河南省宏力學(xué)校2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文

1、河南省宏力學(xué)校2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文第I卷（選擇題）一、單選題（共60分，每題5分）1某校為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一人、高二人、高三人中，抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查.已知高一被抽取的人數(shù)為人，那么高三被抽取的人數(shù)為（ ）A BC D.2某學(xué)校共有學(xué)生4000名，為了了解學(xué)生的自習(xí)情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的每周自習(xí)時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)分組為，根據(jù)直方圖，估計該校學(xué)生中每周自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是（ ）A140B1200C2800D603從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是

2、（）A“至少有一個黑球”與“都是黑球” B“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D“至少有一個黑球”與“都是紅球”4已知兩條不同的直線，和一個平面，則一定推出“”成立的是（ ）A且B且C且D，與所成角相同5某單位高峰期過后，員工可以從周二到周日任意選兩天休息，則員工甲選的兩天不相鄰的概率為（ ）ABCD6如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，正確的命題是（ ）ABD與CF成60BBD與EF成60CAB與CD成60DAB與EF成607宋代文學(xué)家歐陽修在賣油翁中寫道“(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆蓋其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，由此詮釋出了

3、“熟能生巧”的道理.已知銅錢是直徑為4cm的圓，正中間有一邊長為1cm的正方形小孔?，F(xiàn)隨機(jī)向銅錢上滴一滴油(油滴的大小忽略不計)，則油滴落入孔中的概率為（ ）ABCD8已知、是不同的兩條直線，、是不重合的兩個平面，則下列命題中為真命題的是A若，則 B若，則C若，則 D若，則92019年11月26日，聯(lián)合國教科文組織宣布3月14日為“國際數(shù)學(xué)日”（昵稱：），2020年3月14日是第一個“國際數(shù)學(xué)日”圓周率是圓的周長與直徑的比值，是一個在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)有許多奇妙性質(zhì)，如萊布尼茲恒等式，即為正奇數(shù)倒數(shù)正負(fù)交錯相加等小紅設(shè)計了如圖所示的程序框圖，要求輸出的值與非常近似，則、中分別填入

4、的可以是（ ）A，B，C，D，10在空間四邊形各邊、上分別取點(diǎn)、，若直線、相交于點(diǎn)，則（ ）A點(diǎn)必在直線上B點(diǎn)必在直線上C點(diǎn)必在平面內(nèi)D點(diǎn)必在平面內(nèi)11袋子中有四個小球，分別寫有“海”“中”“加”“油”四個字，有放回地從中任取一個小球，取到“加”就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計直到第二次停止的概率：先由計算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，且用1、2、3、4表示取出小球上分別寫有“?！薄爸小薄凹印薄坝汀彼膫€字，以每兩個隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34據(jù)此估計

5、，直到第二次就停止的概率為（ ）ABCD12如圖，在四面體，.，分別是，中點(diǎn).若用一個與直線垂直，且與四面體的每一個面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為（ ）ABCD第II卷（非選擇題）二、填空題（共20分，每題5分）13已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的mn_.14如圖，在直三棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值是_15任取兩個小于1的正數(shù)x、y，若x、y、1能作為三角形的三條邊長，則它們能構(gòu)成鈍角三角形三條邊長的概率是_16已知棱長為的正方體中，分別是線段、的中點(diǎn)，又、分別在線段、上，且設(shè)平面平面，現(xiàn)有下列結(jié)論

6、：平面；直線與平面不垂直；當(dāng)變化時，不是定直線其中成立的結(jié)論是_(寫出所有成立結(jié)論的序號)三、解答題17（10分）某醫(yī)院首批援鄂人員中有2名醫(yī)生，3名護(hù)士和1名管理人員.采用抽簽的方式，從這六名援鄂人員中隨機(jī)選取兩人在總結(jié)表彰大會上發(fā)言.（）寫出發(fā)言人員所有可能的結(jié)果構(gòu)成的基本事件；（）求選中1名醫(yī)生和1名護(hù)士發(fā)言的概率；（）求至少選中1名護(hù)士發(fā)言的概率.18（12分）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，城市缺水問題較為突出.某市政府為了節(jié)約用水，市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價每人月用水量中不超過立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)從該市隨機(jī)調(diào)查了10 000位居民，獲得了他們

7、某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：（1）如果為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，至少定為多少？（2）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替當(dāng)=3時，試完成該10000位居民該月水費(fèi)的頻率分布表，并估計該市居民該月的人均水費(fèi)組號12345678分組頻率19（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，為與的交點(diǎn)，為棱上一點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）若平面，求三棱錐的體積.20（12分）小明一家訂閱的晚報會在下午5:306:30之間的任何一個時間隨機(jī)地被送到,小明一家人在下午6:007:00之間的任何一個時間隨機(jī)地開始晚餐.(1)你認(rèn)為

8、晚報在晚餐開始之前被送到和晚餐開始之后被送到哪一種可能性更大?(2)晚報在晚餐開始之前被送到的概率是多少?21（12分）四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，側(cè)面底面，是中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上（）求證：；（）是否存在，使平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由22（12分）某連鎖餐廳新店開業(yè)打算舉辦一次食品交易會，招待新老顧客試吃項目經(jīng)理通過查閱最近5次食品交易會參會人數(shù)x(萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量y(袋)，得到如下統(tǒng)計表：第一次第二次第三次第四次第五次參會人數(shù)（萬人）13981012原材料（袋）3223182428（1）根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程 （2）已知購買原材料的費(fèi)用C(元)

9、與數(shù)量(袋)的關(guān)系為，投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會大約有13萬人參加，根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤L=銷售收入-原材料費(fèi)用）參考公式：，參考數(shù)據(jù)：.5高二文科數(shù)學(xué) 參考答案1A【解析】根據(jù)分層抽樣的比例關(guān)系：高二抽取人數(shù)為人，則高三抽取人.故選：A.2C【解析】由頻率分布直方圖，得的頻率為，的頻率為，則該校學(xué)生中每周自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是.故選：C.3C【解析】從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，在A中，“至少有一個黑球”與“都是黑球”能同時

10、發(fā)生，不是互斥事件，故A錯誤；在B中，“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B錯誤；在C中，“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C正確；在D中，“至少有一個黑球”與“都是紅球”是對立事件，故D錯誤故答案為：C4D【解析】若，若則或，故錯誤，若，當(dāng)時或，故錯誤，若，且不一定成立，故錯誤，若則，與所成角相同，即正確，故選：5B【解析】員工甲從周二到周日任意選兩天休息的所有情況有：（周二，周三）簡記為（二，三），（后面也都這樣表示）（二，四），（二，五），（二，六），（二，日），（三，四），（三，五），（三，六）

11、，（三，日），（四，五），（四，六），（四，日），（五，六），（五，日），（六，日），共15種，其中兩天不相鄰共10種，則員工甲選的兩天不相鄰的概率為，故選：B6C由正方體的平面展開圖，還原成如圖所示的正方體，BDCF，BD與CF成0角，故A錯誤；BD平面A1EDF，EF平面A1EDF，BD與EF成90角，故B錯誤；AECD，BAE是AB與CD所成角，ABE是等邊三角形，BAE=60，AB與CD成60角，故C正確；ABA1D，又A1DEF，AB與EF成90角，故D錯誤故選C7A【解析】圓的面積為 ，正方形的面積為，則一滴油滴落入孔中的概率，.故選:A.8D，解：對于A, 若，則或?qū), 若，則

12、，則或或與相交；對于C, 若，則或；對于D,若則,又因?yàn)?所以9D【解析】：由題可知， ，輸出的值與非常近似， 則輸出的 當(dāng)時，不符合題意，當(dāng) 時，符合題意，輸出對應(yīng)的值， 則 即 ， 可知，循環(huán)變量的初值為1，終值為1011，步長值為1，循環(huán)共執(zhí)行1011次， 可得中填入的可以是， 又的值為正奇數(shù)倒數(shù)正負(fù)交錯相加， 可得中填入的可以是 . 故選：D 10A【解析】在面上，而在面上，且、能相交于點(diǎn)，在面與面的交線上，是面與面的交線，所以點(diǎn)必在直線上故選：A11B【解析】經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)中，13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42

13、13 32 21 34，恰好第二次就停止包含的基本事件有: 13，43, 23， 13， 13 共5個,由此可以估計，恰好第二次就停止的概率為.故選：B12A【解析】解：補(bǔ)成長，寬，高分別為，1的長方體（如下圖）由于，故截面為平行四邊形，可得，設(shè)異面直線與所成的角為，則，由于長方體長和寬分別為，則長方體底面是正方形，則有，所以：，則， ，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號故選：A139【解析】根據(jù)莖葉圖，可得甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為21，根據(jù)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，得乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2120n，解得n1.又甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為22，所以22，解得m8，所以mn9.14【解析】連接，如圖所示：因

14、為，所以或其補(bǔ)角為異面直線與所成角.，.在中， .故答案為：15【詳解】根據(jù)題意可得，三邊可以構(gòu)成三角形的條件為：.這三個邊正好是鈍角三角形的三個邊，應(yīng)滿足以下條件：，對應(yīng)的區(qū)域如圖，由圓面積的為，直線和區(qū)域圍成的三角形面積是，則x、y、1能作為三角形的三條邊長，則它們能構(gòu)成鈍角三角形三條邊長的概率故答案為16【解析】連接BD，B1D1，A1PA1Qx，PQB1D1BDEF，易證PQ平面MEF，又平面MEF平面MPQ=，PQ，EF，平面，故成立；又EFAC，AC，故成立；EFBD，易知直線與平面BCC1B1不垂直，故成立；當(dāng)變化時，是過點(diǎn)M且與直線EF平行的定直線，故不成立答案為：.17解：（

15、）設(shè)2名醫(yī)生記為，3名護(hù)士記為，1名管理人員記為C，則基本事件為：.-4分（）設(shè)事件M：選中1名醫(yī)生和1名護(hù)士發(fā)言，則，又，-4分 .-7分（）設(shè)事件N：至少選中1名護(hù)士發(fā)言，則，-8分 .-10分18解（1）由用水量的頻率分布直方圖知，該市居民該月用水量在區(qū)間，內(nèi)的頻率依次為，-3分所以該月用水量不超過立方米的居民占%，用水量不超過立方米的居民占%依題意，至少定為 -6分（2）由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：組號12345678分組頻率-9分根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費(fèi)估計為：=10.5（元）-12分19【詳解】（1）證明：平面，平面，.-2分四

16、邊形是菱形，-3分又，平面.而平面，-5分平面平面.-6分（2） 解：平面，平面平面， -7分是中點(diǎn)，是中點(diǎn).取中點(diǎn)，連結(jié)，四邊形是菱形，又，平面，.-9分-10分V.三棱錐的體積.-12分 20(1) 事件A發(fā)生的可能性大(2)【解析】建立如圖所示的坐標(biāo)系.圖中直線x=6,x=7,y=5.5,y=6.5圍成一個正方形區(qū)域G,該試驗(yàn)的所有結(jié)果與區(qū)域G內(nèi)的點(diǎn)(x,y)一一對應(yīng).由題意知,每次結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的,是幾何概型.-3分(1) 作射線y=x(x0).晚報在晚餐前送達(dá)即yx,因此圖中陰影部分表示事件A:“晚報在晚餐前送達(dá)”.而G中空白部分則表示事件B:“晚報在晚餐開始后送到”.由圖知事件A發(fā)生的可能性大.-6分(2)易求G的面積為1,而g的面積為,-9分，由幾何概型的概率公式可得P(A)=.-12分21【詳解】（）取中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所?2分因?yàn)榱庑沃?，?/p>