伴隨驚喜與遺憾的思考

1、伴隨驚喜與遺憾的思考筆者近期聽了不少課，其中有兩堂數(shù)學(xué)課印象特別深刻，至今回味起來仍覺不吐不快。現(xiàn)摘錄其過程并提出我的 思考與大家共享。、發(fā)展數(shù)感，精彩一例今年 4 月，筆者在上海市閔行區(qū)明強小學(xué)考察學(xué)習(xí)時聽了該校李靜老師為我們主講的 “萬以內(nèi)數(shù)的認識與表達” （上海版數(shù)學(xué)教材第四冊）。這節(jié)課“認識新的計數(shù)單位一一萬” 的教學(xué)片段非常精彩。課堂片段師：同學(xué)們，9 個千再加上 1 個千是多少 ?生 （齊答 ）：是1 萬。師：同學(xué)們，1 萬有多大 ?我們先來感受一下。 （ 師投影明強學(xué)生做操照片師：我們學(xué)校有多少學(xué)生做操 生： 2400 多人。師：我們把它看做 2500 人，那么 1 萬人該有多少

2、呢 ?（師連續(xù)復(fù)制 3張這樣的照片， 每復(fù)制一張都問問學(xué)生總數(shù)）師：要多少個明強學(xué)校的學(xué)生人數(shù)才有1 萬人 ?生（齊答 ）： 4 個。師：我們來數(shù)一數(shù) 教師點圖片，學(xué)生數(shù)總數(shù)。生：2500 5000 750010000。師： 1 萬人給你什么感覺 ?生 1 ：好多好多人。生 2：黑鴉鴉的一大片。師：同學(xué)們，如果 1 個人用一個小黑點表示，這 1 萬人會變成怎樣一個點陣圖呢 ?請同學(xué)們看桌面上的點陣圖。（點陣圖：16K紙上印了 10000個小黑點，用10X 10個方框區(qū)分開，每個方框中有10X 10個小黑點）師：同學(xué)們，這張紙上就是 10000 個小黑點。生：哇，這么多呀 !師：是呀，我們來數(shù)一

3、數(shù)吧。師引導(dǎo)學(xué)生弄清每個方框中有10 X 10即100個小黑點，每一行是 10 個 100 點，即 1000 點，這張紙上有 10 行，有10 個 1000 點，即 10000 點。師： 1 萬是多少呢 ?它是怎樣組成的 ?生： 1 萬是 10 個千。師：還可以怎樣表述 ?生：100 個百。生： 1000 個 10。生： 10000 個 1。教師小結(jié)并給予學(xué)生表揚和肯定。這個精彩的教學(xué)片段給我們?nèi)缦聠⑹尽Ｆ湟?，學(xué)身邊的數(shù)學(xué)，認數(shù)倍感親切。本課教師巧妙地以本校學(xué)生人數(shù)為載體來認識“萬”這個較大的數(shù)，讓學(xué)生 覺得數(shù)學(xué)就在身邊，甚至可以想象到我就是這個大數(shù)中的 員。孩子們倍感親切，與大數(shù)的距離感立馬

4、縮小了，學(xué)數(shù)學(xué) 的興趣也建立起來了。其二，遵循認識規(guī)律，巧妙建立數(shù)感，兒童的形象思維優(yōu)于抽象思維，所以我們的教學(xué)都要從感性認識出發(fā)，逐步升到理性認識，幫助兒童建立數(shù)的表象，使數(shù)概念得以 固樹立。 本例由體操陣導(dǎo)入 “萬”的概念， 再過渡到點陣圖， 通過整理、抽象，初步建立很有質(zhì)感的“萬”的表象，然后 認識 10 個千是一萬，建立理性的“萬”的概念。教師對學(xué) 生認識規(guī)律的把握，對教學(xué)順序的處理非常的巧妙、科學(xué)和 老道，透視出教師的高教學(xué)水平。其三，教師特別重視數(shù)的表達。在學(xué)習(xí)知識時，我們往往重視知識的內(nèi)化，而不夠重視知識的表述。表述知識恰是 重新認識知識，并對知識進行思維加工的一個復(fù)雜過程，表

5、述知識可以培養(yǎng)人的綜合概括能力和口頭表達能力，把內(nèi)化的知識外顯化。本例中，教師在引導(dǎo)學(xué)生認識萬的組成時， 學(xué)生的表述是非常精彩的、 全面的， 值得廣大數(shù)學(xué)教師借鑒。筆者還聽過一堂 “乘法分配律” 的練習(xí)課 (人教版教材第八冊 )。這堂課在運用乘法分配律進行簡算時，出現(xiàn)了一些問題，讓本該精彩的課堂變得索然無味了。課堂片段 學(xué)生學(xué)會ax(6+c)=a x b+a x c后，教師布置了三道題讓學(xué)生練習(xí)： (1)9x 37+9x 63， (2)136x 99， (3)102x 43。在做第 題時，有學(xué)生將原式拆成102 x 43=(100+2) x(40+3)便不知怎么做了，于是問教師這道題怎樣做。教

6、師可能沒有思想準備，因為學(xué)生未按教師的預(yù)設(shè)思路 102x43=(100+2)x 43 拆數(shù)，所以教師便問：哪個同學(xué)會算啊?(鼓勵求異，很好，求異是創(chuàng)新的溫床 !)一生上臺板演： (100+2) x (40+3)=100x 40+2x 3=4006。這樣算當然錯了。教師于是告訴學(xué)生，這道題應(yīng)該這樣算： (100+2) x (40+3)=100x 40+100x 3+2x 40+2x 3，就是用前面括號里的每個數(shù)依次跟后面括號里的每個數(shù)相乘。教師只講了要這么算，多數(shù)學(xué)生 并沒有弄懂這樣算的理由。接著教師說：這道題如果這么算102x 43=(100+2)x 43=100x 43+2x 43=4386

7、”就好了，硬是把自己預(yù)設(shè)的內(nèi)容灌給了學(xué)生。此教學(xué)片段從多角度分析，留下了不少遺憾，值得反思和改進。首先，教師怎樣處理預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系 課堂教學(xué)是預(yù)設(shè)與生成的矛盾統(tǒng)一體，及時抓住并有效地利用生成資源，能夠讓課堂收獲更多的精彩。而本例中， 教師不能跳出預(yù)設(shè)的圈子，沒有認真考慮學(xué)生的錯誤在哪里 及如何引導(dǎo)學(xué)生思考，錯過了對課堂生成資源的有效利用， 課堂也因此留下遺憾。如果教師及時改變教學(xué)預(yù)設(shè)，運用教 學(xué)機智讓學(xué)生弄懂(100+2) X (40+3)怎么算，不僅能夠解決學(xué)生提出的問題，達成本知識點的教學(xué)目標，課堂也會更加精 彩。其次，如何教有結(jié)構(gòu)的知識 本節(jié)學(xué)習(xí)的是aX (b+c)的拆分，而學(xué)生將10

8、2 X 43拆成的算式是(a+b) X (c+d)的類型，這是一個由單項式乘多項式過渡到多項式乘多項式的問題。只要教者將后者中的(a+b)看做 前者中的 a,則不難理解(a+b) X (c+d)=(a+b) x c+(a+b) x d=aX c+b X c+a X d+b X d。這樣讓學(xué)生認識多項式乘法，不僅解決了本課的問題，而且學(xué)生對乘法分配律有更深的認識，還為初中學(xué)習(xí)多項式乘法作了孕伏，知識結(jié)構(gòu)就會非常嚴謹。遺憾的是教師未這樣處理，而是機械地告訴學(xué)生(100+2) X(40+3)=100 X 40+100X 3+2X 40+2X 3，學(xué)生聽完以后也就不知所以然了。這個片段也讓我們思考如何教給學(xué)生有結(jié)構(gòu)的 知識。在某種程度上，是教師的知識儲備決定了教師的教學(xué) 眼光和教學(xué)機智。第三，怎樣促進學(xué)生思維發(fā)展 數(shù)學(xué)是思維的體操。注重思維發(fā)展是數(shù)學(xué)課的核心價值追求，是數(shù)學(xué)味的重要體現(xiàn)。最近發(fā)展區(qū)理論告訴我們：每 個學(xué)生都有一個現(xiàn)有水平，有一個可能水平，還有一個將來 水平。這個可能水平就是最近發(fā)展區(qū)。我們的教學(xué)要走在最 近發(fā)展區(qū)的前面。本例 aX (b+c)=a x b+ax c是屬于現(xiàn)有水平的問題，而(a+b) X (c+d)=(a+