即解關(guān)于k,b的二元一次方程組: 解得 所以一次函數(shù)的解析式為 1=2 3=3 kb kb. ， 2 = 5 9 =. 5 k- b- ， 29 =. 55 yx 像上述過程,先設(shè)出解析式,再根據(jù)條件確定解析式 中的未知系數(shù),從而得到解析式的方法,叫做待定系數(shù)法. 探究:求一次函數(shù)y=kx+b的解析式,需要具備幾個條 件才可以求出k和b的值? (1)設(shè)出函數(shù)解析式的一般形式為y=kx+b. (2)把自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)

3、值(可能是以函數(shù)圖象上點的坐標的形式給出) 代入函數(shù)解析式中,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組. (3)解方程或方程組,求出待定系數(shù)的值. (4)寫出所求函數(shù)的解析式. 例例:(補充)已知一次函數(shù)y=kx+b,當x=5 時,y=4,當x=-2時,y=-3,求這個一次函數(shù)的解析式. 解析:由于一次函數(shù)y=kx+b有k和b兩個待定系數(shù),因此用待定 系數(shù)法,把x = 5時,y = 4和x=-2時,y=-3分別代入函數(shù)解析式,得 到兩個關(guān)于k和b的二元一次方程組成的二元一次方程組.解方 程組后就能確定一次函數(shù)的解析式. 解:由題意可知 解得 這個一次函數(shù)的解析式為y=x-1. 4=5 3=2 kb kb

4、. ， =1 =-1 k b. ， 例：(教材例4)已知一次函數(shù)的圖象過 點(3,5)與(-4,-9),求這個一次函數(shù)的解析式. 解:設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k0). 因為y=kx+b的圖象過點(3,5)與(-4,-9), 所以 解方程組得 所以這個一次函數(shù)的解析式為y=2x-1. 解析:求一次函數(shù)y=kx+b的解析式,關(guān)鍵是求出k,b的值.因為 圖象過點(3,5)與(-4,-9),所以這兩個點的坐標適合解析式,從而 得到關(guān)于k,b的二元一次方程組,解方程組求出k,b即可確定一 次函數(shù)解析式. 5=3 9=4 kb kb. ， =2 =-1 k b. ， 例：(補充)已知一次函數(shù)

5、的圖象如圖所示,寫 出函數(shù)的解析式.討論:(1)根據(jù)圖象你能得到哪些 信息? (2)你能找到確定一次函數(shù)解析式的條件嗎? 解:設(shè)所求的一次函數(shù)的解析式 為y=kx+b(k0).因為直線經(jīng)過點 (2,0),(0,4),所以把這兩點坐標代 入解析式,得 解得 所以所求的一次函數(shù)的解析式是y=-2x+4. 0=2 4= kb b. ， =-2 =4 k b. ， 思考: 前面我們學習了根據(jù)一次函數(shù)解析式畫圖象的 方法,現(xiàn)在我們又學習根據(jù)一次函數(shù)的圖象求一次 函數(shù)的解析式,你認為兩者有何關(guān)系? 已知一次函數(shù)的解析式畫圖象與已知一次函 數(shù)的圖象求解析式,二者的解題過程的關(guān)系如下: 函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b

6、 滿足條件的兩定點 (x1,y1),(x2,y2) 一次函數(shù)的圖象直線l. 例： (教材例5)“黃金1號”玉米種子的價格為5元kg, 如果一次購買2 kg以上的種子,超過2 kg部分的種子 價格打8折.(1)填寫下表: 探究:(1)付款金額與什么有關(guān)?種子價格是固定的嗎? 它與什么有關(guān)?種子的價格是如何確定的? 購買量kg0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 付款金額元 付款金額與種子價格相關(guān).問題中種子價格不是固 定不變的,它與購買量有關(guān). 設(shè)購買種子數(shù)量為x kg,當 0 x2時,種子價格為5元/kg;當x2時,其中有2kg種子按 5元/kg計價,其余的(x-2)kg即超出2kg

7、的部分種子按4元 /kg(即8折)計價.因此,寫函數(shù)解析式與畫函數(shù)圖象時,應(yīng) 對0 x2和x2分段討論. 購買量kg0.511.522.533.54 付款金額元2.557.5 1012141618 解：設(shè)購買種子數(shù)量為x kg,付款金額為y元. 當0 x2時,y=5x;當x2時,y=4(x-2)+10=4x+2. y與x的函數(shù)解析式也可合起來表示為 函數(shù)圖象如圖所示. (2)寫出付款金額關(guān)于購買量的函數(shù)解 析式,并畫出函數(shù)圖象. 探究:函數(shù)的圖象是一條直線嗎?為什么? 02 = 422 . 5xx y xx ， 在畫實際問題中的一次函數(shù)圖象時,要考慮自變 量的取值范圍,畫出的圖象往往不再是一條

8、直線. 根據(jù)函數(shù)圖象思考: (1)一次購買1.5 kg種子,需付款多少元? (2)一次購買3 kg種子,需付款多少元? 知識拓展 確定實際問題中的一次函數(shù)關(guān)系式時,首 先要將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,即建立數(shù)學 模型;其次是建立函數(shù)與自變量的關(guān)系式,要注 意確定自變量的取值范圍. 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1.求一次函數(shù)解析式的一般步驟有求一次函數(shù)解析式的一般步驟有: 設(shè)出一次函數(shù)解析式設(shè)出一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k0), 將兩個點的坐標代入將兩個點的坐標代入,得二元一次方程組得二元一次方程組, 解方程組求出解方程組求出k和和b的值的值, 寫出答案寫出答案. 2.一次函數(shù)解析式的確定通常有下列幾種情

9、況一次函數(shù)解析式的確定通常有下列幾種情況: (1)利用待定系數(shù)法利用待定系數(shù)法,根據(jù)兩對根據(jù)兩對x和和y的值的值,列出方程組列出方程組 確定確定k,b的值的值,進而求出一次函數(shù)的解析式進而求出一次函數(shù)的解析式. (2)根據(jù)圖象上兩點坐標求出一次函數(shù)的解析式根據(jù)圖象上兩點坐標求出一次函數(shù)的解析式. 檢測檢測反饋反饋 1.已知一次函數(shù)y=kx+b,當x= - 4時y=9,當x=6時y=-1,則 此函數(shù)的解析式為. 解析解析:把x=-4,y=9和x=6,y=-1分別代入y=kx+b, 得到關(guān)于k和b的二元一次方程組,解方程組求 出k和b的值即可確定函數(shù)解析式.故填y=-x+5. y=-x+5 2.一

10、條平行于直線y=-3x的直線交x軸于點(2,0),則該直線與y 軸的交點是. 解析解析:因為所求直線與直線y=-3x平行,所以 可設(shè)直線的解析式為y=-3x+b,因為該直線 與x軸交于點(2,0),所以點(2,0)適合解析式,求 出b的值即可確定直線解析式.再求當x=0時y 的值,即可求出直線與y軸的交點坐標.故填 (0,6). (0,6) 3.如圖所示,求直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式. 解:設(shè)直線解析式為y=kx+b. 因為直線過點(0,3),(2,0), 所以 解得 所以一次函數(shù)解析式為y=- x+3. 0=2 3= kb b. ， 3 =- 2 =3. k b ， 3 2 4.如圖所示,折線ABC是在某市乘出租車所付車 費y(元)與行車里程x(km)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象. 根據(jù)圖象,寫出該函數(shù)的解析式. 解:根據(jù)圖象可知:當0 x3時,y=7.當