直方圖與索貝爾算子相結(jié)合的MR圖像腫瘤邊緣檢測方法的研究畢業(yè)設(shè)計(論文)

1、畢業(yè)設(shè)計中文摘要直方圖與索貝爾算子相結(jié)合的mr圖像腫瘤邊緣檢測方法的研究摘要：邊緣檢測是醫(yī)學(xué)圖像處理的關(guān)鍵技術(shù)之一，是基于邊界的一大類圖像分割方法。圖像邊緣檢測是圖像處理、圖像分析、模式識別、計算機(jī)視覺以及人類視覺的基本步驟。對醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行邊緣檢測的目的是在有噪聲背景的圖像中確定出目標(biāo)的邊界，檢測出醫(yī)學(xué)圖像中不同組織的邊界，以提高臨床醫(yī)生的診斷水平，降低漏診率.邊界的確定對圖像的分析，理解和識別都有十分重要的作用。本課題主要研究利用基于直方圖與索貝爾算子相結(jié)合方法檢測mr圖像中的腫瘤邊緣。索貝爾算子是一階微分算子，它具有平滑作用，可提供較為精確的邊緣方向信息。但是，這種算法對于紋理較復(fù)雜的圖像

2、, 其邊緣檢測效果不佳。因此，本課題采用了將直方圖技術(shù)和索貝爾算子相結(jié)合方法，來得到對mr腫瘤圖像較好的邊緣檢測效果。關(guān)鍵詞： 核磁共振圖像 邊緣檢測 索貝爾算子 直方圖 畢業(yè)設(shè)計外文摘要title the study of combining histogram and sobel operator for the tumor edge detection method in mr images abstractedge detection is one of the key technology of medical image processing, which is a large c

3、lass of boundary-based image segmentation method. edge detection is basic method of image processing, image analysis, pattern recognition, computer vision and human vision. the purpose of edge detection is to identify the obvious point of brightness variations in digital image. edge detection of med

4、ical images is the purpose of determining the boundaries of the target in the background of the image with noise, detecting the boundaries of different organizations of medical images, which can improve the clinical diagnosis level and reduce the rate of misdiagnosis. determination of the boundary h

5、as a very important role in image analysis, understanding and identifying. the paper mainly studies detecting the tumor edge of mr image, which uses sobel operator combined with histogram. sobel operator is first-order differential operator, which has smooth effect and can provide a relatively accur

6、ate edge direction information. but the effect is poor for the more complex texture image. sobel operator combined with histogram is used in this paper detecting mr image of the tumor edge to explore the edge detection effect.keywords：mr image edge detection sobel operator histogram目 次1 引言11.1 醫(yī)學(xué)圖像處

7、理的應(yīng)用背景及意義11.2 邊緣檢測在醫(yī)學(xué)圖像處理中的應(yīng)用22 圖像邊緣檢測22.1 邊緣檢測的歷史及研究現(xiàn)狀32.2 邊緣檢測算子43 灰度直方圖83.1 直方圖的基本概念93.2 直方圖的應(yīng)用104 直方圖與索貝爾算子相結(jié)合的mr圖像邊緣檢測104.1 索貝爾算子114.2 直方圖折半查找法134.3 直方圖與索貝爾算子相結(jié)合的圖像邊緣檢測的matlab程序?qū)崿F(xiàn)和結(jié)果13結(jié)論 24參考文獻(xiàn)25致謝271 引言1.1 醫(yī)學(xué)圖像處理的應(yīng)用背景及意義圖像處理最早出現(xiàn)于20世紀(jì)50年代，當(dāng)時電子計算機(jī)已經(jīng)發(fā)展到一定水平，人們開始利用計算機(jī)來處理圖形和圖像信息。圖像處理作為一門學(xué)科約形成于20世紀(jì)6

8、0年代初期。早期的圖像處理目的是改善圖像的質(zhì)量，以人為對象，以改善人的視覺效果為目的，輸入的是質(zhì)量低的圖像，輸出的是改善質(zhì)量后的圖像。常用的圖像處理方法有圖像增強(qiáng)、復(fù)原、編碼、壓縮等。圖像處理的產(chǎn)生和迅速發(fā)展受三個因素的影響:一是計算機(jī)的發(fā)展;二是數(shù)學(xué)的發(fā)展(特別是離散數(shù)學(xué)理論的創(chuàng)立和完善);三是農(nóng)牧業(yè)、林業(yè)、環(huán)境、軍事、工業(yè)和醫(yī)學(xué)等方面的應(yīng)用需求的增長。近年來，隨著計算機(jī)技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和醫(yī)療技術(shù)的不斷發(fā)展，醫(yī)學(xué)圖像已成為臨床診斷、病理分析及治療的重要依據(jù)和手段，醫(yī)學(xué)圖像處理(image processing)是用計算機(jī)對已獲得的醫(yī)學(xué)圖像作進(jìn)一步的處理，進(jìn)行分析，其目的或者是使不夠清晰的圖像復(fù)

9、原，或者是為了突出圖像中的某些特征信息，或者是對圖像做模式分類等，以達(dá)到所需結(jié)果的技術(shù)1。醫(yī)學(xué)圖像包含了大量的病理信息，對臨床的診斷和治療具有非常重要的意義。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代醫(yī)學(xué)已經(jīng)越來越離不開醫(yī)學(xué)圖像的處理。然而由于醫(yī)學(xué)成像設(shè)備的成像機(jī)理、獲取條件和顯示設(shè)備等因素的限制，在一個圖像系統(tǒng)中，圖像的獲取、發(fā)送、傳輸、接收、輸出、復(fù)制等各個環(huán)節(jié)都會產(chǎn)生干擾，從而降低圖像的質(zhì)量2。如何對這些“降質(zhì)”圖像進(jìn)行處理，滿足實際需要，是圖像處理的基本要求。通過圖像變換和圖像增強(qiáng)等技術(shù)來改善圖像的清晰度，突出重要的內(nèi)容，消除不重要的內(nèi)容，以適應(yīng)人眼的觀察和儀器的自動分析，這無疑大大提高了臨床診斷的準(zhǔn)確

10、性3。圖像處理主要是對一些圖像進(jìn)行一系列的操作已達(dá)到預(yù)期的目的，包括圖像的數(shù)字化、圖像變換、圖像增強(qiáng)、圖像復(fù)原、圖像壓縮編碼、圖像分割等技術(shù)和內(nèi)容，以達(dá)到診斷、科研等目的。醫(yī)學(xué)圖像的分析和處理是醫(yī)學(xué)影像技術(shù)極為重要的一個環(huán)節(jié)，特別是圖像處理技術(shù)中所涉及的圖像去噪和圖像邊緣檢測技術(shù)已成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)4。1.2 邊緣檢測在醫(yī)學(xué)圖像處理中的應(yīng)用圖像邊緣是一種重要的視覺信息,圖像邊緣檢測是圖像處理、圖像分析、模式識別、計算機(jī)視覺以及人類視覺的基本步驟。其結(jié)果的正確性和可靠性將直接影響到機(jī)器視覺系統(tǒng)對客觀世界的理解。圖像邊緣是圖像最基本的特征之一，往往攜帶著一幅圖的大部分信息。而邊緣存在于圖像的不規(guī)則

11、結(jié)構(gòu)和不平穩(wěn)現(xiàn)象中，也即存在于信號的突變點(diǎn)處，這些點(diǎn)給出了圖像輪廓的位置，這些輪廓常常是我們在圖像分析時所需要的非常重要的一些特征，這就需要我們對一幅圖像檢測并提取它的邊緣5。邊緣檢測是醫(yī)學(xué)圖像處理的關(guān)鍵技術(shù)之一，也是難點(diǎn)之一，是基于邊界的一大類圖像分割方法，其基本思想是通過尋找圖像中不同區(qū)域的邊界，從而達(dá)到圖像分割的目的。圖像中，在兩個灰度不同的相鄰區(qū)域的交界處，必然存在著灰度的快速過渡或稱為跳變，它們與圖像中各區(qū)域邊緣的位置相對應(yīng)。邊緣蘊(yùn)含了豐富的內(nèi)在信息（如方向、階躍性質(zhì)、形狀等等），從某種意義上說，圖像的大部分信息都集中在這里。邊界的確定對圖像的分析，理解和識別都有十分重要的作用6。邊

12、緣檢測在許多方面都有非常重要的使用價值，它的解決對進(jìn)行高層次的特征描述、識別和理解都有著重要影響。對醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行邊緣檢測的目的是在有噪聲背景的圖像中確定出目標(biāo)的邊界，檢測出醫(yī)學(xué)圖像中不同組織的邊界，以提高臨床醫(yī)生的診斷水平，降低漏診率時期。它在醫(yī)學(xué)圖像匹配、腫瘤病灶確定、造影血管檢測、左心室邊緣提取等方面發(fā)揮著重要的作用，邊緣檢測的好壞，會直接影響到后續(xù)的治療過程。因此，研究圖像邊緣檢測算法具有極其重要的意義。2 圖像邊緣檢測邊緣是指圖像中像素灰度有階躍變化或屋頂狀變化的那些像素的集合。它存在于目標(biāo)與背景、目標(biāo)與目標(biāo)、區(qū)域與區(qū)域、基元與基元之間。它對圖像識別與分析十分有用：能勾畫出目標(biāo)物體輪廓

13、，使觀察者能一目了然；包含了豐富的信息（如方向、階躍性質(zhì)、形狀等），使圖像識別中抽取的重要屬性7。圖像邊緣是一種重要的視覺信息，圖像邊緣檢測是圖像處理、圖像分析、模式識別、計算機(jī)視覺以及人類視覺的基本步驟。其結(jié)果的正確性和可靠性將直接影響到機(jī)器視覺系統(tǒng)對客觀世界的理解。實現(xiàn)邊緣檢測有很多不同的方法，也一直是圖像處理中的研究熱點(diǎn)，人們期望找到一種抗噪強(qiáng)、定位準(zhǔn)、不漏檢、不誤檢的檢測算法8。2.1 邊緣檢測的歷史及研究現(xiàn)狀邊緣檢測是一個古老而又年輕的課題。長期以來，人們已付出許多努力，設(shè)法利用邊界來尋找區(qū)域，進(jìn)而實現(xiàn)物體的識別和景物分析，由于目標(biāo)邊緣、圖像紋理甚至噪聲都可能成為有意義的邊緣，因此很

14、難找到一種普適性的邊緣檢測算法。由于邊緣是圖像上灰度變化最劇烈的地方，傳統(tǒng)的邊緣檢測就是對圖像各個像素點(diǎn)進(jìn)行微分或求二階微分來確定邊緣像素點(diǎn)。其目的是在有噪聲背景的圖像中確定出目標(biāo)的邊界，檢測出醫(yī)學(xué)圖像中不同組織的邊界，以提高臨床醫(yī)生的診斷水平，降低漏診率9。它在醫(yī)學(xué)圖像匹配、腫瘤病灶確定等方面發(fā)揮著重要的作用，邊緣檢測的好壞,會直接影響到后續(xù)的治療過程。因此，研究圖像邊緣檢測算法具有極其重要的意義。早在 1959 年julez就曾提及邊緣檢測技術(shù)，而roberts則于1965 年開始了最早期的系統(tǒng)研究，從此有關(guān)邊緣檢測的理論方法不斷涌現(xiàn)并推陳出新。后來有人提出邊緣檢測算子，主要分為經(jīng)典算子、

15、最優(yōu)算子、多尺度方法及自適應(yīng)平滑濾波方法。邊緣檢測算子就是通過檢查每個像素點(diǎn)的鄰域并對其灰度變化進(jìn)行量化來達(dá)到邊界提取的目的，而且大部分的檢查算子還可以確定邊界變化的方向。圖像中的邊緣檢測最開始使用的都是一些非常經(jīng)驗的方法，用一些局部算子，如梯度的估計，又如用邊緣的特征模塊對圖像進(jìn)行卷積，然而由于這些方法普遍存在一些明顯的缺陷，導(dǎo)致其檢測結(jié)果并不盡如人意10。20世紀(jì)80年代，marr和canny相繼提出了一些更為系統(tǒng)的理論和方法，逐漸使人們認(rèn)識到邊緣檢測的重要研究意義。隨著研究的深入，人們開始注意到邊緣具有多分辨性，即在不同的分辨率下需要提取的信息也是不同的11 。通常情況下，小尺度檢測能得

16、到更多的邊緣細(xì)節(jié)，但對噪聲更為敏感，而大尺度檢測則與之相反。1983年witkin首次提出尺度空間的思想，為邊緣檢測開辟了更為寬廣的空間，繁衍出了很多可貴的成果。近年來又提出了將模糊數(shù)學(xué)、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)應(yīng)用于邊緣檢測的思想12。隨著小波理論的發(fā)展，它在邊緣檢測技術(shù)中也開始得到重要的應(yīng)用。mallat創(chuàng)造性地將多尺度思想與小波理論相結(jié)合，并與log、canny算子相統(tǒng)一，有效地應(yīng)用在圖像分解與重構(gòu)等許多領(lǐng)域中13。多年來，國內(nèi)外的眾多專家學(xué)者都致力于邊緣檢測的研究，并相繼提出了許多有效的理論與方法，但由于圖像自身的復(fù)雜性、邊緣與噪聲難以區(qū)分、陰影紋理等干擾因素同樣表現(xiàn)出邊緣的性質(zhì)不盡相同

17、等等，使得邊緣檢測直到現(xiàn)在仍然難以很好的得到解決。另外，由于邊緣本身就是一個很模糊的定義，理想化的邊緣模型與實際情形相差甚遠(yuǎn)，因此也很難找到具有普遍適應(yīng)性的檢測方法。雖然現(xiàn)在邊緣檢測技術(shù)已經(jīng)得到了長足的發(fā)展，出現(xiàn)了很多活躍的新興方法，如基于形態(tài)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊理論、遺傳算法及特征分形的邊緣檢測方法等等，但于20世紀(jì)70年代到80年代提出的基于梯度的方法仍然還保持著一定的競爭力。2011年，中國學(xué)者針對梯度幅值邊緣檢測算法無法檢測連續(xù)邊緣的問題，提出一種自適應(yīng)多窗口梯度幅值邊緣檢測算法。首先使用傳統(tǒng)梯度幅值邊緣檢測算法檢測出初始邊緣；然后在初始邊緣上檢測端點(diǎn)，使用均值聚類算法對端點(diǎn)進(jìn)行

18、分類，從而確定背景和目標(biāo)灰度值接近的區(qū)域作為窗口；最后在窗口內(nèi)使用梯度幅值檢測邊緣，通過多個窗口的并集得到最終的邊緣。實驗證明采用所提出的算法可以得到比較完整的邊緣圖，定位誤差比傳統(tǒng)的邊緣檢測算法小14。近期，中國學(xué)者們針對現(xiàn)有的邊緣檢測方法很難獲得異源圖像中的粗大邊緣這一關(guān)鍵問題，根據(jù)異源圖像成像原理和灰度分布特點(diǎn)，提出了一種基于力場轉(zhuǎn)換理論的異源圖像粗大邊緣檢測新方法。首先，根據(jù)引力概念計算圖像中各像素點(diǎn)受到合力的大小和方向；其次，為了去除光照和異源圖像灰度不同的影響，對圖像中像素點(diǎn)所受合力的大小進(jìn)行歸一化處理；然后，對歸一化后的圖像進(jìn)行二值化分割以獲得邊緣像素點(diǎn)所在的區(qū)域；最后，通過實驗

19、研究粗大邊緣像素點(diǎn)的合力大小和方向特征，由此得到了粗大邊緣點(diǎn)的確定方法。實驗結(jié)果表明：與canny邊緣檢測方法相比，該方法對異源圖像間的粗大邊緣具有很好的邊緣檢測效果，與先分割再提取邊緣的方法相比，該方法可以提取灰度值分布較集中且噪聲較大的紅外圖像粗大邊緣15 ?，F(xiàn)有的邊緣檢測的方法各有其特點(diǎn)，同時也都存在著各自的局限性和不足之處，因此邊緣檢測這個領(lǐng)域還有待于進(jìn)一步的改進(jìn)和發(fā)展。根據(jù)具體應(yīng)用的要求，設(shè)計新的邊緣檢測方法或?qū)ΜF(xiàn)有的方法進(jìn)行改進(jìn)，得到滿意的邊緣檢測結(jié)果依然是研究的主流方向。2.2 邊緣檢測算子邊緣檢測技術(shù)對于數(shù)字圖像非常重要。邊緣是所要提取目標(biāo)和背景的邊界線，提取出邊緣才能將目標(biāo)和

20、背景區(qū)分開。圖像的邊緣是指圖像局部區(qū)域亮度變化顯著的部分，該區(qū)域的灰度剖面一般可以看做一個階躍。圖像的邊緣部分集中了圖像的大部分信息，圖像邊緣的確定與提取對于整個圖像場景的識別與理解是非常重要的，同時也是圖像分割所依賴的重要特征。最簡單的邊緣檢測方法是邊緣檢測算子。邊緣檢測算子就是通過檢查每個像素點(diǎn)的鄰域并對其灰度變化進(jìn)行量化來達(dá)到邊界提取的目的，而且大部分的檢查算子還可以確定邊界變化的方向，主要分為經(jīng)典算子、最優(yōu)算子、多尺度方法及自適應(yīng)平滑濾波方法。圖像中的邊緣檢測最開始使用的都是一些非常經(jīng)驗的方法，用一些局部算子，如梯度的估計。利用邊緣灰度變化的一階或二階導(dǎo)數(shù)的特點(diǎn)，可以將邊緣點(diǎn)檢測出來。

21、經(jīng)典的邊緣提取方法是考察圖像的每個像素在某個鄰域內(nèi)灰度的變化，利用邊緣鄰近一階或二階方向?qū)?shù)變化規(guī)律，用簡單的方法檢測邊緣，這種方法稱為邊緣檢測局部算子法16。常用的邊緣檢測算子主要有：羅伯特（roberts）邊緣算子、索貝爾（sobel）邊緣算子、prewitt邊緣算子、拉普拉斯（laplacian）邊緣算子、高斯-拉普拉斯（laplacian of gaussian）邊緣算子和坎尼（canny）邊緣算子。下面將介紹基于一階和二階導(dǎo)數(shù)邊緣檢測的算子。2.2.1 基于一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測算子1、梯度算子基于一階導(dǎo)的邊緣檢測常用梯度算子來實現(xiàn)，求邊緣的梯度時，需要對每個象素位置計算。實際中常用小區(qū)

22、域模板卷積來近似計算，模板是n*n的權(quán)值方陣，經(jīng)典的梯度算子：sobel算子、kirsch算子、prewitt算子、roberts算子、laplacian算子等。圖像在點(diǎn)處的梯度是一個向量，定義為： （2.1）梯度的方向是函數(shù)最大變化率的方向，梯度的幅值就是在梯度方向上單位距離的增量。在數(shù)字圖像處理中，梯度一般指的是其幅值?？捎上率剿愠觯?（2.2）對于數(shù)字圖像，梯度中的微分由差分代替，求梯度的運(yùn)算可以近似為微分算子與圖像的卷積17。下面將介紹一些較常使用的一階邊緣算子。簡單的梯度算子，在運(yùn)算的時候所用算子的形式如下: （2.3）此種算子對噪聲敏感，邊緣檢測效果差。因此提出了羅伯特（rober

23、t）算子，此算子邊緣檢測能力優(yōu)于簡單梯度算子。它是一種利用局部差分方法尋找邊緣的算法，robert梯度算子所采用的是對角方向相鄰兩像素之差，算子形式如下： （2.4）但robert算子去噪作用小，它是一種利用局部差分平均方法尋找邊緣的算子，它體現(xiàn)了三對像素點(diǎn)像素值之差的平均概念，其算子形式如下： （2.5）索貝爾（sobel）算子的噪聲抑制效果較強(qiáng)，但得到較寬的邊緣。它所采用的算法是先進(jìn)行加權(quán)平均，然后進(jìn)行微分運(yùn)算。它是一種奇數(shù)大小的模板下的全方向微分算子，此算子形式如下： （2.6）梯度算子包含著著微分運(yùn)算，它對算子比較敏感，對圖像中的噪聲有一定的放大作用。嚴(yán)重時噪聲可能掩蓋邊界等有用信息。

24、相比較而言，具有平滑處理的梯度算子其抗噪性能要稍微強(qiáng)一些。真正的梯度算子是個向量，包含著方向和幅值兩方面的信息，而梯度算子只包含了幅度，所以梯度圖中沒有體現(xiàn)包含在方向中的更多的信息。后面第四章第一節(jié)將詳細(xì)介紹索貝爾算子的原理及算法。2、canny算子以上算子在進(jìn)行邊緣檢測時，檢測到的邊緣往往存在著位置不準(zhǔn)、非單像素寬等問題，于是canny提出了用于邊緣檢測的一階微分濾波器的三條最優(yōu)化準(zhǔn)則，即最大信噪比準(zhǔn)則、最優(yōu)過零點(diǎn)定位準(zhǔn)則和單邊緣響應(yīng)準(zhǔn)則。canny將這三個準(zhǔn)則結(jié)合起來，把邊緣檢測轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極值的問題，利用變分原理推出的函數(shù)形式近似為高斯函數(shù)的一階微分。canny邊緣檢測算法的具體實現(xiàn)有以

25、下四步：1） 用高斯濾波器平滑圖像；2） 用一階偏導(dǎo)的有限差分來計算梯度的幅值和方向；3） 對梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制；4） 用雙閾值算法檢測和連接邊緣。canny邊緣檢測算子的顯著特點(diǎn)是邊緣定位性準(zhǔn)確，連續(xù)性較好，虛假邊緣少且邊緣均具有單像素寬度18。2.2.2 基于二階導(dǎo)數(shù)法的邊緣檢測1、拉氏算子拉氏算子是各向同性的二階導(dǎo)數(shù)，定義為 （2.7）其模板形式表示為：。2、log算子利用高斯的拉普拉斯（log）算子進(jìn)行邊緣檢測,即首先使圖像與高斯函數(shù)卷積，然后再運(yùn)用拉氏算子，整個運(yùn)算過程表示如下： （2.8）其中，高斯函數(shù)表示為如下所示： （2.9）上式中，令，則可以表示為如下所示： （2.10

26、）式中，稱為高斯拉普拉斯算子，簡稱log算子19。2.2.3 幾種經(jīng)典的邊緣檢測算子的比較邊緣檢測算子對圖像中灰度的變化進(jìn)行檢測，通過求一階導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)或二階導(dǎo)數(shù)過零點(diǎn)來檢測邊緣。在數(shù)字圖像中實現(xiàn)圖像與模塊卷積運(yùn)算時，運(yùn)算速度與選取的模塊大小有直接關(guān)系，模塊越大，檢測效果越明顯，速度越慢，反之則效果差一點(diǎn)，但速度提高很多。其次，抑制噪聲和邊緣精確定位是無法同時滿足的。就各種算法而言，有的邊緣定位能力比較強(qiáng)，有的抗噪聲能力比較強(qiáng)。roberts 算子是一種斜向偏差分的梯度計算方法。提取邊緣的結(jié)果邊緣較粗，邊緣定位不是很準(zhǔn)確，容易丟失一部分邊緣，同時沒有經(jīng)過圖像平滑計算，因此不能抑制噪聲。而后來提出

27、的普瑞斯特（prewitt）算子不僅能檢測到邊緣點(diǎn)，而且能抑制噪聲的影響。sobel 算子和 prewitt 算子提取邊緣的結(jié)果差不多，sobel 算子噪聲抑制效果強(qiáng)于prewitt算子。兩者對噪聲都具有平滑作用，雖然產(chǎn)生了較好的邊緣效果，但也檢測出了一些偽邊緣，使得邊緣比較粗，降低了檢測定位精度。log 是兩種算子的結(jié)合。算子提取邊緣的結(jié)果較完整，位置較準(zhǔn)確，但含有很多噪聲點(diǎn)。canny算子是一類最優(yōu)邊緣檢測算子，提取的邊緣最為完整，且邊緣的連續(xù)性很好，定位較精確，但在實際應(yīng)用中編程較為復(fù)雜且運(yùn)算較慢20?？傊髫悹枺╯obel）和坎尼（canny）都屬于一階微分方法。它們都通過計算像的梯

28、度值來增強(qiáng)圖像，通過對梯度按閾值取舍的方法檢測邊緣。高斯的拉普拉斯（log）算法屬于二階微分方法。它通過計算灰度的二階微分來增強(qiáng)圖像，然后通過尋找二階微分中的零穿越來檢測邊緣。索貝爾（sobel）算子簡單有效，產(chǎn)生的邊緣較粗?？材崴惴ê蚻og算法，能產(chǎn)生較細(xì)的邊緣。log算法比坎尼算法更容易受到噪聲影響。索貝爾算子所用的梯度閾值比坎尼算法中的閾值要高很多。3 灰度直方圖在對圖像進(jìn)行處理之前，了解圖像整體或局部的灰度分布情況是非常必要的。圖像的直方圖包含了豐富的圖像信息，描述了圖像的灰度級內(nèi)容，反映了圖像的灰度分布情況。對圖像的灰度分布進(jìn)行分析的重要手段就是建立灰度直方圖，利用灰度直方圖，可以直

29、觀地看出圖像中像素亮度分布的等情況21。直方圖是圖像處理中一種十分重要的圖像分析工具,能有效地用于圖像增強(qiáng)、圖像壓縮與邊緣檢測。直方圖是表示依附圖像灰度分布情況的統(tǒng)計特性圖表，從數(shù)學(xué)上來說圖像直方圖是圖像各灰度值統(tǒng)計特性與圖像灰度值的函數(shù)，它統(tǒng)計一幅圖像中各個灰度級出現(xiàn)的次數(shù)或概率，從圖形上來說，它是一個二維圖，橫坐標(biāo)表示圖像中各個像點(diǎn)的灰度級，縱坐標(biāo)為各個灰度級上圖像各個像素點(diǎn)出現(xiàn)的次數(shù)或概率22?；叶戎狈綀D概括地表示了一幅圖像的灰度級信息。任何一幅圖像的直方圖都包括了該圖像的許多特征信息，利用直方圖技術(shù)對圖像進(jìn)行邊緣檢測處理，可以得到想要的預(yù)定效果的圖像，方便對其作進(jìn)一步處理。3.1直方圖

30、的基本概念1、直方圖的定義灰度直方圖（histogram）是數(shù)字圖像處理中一個簡單、有效和常用的工具之一。圖像的灰度直方圖是表示一幅圖像灰度分布情況的統(tǒng)計圖表。直方圖概括地表示了一幅圖像的灰度級信息。利用直方圖技術(shù)對圖像進(jìn)行邊緣檢測處理，得出具有雙峰直方圖的圖像，其邊緣檢測效果是比較好的。在數(shù)字圖像處理中灰度直方圖就是灰度級的函數(shù)，它表示了圖像中具有該灰度級的像素的個數(shù)，其橫坐標(biāo)是灰度級，一般用表示，縱坐標(biāo)是具有該灰度級的像素個數(shù)或這個灰度級出現(xiàn)的概率。對于數(shù)字圖像而言，其概率就用頻率代表，即 （3.1）式中，為一幅圖像中像素的總個數(shù)；表示第個灰度級；為第級灰度的像素個數(shù)；是灰度級的總數(shù)。表示

31、第個灰度級出現(xiàn)的概率。因為給出了對出現(xiàn)概率的一個估計，所以直方圖提供了原圖的灰度值分布情況。從直方圖上可以看出圖像灰度分布的整體特征，對于任一幅圖像，直方圖是唯一的，若已知一幅圖像的函數(shù)形式，則可計算其直方圖23。2、直方圖的性質(zhì)根據(jù)前面直方圖的定義，可以得出其性質(zhì)主要有以下幾點(diǎn)：1）直方圖表示的是一幅圖像中各像素灰度值出現(xiàn)次數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果，只反映了該圖像中不同灰度值出現(xiàn)的頻率，不能反映某一灰度值所在的位置信息。它包含了該圖像中某一灰度值的像素出現(xiàn)的概率，而丟失了其所在位置的信息。2）任一幅圖像，都只能唯一的確定一個與之對應(yīng)的直方圖。但不同的圖像可能有相同的直方圖。因此，圖像與直方圖之間是一種多

32、對一的映射關(guān)系。3）因為直方圖是對具有相同灰度值的像素統(tǒng)計計數(shù)得到的，所以如果一幅圖像由若干個子圖像構(gòu)成，那么各子區(qū)域直方圖之和就是原圖像的直方圖。3.2 直方圖的應(yīng)用1、檢查數(shù)字化參數(shù) 直方圖給出了一個簡單可見的指示，用來判斷一幅圖像是否合理地利用了全部被允許的灰度級范圍。對直方圖的快速檢查可以使數(shù)字化產(chǎn)生的問題及早暴露出來，以便糾正。2、選擇邊界閾值假設(shè)一幅圖像背景是淺色的，其中有一個深色的物體，便可得到雙峰直方圖。即物體中的深色像素產(chǎn)生了直方圖上的左峰，而背景中大量的灰度級產(chǎn)生了直方圖的右峰。物體邊界處的具有兩個峰值之間灰度級的像素數(shù)目相對較少，從而產(chǎn)生了兩峰之間的谷。選擇谷作為灰度閾值

33、將得到合理的物體的邊界，從而實現(xiàn)圖像的邊緣檢測。后面第四章第二節(jié)將詳細(xì)介紹如何利用直方圖選擇合適的邊界閾值。具有雙峰的的直方圖可以選擇雙峰間的谷作為邊界閾值，對圖像的邊緣檢測是最有利的，它可以提高灰度級的區(qū)分度，從而得到可靠的邊緣檢測。直方圖是面積函數(shù)導(dǎo)數(shù)的負(fù)值，在谷底附近直方圖的值相對較小，這表明面積函數(shù)隨閾值灰度值的變化很緩慢。所以選擇谷底處的灰度值作為閾值，就可使圖像內(nèi)物體的邊界的影響得到最小，可以提高邊緣檢測的效果。4 直方圖與索貝爾算子相結(jié)合的mr圖像邊緣檢測本課題主要研究利用基于直方圖與索貝爾算子相結(jié)合方法檢測mr圖像中的腫瘤邊緣。經(jīng)典的算法中主要用梯度算子，其中sobel算子效果

34、較好，其噪聲抑制效果也較好，它所采用的算法是先進(jìn)行加權(quán)平均，然后進(jìn)行微分運(yùn)算。它是一種奇數(shù)大小的模板下的全方向微分算子，但得到較寬的邊緣，而且其邊緣具有很強(qiáng)的方向性,只對垂直與水平方向敏感，其他方向不敏感，這就使得有些邊緣檢測不到。而索貝爾（sobel）算子作為一階微分算子，其利用像素點(diǎn)上下、左右相鄰點(diǎn)的灰度加權(quán)算法，根據(jù)在邊緣點(diǎn)處達(dá)到極值進(jìn)行邊緣檢測。因此索貝爾算子具有平滑作用，提供較為精確的邊緣方向信息。但是，這種算法對于紋理較復(fù)雜的圖像, 其邊緣檢測效果不佳。而灰度直方圖是一幅圖像中各像素灰度值出現(xiàn)次數(shù)或頻率的統(tǒng)計結(jié)果，反映了該圖像中不同灰度值出現(xiàn)的頻率。因此，本課題擬采用將直方圖技術(shù)和

35、索貝爾算子相結(jié)合方法，探索其對mr腫瘤圖像的邊緣檢測效果。4.1 索貝爾算子4.1.1 索貝爾算子基本概念邊緣檢測算子就是通過檢查每個像素點(diǎn)的鄰域并對其灰度變化進(jìn)行量化來達(dá)到目的，而且大部分的檢測算子還可以確定邊界變化的方向。索貝爾（sobel）算子是一種一階微分算子，它利用像素鄰近區(qū)域的梯度值來計算一個像素的梯度，然后根據(jù)一定的閾值來取舍，得到圖像中的邊緣。索貝爾（sobel）算子所采用的的算法是先進(jìn)行加權(quán)平均，然后進(jìn)行微分運(yùn)算,其算法如下：1）用的高斯濾波器對圖像濾波；2）對圖像中等每個像素，用下面的公式計算其梯度大小； （4.1）其中與是用下面的卷積模板來計算的： （4.2） 3）根據(jù)閾

36、值和像素的灰度作取舍，即對圖像中的每個像素，如果其梯度小于閾值，則將其梯度設(shè)置為零。使用上述算子進(jìn)行卷積運(yùn)算，使用如下公式，這2個公式分別表示水平方向和垂直方向的卷積運(yùn)算，求出其梯度值： （4.3） （4.4） （4.5）通過設(shè)定閾值使圖像二值化，梯度值大于等于閾值的點(diǎn)為邊緣點(diǎn)，反之則不是邊緣點(diǎn)，從而實現(xiàn)邊緣檢測。算法的主要步驟：1）分別將2個方向模板沿著圖像從一個像素移動到另一個像素，并將像素的中心與圖像中的某個像素位置重合；2）將模板內(nèi)的系數(shù)與其圖像上相對應(yīng)的像素值相乘；3）將所有相乘的值相加；4）利用2個卷積的值，計算梯度值作為新的灰度值；5）選取合適的閾值，若新像素灰度值，則判讀該像素

37、點(diǎn)為圖像邊緣點(diǎn)。sobel算子通過計算像的梯度值來增強(qiáng)圖像，通過對梯度按閾值取舍的方法檢測邊緣。此算子簡單有效，雖產(chǎn)生的邊緣較粗，但在檢測階躍邊緣時可以得到至少兩個像素的邊緣寬度。sobel算子很容易在空間上實現(xiàn)，sobel邊緣檢測器不但產(chǎn)生較好的邊緣檢測效果，而且受噪聲影響也比較小。當(dāng)使用大的鄰域時，抗噪性能會更好,但這樣會增加計算量，并且得出的邊緣也會相應(yīng)變粗。sobel算子利用像素點(diǎn)上下、左右鄰點(diǎn)的灰度加權(quán)算法，根據(jù)在邊緣點(diǎn)處達(dá)到極值這一現(xiàn)象進(jìn)行邊緣的檢測。sobel算子對噪聲具有平滑作用,提供較為精確的邊緣方向信息，是一種較為常用的邊緣檢測方法。4.1.2 索貝爾算子的不足之處sobe

38、l算子利用像素的上、下、左、右領(lǐng)域的灰度加權(quán)算法，根據(jù)在邊緣點(diǎn)處達(dá)到極值這一原理進(jìn)行邊緣檢測。該方法不但產(chǎn)生較好的檢測效果，而且對噪聲有平滑作用，可提供較為精確的邊緣方向信息。它的基本要求是檢測精度高，噪能力強(qiáng)，不漏掉實際邊緣，不虛報邊緣，但是在抗噪聲好的同時也存在檢測到偽邊緣，定位精度不高，這是因為實際圖像都含有噪聲，并且噪聲的分、方差等信息也都是未知的，而噪聲和邊緣都是高頻信號；由于物理和光照原因，實際圖像中的邊緣常常發(fā)生在不同的尺度范圍上，并且每一邊緣像元的度信息是未知的。因此，此種邊緣檢測算法檢測效果并不太理想24。當(dāng)對圖像邊緣精度要求不是很高時，sobel算子是一種較為常用的邊緣檢測

39、方法。 但是利用sobel算子進(jìn)行邊緣檢測，其邊緣具有很強(qiáng)的方向性,只對垂直與水平方向敏感,其他方向不敏感,這就使得那些邊緣檢測不到，對后續(xù)的圖像處理有很大的影響。當(dāng)圖像紋理較為復(fù)雜時，要求精度較高時，需要采用直方圖與此算子相結(jié)合的來得到更為精確的邊緣。4.2 直方圖折半查找法圖像的灰度直方圖概括地表示了一幅圖像的灰度級信息。任何一幅圖像的直方圖都包括了該圖像的許多特征信息，利用直方圖技術(shù)對圖像進(jìn)行邊緣檢測處理，其邊緣檢測效果是比較好的。折半查找法是效率較高的一種查找方法。該方法是查找的范圍不斷縮小一半，所以查找效率較高。其基本思路是：先檢索中間的一個數(shù)據(jù)，看它是否為所需的數(shù)據(jù)，如果不是，則判

40、斷要找的數(shù)據(jù)是在中間數(shù)的哪一邊，下次就在這個范圍內(nèi)查找。假設(shè)有已按從小到大的順序排列好的五個整數(shù)a0a4，要查找的數(shù)是，其基本思想是：設(shè)查找數(shù)據(jù)的范圍下限為，上限為，求中點(diǎn)，用與中點(diǎn)元素am比較，若等于am，即找到，停止查找；若x大于am，替換下限，到下半段繼續(xù)查找；若小于am，換上限，到上半段繼續(xù)查找；重復(fù)前面的過程直到找到或者為止。如果，說明沒有此數(shù)，則找不到信息，程序結(jié)束。折半查找法的優(yōu)點(diǎn)是明顯減少比較次數(shù)，查找速度快，平均性能好，所以，在得到圖像的灰度直方圖后，就知道了各像素灰度值出現(xiàn)的次數(shù)，即反映出該圖像中不同灰度值出現(xiàn)的頻率，可進(jìn)行多次折半查找，來獲得較為合適的閾值。4.3 直方圖

41、與sobel算子相結(jié)合的圖像邊緣檢測matlab程序?qū)崿F(xiàn)結(jié)果前面已經(jīng)分別講了索貝爾算子與直方圖的折半查找方法，下面我們將通過分別運(yùn)用索貝爾算子的matlab程序和索貝爾算子與直方圖相結(jié)合的matlab程序來對圖像進(jìn)行邊緣檢測，并將得到的實驗結(jié)果進(jìn)行分析比較。4.3.1 matlab程序?qū)崿F(xiàn)利用sobel算子對mr圖像進(jìn)行水平和垂直的邊緣提取,并對mr圖像進(jìn)行matlab仿真,先將mr圖像用im2doubel函數(shù)將其值歸一化，并得到其灰度直方圖。然后再用edge函數(shù)自動選擇閾值，用sobel微分算子進(jìn)行邊緣檢測。之后再將直方圖與sobel算子相結(jié)合來對mr圖像進(jìn)行邊緣檢測，此時就要用到折半查找的

42、方法進(jìn)行多次查找，以便取到最為合適的閾值，在運(yùn)用sobel微分算子對圖像進(jìn)行邊緣檢測，即可得到更為精確的邊緣。本文中圖像數(shù)據(jù)源6幅，均為t1加權(quán)腦膜瘤核磁共振圖像，圖像大小為，層厚5mm。下面將以mr原圖2為例來詳細(xì)介紹此matlab程序。1、數(shù)據(jù)源的打開與顯示cleara=dicomread(138.dcm); %打開原始圖像da=max(max(a); %圖像的最大值xiao=min(min(a); %圖像的最小值cha=da-xiao;fenmu=double(cha); %轉(zhuǎn)換成雙精度型b=im2double(a)/fenmu; %將其歸一化c=imadjust(b);c=imresi

43、ze(c,256,256); %對圖像進(jìn)行去白邊處理fg = figure; pos = get(fg, position);set(fg, position, pos(1) pos(2)-80 size(c, 2) size(c, 1);set(gca, units, pixel);set(gca, position, 0 0 size(c, 2) size(c, 1);imshow(c); %顯示原圖像figure,imhist(c); %顯示原圖像直方圖運(yùn)行程序后，得到的結(jié)果如圖4.1所示： （a）原始圖像 （b）原始圖像的灰度直方圖圖4.1 原圖2圖像及其直方圖2、基于索貝爾算子的圖像

44、邊緣檢測c1=edge(c,sobel); %用sobel微分算子進(jìn)行邊緣檢測，自動選擇閾值fg = figure;pos = get(fg, position);set(fg, position, pos(1) pos(2)-80 size(c1, 2) size(c1, 1); set(gca, units, pixel);set(gca, position, 0 0 size(c1, 2) size(c1, 1);imshow(c1) %顯示邊緣檢測圖像用sobel微分算子進(jìn)行邊緣檢測，在此程序中自動選擇較為合適的閾值，運(yùn)行程序后，得到的邊緣檢測后的圖像與原始圖像的對比結(jié)果如圖4.2所示

45、： (a) 原圖2圖像 (b) 檢測后的圖像圖4.2 基于索貝爾算子的圖像邊緣檢測3、直方圖與索貝爾算子相結(jié)合的mr圖像腫瘤邊緣檢測1）第一次折半查找后再結(jié)合sobel算子檢測得到的圖像（1）運(yùn)用直方圖折半尋找法選定閾值c2=c; %運(yùn)用折半查找法for i=1:256 for j=1:256 if c(i,j)=0.0 & c(i,j)=0.0 & c2(i,j)=0.375 & c4(i,j)0.5 c6(i,j)=c4(i,j); else c6(i,j)=0; end endendfg = figure; pos = get(fg, position);set(fg, position

46、, pos(1) pos(2)-80 size(c6, 2) size(c6, 1);set(gca, units, pixel);set(gca, position, 0 0 size(c6, 2) size(c6, 1);imshow(c6); %顯示邊緣檢測圖像運(yùn)行程序后得到的結(jié)果與原圖像的比較如圖4.7所示： (a) 原圖2圖像 (b) 檢測后的圖像圖4.7 基于直方圖的圖像邊緣檢測(2) 運(yùn)用索貝爾算子進(jìn)行圖像邊緣檢測c7=edge(c6,sobel);fg = figure; pos = get(fg, position);set(fg, position, pos(1) pos(

47、2)-80 size(c7, 2) size(c7, 1);set(gca, units, pixel);set(gca, position, 0 0 size(c7, 2) size(c7, 1);imshow(c7); %顯示邊緣檢測圖像運(yùn)行程序后得到的結(jié)果與原圖像的比較如圖4.8所示： (a) 原圖2圖像 (b) 檢測后的圖像圖4.8 基于索貝爾算子的圖像邊緣檢測 經(jīng)過上述實驗我們可以看到僅用索貝爾算子對圖像進(jìn)行邊緣檢測所得到邊緣檢測效果不好，檢測到的mr圖像腫瘤邊緣也不明顯，而加入直方圖的折半查找找到合適的閾值之后，再用索貝爾算子的方法進(jìn)行邊緣檢測，其效果較好，可檢測到較為清晰的腫瘤邊

48、緣。已知本文中圖像數(shù)據(jù)源有6幅，均為t1加權(quán)腦膜瘤核磁共振圖像，圖像大小為，層厚5mm。在進(jìn)行實驗的過程中，選取了較為合適的四幅原始圖像來進(jìn)行matlab實驗，來得到較好的實驗效果。下面是對四個mr原圖分別進(jìn)行matlab程序處理后所得到的圖像與原始圖像的對比結(jié)果如下： (a) 原圖1圖像 (b) 原始圖像的灰度直方圖 (c) sobel算子檢測后的圖像 (d) 兩者結(jié)合檢測后的圖像圖4.9 原圖1的邊緣檢測效果 (a) 原圖2圖像 (b) 原始圖像的灰度直方圖 (c) sobel算子檢測后的圖像 (d) 兩者結(jié)合檢測后的圖像圖4.10 原圖2的邊緣檢測效果 (a) 原圖3圖像 (b) 原始圖

49、像的灰度直方圖 (c) sobel算子檢測后的圖像 (d) 兩者結(jié)合檢測后的圖像圖4.11 原圖3的sobel邊緣檢測效果 (a) 原圖5圖像 (b) 原始圖像的灰度直方圖 (c) sobel算子檢測后的圖像 (d) 兩者結(jié)合檢測后的圖像圖4.12 原圖5的l邊緣檢測效果4.3.2 實驗結(jié)果及分析在本次試驗中我們選取了四幅效果較好的mr圖像進(jìn)行matlab實驗，此四幅mr圖像均為t1加權(quán)腦膜瘤核磁共振圖像，得到了較好的邊緣檢測的對比結(jié)果，從實驗中，我們可以看到僅用sobel算子對mr圖像進(jìn)行邊緣檢測效果不太理想，雖然利用sobel算子進(jìn)行邊緣檢測不但產(chǎn)生較好的邊緣檢測效果，同時其受噪聲影響也比較小。但實驗結(jié)果表明，該方法對圖像邊緣的檢測精度較高