人教版八年級下冊數(shù)學(xué)PPT課件 第18章 平行四邊形18.2.2 菱 形（第2課時(shí)）

1、八年級數(shù)學(xué)八年級數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)人人 第十八章平行四邊形第十八章平行四邊形 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測反饋檢測反饋 18.2.2菱形菱形（第（第2課時(shí)）課時(shí)） 復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)舊知 計(jì)算下列各題: (1)菱形周長為20,一條對角線的長為8,則 另一條對角線的長為. (2)菱形的兩條對角線分別為6,8,則這個(gè)菱 形的面積為,邊長為. (3)菱形的一個(gè)內(nèi)角為120,一條較長的 對角線的長為10,則菱形的周長為. (4)上面的計(jì)算中,用到了菱形的哪些特性? 6 245 40 3 3 復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)舊知 如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,則只要再有什 么條件就可以判定它是一個(gè)菱形?依據(jù)是什么? 要判定一個(gè)四邊形是

2、菱形,除根據(jù)定義判定外, 還有其他的判定方法嗎? 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,你能證 明這個(gè)命題的正確性嗎? 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 已知:在ABCD中,對角線ACBD于點(diǎn)O,如圖. 求證:ABCD是菱形. 證明:四邊形ABCD是平行四邊形, OB=OD, ACBD, AB=AD, ABCD是菱形. 菱形的一個(gè)判定定理: 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 用符號語言表述為: 在ABCD中,對角線ACBD, ABCD是菱形. 小結(jié)小結(jié) 菱形的四條邊都相等”的條件、結(jié)論、逆命 題分別是什么？它的逆命題是真命題嗎？ 思考思考 條件是:四邊形是菱形. 結(jié)論是:四條邊都相等. 逆命題是:四條邊都

3、相等的四邊形是菱形. 該逆命題是真命題. 已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求證:四邊形ABCD是菱形. 證明:AB=BC=CD=DA, 四邊形ABCD的兩組對邊分別相等. 四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別 相等的四邊形是平行四邊形). AB=AD, 四邊形ABCD是菱形(菱形的定義). 解析根據(jù)菱形的定義,只需證 四邊形ABCD是平行四邊形即可. 菱形的一個(gè)判定定理: 四條邊相等的四邊形是菱形. 用符號語言表述為: 四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA, 四邊形ABCD是菱形. 小結(jié)小結(jié) 知識拓展知識拓展 (1)無論是定義還是判定定理無論是定義還是判定定理

4、,運(yùn)用時(shí)一定要分清它的運(yùn)用時(shí)一定要分清它的 條件與結(jié)論條件與結(jié)論. (2)用邊來判定用邊來判定:先說明四邊形是平行四邊形先說明四邊形是平行四邊形,再說再說 明有一組鄰邊相等明有一組鄰邊相等;說明四邊形的四條邊相等說明四邊形的四條邊相等. (3)用對角線進(jìn)行判定用對角線進(jìn)行判定:先說明四邊形是平行四邊先說明四邊形是平行四邊 形形,再說明四邊形的對角線互相垂直再說明四邊形的對角線互相垂直;說明四邊說明四邊 形的對角線互相垂直平分形的對角線互相垂直平分. 例：(補(bǔ)充)如圖,在 ABCD中,對角線AC的垂 直平分線分別與AD,AC,BC相交于點(diǎn)E,O,F.求證四邊形 AFCE是菱形. 證明:四邊形AB

5、CD是平行四邊形, AO=CO,AEFC.EAO=FCO. 又AOE=COF,AO=CO, AOE COF.EO=FO. 又AO=CO,四邊形AFCE是平行四邊形. 又EFAC, AFCE是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形). 解題策略當(dāng)已知對角線互相垂直時(shí),我們可以考慮先證 明四邊形是平行四邊形,進(jìn)而證得四邊形是菱形. 例：(教材例4)如圖, ABCD的對角線AC, BD相交于點(diǎn)O,且AB=5,AO=4,BO=3.求證: ABCD是菱 形. 證明:AB=5,AO=4,BO=3, AB2=AO2+BO2. OAB是直角三角形,ACBD. ABCD是菱形. 解題策略菱形與直角三角形的知識常

6、常結(jié)合起來運(yùn)用. 涉及求線段長度時(shí),常常用到勾股定理;遇到求直角時(shí),可用勾 股定理的逆定理判定三角形是直角三角形. 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 菱形的判定方法: (1)菱形的定義:有一組鄰邊相等的平行四邊 形是菱形. (2)菱形的判定定理:對角線互相垂直的平行 四邊形是菱形. (3)菱形的判定定理:四條邊相等的四邊形是 菱形. 1.下列說法正確的是() A.對角線相等的平行四邊形是菱形 B.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 C.對角線互相垂直的四邊形是菱形 D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是菱形 檢測檢測反饋反饋 解析解析: :根據(jù)菱形的定義與判定定理直接辨別各選項(xiàng)正 確與否.由菱形的定義,可知一組鄰邊相

7、等的平行四 邊形叫做菱形,因此,選項(xiàng)B正確.故選B. B 2.已知平行四邊形ABCD,下列條 件:ACBD;BAD=90;AB=BC;AC =BD.其中能使平行四邊形ABCD是菱形的有 () A.B.C.D. 解析解析:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,一組鄰 邊相等的平行四邊形是菱形,因此都可以判定 平行四邊形ABCD是菱形.故選A. A 3.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)菱形,如圖,能得到四邊形 ABCD是菱形的依據(jù)是() A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B.四條邊相等的四邊形是菱形 C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D.每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形 解析解析: :根據(jù)菱形的判定定理(

8、四條邊相等的四邊形是 菱形)即可判定,由題中圖的作法可知 AD=AB=DC=BC,四邊形ABCD是菱形.故選B. B 4.一個(gè)平行四邊形的一條邊長是3,兩條對角線的長分別是4和 2 ,這是一個(gè)特殊的平行四邊形嗎?為什么?求出它的面積. 解:這是一個(gè)菱形.理由如下:如圖, ABCD 中,AC=4,BD=2,AB=3,OA=AC=2,OB=BD=. OA2+OB2=22+()2=9,而 AB2=32=9,OA2+OB2=AB2.AOB是直角三角 形,AOB=90.ACBD. ABCD是菱形(對角線互相垂直的 平行四邊形是菱形).S菱形ABCD=ACBD=42=4. 解析解析:根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形,如圖.根據(jù)平行四邊形的對角線互相平 分,可求出OB