高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論

1、彈性地基梁理論彈性地基梁理論 1 1、彈性地基梁的選擇、布置與構(gòu)造彈性地基梁的選擇、布置與構(gòu)造 2 2、彈性地基梁模型及討論彈性地基梁模型及討論 3 3、WinklerWinkler地基梁理論的地基梁理論的一一般方程般方程 4 4、無限長梁及半無限長梁無限長梁及半無限長梁 5 5、有限長梁的計(jì)算有限長梁的計(jì)算 6 6、剛性梁的計(jì)算剛性梁的計(jì)算 7 7、雙向彈性地基梁雙向彈性地基梁 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)內(nèi)容地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)內(nèi)容 1 1、彈性地基梁的選擇、布置與構(gòu)造彈性地基梁的選擇、布置與構(gòu)造(1/8) 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 1 1、彈性地基梁的選擇、布置與構(gòu)造彈

2、性地基梁的選擇、布置與構(gòu)造(2/8) 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 1 1、彈性地基梁的選擇、布置與構(gòu)造、彈性地基梁的選擇、布置與構(gòu)造 連續(xù)基礎(chǔ)：柱下條形基礎(chǔ)連續(xù)基礎(chǔ)：柱下條形基礎(chǔ) 筏板基礎(chǔ)筏板基礎(chǔ) 交叉條形基礎(chǔ)交叉條形基礎(chǔ) 箱形基礎(chǔ)箱形基礎(chǔ) 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 底面積大底面積大 地基承載力地基承載力 整體剛度大整體剛度大 減小不均勻沉降減小不均勻沉降 補(bǔ)償作用補(bǔ)償作用 箱形基礎(chǔ)，箱形基礎(chǔ)， 設(shè)置地下室的筏形基礎(chǔ)設(shè)置地下室的筏形基礎(chǔ) 1 1、彈性地基梁的選擇、布置與構(gòu)造彈性地基梁的選擇、布置與構(gòu)造(3/8) 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 淺基礎(chǔ)設(shè)計(jì)方法淺基礎(chǔ)設(shè)計(jì)方法 滿足了靜力平衡條件，忽略

3、了地基、基礎(chǔ)和上部結(jié)構(gòu)三者之滿足了靜力平衡條件，忽略了地基、基礎(chǔ)和上部結(jié)構(gòu)三者之 間受荷前后的變形連續(xù)性。間受荷前后的變形連續(xù)性。 地基越軟弱，與實(shí)際情況差別越大。地基越軟弱，與實(shí)際情況差別越大。 1 1、彈性地基梁的選擇、布置與構(gòu)造彈性地基梁的選擇、布置與構(gòu)造(4/8) 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 常規(guī)設(shè)計(jì)法：常規(guī)設(shè)計(jì)法： 滿足下列條件時(shí)可以采用：滿足下列條件時(shí)可以采用： （1 1）沉降較小或較均勻）沉降較小或較均勻 （2 2）基礎(chǔ)剛度大）基礎(chǔ)剛度大 1 1、彈性地基梁的選擇、布置與構(gòu)造彈性地基梁的選擇、布置與構(gòu)造(5/8) 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 彈性地基梁：彈性地基梁：在

4、工程結(jié)構(gòu)中，有時(shí)在柱子下面設(shè)置連續(xù)梁基礎(chǔ)在工程結(jié)構(gòu)中，有時(shí)在柱子下面設(shè)置連續(xù)梁基礎(chǔ) (或板基礎(chǔ)或板基礎(chǔ))，這種梁，這種梁(板板)基礎(chǔ)和地基的接觸面積很大，整體剛基礎(chǔ)和地基的接觸面積很大，整體剛 度也很大，向地基傳遞、擴(kuò)散荷載，如果假定地基是彈性的，度也很大，向地基傳遞、擴(kuò)散荷載，如果假定地基是彈性的， 這種基礎(chǔ)梁這種基礎(chǔ)梁(梁基礎(chǔ)梁基礎(chǔ))就叫彈性地基梁。就叫彈性地基梁。 彈性地基梁與連續(xù)梁的區(qū)別？彈性地基梁與連續(xù)梁的區(qū)別？ 普通連續(xù)梁普通連續(xù)梁 （1 1）只在支座處與地基相連，是有限次超靜定結(jié)構(gòu)）只在支座處與地基相連，是有限次超靜定結(jié)構(gòu) （2 2）通常連續(xù)梁是剛性支座，不計(jì)支座及地基變形）通常

5、連續(xù)梁是剛性支座，不計(jì)支座及地基變形 彈性地基梁彈性地基梁 （1 1）全斷面和地基相連，是無限次超靜定）全斷面和地基相連，是無限次超靜定 （2 2）同時(shí)考慮與地基的變形，變形的連續(xù)性，上部結(jié)構(gòu)和地）同時(shí)考慮與地基的變形，變形的連續(xù)性，上部結(jié)構(gòu)和地 基、基礎(chǔ)的共同工作基、基礎(chǔ)的共同工作 1 1、彈性地基梁的選擇、布置與構(gòu)造彈性地基梁的選擇、布置與構(gòu)造(6/8) 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 彈性地基梁的布置彈性地基梁的布置 1)1)和柱網(wǎng)一致和柱網(wǎng)一致 2)2)縱橫方向都是柱下梁式縱橫方向都是柱下梁式 基礎(chǔ)基礎(chǔ)( (彈性地基梁彈性地基梁) )的主方的主方 向，彈性地基梁在縱橫兩向，彈性地基梁

6、在縱橫兩 個(gè)方向都著地，見圖個(gè)方向都著地，見圖3-13-1。 此時(shí)是雙向交叉彈性地基此時(shí)是雙向交叉彈性地基 梁，應(yīng)按雙向交叉彈性地梁，應(yīng)按雙向交叉彈性地 基梁計(jì)算。為了簡化，也基梁計(jì)算。為了簡化，也 可以在兩個(gè)方向上分別按可以在兩個(gè)方向上分別按 單向彈性地基梁計(jì)算，在單向彈性地基梁計(jì)算，在 柱位處附近配置加強(qiáng)構(gòu)造柱位處附近配置加強(qiáng)構(gòu)造 筋，以抗彎和抗扭。筋，以抗彎和抗扭。 1 1、彈性地基梁的選擇、布置與構(gòu)造彈性地基梁的選擇、布置與構(gòu)造(7/8) 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 3）在一個(gè)方）在一個(gè)方 向上是主方向，向上是主方向， 另一個(gè)方向上另一個(gè)方向上 是次方向，在是次方向，在 主方向上

7、的梁主方向上的梁 著地，按彈性著地，按彈性 地基梁計(jì)算，地基梁計(jì)算， 次方向上的梁次方向上的梁 不著地，按連不著地，按連 續(xù)梁續(xù)梁(聯(lián)系梁聯(lián)系梁) 計(jì)算，見圖計(jì)算，見圖3 一一2。 1 1、彈性地基梁的選擇、布置與構(gòu)造彈性地基梁的選擇、布置與構(gòu)造(8/8) 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 地基計(jì)算模型地基計(jì)算模型 在上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)與地基的共同作用分析中，或者在地基在上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)與地基的共同作用分析中，或者在地基 上的梁板分析中，都要用到土與基礎(chǔ)接觸界面上的力與位移的上的梁板分析中，都要用到土與基礎(chǔ)接觸界面上的力與位移的 關(guān)系，這種關(guān)系可以用連續(xù)的或離散化形式的特征函數(shù)表示，關(guān)系，這種關(guān)系可

8、以用連續(xù)的或離散化形式的特征函數(shù)表示， 這就是所謂的地基計(jì)算模型。這就是所謂的地基計(jì)算模型。 地基計(jì)算模型可以是線性或非線性的，且一般是三維的，地基計(jì)算模型可以是線性或非線性的，且一般是三維的， 但常予以簡化。最簡單的地基計(jì)算模型是線性彈性模型，并且但常予以簡化。最簡單的地基計(jì)算模型是線性彈性模型，并且 只考慮豎向力和位移的關(guān)系，主要介紹常用的幾種線彈性地基只考慮豎向力和位移的關(guān)系，主要介紹常用的幾種線彈性地基 模模 型。型。 2 2、彈性地基梁模型及討論、彈性地基梁模型及討論(1/12) 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 地基模型地基模型 地基反力直線分布模型地基反力直線分布模型 文克爾地基

9、模型文克爾地基模型 半空間彈性地基模型半空間彈性地基模型 有限深度可壓縮性地基模型有限深度可壓縮性地基模型 層狀地基模型層狀地基模型 雙參數(shù)、三參數(shù)彈性地基模型雙參數(shù)、三參數(shù)彈性地基模型 非線彈性及彈塑性模型非線彈性及彈塑性模型 各種本構(gòu)模型各種本構(gòu)模型：Duncan and ChangDuncan and Chang、劍橋模型及修正、劍橋模型及修正、 沈珠江模型、沈珠江模型、 Drucker and PragerDrucker and Prager等等 2 2、彈性地基梁模型及討論、彈性地基梁模型及討論(2/12) 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 1 1、地基反力直線分布模型、地基反力直線

10、分布模型 前提條件：前提條件： 1)基礎(chǔ)梁本身假定是絕對(duì)剛性的，沒有彈性變形，只產(chǎn)生剛體基礎(chǔ)梁本身假定是絕對(duì)剛性的，沒有彈性變形，只產(chǎn)生剛體 的位移和轉(zhuǎn)動(dòng)，沒有撓曲；的位移和轉(zhuǎn)動(dòng)，沒有撓曲； 2)地基反力假定在任一點(diǎn)與其沉降是正比關(guān)系。地基反力假定在任一點(diǎn)與其沉降是正比關(guān)系。 地基反力的線性分布規(guī)律，即：地基反力的線性分布規(guī)律，即： 式中式中: 地基反力的偏心距，地基反力的偏心距， , 彈性地基梁應(yīng)為中小偏心，彈性地基梁應(yīng)為中小偏心， ; 和彎矩作用平面平行的基礎(chǔ)邊長。和彎矩作用平面平行的基礎(chǔ)邊長。 ) 6 1 ( min max l e A GF P e GF M e 6 l e l 2 2

11、、彈性地基梁模型及討論、彈性地基梁模型及討論(3/12) 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 通常用倒梁法通常用倒梁法( (倒置的連續(xù)梁倒置的連續(xù)梁) )求解：求解： 以地基凈反力作為梁上荷載，柱子作為倒梁的支座，上部結(jié)構(gòu)剛度以地基凈反力作為梁上荷載，柱子作為倒梁的支座，上部結(jié)構(gòu)剛度 很大，柱子可作為梁的不動(dòng)支座，不產(chǎn)生豎向位移，基礎(chǔ)不產(chǎn)生整體很大，柱子可作為梁的不動(dòng)支座，不產(chǎn)生豎向位移，基礎(chǔ)不產(chǎn)生整體 彎曲，只產(chǎn)生局部彎曲，這等于考慮了上部結(jié)構(gòu)和地基、基礎(chǔ)的共同彎曲，只產(chǎn)生局部彎曲，這等于考慮了上部結(jié)構(gòu)和地基、基礎(chǔ)的共同 工作。工作。 求解時(shí)用結(jié)構(gòu)力學(xué)中的彎矩分配法或剛性支座上連續(xù)梁分析中的三

12、求解時(shí)用結(jié)構(gòu)力學(xué)中的彎矩分配法或剛性支座上連續(xù)梁分析中的三 彎矩方程法。但這樣的計(jì)算結(jié)果，柱位處的地基反力和柱子往下傳的彎矩方程法。但這樣的計(jì)算結(jié)果，柱位處的地基反力和柱子往下傳的 荷載一般情況下是不相等的，如果柱位處的地基反力大于相應(yīng)柱子往荷載一般情況下是不相等的，如果柱位處的地基反力大于相應(yīng)柱子往 下傳的荷載，說明地基反力算大了下傳的荷載，說明地基反力算大了; ;如果柱位處的地基反力小于相應(yīng)如果柱位處的地基反力小于相應(yīng) 柱子往下傳的荷載，說明地基反力算小了。需要在柱位兩側(cè)各柱子往下傳的荷載，說明地基反力算小了。需要在柱位兩側(cè)各1/31/3跨跨 度內(nèi)進(jìn)行調(diào)整，即減小或加大地基反力，重新計(jì)算，

13、直到柱位處的地度內(nèi)進(jìn)行調(diào)整，即減小或加大地基反力，重新計(jì)算，直到柱位處的地 基反力和相應(yīng)柱子往下傳的荷載相差不多或比較接近為止。當(dāng)連續(xù)梁基反力和相應(yīng)柱子往下傳的荷載相差不多或比較接近為止。當(dāng)連續(xù)梁 比較規(guī)則比較規(guī)則( (荷載及跨度荷載及跨度) )時(shí)，可用連續(xù)梁內(nèi)力系數(shù)表分析計(jì)算，當(dāng)反力時(shí)，可用連續(xù)梁內(nèi)力系數(shù)表分析計(jì)算，當(dāng)反力 調(diào)整以后，就比較麻煩了，只能在各項(xiàng)荷載下分別用彎矩分配法分析調(diào)整以后，就比較麻煩了，只能在各項(xiàng)荷載下分別用彎矩分配法分析 計(jì)算，然后進(jìn)行疊加。計(jì)算，然后進(jìn)行疊加。 2 2、彈性地基梁模型及討論、彈性地基梁模型及討論(4/12) 2 2、文克爾地基模型、文克爾地基模型 該模

14、型由捷克工程師文克爾該模型由捷克工程師文克爾(Winkler)提出提出,是最簡單的線彈性模型是最簡單的線彈性模型, 其假定是地基上任一點(diǎn)的壓力其假定是地基上任一點(diǎn)的壓力p與該點(diǎn)的豎向位移與該點(diǎn)的豎向位移(沉降沉降)s成正比成正比, 即即 k p s ）?；蚧蚕禂?shù)（ 表示；），也常用地基上的沉降量（ ）；或地基上的壓力（式中： 33 2 m kN m t k ycms kP m t pa 2 2、彈性地基梁模型及討論、彈性地基梁模型及討論(5/12) 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 文克爾模型文克爾模型( (假定假定) )實(shí)際上使用了三個(gè)假定實(shí)際上使用了三個(gè)假定: : 1 1）基礎(chǔ)底面每一點(diǎn)

15、的撓度與該點(diǎn)下的地基沉降一致，即基底）基礎(chǔ)底面每一點(diǎn)的撓度與該點(diǎn)下的地基沉降一致，即基底 面和地基要全部接觸，不能脫開，梁的剛度要比較大；面和地基要全部接觸，不能脫開，梁的剛度要比較大； 2)2)基底變形后仍保持平面，認(rèn)為基礎(chǔ)的剛度大，故地基反力呈基底變形后仍保持平面，認(rèn)為基礎(chǔ)的剛度大，故地基反力呈 線型分布。線型分布。 3)3)只在受荷點(diǎn)處，才有地基沉降，超出受荷范圍則沒有地基沉只在受荷點(diǎn)處，才有地基沉降，超出受荷范圍則沒有地基沉 降。這是局部變形理論，忽略了地基的連續(xù)性，忽略了地基中降。這是局部變形理論，忽略了地基的連續(xù)性，忽略了地基中 的剪應(yīng)力和抗剪作用，因而應(yīng)力和變形都不向周圍擴(kuò)展，這

16、是的剪應(yīng)力和抗剪作用，因而應(yīng)力和變形都不向周圍擴(kuò)展，這是 把地基看成許多各自獨(dú)立存在的彈簧或把地基看作是水體把地基看成許多各自獨(dú)立存在的彈簧或把地基看作是水體( (無無 剪應(yīng)力，局部沖切剪應(yīng)力，局部沖切) )。這顯然不符合事實(shí)，文克爾假定是阿基。這顯然不符合事實(shí)，文克爾假定是阿基 米德原理的一個(gè)推論。米德原理的一個(gè)推論。 2 2、彈性地基梁模型及討論、彈性地基梁模型及討論(6/12) 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 按照文克爾假定，具體計(jì)算時(shí)，按照按照文克爾假定，具體計(jì)算時(shí)，按照 的值對(duì)彈性地基梁的值對(duì)彈性地基梁 進(jìn)行剛?cè)岫确诸?，具體的分類方法很多，大同小異，我們選應(yīng)進(jìn)行剛?cè)岫确诸?，具體的分

17、類方法很多，大同小異，我們選應(yīng) 用廣泛的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類如下用廣泛的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類如下: : , ,稱為短梁，又稱剛性梁，有的文獻(xiàn)放寬稱為短梁，又稱剛性梁，有的文獻(xiàn)放寬 到到 ; ;當(dāng)當(dāng) 時(shí)稱為絕對(duì)剛性梁；時(shí)稱為絕對(duì)剛性梁； 稱為有限長梁，又稱中長梁；稱為有限長梁，又稱中長梁； 對(duì)對(duì) ，稱為無限長梁或半無限長梁，稱為無限長梁或半無限長梁( (在荷載作用點(diǎn)兩在荷載作用點(diǎn)兩 側(cè)，都滿足側(cè)，都滿足 時(shí)稱無限長梁時(shí)稱無限長梁; ;在荷載作用點(diǎn)兩側(cè)，只有一在荷載作用點(diǎn)兩側(cè)，只有一 側(cè)滿足對(duì)側(cè)滿足對(duì) 時(shí)稱半無限長梁時(shí)稱半無限長梁) )。有的文獻(xiàn)放寬。有的文獻(xiàn)放寬 到到 。 彈性地基梁的剛?cè)岫阮愋筒煌奢d的影響

18、范圍大小不彈性地基梁的剛?cè)岫阮愋筒煌奢d的影響范圍大小不 同，相應(yīng)的分析、計(jì)算方法也不同，在實(shí)踐中先分類，再按相同，相應(yīng)的分析、計(jì)算方法也不同，在實(shí)踐中先分類，再按相 應(yīng)的方法進(jìn)行分析計(jì)算。應(yīng)的方法進(jìn)行分析計(jì)算。 4 l2l l 0 . 55 . 4l 5 . 0l l 4 l l l 2 2、彈性地基梁模型及討論、彈性地基梁模型及討論(7/12) 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 文克爾假定的修正文克爾假定的修正( (改正改正) ) 原因：原始的文克爾假定局限性很大，甚至不適用。原因：原始的文克爾假定局限性很大，甚至不適用。 文克爾原來假定在受荷點(diǎn)處，地基反力與該點(diǎn)的地基沉降成文克爾原來假

19、定在受荷點(diǎn)處，地基反力與該點(diǎn)的地基沉降成 正比。實(shí)際的地基基礎(chǔ)哪有點(diǎn)荷載，在應(yīng)用中我們把它擴(kuò)大為正比。實(shí)際的地基基礎(chǔ)哪有點(diǎn)荷載，在應(yīng)用中我們把它擴(kuò)大為 地基反力與其沉降成正比，地基受荷載，或看作均布荷載，或地基反力與其沉降成正比，地基受荷載，或看作均布荷載，或 看作線荷載看作線荷載; ; 文克爾原來假定基礎(chǔ)梁文克爾原來假定基礎(chǔ)梁( (地基梁地基梁) )是絕對(duì)剛性的。實(shí)際上不是，是絕對(duì)剛性的。實(shí)際上不是， 我們對(duì)地基梁的剛度進(jìn)行分類，分類求解。有限長梁用原來的我們對(duì)地基梁的剛度進(jìn)行分類，分類求解。有限長梁用原來的 文克爾假定很難求解，經(jīng)研究，俄國學(xué)者克雷洛夫提出了初參文克爾假定很難求解，經(jīng)研究，

20、俄國學(xué)者克雷洛夫提出了初參 數(shù)法數(shù)法; ; 按原來的文克爾假定，在受荷點(diǎn)處以外就不產(chǎn)生沉降。這是按原來的文克爾假定，在受荷點(diǎn)處以外就不產(chǎn)生沉降。這是 一個(gè)錯(cuò)誤。完全不計(jì)地基中的應(yīng)力傳播和變形的連續(xù)性，它只一個(gè)錯(cuò)誤。完全不計(jì)地基中的應(yīng)力傳播和變形的連續(xù)性，它只 是阿基米德浮力原理的推論。我們?cè)趹?yīng)用中確認(rèn)，在受荷處以是阿基米德浮力原理的推論。我們?cè)趹?yīng)用中確認(rèn)，在受荷處以 外一定范圍內(nèi)也有沉降，只是小一些，這是符合實(shí)際情況的。外一定范圍內(nèi)也有沉降，只是小一些，這是符合實(shí)際情況的。 2 2、彈性地基梁模型及討論、彈性地基梁模型及討論(8/12) 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 文克爾模型文克爾模型(

21、 (假定假定) )在工程中的適用范圍在工程中的適用范圍 l)l)鐵路鋼軌和枕木，廠房中的吊車軌道；鐵路鋼軌和枕木，廠房中的吊車軌道； 2)2)船塢及滑道工程；船塢及滑道工程； 3)3)浮橋、船艦、海上冰山運(yùn)動(dòng)，地基是水；浮橋、船艦、海上冰山運(yùn)動(dòng)，地基是水； 4)4)地基是深厚淤泥層、荷載又大；地基是深厚淤泥層、荷載又大； 5)5)荷載很大、埋置深度很淺荷載很大、埋置深度很淺( )( )的基礎(chǔ)；的基礎(chǔ)； 6)6)荷載很大，基底下壓縮層很薄，其下是硬層或基巖；荷載很大，基底下壓縮層很薄，其下是硬層或基巖； 7)7)荷載很大、地基中塑性區(qū)開展很大；荷載很大、地基中塑性區(qū)開展很大； 8)8)上部結(jié)構(gòu)、

22、基礎(chǔ)柔性大，基本上不存在共同工作；上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)柔性大，基本上不存在共同工作； 9)9)典型的端承樁或典型的摩擦樁；典型的端承樁或典型的摩擦樁； 10)10)砂土地基和粘上地基上有較厚的砂石墊層時(shí)更適用于基床系數(shù)砂土地基和粘上地基上有較厚的砂石墊層時(shí)更適用于基床系數(shù) 法。法。 5 . 0 b d 2 2、彈性地基梁模型及討論、彈性地基梁模型及討論(9/12) 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 3 3、半空間彈性地基模型、半空間彈性地基模型 將地基看成是勻質(zhì)的線性變將地基看成是勻質(zhì)的線性變 形的半空間體，利用彈性力學(xué)形的半空間體，利用彈性力學(xué) 中的半空間彈性體理論建立的中的半空間彈性體理論建立的

23、 地基計(jì)算模型稱為半空間彈性地基計(jì)算模型稱為半空間彈性 地基模型。地基模型。 最常用的彈性半空間地基模最常用的彈性半空間地基模 型采用布辛奈斯克解，即當(dāng)彈型采用布辛奈斯克解，即當(dāng)彈 性半空間表面作用著集中力性半空間表面作用著集中力P P 時(shí)半空間體中任一點(diǎn)的應(yīng)力和時(shí)半空間體中任一點(diǎn)的應(yīng)力和 位移解。位移解。 Er P s )1 ( 2 2 2、彈性地基梁模型及討論、彈性地基梁模型及討論(10/12) 彈性地基梁的受力和變形 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn) 反映了地基的連續(xù)整體性，同時(shí)反映了地基的連續(xù)整體性，同時(shí) 從幾何上、物理上對(duì)地基進(jìn)行了從幾何上、物理上對(duì)地基進(jìn)行了 簡化簡化 缺點(diǎn)缺點(diǎn) 彈性假設(shè)沒有反映土壤的非彈

24、彈性假設(shè)沒有反映土壤的非彈 性性質(zhì)；性性質(zhì)； 均質(zhì)假設(shè)沒有反映土壤的不均均質(zhì)假設(shè)沒有反映土壤的不均 勻性；勻性； 半無限體的假設(shè)沒有反映地基半無限體的假設(shè)沒有反映地基 的分層特點(diǎn)；的分層特點(diǎn)； 數(shù)學(xué)處理上比較復(fù)雜。數(shù)學(xué)處理上比較復(fù)雜。 2 2、彈性地基梁模型及討論、彈性地基梁模型及討論(11/12) 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 小結(jié)：小結(jié)： 地基計(jì)算模型實(shí)際上具體描述了地基沉降與基底壓力之地基計(jì)算模型實(shí)際上具體描述了地基沉降與基底壓力之 間的關(guān)系。選用地基模型是地基上梁和板分析中的關(guān)鍵問題，間的關(guān)系。選用地基模型是地基上梁和板分析中的關(guān)鍵問題， 應(yīng)按地基的實(shí)際情況和模型的適用條件適當(dāng)考慮

25、。應(yīng)按地基的實(shí)際情況和模型的適用條件適當(dāng)考慮。 地基模型一經(jīng)選定，則分析時(shí)都以下面兩個(gè)條件為出發(fā)地基模型一經(jīng)選定，則分析時(shí)都以下面兩個(gè)條件為出發(fā) 點(diǎn)點(diǎn): : （1 1）地基與基礎(chǔ)始終保持接觸，不得出現(xiàn)脫開的現(xiàn)象。）地基與基礎(chǔ)始終保持接觸，不得出現(xiàn)脫開的現(xiàn)象。 這就是地基與基礎(chǔ)之間的變形協(xié)調(diào)條件。這就是地基與基礎(chǔ)之間的變形協(xié)調(diào)條件。 （2 2）基礎(chǔ)在外荷載和基底反力的作用下必須滿足力平衡）基礎(chǔ)在外荷載和基底反力的作用下必須滿足力平衡 條件。條件。 根據(jù)這兩個(gè)基本條件可以列出求解問題所需的微分方程根據(jù)這兩個(gè)基本條件可以列出求解問題所需的微分方程 式，然后結(jié)合必要的邊界條件求解。式，然后結(jié)合必要的邊

26、界條件求解。 2 2、彈性地基梁模型及討論、彈性地基梁模型及討論(12/12) 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 3、文克爾彈性地基梁理論的一般方程、文克爾彈性地基梁理論的一般方程（1/91/9） 1 1、基本假定：、基本假定： 地基梁在外荷載作用下產(chǎn)生變形的過程中，梁底面與地基地基梁在外荷載作用下產(chǎn)生變形的過程中，梁底面與地基 表面始終緊密相貼，即地基的沉陷或隆起與梁的撓度處處表面始終緊密相貼，即地基的沉陷或隆起與梁的撓度處處 相等；相等； 由于梁與地基間的摩擦力對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不大，可以略去由于梁與地基間的摩擦力對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不大，可以略去 不計(jì)，因而，地基反力處處與接觸面相垂直；不計(jì)，因而

27、，地基反力處處與接觸面相垂直； 地基梁的高跨比較小，符合平截面假設(shè)，因而可直接應(yīng)用地基梁的高跨比較小，符合平截面假設(shè)，因而可直接應(yīng)用 材料力學(xué)中有關(guān)梁的變形及內(nèi)力計(jì)算結(jié)論。材料力學(xué)中有關(guān)梁的變形及內(nèi)力計(jì)算結(jié)論。 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 2 2、彈性地基梁的一般方程、彈性地基梁的一般方程 由理論力學(xué)知道由理論力學(xué)知道: :平衡狀態(tài)、穩(wěn)定狀態(tài)下的微元體上，在各種力作用平衡狀態(tài)、穩(wěn)定狀態(tài)下的微元體上，在各種力作用 下應(yīng)有下應(yīng)有 。由右下圖中，對(duì)左下角點(diǎn)取矩。由右下圖中，對(duì)左下角點(diǎn)取矩 得到得到 ，繼而得到，繼而得到 0, 0, 0Myx 0M Q dx dM q dx dQ dx Md 2

28、 2 3、文克爾彈性地基梁理論的一般方程、文克爾彈性地基梁理論的一般方程（2/92/9） 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 取取 ，得到：，得到： 由材料力學(xué)可知：由材料力學(xué)可知： 在圖示坐標(biāo)系下應(yīng)為：在圖示坐標(biāo)系下應(yīng)為： 故有：故有： 經(jīng)變換得：經(jīng)變換得： 0y qkbyqpb dx dQ M dx yd EI 2 2 M dx yd EI 2 2 qkby dx dQ dx Md dx yd EI 2 2 4 4 )( 4 4 xqkby dx yd EI 彈性地基梁的基本微彈性地基梁的基本微 分方程式分方程式 滿足了兩個(gè)基本條件：滿足了兩個(gè)基本條件： 靜力平衡條件和變形靜力平衡條件和變形

29、 協(xié)調(diào)條件協(xié)調(diào)條件 3、文克爾彈性地基梁理論的一般方程、文克爾彈性地基梁理論的一般方程（3/93/9） 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 式式 是一個(gè)四階、常系數(shù)、非齊次、線性偏微是一個(gè)四階、常系數(shù)、非齊次、線性偏微 分方程，對(duì)應(yīng)的齊次方程為分方程，對(duì)應(yīng)的齊次方程為 式式 的特解為：的特解為： 式式 的通解為：的通解為： )( 4 4 xqkby dx yd EI kby dx yd EI 4 4 )( 4 4 xqkby dx yd EI kb xq y )( kby dx yd EI 4 4 4 4321 4 )sincos()sincos( EI kb xCxCexCxCey xx 式中

30、： 3、文克爾彈性地基梁理論的一般方程、文克爾彈性地基梁理論的一般方程（4/94/9） 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 根據(jù)彈性地基梁的邊界條件和連續(xù)性條件，確定積分常數(shù)根據(jù)彈性地基梁的邊界條件和連續(xù)性條件，確定積分常數(shù) 求出梁的撓度方程之后，可依次得到：求出梁的撓度方程之后，可依次得到： 梁的軸線轉(zhuǎn)角梁的軸線轉(zhuǎn)角 梁的截面彎矩梁的截面彎矩 梁的截面切力梁的截面切力 梁底地基反力梁底地基反力 4321CCCC、 dx dy 2 2 dx yd EIM 3 3 dx yd EIQ kbyp 3、文克爾彈性地基梁理論的一般方程、文克爾彈性地基梁理論的一般方程（5/95/9） 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈

31、性地基梁理論 3 3、基床系數(shù)的求法、基床系數(shù)的求法 （1 1）由定義及試驗(yàn)直接得到）由定義及試驗(yàn)直接得到 由定義由定義 式中：式中： -試驗(yàn)荷載和相應(yīng)的沉降量試驗(yàn)荷載和相應(yīng)的沉降量 根據(jù)定義根據(jù)定義 得到得到 式中：式中： EE地基的變形模量；地基的變形模量； H-H-地基壓縮層厚度，根據(jù)文獻(xiàn)地基壓縮層厚度，根據(jù)文獻(xiàn)H=H=（0.5-1.00.5-1.0）b b或或H=H=（0.7-1.50.7-1.5）b,bb,b 為基礎(chǔ)寬度為基礎(chǔ)寬度 顯然，這種估計(jì)適合于大、中型基礎(chǔ)，顯然，這種估計(jì)適合于大、中型基礎(chǔ)，b b較大較大 12 12 ss pp k 2121sspp、 H E p kksp

32、H E k 3、文克爾彈性地基梁理論的一般方程、文克爾彈性地基梁理論的一般方程（6/96/9） 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 3、文克爾彈性地基梁理論的一般方程、文克爾彈性地基梁理論的一般方程（7/97/9） 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 （2）根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果并考慮基礎(chǔ)大小、形狀及埋置深度的修正）根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果并考慮基礎(chǔ)大小、形狀及埋置深度的修正 詳見：詳見：工程地質(zhì)手冊(cè)工程地質(zhì)手冊(cè)（第（第4 4版）版） 工程地質(zhì)手冊(cè)工程地質(zhì)手冊(cè)編委會(huì)編委會(huì) 編編 （此略）（此略） 3、文克爾彈性地基梁理論的一般方程、文克爾彈性地基梁理論的一般方程（8/98/9） 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 （3

33、3）經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)）經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù) 在土力學(xué)、基礎(chǔ)工程、彈性地基梁、巖上工程的書上，通常都有基在土力學(xué)、基礎(chǔ)工程、彈性地基梁、巖上工程的書上，通常都有基 床系數(shù)床系數(shù)k k的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。但我們不知道這些經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)得來的背景和試的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。但我們不知道這些經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)得來的背景和試 驗(yàn)條件，所以不能簡單的照搬和硬用，這些經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)有參考價(jià)值，驗(yàn)條件，所以不能簡單的照搬和硬用，這些經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)有參考價(jià)值， 可以用于估算或用于初步設(shè)計(jì)?？梢杂糜诠浪慊蛴糜诔醪皆O(shè)計(jì)。 3、文克爾彈性地基梁理論的一般方程、文克爾彈性地基梁理論的一般方程（9/99/9） 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 1 1、無限長梁受、無限長梁受 集中力作用集

34、中力作用 為為 系數(shù)，可查系數(shù)，可查彈彈 性地基梁及矩形性地基梁及矩形 板計(jì)算板計(jì)算(中國中國 船舶工業(yè)總公司船舶工業(yè)總公司 第九設(shè)計(jì)研究院第九設(shè)計(jì)研究院 編，國防工業(yè)出編，國防工業(yè)出 版社，版社，1983年年) 或或彈性地基梁彈性地基梁 的計(jì)算的計(jì)算(龍馭龍馭 球編，高等教育球編，高等教育 出版社，出版社，1985 年年)。 xxxxDCBA、 4 4、無限長梁及半無限長梁無限長梁及半無限長梁（1/12） 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 4 4、無限長梁及半無限長梁無限長梁及半無限長梁（2/12） 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 2、無限長梁受集中力偶作用、無限長梁受集中力偶作用 4 4

35、、無限長梁及半無限長梁無限長梁及半無限長梁（3/12） 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 4 4、無限長梁及半無限長梁無限長梁及半無限長梁（4/12） 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 4 4、無限長梁上局部受均布荷載的計(jì)算、無限長梁上局部受均布荷載的計(jì)算 所求截面處在均布荷載段內(nèi)時(shí)所求截面處在均布荷載段內(nèi)時(shí) 所求截面處在均布荷載段之外時(shí)所求截面處在均布荷載段之外時(shí) 上述兩種問題的解答見同濟(jì)大學(xué)編上述兩種問題的解答見同濟(jì)大學(xué)編多層及高層房屋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)多層及高層房屋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)下冊(cè)下冊(cè)(上?？茖W(xué)上海科學(xué) 技術(shù)出版社，技術(shù)出版社，1982年年)。 4 4、無限長梁及半無限長梁無限長梁及半無限長梁（5/1

36、2） 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 5 5、半無限長梁，有限端自由并受集中力和力偶作用、半無限長梁，有限端自由并受集中力和力偶作用 梁僅在荷載作用點(diǎn)的一側(cè)滿足條件梁僅在荷載作用點(diǎn)的一側(cè)滿足條件 ，即屬無限長梁，而在荷載作，即屬無限長梁，而在荷載作 用點(diǎn)的另一側(cè)則不滿足用點(diǎn)的另一側(cè)則不滿足 ，此時(shí)稱為半無限長梁。，此時(shí)稱為半無限長梁。 因?yàn)榱荷蠜]有均布荷載，故有：因?yàn)榱荷蠜]有均布荷載，故有： l l 4 4、無限長梁及半無限長梁無限長梁及半無限長梁（6/12） 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 4 4、無限長梁及半無限長梁無限長梁及半無限長梁（7/12） 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 6

37、、半無限長梁在距梁端、半無限長梁在距梁端a處集中力或集中力偶時(shí)情況處集中力或集中力偶時(shí)情況 這種情況可查清華大學(xué)這種情況可查清華大學(xué)彈性地基梁的計(jì)算彈性地基梁的計(jì)算(龍馭球編，高等龍馭球編，高等 教育出版社，教育出版社，1985年年)或查同濟(jì)大學(xué)編或查同濟(jì)大學(xué)編多層及高層房屋結(jié)構(gòu)多層及高層房屋結(jié)構(gòu) 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)(上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1982年年)，都是實(shí)用數(shù)表。，都是實(shí)用數(shù)表。 4 4、無限長梁及半無限長梁無限長梁及半無限長梁（8/12） 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 7、半無限長梁，有限端鉸支，全長受均布荷載、半無限長梁，有限端鉸支，全長受均布荷載 座標(biāo)系和荷載如下圖示座

38、標(biāo)系和荷載如下圖示,因?yàn)榱荷嫌芯己奢d，所以應(yīng)該用方因?yàn)榱荷嫌芯己奢d，所以應(yīng)該用方 程式程式(3-10)，即，即 4 4、無限長梁及半無限長梁無限長梁及半無限長梁（9/12） 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 4 4、無限長梁及半無限長梁無限長梁及半無限長梁（10/12） 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 8、半無限長梁，有限端固定，全長受均布荷載、半無限長梁，有限端固定，全長受均布荷載 4 4、無限長梁及半無限長梁無限長梁及半無限長梁（11/12） 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 9、有邊載時(shí)的地基反力和梁的內(nèi)力計(jì)算、有邊載時(shí)的地基反力和梁的內(nèi)力計(jì)算 在半無限長彈性地基梁中，當(dāng)荷載作用在

39、地基梁跨度以外在半無限長彈性地基梁中，當(dāng)荷載作用在地基梁跨度以外(稱稱 邊載邊載)的地表面時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生地基反力和梁的內(nèi)力。計(jì)算見清華的地表面時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生地基反力和梁的內(nèi)力。計(jì)算見清華 大學(xué)龍馭球大學(xué)龍馭球彈性地基梁的計(jì)算彈性地基梁的計(jì)算(高等教育出版社，高等教育出版社，1985)中中 有關(guān)數(shù)表。有關(guān)數(shù)表。 4 4、無限長梁及半無限長梁無限長梁及半無限長梁（12/12） 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 有限長梁有限長梁 的計(jì)算的計(jì)算 實(shí)際的基礎(chǔ)梁大多不能看成是無限長實(shí)際的基礎(chǔ)梁大多不能看成是無限長 梁。對(duì)于有限長梁，要考慮荷載作用梁。對(duì)于有限長梁，要考慮荷載作用 對(duì)梁端的影響。對(duì)梁端的影響。

40、通常可利用無限長梁和疊加原理求得。通常可利用無限長梁和疊加原理求得。 基本思路：基本思路： （1）把受有荷載的有限長梁）把受有荷載的有限長梁 (實(shí)際梁實(shí)際梁) 由由A、B兩端向外延伸到無限，這樣形成兩端向外延伸到無限，這樣形成 無限長梁無限長梁，此時(shí)梁，此時(shí)梁上上A、B兩點(diǎn)的彎兩點(diǎn)的彎 矩和剪力分別為矩和剪力分別為Ma, Va。和。和Mb , Vb； （2）在梁且的）在梁且的A,B兩點(diǎn)外側(cè)，特意分別兩點(diǎn)外側(cè)，特意分別 施加一對(duì)附加集中荷載施加一對(duì)附加集中荷載MA、PA和和MB、PB。 (其正方向如圖所示其正方向如圖所示)，并要求這兩對(duì)附加，并要求這兩對(duì)附加 荷載在荷載在A ,B截面中應(yīng)生的彎矩

41、和剪力分別截面中應(yīng)生的彎矩和剪力分別 等于等于-Ma，-Va和和-Mb、-Vb。 （3）根據(jù)梁端邊界條件及疊加原理求解。）根據(jù)梁端邊界條件及疊加原理求解。 因?yàn)閷?shí)際上梁因?yàn)閷?shí)際上梁的兩端是自由的兩端是自由 端，不存在任何內(nèi)力。這樣正端，不存在任何內(nèi)力。這樣正 好抵消了梁好抵消了梁在外荷載作用下在外荷載作用下A , B兩截面處的內(nèi)力，其效果相當(dāng)兩截面處的內(nèi)力，其效果相當(dāng) 于把梁于把梁在在A和和B處切斷。因此，處切斷。因此， 有限長梁有限長梁I的內(nèi)力與無限長梁且的內(nèi)力與無限長梁且 在外荷載和附加集中荷載作用在外荷載和附加集中荷載作用 下疊加的結(jié)果相當(dāng)。下疊加的結(jié)果相當(dāng)。 5 5、有限長梁的計(jì)算有限

42、長梁的計(jì)算（1/4） 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 由于由于P PA A、M MA A和和P PB B、M MB B是為了梁且上實(shí)現(xiàn)梁是為了梁且上實(shí)現(xiàn)梁I I的邊界條件所必須的附加荷的邊界條件所必須的附加荷 載，所以叫作梁端邊界條件。載，所以叫作梁端邊界條件。 根據(jù)上述條件，有根據(jù)上述條件，有: : 5 5、有限長梁的計(jì)算有限長梁的計(jì)算（2/4） 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 求解上式得：求解上式得： 式中：式中： 5 5、有限長梁的計(jì)算有限長梁的計(jì)算（3/4） 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 有限長梁的具體計(jì)算步驟有限長梁的具體計(jì)算步驟 把有限長梁把有限長梁延長到無限長，計(jì)算無限長

43、梁延長到無限長，計(jì)算無限長梁上相應(yīng)于梁上相應(yīng)于梁兩端兩端 的的A A和和B B截面由于外荷載引起的內(nèi)力截面由于外荷載引起的內(nèi)力M Ma a,V,Va a和和M Mb b,V,Vb b； 計(jì)算梁端附加荷載計(jì)算梁端附加荷載P PA A，M MA A和和P PB B，M MB B; ; 再按疊加原理計(jì)算在已知荷載和虛擬荷載共同作用下梁再按疊加原理計(jì)算在已知荷載和虛擬荷載共同作用下梁上相應(yīng)上相應(yīng) 于梁于梁各點(diǎn)的內(nèi)力。這就是有限長梁各點(diǎn)的內(nèi)力。這就是有限長梁I I的解。的解。 5 5、有限長梁的計(jì)算有限長梁的計(jì)算（4/4） 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 剛性梁剛性梁 的計(jì)算的計(jì)算 當(dāng)當(dāng) ， 是作用荷

44、載作用點(diǎn)或荷載作用中心距梁端或距坐標(biāo)是作用荷載作用點(diǎn)或荷載作用中心距梁端或距坐標(biāo) 原點(diǎn)的距離，此時(shí)稱為剛性梁或短梁。原點(diǎn)的距離，此時(shí)稱為剛性梁或短梁。 很小，說明梁的很小，說明梁的EI很大，很大， 很小，此時(shí)梁的剛度很大，不大可能彎曲很小，此時(shí)梁的剛度很大，不大可能彎曲(彈性變形彈性變形)。當(dāng)。當(dāng) 0.5, 甚至甚至 0 時(shí)，稱為絕對(duì)剛性梁。梁只能產(chǎn)生剛體的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，時(shí)，稱為絕對(duì)剛性梁。梁只能產(chǎn)生剛體的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)， 梁的位移梁的位移(撓度撓度)、地基的沉降、地基的反力分布均呈線性狀態(tài)，適、地基的沉降、地基的反力分布均呈線性狀態(tài)，適 用地基反力的直線分布模型用地基反力的直線分布模型(理論、假定

45、理論、假定)。 具體的分析計(jì)算方法有用倒梁法，也有用多跨靜定梁法。具體的分析計(jì)算方法有用倒梁法，也有用多跨靜定梁法。 倒梁法分析結(jié)果倒梁法分析結(jié)果-M偏大偏大(在跨中，基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的上表面，凸向上方在跨中，基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的上表面，凸向上方)， 靜定梁法分析結(jié)果靜定梁法分析結(jié)果+M偏大偏大(在柱位處，基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的下表面，凸向下在柱位處，基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的下表面，凸向下 方方)。為了設(shè)計(jì)安全，在跨中、在柱位處都用最大值或偏大值，都按。為了設(shè)計(jì)安全，在跨中、在柱位處都用最大值或偏大值，都按 最大值配筋。這也不合理。倒梁法和靜定梁法混著用，有待在實(shí)踐最大值配筋。這也不合理。倒梁法和靜定梁法混著用，有待在實(shí)踐 中改進(jìn)。中改

46、進(jìn)。 l l l l l l 6 6、剛性梁的計(jì)算剛性梁的計(jì)算(1/4) 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 剛性梁簡化計(jì)算方法剛性梁簡化計(jì)算方法 采用基底壓力呈直線分布假設(shè)，用倒梁法或靜定分析法計(jì)采用基底壓力呈直線分布假設(shè)，用倒梁法或靜定分析法計(jì) 算。算。 簡化計(jì)算方法僅滿足靜力平衡條件，是最常用的設(shè)計(jì)方法。簡化計(jì)算方法僅滿足靜力平衡條件，是最常用的設(shè)計(jì)方法。 簡化方法適用于柱荷載比較均勻、柱距相差不大，基礎(chǔ)對(duì)簡化方法適用于柱荷載比較均勻、柱距相差不大，基礎(chǔ)對(duì) 地基的相對(duì)剛度較大，以致可忽略柱間的不均勻沉降的影響地基的相對(duì)剛度較大，以致可忽略柱間的不均勻沉降的影響 的情況。的情況。 靜定分析法

47、適用于上部結(jié)構(gòu)剛度很小。靜定分析法適用于上部結(jié)構(gòu)剛度很小。 倒梁法假定上部結(jié)構(gòu)絕對(duì)剛性。倒梁法假定上部結(jié)構(gòu)絕對(duì)剛性。 6 6、剛性梁的計(jì)算剛性梁的計(jì)算(2/4) 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 倒梁法（假定上部結(jié)構(gòu)剛性）倒梁法（假定上部結(jié)構(gòu)剛性） 按柱的平面布置和構(gòu)造要求確定條形基礎(chǔ)長度按柱的平面布置和構(gòu)造要求確定條形基礎(chǔ)長度L L，根據(jù)地基，根據(jù)地基 承載力特征值確定基礎(chǔ)底面積承載力特征值確定基礎(chǔ)底面積A A，以及基礎(chǔ)寬度，以及基礎(chǔ)寬度B=A/LB=A/L和截面和截面 抵抗矩。抵抗矩。 按直線分布假設(shè)計(jì)算基底凈反力按直線分布假設(shè)計(jì)算基底凈反力 確定柱下條形基礎(chǔ)的計(jì)算簡圖，系為將柱腳作為不動(dòng)

48、鉸支確定柱下條形基礎(chǔ)的計(jì)算簡圖，系為將柱腳作為不動(dòng)鉸支 座的倒連續(xù)梁。座的倒連續(xù)梁。 進(jìn)行連續(xù)梁分析，可用彎矩分配法、連續(xù)梁系數(shù)表等方法。進(jìn)行連續(xù)梁分析，可用彎矩分配法、連續(xù)梁系數(shù)表等方法。 按求得的內(nèi)力進(jìn)行梁截面設(shè)計(jì)。按求得的內(nèi)力進(jìn)行梁截面設(shè)計(jì)。 翼板的內(nèi)力和截面設(shè)計(jì)與擴(kuò)展式基礎(chǔ)相同。翼板的內(nèi)力和截面設(shè)計(jì)與擴(kuò)展式基礎(chǔ)相同。 6 6、剛性梁的計(jì)算剛性梁的計(jì)算(3/4) 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 靜定分析法靜定分析法 因?yàn)榛A(chǔ)因?yàn)榛A(chǔ)( (包括覆土包括覆土) )的自的自 重不引起內(nèi)力，故可根據(jù)基底重不引起內(nèi)力，故可根據(jù)基底 的凈反力來作內(nèi)力分析。的凈反力來作內(nèi)力分析。 求出凈反力分布后，

49、基礎(chǔ)求出凈反力分布后，基礎(chǔ) 上所有的作用力都已確定，便上所有的作用力都已確定，便 可按靜力平衡條件計(jì)算出任一可按靜力平衡條件計(jì)算出任一 截面上的彎矩截面上的彎矩M Mi i和剪力和剪力V Vi i，如右，如右 圖示選取若干截面進(jìn)行計(jì)算，圖示選取若干截面進(jìn)行計(jì)算， 然后繪制彎矩、剪力圖。然后繪制彎矩、剪力圖。 基底凈反力：基底凈反力： 2 min max 6 bl M bl F p ii j j iF 式中：式中： -上部建筑物作用在基礎(chǔ)梁上的各垂上部建筑物作用在基礎(chǔ)梁上的各垂 直荷載直荷載(包括均布荷載包括均布荷載q在內(nèi)在內(nèi))之總和之總和; -各外荷載對(duì)基礎(chǔ)梁中點(diǎn)的力矩代數(shù)各外荷載對(duì)基礎(chǔ)梁中點(diǎn)的力矩代數(shù) 和和; iM 6 6、剛性梁的計(jì)算剛性梁的計(jì)算(4/4) 高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論 雙向地基梁雙向地基梁 在荷載很大、地基在荷載很大、地基 承載力又弱時(shí)，對(duì)承載力又弱時(shí)，對(duì) 于柱下彈性地基梁于柱下彈性地基梁 基礎(chǔ)也可以在縱、基礎(chǔ)也可以在縱、 橫兩個(gè)方向上同時(shí)橫兩個(gè)方向上同時(shí) 布置，如右圖所示。布置，如右圖所示。 這種雙向彈性地基這種雙