項目四-1統(tǒng)計計算與分析綜合指標的計算與分析

1、統(tǒng)計學原理 項目四項目四 統(tǒng)計計算與分析統(tǒng)計計算與分析 統(tǒng)計學原理2 了解總量指標、相對指標、平均指標、標志變異指標的含義與分類 正確區(qū)分時期指標和時點指標 理解平均指標和標志變異指標的概念和相互關系 教學目的與要求 項目四 統(tǒng)計計算與分 析 【本章重點與難點】 時期指標與時點指標的區(qū)別及其判斷 六種相對指標的區(qū)別及其判斷 強度相對指標的概念及其常見指標 計劃完成程度的計算 統(tǒng)計學原理3 模塊一 綜合指標的計算與分析 通過統(tǒng)計調(diào)查搜集到 大量說明總體單位特征的原 始資料，對這些資料加以整 理、匯總、計算，就得到反 映社會經(jīng)濟現(xiàn)象的總體特征 的統(tǒng)計指標，一般稱為綜合 指標。 綜合指標按其反映現(xiàn)象

2、 總體數(shù)量特征的不同分為總 量指標、相對指標、平均指 標三種不同形式，其中總量 指標是綜合指標中最基本的 統(tǒng)計指標。 綜合指標 統(tǒng)計學原理4 模塊一 綜合指標的計算與分析 工作任務一 總量指標的計算與分析 1、可以反映一個國家的 基本國情、國力， 反映某部門、單位等人、財 、物的基本數(shù)據(jù)； 2、是制定政策、編制計 劃、實行社會經(jīng)濟管理的基 本依據(jù)之一； 3、是計算相對指標、平 均指標及各種分析指標的基 礎指標，其他指標都是總量 指標的派生指標。 作用 反映一定時間、地點、條件下社會經(jīng) 濟現(xiàn)象總體規(guī)?；蛩降闹笜?。 （用絕 對數(shù)表示，也稱絕對數(shù)指標） 概 念 統(tǒng)計學原理5 總體單位總量：一個總體

3、內(nèi)所包含的總體單位總數(shù) 總體標志總量：總體各單位某種數(shù)量標志值的總和 按反 映的 內(nèi)容 不同 時期指標：反映現(xiàn)象在某 一時期發(fā)展過程的總量 時點指標：反映現(xiàn)象在某 一時刻上狀況的總量 按其反 映時間 狀況不 同 按計 量單 位的 不同 實物量指標 價值量指標 勞動量指標 總量指標的種類 兩者區(qū)別： 1）時期指標是連續(xù)計數(shù)，時點 指標是間斷計數(shù)； 2）時期指標具有累加性； 3）時期指標的大小受時期長短 的制約，時點指標的大小與時點 的間隔長短無直接的關系。 總量 指標 相互轉 變 統(tǒng)計學原理6 總量指標的計量單位 簡單單位 雙重單位 復合單位 自然單位 度量衡單位 、實物 單位 2、貨幣單位（價

4、 值單位） 3、勞動單位（工 時、工日）1、注意現(xiàn)象的同類性 2、明確每項總量指標的統(tǒng)計 涵義 3、做到計量單位一致 計算時 應注意 總量指標 統(tǒng)計學原理7 工作任務2 相對指標的計算與分析 概 念 將兩個有聯(lián)系的統(tǒng)計指標對比求得的數(shù) 量關系的指標即為相對指標。 （用相對數(shù)表 示） 作用 1、具體表明社會經(jīng) 濟現(xiàn)象之間的比例關系 ； 2、使一些不能直接 對比的事物找出比較基 礎； 3、便于記憶、易于 保密。 相對指標的表現(xiàn)形式 系 數(shù) 倍 數(shù) 成 數(shù) 百分數(shù) 千分數(shù) 無 名 數(shù) 一種抽象化的數(shù)值 是將對比的分子指標和分母指標的計量單位結合使用， 以表明事物的密度、普及程度和強度等； 有名數(shù)單名

5、數(shù)(天、次等) 復名數(shù) （人/個） 相對指標 相對指標按其作用 和計算方法不同可分為 結構相對數(shù)指標、比例 相對指標、比較相對指 標、動態(tài)相對指標、強 度相對指標和計劃完成 程度相對指標六種 統(tǒng)計學原理9 結構相對指標計算 利用分組法，將總體區(qū)分為不同性質(zhì)（即差異）的各部分，以部分數(shù)值 與總體數(shù)值對比而得出比重或比率，來反映總體內(nèi)部組成狀況的綜合指標。 %100 總體中全部數(shù)值 總體中的部分數(shù)值 結構相對數(shù) 1. 同一總體的結構相對數(shù)之和必須為100%（或1） 2. 結構相對數(shù)的分子分母位置不能互換。 3. 結構相對數(shù)的分子分母既可是總體中某部分單位總量與總體單位總量之比 ，也可是總體中某部分

6、標志總量與總體標志總量之比。 4. 分子中的某部分必須是構成分母的總體中的一部分。 全班男生人數(shù) 全班總人數(shù)100 如 注意事項： 相對指標 統(tǒng)計學原理10 結構相對指標計算 實例講解： 相對指標 某城市2003年國內(nèi)生產(chǎn)總值為 1841.61億元，其中第一產(chǎn)業(yè)增加 值為88.88億元，第二產(chǎn)業(yè)增加值 為826.43億元，第三產(chǎn)業(yè)增加值為 926.30億元，計算結構相對數(shù)并分 析。 計算： 第一產(chǎn)業(yè)增加值所占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比率=（88.88/1841.61） 100% =4.83% 第二產(chǎn)業(yè)增加值所占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比率=（826.43/1841.61） 100% =44.87% 第三產(chǎn)業(yè)增加值

7、所占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比率=（926.30/1841.61） 100% =50.30% 統(tǒng)計學原理11 結構相對指標計算 實例講解： 相對指標 某城市2003年國內(nèi)生產(chǎn)總值為 1841.61億元，其中第一產(chǎn)業(yè)增加值 為88.88億元，第二產(chǎn)業(yè)增加值為 826.43億元，第三產(chǎn)業(yè)增加值為 926.30億元，計算結構相對數(shù)并分 析。 分析： 2003年該城市第一、第二、 第三產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的 比重分別為4.83%、44.87%、50.30% ，且第一、第二、第三產(chǎn)業(yè)增加值 的比重之和為100%，顯而易見該城 市經(jīng)濟發(fā)展水平較高。 統(tǒng)計學原理12 比例相對指標的計算 同一總體某一部分數(shù)值與另一

8、部分數(shù)值對比的比值。它反映總體各部分 間的內(nèi)在聯(lián)系和比例關系，一般用比數(shù)表示，也可用百分數(shù)表示。 %100 總體中另一部分數(shù)值 總體中某部分數(shù)值 比例相對數(shù) 全班女生人數(shù) 全班男生人數(shù) 100 如 相對指標 即：同一總體內(nèi)不同組成部分的 指標數(shù)值對比的結果，但分子與 分母可以互換。 統(tǒng)計學原理13 比例相對指標計算 實例講解： 相對指標 某城市2002年工業(yè)總產(chǎn)值為4230.83 億元，其中重工業(yè)產(chǎn)值為1130.03億 元，輕工業(yè)產(chǎn)值為3100.8億元，則 該城市輕重工業(yè)比例如何？ 計算：輕重工業(yè)比例3100.8： 1130.03=2.74：1 分析：該城市輕工業(yè)較發(fā)達。 統(tǒng)計學原理14 比較

9、相對指標的計算 將兩個同類指標作靜態(tài)對比得出的綜合指標，表明同類現(xiàn)象在 不同條件下(同一時間不同空間)的數(shù)量對比關系。 %100 數(shù)值另一條件下的同類指標 值某條件下的某類指標數(shù) 比較相對數(shù) 注意事項： 1.分子與分母現(xiàn)象所屬統(tǒng)計指標的涵義、口徑、計算方法和計量單位 必須一致； 2.一般用百分數(shù)或倍數(shù)表示。分子與分母可以互換。 2009年嶺南招生人數(shù) 2009年白云招生人數(shù) 100 如 相對指標 統(tǒng)計學原理15 比較相對指標計算 實例講解： 相對指標 甲乙兩公司2003年商品銷售額 分別為560億元和320億元，計算比 較相對數(shù)并分析。 計算：比較相對數(shù)=560/320=1.75 分析：甲公司

10、商品銷售額為乙公司 的1.75倍（=175%）。 統(tǒng)計學原理16 動態(tài)相對指標的計算 %100 基期水平 報告期水平 動態(tài)相對數(shù) 同類指標在不同時期上的對 比，它反映該現(xiàn)象在時間上的發(fā)展 變化方向和程度，也稱為發(fā)展速度 ，用百分數(shù)或倍數(shù)表示。 （分子 和分母的位置不能互換） 0 0 2005 2006 100 年國內(nèi)生產(chǎn)總值 年國內(nèi)生產(chǎn)總值 如 相對指標 統(tǒng)計學原理17 動態(tài)相對指標計算 實例講解： 相對指標 某城市國內(nèi)生產(chǎn)總值2002年 為4238.48億元，2003年為5424.62 億元。計算動態(tài)相對數(shù)并分析。 計算：動態(tài)相對數(shù) 5424.62/4238.48*100%=127.99%

11、分析：計算結果表明該城市的國內(nèi) 生產(chǎn)總值增長較快，經(jīng)濟發(fā)展速度 好。 統(tǒng)計學原理18 強度相對指標 的計算 是兩個性質(zhì)不同、但有一定聯(lián)系的總量指標對比的結果，用來表明現(xiàn)象 的強度、密度和普及程度的綜合指標。（一般用有名數(shù)來表示） 1）說明一個國家、地區(qū)、部門的經(jīng)濟實力或為社會服務的能力； 2）反映和考核社會經(jīng)濟效益； 3）為編制計劃和長遠規(guī)劃提供參考依據(jù)。 作用 基本公式 的指標數(shù)值另一有聯(lián)系但性質(zhì)不同 某一指標數(shù)值 強度相對指標 相對指標 統(tǒng)計學原理19 （1）反映現(xiàn)象的強弱程度 平平均均人人數(shù)數(shù) 國國內(nèi)內(nèi)生生產(chǎn)產(chǎn)總總值值 人人均均國國內(nèi)內(nèi)生生產(chǎn)產(chǎn)總總值值 )()( )( 千人千人人口數(shù)人口

12、數(shù)地地全國全國 商業(yè)機構數(shù)商業(yè)機構數(shù)地地全國全國 商業(yè)網(wǎng)密度商業(yè)網(wǎng)密度 （2）反映現(xiàn) 象的密度 （3）反映現(xiàn)象 的經(jīng)濟效益 銷銷售售收收入入 流流通通費費用用總總額額 流流通通費費用用率率 (%) 相對指標 統(tǒng)計學原理20 強度相對指標計算相對指標 有些強度相對指標的分子和分母可 以互換，形成正指標與逆指標兩種計算方法。 正指標的數(shù)值大小與其反映的強度、密度 和普及程度成正比。 逆指標的數(shù)值大小與其反映的強度、密 度和普及程度成反比。 統(tǒng)計學原理21 強度相對指標計算 實例講解： 相對指標 某城市2003年人口為 1000000人，有零售商業(yè)機構5000個 。計算強度相對數(shù)并分析。 計算： 某

13、城市零售商業(yè)網(wǎng)密度的正 指標5000/1000000=5(個/千人) 某城市零售商業(yè)網(wǎng)密度的逆指標 1000000/5000=200(人/個) 統(tǒng)計學原理22 計劃完成相對指標的計算 計劃完成程度相對指標是計劃期內(nèi)實際完成 數(shù)與計劃數(shù)之比。它表明某一時期內(nèi)某種計劃的完 成程度，一般用百分數(shù)表示，故又稱計劃完成百分 數(shù)。 基本公 式 %100 計計劃劃數(shù)數(shù) 實實際際完完成成數(shù)數(shù) 計計劃劃完完成成相相對對指指標標 相對指標 注意：公式中的分子與 分母不能互換 統(tǒng)計學原理23 短期計劃的檢查 %100 計計劃劃絕絕對對水水平平 實實際際絕絕對對水水平平 計計劃劃完完成成相相對對指指標標 （1）計劃任

14、務數(shù)為絕對數(shù)（計 劃完成程度的計算） 【例】某企業(yè)計劃規(guī)定本年度銷 售收入達到1000萬元，實際為950 萬元，計劃完成相對指標為 %95 1000 950 相對指標 統(tǒng)計學原理24 短期計劃的檢查 （1）計劃任務數(shù)為絕對數(shù) （計劃執(zhí)行程度的檢查） 【例】2003年某公司計劃完成商 品銷售額1500萬元，19月止累計 實際完成數(shù)1125萬元，計算計劃完 成相對數(shù)并分析。 相對指標 計劃執(zhí)行進 度 計劃期總數(shù) 際完成數(shù)期初至報告期止累計實 100% 計算：19月計劃 執(zhí)行進度 %75%100 1500 1125 計算結果表明，該公司19月分（第三季度）銷售額累計完成 年計劃的75%,其計劃執(zhí)行進

15、度與時間同步（時間過3/4，任務也過 3/4），只要第四季度保持前三季度的平均水平或有所提高，則年末 就能完成或超額完成全年計劃。 統(tǒng)計學原理25 （2）計劃任務數(shù)為平均數(shù) %100 計計劃劃平平均均水水平平 實實際際平平均均水水平平 計計劃劃完完成成相相對對指指標標 【例】某企業(yè)計劃某種產(chǎn)品單位成 本為50元，實際為45元，計劃完 成相對指標為 %90 50 45 相對指標 統(tǒng)計學原理26 （3）計劃數(shù) 為相對數(shù) %100 % % 計計劃劃規(guī)規(guī)定定 實實際際完完成成 計計劃劃完完成成相相對對指指標標 即 分分數(shù)數(shù)計計劃劃提提高高（或或降降低低）百百1 1或或（1 10 00 0% %） 分分

16、數(shù)數(shù)實實際際提提高高（或或降降低低）百百1 1或或（1 10 00 0% %） 正指標 指標 的數(shù)值愈大愈好 逆指標 指 標的數(shù)值愈小愈好 相對指標 統(tǒng)計學原理27 104.5% %110 %115 【例】某企業(yè)計劃勞動生產(chǎn)率今 年比去年提高10%， 實際提高了15%。 計劃完成相對 指標為【例】某企業(yè)計劃某種產(chǎn)品成本 今年比去年降低5%，實際降低 了6%。計劃完成相對指標為 %95.98 %95 %94 舉例相對指標 統(tǒng)計學原理28 相對指標的計算 課堂練習： 相對指標 2008年某集團所屬商店銷售銷售計劃執(zhí) 行情況如下表所示。 商店 名稱 2007年實際 銷售額/元 2008年 2008年

17、的實際銷 售額為2007年的 實際銷售額的百 分比/% 計 劃 實 際 銷售額/ 元 完成計 劃/% 銷售額/ 元 比重 /% 甲（1）（2）（3）（4）（5）（6） 中山 大華 光明 3000 2000 4000 4000 2500 ( ) ( ) ( ) ( ) 4800 ( ) 5000 ( ) 110 80 ( ) ( ) ( ) 合計9000( ) ( ) ( ) ( )( )要求：根據(jù)資料，計算表中所缺 指標數(shù)值，并說出（2）、（3） 、（5）、（6）欄是什么指標？ 統(tǒng)計學原理29 相對指標的計算 參考答案： 相對指標 商店商店 名稱名稱 2007年年 實際實際 銷售額銷售額/ 元

18、元 2008年年 2008年的實際年的實際 銷售額為銷售額為2007 年的實際銷售年的實際銷售 額的百分比額的百分比 /% 計計 劃劃 實實 際際 銷售額銷售額/元元 完成計劃完成計劃 /% 銷售額銷售額/元元比重比重/% 甲甲（1）（2）（3）（4）（5）（6） 中山中山 大華大華 光明光明 3000 2000 4000 4000 2500 （6250） （31.37） （19.61） （49.02） 4800 （2750） 5000 （120） 110 80 （160.00） （137.50） (125.00) 合計合計9000（12750）（100.00）（12550）（98.43） (

19、139.44) （2）是總量指標、（3）是結構相對指標、 （5）是計劃完成程度相對指標、 （6）是動態(tài)相對指標。 統(tǒng)計學原理30 中長期計劃完成程度相對指標的計算與分析 （1）水平法： 是根據(jù)計劃期末實際達到的水平和計劃期規(guī)定同期應達到的 水平相比較，來確定其是否完成計劃。它適用于檢查規(guī)定計劃期最后 一年應達到的水平 %100 平計劃任務規(guī)定的期末水 水平計劃期期末實際達到的 計劃完成相對指標 確定提前完成計劃的時間問題： 如果計劃期內(nèi)有連續(xù)一年的實際數(shù)（12個月，不論是否在一個日歷年度 )，達到計劃規(guī)定最后一年應達到的水平，后面所余的時間就是提前完成 計劃的時間。 統(tǒng)計學原理31 某公司某五

20、年計劃規(guī)定，甲產(chǎn)品產(chǎn)量在計劃期最后一年應達到 202萬噸，實際執(zhí)行結果如下： 時時 間間 第第 一一 年年 第第 二二 年年 第三年第三年第四年第四年第五年第五年 上上 半半 年年 下下 半半 年年 一一 季季 度度 二二 季季 度度 三三 季季 度度 四四 季季 度度 一一 季季 度度 二二 季季 度度 三三 季季 度度 四四 季季 度度 產(chǎn)量產(chǎn)量11012266743738424953587483 單位：萬噸 試計算該企業(yè)產(chǎn)量計劃完成程度和提前完成計劃時間。 舉例 相對指標 統(tǒng)計學原理32 v解：產(chǎn)量計劃完成程度 v從第四年第三季度至第五年第二季度產(chǎn)量 之和為202萬噸，恰好等于計劃規(guī)定最

21、后 一年應達到的產(chǎn)量，即 42495358202（萬噸） v提前完成計劃的時間為2個季度，即6個月。 %67.132%100 202 83745853 相對指標 統(tǒng)計學原理33 （2）累計法 累計法就是把計劃期內(nèi)各年 累計實際完成數(shù)與同期計劃規(guī)定 的累計數(shù)對比，來確定是否完成 計劃的程度。 %100 計計劃劃規(guī)規(guī)定定全全期期累累計計數(shù)數(shù) 數(shù)數(shù)計計劃劃全全期期實實際際完完成成累累計計 計計劃劃完完成成相相對對指指標標 確定提前完成計劃的時間： 從計劃期開始至某一時間所累計 完成的實際數(shù)達 到了計劃規(guī)定的累計數(shù)，以后的時間 就是提前完成計 劃的時間。 相對指標 統(tǒng)計學原理34 某城市第九個五年計劃

22、（19962000）規(guī)定基本建設投資總額達600億元 ，實際執(zhí)行結果如下： 時時 間間 第第 一一 年年 第第 二二 年年 第第 三三 年年 第第 四四 年年 第五年第五年 五年五年 合計合計 一一 季季 度度 二二 季季 度度 三三 季季 度度 四四 季季 度度 投資額投資額138142809570758389772 單位：億元 試計算計劃完成程度和提前完成計劃時間 舉例 相對指標 統(tǒng)計學原理35 %67.128%100 600 772 解：計劃完成程度 從第1年的第一季度開始至第五年的第二季度 投資之和恰好等于累計規(guī)定計劃數(shù)600億元，即 13814280957075600（億元） 提前完

23、成計劃的時間為2個季度，即6個月。 相對指標 統(tǒng)計學原理36 1.某工廠某年計劃工業(yè)增加值為200萬元，實 際完成220萬元，計算增加值計劃完成的相對數(shù)。 2.某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，本年度計劃單位成本降 低6%，實際降低7.6%，計算成本降低率計劃完成 相對數(shù)。 3.某企業(yè)某月生產(chǎn)某產(chǎn)品，計劃每人每日平均 產(chǎn)量為50件，實際每人每日產(chǎn)量為60件，計算勞 動生產(chǎn)率計劃完成相對數(shù)。 課堂訓練 1.(110%) 2. (98.3%) 3.(120%) 相對指標 統(tǒng)計學原理37 4.分析截止到第三季度對全年計劃的完成情況 企 業(yè) 甲 乙 丙 合計 全年計劃總 產(chǎn)值（萬元 ） （1） 6000 4000 1

24、000 11000 截止到第三季度的累計 實際完成產(chǎn)值（萬元） （2） 4590 2980 680 8250 截止到第三季度對全年計 劃的執(zhí)行進度（%） 76.5 74.5 68.0 75.0 相對指標 （3）=（2 ）/（1） （ ） （ ） （ ） （ ） 統(tǒng)計學原理38 5.某產(chǎn)品計劃規(guī)定第5年產(chǎn)量56萬噸，實際第5 年產(chǎn)量63萬噸，第4、5年各月完成情況如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合計 第4年 3.5 3.5 4 3.8 4 3.8 4 4 5 5 5 4 49.6 第5年 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 63 第5年計劃完成程

25、度=63/56100%=112.5% 提前完成時間為1個 月 相對指標 統(tǒng)計學原理39 相對指標的計算 課后練習： 相對指標 見課本P150 判斷題 17 單選題 115 多選題 111 填空題 16 實訓題 6-10 統(tǒng)計學原理40 了解幾何平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、全距、平均差 掌握常見的平均指標和標志變異指標 重點掌握算術平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、標準差和標準差系數(shù)的計算方法 教學目的與要求 工作任務三 平均指標和標志 變異指標 【本章重點與難點】 算術平均數(shù)的計算方法 標準差的概念及其計算方法 標志變異系數(shù) 統(tǒng)計學原理41 平均指標 概念 又叫平均數(shù)，在同質(zhì)總體內(nèi)將各單位某一數(shù)量標志的差異 抽象

26、化，用以反映總體在具體條件下的一般水平。 特點 將數(shù)量差異抽象化； 只能就同類現(xiàn)象計算； 能反映總體變量值的集中趨勢。 作用 1.同類現(xiàn)象在不同空間條件下的 對比； 2.同一總體指標在不同時間的對 比； 3.作為論斷事物的一種數(shù)量標準 或參考； 4.分析現(xiàn)象之間的依存關系和進 行數(shù)量上的估算。 統(tǒng)計學原理42 平均指標的分類 算術平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù) 幾何平均數(shù) 按 計 算 和 確 定 的 方 法 眾 數(shù) 中 位 數(shù) 根據(jù)總體各單位 的標志值計算得 到的平均值 數(shù)值平均數(shù) 根據(jù)標志值在 分配數(shù)列中的 位置確定 位置平均數(shù) 平均指標 統(tǒng)計學原理43 算術平均數(shù) 分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象一般水平和典 型特征

27、的最基本指標，是統(tǒng)計中計 算平均數(shù)最常用的方法。 總體單位總量 總體變量值總量 算術平均數(shù) 基本公式 注意: 1、分子分母必須屬于同一總體 2、分子標志總量必須是分母總體 各單位標志值的總和 x 思考： 人均糧食產(chǎn)量是 平均數(shù)嗎？ 平均指標 統(tǒng)計學原理44 算術平均數(shù) 簡單算術平均數(shù) 類 別 加權算術平均數(shù) 1.根據(jù)單項數(shù) 列計算的 2.根據(jù)組距數(shù) 列計算的 3.根據(jù)比重權 數(shù)計算的 4.根據(jù)相對數(shù) 計算的 5.根據(jù)平均數(shù) 計算的 x 平均指標 統(tǒng)計學原理45 簡單算術平均數(shù)的計算 n x n xxx x in 21 簡單算術平均數(shù)是將總體各單位標志值用算術方法簡單相加，所得之和除 以總體單位

28、數(shù)而算出的平均指標 。 某班5名學生的學習成績分別為：75、91、64、53、82，求他們的平均成績。 應用條件：資料未分組，各組 出現(xiàn)的次數(shù)都是1。 分分平平均均成成績績73 5 365 5 8253649075 總體單位數(shù) 算術平均數(shù) 總和符號 標志值 平均指標 統(tǒng)計學原理46 1、根據(jù)單項數(shù)列計算 某車間20名工人加工某種零 件資料，分別是14、14、15、 15、15、15、16、16、16、16、 16、16、16、16、17、17、17、 17、17、18。 根據(jù)資料編制其數(shù)列并求平 均日產(chǎn)量： 加權算術平均數(shù)的計算加權算術平均數(shù)的計算 平均指標 統(tǒng)計學原理47 1、根據(jù)單項數(shù)列計

29、算 按日產(chǎn)量分按日產(chǎn)量分 組（件）組（件）x x 工人數(shù)（人）工人數(shù)（人）f f 日產(chǎn)總日產(chǎn)總 量量 xfxf 14 14 2 2 28 28 15 15 4 4 60 60 16 16 8 8 128 128 17 17 5 5 85 85 18 18 1 1 18 18 合計合計 20 20 319 319 件平均日產(chǎn)量16 20 319 加權算術平均數(shù)的計算加權算術平均數(shù)的計算 f xf f fxfxfxfx x nn332211 f各組標志值出現(xiàn)次數(shù),叫做權數(shù) 應用條件：單項式分組， 各組次數(shù)不同。 平均指標 統(tǒng)計學原理48 2、根據(jù)組距數(shù)列計算計算出的結果是近似值 按日產(chǎn)量分按日產(chǎn)量

30、分 組（公斤）組（公斤） 工人數(shù)工人數(shù)f f組中值組中值x x日產(chǎn)總量日產(chǎn)總量xfxf 20302030 10 10 25 25 250 250 30403040 70 70 35 35 2450 2450 40504050 90 90 45 45 4150 4150 50605060 30 30 55 55 1650 1650 合合 計計 200 200 8400 8400 應用條件：組距式分組， 各組次數(shù)不同。 某車間200名工人日產(chǎn)量資料，求平均日產(chǎn)量： 公斤平均日產(chǎn)量42 200 8400 第三步：套公式。 第一步：求組中值； 第二步：求xf ； 平均指標 統(tǒng)計學原理49 按日產(chǎn)量按日

31、產(chǎn)量 分組（公分組（公 斤）斤） 工人數(shù)工人數(shù) f f 人數(shù)比重人數(shù)比重 （% %） 組中值組中值 x x 20302030 10 10 5 5 25 25 30403040 70 70 35 35 35 35 40504050 90 90 45 45 45 45 50605060 30 30 15 15 55 55 合合 計計 200 200 100 100 - )(42 %1555%4545 %3535%525 公公斤斤 平平均均日日產(chǎn)產(chǎn)量量 某車間200名工人日產(chǎn)量資料如下，求平均 日產(chǎn)量： 3、根據(jù)比重權數(shù)計算、根據(jù)比重權數(shù)計算計算出的結果是近似值計算出的結果是近似值 應用條件：已知的

32、是比重權 數(shù)（次數(shù)是比重） f f x f f x f f x f f x f f xx n n 3 3 2 2 1 1 第一步：求組中值； 第二步：套公式。 平均指標 統(tǒng)計學原理50 4.根據(jù)相對數(shù)計算 企業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃產(chǎn)值計劃 完成完成% x% x 計劃產(chǎn)值計劃產(chǎn)值 （萬元）（萬元）f f 實際產(chǎn)值實際產(chǎn)值 （萬元）（萬元） xfxf 甲甲 95 95 300 300 285 285 乙乙 105 105 900 900 945 945 丙丙 115 115 300 300 345 345 合合 計計 15001500 1575 1575 某局所屬的三個企業(yè)的資料如下，求 平均計劃完成情況

33、： %105 1500 1575 )f( )xf( % 計計劃劃產(chǎn)產(chǎn)值值 實實際際產(chǎn)產(chǎn)值值 平平均均計計劃劃完完成成 基本思路： 1.計算出各企業(yè)的實際產(chǎn)值：已知計 劃產(chǎn)值與計劃完成%，則 實際產(chǎn)值=計劃產(chǎn)值計劃完成 %； 2.計算加權算術平均數(shù) 平均指標 統(tǒng)計學原理51 5.根據(jù)平均數(shù)計算 班班 組組平均勞動生平均勞動生 產(chǎn)率產(chǎn)率 x x 實際工時實際工時 f f 產(chǎn)品產(chǎn)量產(chǎn)品產(chǎn)量( (件件) ) xfxf 一一 10 10 100 100 1000 1000 二二 12 12 200 200 2400 2400 三三 15 15 300 300 4500 4500 四四 20 20 300

34、 30060006000 五五 30 30 200 20060006000 合計合計 11001100 19900 19900 某企業(yè)各班組工人勞動生產(chǎn)率資料如下，求 平均勞動生產(chǎn)率: )(09.18 1100 19900 )f( )xf( 工工時時 件件 車車間間實實際際工工時時 車車間間產(chǎn)產(chǎn)品品產(chǎn)產(chǎn)量量 平平均均勞勞動動生生產(chǎn)產(chǎn)率率 基本思路： 1.計算出各班組完成的產(chǎn)量：已 知勞動生產(chǎn)率與勞動工時，則 產(chǎn)量=生產(chǎn)率工時； 2.計算加權算術平均數(shù) 平均指標 統(tǒng)計學原理52 算術平均數(shù)的數(shù)學性質(zhì) 0)( 1 n i i xx ）最小（ min)( 2 1 n i i xx 0f )xx( 1

35、.各標志值(變量值)與算術平均數(shù)(均值)的離差（指標志值 減平均數(shù)之差）之和等于零。 即 2.各單位標志值(變量值)與算術平均數(shù)(均值)離差平方之和為最小。 即 最最小小值值 fxx 2 (簡單算術平均數(shù)) (簡單算術平均數(shù)) (加權算術平均數(shù)) (加權算術平均數(shù)) 平均指標 統(tǒng)計學原理53 1.平均數(shù)的大小受變量值X大小的影 響。 如果各個變量值都大，則平均數(shù) 會相應增大；反之，平均數(shù)則相應 縮小。 2.平均數(shù)的大小受每個變量值（或 標志值）出現(xiàn)次數(shù)f多少的影響。 在各個變量值既定的條件下， 各個變量值出現(xiàn)次數(shù)的多少，對于 平均數(shù)的大小起著權衡作用。 加權算術平均數(shù)的大小 受兩個因素的影響

36、平均指標 統(tǒng)計學原理54 調(diào)和平均數(shù)（H） 又稱“倒數(shù)平均數(shù)”，是各個變量值倒數(shù)的算術平均數(shù)的倒數(shù)。 調(diào)和平均數(shù)是算術平均數(shù)的一種變形形式，兩者的經(jīng)濟意義完全相同， 都是標志總量與總體單位總數(shù)之比。 不同之外在于：調(diào)和平均數(shù)因缺乏總體單位數(shù)資料，則以標志值推算出 總體單位數(shù)，并以此作為權數(shù)。 【例】某集市某日白菜每公斤價格早市為0.70元，午市為0.60元，晚市 為0.30元，早中晚各買1元的白菜，求其平均價格。 分析：已知標志總量3元，不知總體單位數(shù)(買了多少斤)，需要根據(jù) 單價來推算。 【例】某種蔬菜每斤價格早市為1元3斤，午市為1元4斤，晚市為1元5斤， 某人這一天早中晚各買了1元該種蔬

37、菜。求這一天該種蔬菜的平均價格。 分析：已知標志總量3元，又知總體單位數(shù) (3+4+5=12) 斤 平均指標 統(tǒng)計學原理55 1.簡單調(diào)和平均數(shù) 【例1】一個人步行2里，走第一里時速度為每小時候10里，走第二 里時為每小時2里，求平均速度。 20 1 10 1 思路：速度=距離時間 本題中，走2里的時間= x n xxx n n xxx x nn H 1111111 1 2121 )( 3 1 13 2 20 1 10 1 小時 里 即 公式 標志的項數(shù) 以標志 值推算 出總體 單位數(shù) 標志值 平均指標 統(tǒng)計學原理56 【例【例2 2】在市場上購買某種商品甲級每千克】在市場上購買某種商品甲級每

38、千克1.01.0元，乙級每千克元，乙級每千克0.90.9元，元， 丙丙 級每千克級每千克0.70.7元，現(xiàn)各花元，現(xiàn)各花1 1元買每級商品，求平均每千克的價格。元買每級商品，求平均每千克的價格。 思路：單價=購貨總額 購貨總量 本題中，購貨總量= 1 1 1 0.9 1 0. 7 + + H x x n 1 =1 1 1 0.9 1 0. 7 + + 1 + 1+ 1 應用條件：資料未分組，各個 變量值次數(shù)都是1。 平均指標 統(tǒng)計學原理57 速度速度 x x 行走里行走里 程程 m m 所需時間所需時間 20 20 1 1 15 15 2 2 10 10 3 3 合計合計 6 6 )( 29

39、12 12 6 10 3 15 2 20 1 小小時時 里里 平平均均速速度度 x m 【例1】求平均速度 20 1 15 2 10 3 10 3 15 2 20 1 x m n n 3 3 2 2 x m n321 m x m x m x m mmmm H 1 1 以標志 值推算 出總體 單位數(shù) 總體標志總量 2.加權調(diào)和 平均數(shù) 思路：速度=距離時間 10 3 15 2 20 1 本題中，走6里的時間= 平均指標 統(tǒng)計學原理58 【例2】求平均日產(chǎn)總量 按工人日產(chǎn)按工人日產(chǎn) 量分組（件）量分組（件） x 日產(chǎn)總量日產(chǎn)總量 m 工人數(shù)（人）工人數(shù)（人） 14 14 28 28 2 2 15

40、15 60 60 4 4 16 16 128 128 8 8 17 17 85 85 5 5 18 18 18 18 1 1 合計合計 319 319 20 20 )(16 20 319 件件 平平均均日日產(chǎn)產(chǎn)量量 思路： 平均日產(chǎn)量=總產(chǎn)量生產(chǎn)工人數(shù) 應用條件：資料經(jīng)過分組， 各組次數(shù)不同。 生產(chǎn)工人數(shù)= x m 平均指標 統(tǒng)計學原理59 【例3 】某局所屬的三個企業(yè)的資料如下， 求平均計劃完成程度 企業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃產(chǎn)值計劃 完成完成% x% x 計劃產(chǎn)值計劃產(chǎn)值 （萬元）（萬元） 實際產(chǎn)值實際產(chǎn)值 （萬元）（萬元） m m 甲甲 95 95 300 300 285 285 乙乙 105 1

41、05 900 900 945 945 丙丙 115 115 300 300 345 345 合合 計計 15001500 1575 1575 %105 1500 1575 )( )m( % x m 計計劃劃產(chǎn)產(chǎn)值值 實實際際產(chǎn)產(chǎn)值值 平平均均計計劃劃完完成成 思路：平均計劃完成程度=實際產(chǎn)值計劃產(chǎn)值 實際產(chǎn)值=計劃產(chǎn)值產(chǎn)值計劃完成% 計劃產(chǎn)值=實際產(chǎn)值產(chǎn)值計劃完成% 平均指標 統(tǒng)計學原理60 算術平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)的應用條件 根據(jù)掌握資料的具體情況來確定算術平均數(shù)根據(jù)掌握資料的具體情況來確定算術平均數(shù) 和調(diào)和平均數(shù)的計算方法：和調(diào)和平均數(shù)的計算方法： 一般而言，如果掌握變量值與各組單位數(shù)，則一

42、般而言，如果掌握變量值與各組單位數(shù)，則 應采用加權算術平均數(shù)計算；應采用加權算術平均數(shù)計算； 如果掌握變量值與各組標志總量，則應采用調(diào)如果掌握變量值與各組標志總量，則應采用調(diào) 和平均數(shù)法計算。和平均數(shù)法計算。 還應注意，當標志值中有一個或一個以上為零還應注意，當標志值中有一個或一個以上為零 時，不能采用調(diào)和平均數(shù)的方法計算平均數(shù)。時，不能采用調(diào)和平均數(shù)的方法計算平均數(shù)。 平均指標 統(tǒng)計學原理61 幾何平均數(shù)(G) v又稱又稱“對數(shù)平均數(shù)對數(shù)平均數(shù)”，它是若干項變量值連續(xù)乘積開其項數(shù)的算術根。，它是若干項變量值連續(xù)乘積開其項數(shù)的算術根。 v當總比率或總速度等于各變量值的連乘積時，適宜用幾何平均數(shù)

43、計算平均當總比率或總速度等于各變量值的連乘積時，適宜用幾何平均數(shù)計算平均 比率或平均速度。比率或平均速度。 1.簡單幾何平均數(shù) n i n nG xxxxx 21 幾何平均數(shù) 變量值 變量值個數(shù) 連乘符號 平均指標 統(tǒng)計學原理62 2.加權幾何平均數(shù) f f i f f n ff G in xxxxx 21 21 幾何平均數(shù)的特點： 1）如果數(shù)列中有一個標志值等于零或負值，就無法計算幾何平均數(shù)； 2）受極端值的影響較?。?3）適用于反映特定現(xiàn)象的平均水平，即現(xiàn)象的總標志值不是各單位標志 值的總和，而是各單位標志值的連乘積。 n ffff 21表示權數(shù)的總和。 平均指標 統(tǒng)計學原理63 眾數(shù) v

44、是頻數(shù)分布中出現(xiàn)次數(shù)最多的變 量值。 v它表示社會經(jīng)濟總體中最經(jīng)常最 普遍出現(xiàn)的變量值。 存在條件： 總體的單位數(shù)較多，各標志值的次 數(shù)分配又有明顯的集中趨勢時才存 在眾數(shù)。 特點： 1）眾數(shù)是一個位置平均數(shù)，不受極端值和開口組數(shù)列的影響； 2）當分布數(shù)列沒有明顯的集中趨勢而趨均勻分布時，則無眾數(shù)可言； 3）當變量數(shù)列為不等距分組時，眾數(shù)位置也難以確定。 o m平均指標 統(tǒng)計學原理64 v30的次數(shù)最多，該組為眾數(shù)組，的次數(shù)最多，該組為眾數(shù)組， 其所對應的變量為眾數(shù)。其所對應的變量為眾數(shù)。 按日產(chǎn)量分組（件）按日產(chǎn)量分組（件）工人數(shù)（人）工人數(shù)（人） 20201515 21213030 222

45、22020 23231010 2.由單項數(shù)列 確定眾數(shù) )(21件 o m 1.由未分組資料 確定眾數(shù) 【例】 7名工人日產(chǎn)量（件）為4、5、6、6、6、7、8。則眾數(shù) 是6。 平均指標 統(tǒng)計學原理65 3.由組距數(shù)列確定眾數(shù) （2）根據(jù)公式來推算眾數(shù)值。 年人均純收入（千元）年人均純收入（千元）農(nóng)戶數(shù)（戶）農(nóng)戶數(shù)（戶）向上累計次數(shù)向上累計次數(shù) 5 5以下以下240240240240 5656480480720720 67671100110018201820 787870070025202520 898932032028402840 9 9以上以上16016030003000 合計合計3000

46、3000 （1）確定眾數(shù)組，次數(shù)最多的組為眾數(shù)所在組。 本題1100次數(shù)最多，其所對應的眾數(shù)組為為6-7(千元)組 ； 思路 ： 平均指標 統(tǒng)計學原理66 dLM 21 1 0 dUM 21 2 0 下限公式 上限公式 眾數(shù) 眾數(shù)所在組的下限 (眾數(shù)所在組次數(shù)-前一組次數(shù)) 眾數(shù)所在組的組距 眾數(shù)所在組的上限 (眾數(shù)所在組次數(shù)-后一組次數(shù)) )(6161 )7001100()4801100( 4801100 6 0 千千元元 m 眾數(shù)值推 算公式 平均指標 統(tǒng)計學原理67 中位數(shù) v將總體各單位按其變量值大小排列，處于中點位置的單位將總體各單位按其變量值大小排列，處于中點位置的單位 的標志值是

47、中位數(shù)。的標志值是中位數(shù)。 2 ) 1( n 中位數(shù)位置 1.由未分組資料確定中位數(shù) 總體單位數(shù) 54 2 ) 1( n 中位數(shù)位置 例：7名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品，日產(chǎn)量（件）分別為4、6、6、8、9、12、14。 4 2 17 2 ) 1( n 中位數(shù)位置 中位數(shù)為日 產(chǎn)量8件 )( 58 2 98 件件 中位數(shù) 為 Me 標志值的個數(shù)是奇數(shù) 標志值的個數(shù)是偶數(shù) 上例增加為8名工人，日產(chǎn)量為4、6、6、8、9、12、13、14。 平均指標 統(tǒng)計學原理68 2.由單項數(shù)列確定中位數(shù) 按日產(chǎn)量分組（件）按日產(chǎn)量分組（件）x x工人數(shù)（人）工人數(shù)（人）f f累計次數(shù)累計次數(shù) 向上累計向上累計向下累計向

48、下累計 2020101010108080 2222151525257070 2424303055555555 2626252580802525 合計合計8080 第二步：確定中位數(shù)的位置 41 2 180 2 1 f 中位數(shù)位置 總體單位數(shù) 第一步：計算累計次數(shù)(一般計算向上累計) 第三步：找出中位數(shù)位置所對應的 標志值 從向上累計可以確定，中位數(shù)位 置41在55所在的組，其對應的標志值 為24件。 平均指標 統(tǒng)計學原理69 課堂訓練 某生產(chǎn)車間120名工人生產(chǎn)某種零件的日產(chǎn)量分組資料如下， 計算該車間工人日產(chǎn)量的中位數(shù)。 按日產(chǎn)量分組（件）x工人數(shù)（人）f累計次數(shù)f 20 22 24 26

49、30 32 33 10 12 25 30 18 15 10 10 22 47 77 95 110 120 合計120 某生產(chǎn)車間工人日產(chǎn)量分組資料 (26) 平均指標 統(tǒng)計學原理70 3.由組距數(shù)列確定中位數(shù) 年人均純收入年人均純收入 （千元）（千元） 農(nóng)戶數(shù)（戶）農(nóng)戶數(shù)（戶）向上累計次向上累計次 數(shù)數(shù) 5 5以下以下240240240240 5656480480720720 67671100110018201820 787870070025202520 898932032028402840 9 9以上以上16016030003000 合計合計30003000 5 .1500 2 13000

50、2 1 f 中位數(shù)位置 第一步：計算累計次數(shù)(一般計算向上累計) 第二步：確定中位數(shù)的位置 第三步：找出中位位置所對應的組 從向上累計可以確定，中位數(shù)位置 1500.5所對應的組是6-7。 第四步：根據(jù)公式求中位數(shù)近似值 d f S f LMe m m 1 2 下 限 公 式 中位數(shù)組的下限 中位數(shù)所在 組以前各組 的累計次數(shù) 中位數(shù)組 的次數(shù) )(7161 1100 720 2 13000 6千元 e m 中位數(shù) 所在組 的組距 平均指標 統(tǒng)計學原理71 課堂訓練 某市某年城市住戶抽樣調(diào)查資料如表所示，計算該城市 住戶家庭月收入的中位數(shù)。 某市某年城市住戶收入抽樣調(diào)查資料 向下累計向上累計

51、500合計 500 460 370 260 155 85 35 40 130 240 345 415 465 500 40 90 110 105 70 50 35 500以下 500-800 800-1100 1100-1400 1400-1700 1700-2000 2000以上 累計次數(shù)調(diào)查戶數(shù)f（戶）按月收入額分組 （元）x 累積頻數(shù) 向上累積向下累積 40 130 240 345 415 465 500 500 460 370 260 155 85 35 (1130 ) 平均指標 統(tǒng)計學原理72 2.標志變異指標 標志變異指標的含義標志變異指標的含義 又稱離散程度或離中程度，是 指總體

52、中各單位標志值差別大 小的程度。 測定 的主 要方 法 全 距 平 均 差標 準 差 離散 系數(shù) 統(tǒng)計學原理73 v公式： R =最大值最小值 v【例】5名學生的成績?yōu)?0、69、76、88、97 則 R=97-50=47 v優(yōu)點：計算簡便，易于理解 v 缺點：易受極端值的影響 全距（R） （極差） 是表明總體變量值變動范圍的 指標，它是統(tǒng)計數(shù)列中兩個極端 數(shù)值之差。 常用于檢查產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性和進行質(zhì)量控制。 標志變異指標 統(tǒng)計學原理74 平均差（A.D) n xx DA . 日產(chǎn)量日產(chǎn)量( (件件) ) 20203 3 22221 1 23230 0 24241 1 26263 3 合計合計8 8 xx 平均差是表明總體各單位數(shù)量變 量值平均變動程度的指標，它是各 個變量值對其算術平均數(shù)離差絕對 值的算術平均數(shù)。 1、簡單平均差(未分組情況下) 【例】5名工人日產(chǎn)量資料