總復習銳角三角函數教學案例

1、九年級數學總復習銳角三角函數教學案例分析銳角三角函數應用一、案例實施背景 本節(jié)課是九年級解直角三角形講完后的一節(jié)復習課二、本章的課標要求：1、通過實例銳角三角函數( sinA、 cosA、 tanA)2、知道特殊角的三角函數值3、會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，已知三角函數值求它對應的銳角4、能使用三角函數解決與直角三角形相關的簡單實際問題此外，理解直角三角形中邊、角之間的關系會使用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互 余及銳角三角函數解直角三角形， 進一步感受數形結合的數學思想方法， 通過對實際問題的 思考、探索，提升解決實際問題的水平和應用數學的意識。三、課時安排：1 課時四、學情分析

2、：本節(jié)是在學完本章的前提之下實行的總復習， 所以本節(jié)選擇三個知識回顧和四個例題， 使學 生將相關銳角三角函數基礎知識條理化， 系統(tǒng)化， 進一步培養(yǎng)學生總結歸納的水平和使用知 識的水平所以，本節(jié)的重點是通過復習，使學生進一步體會知識之間的相互聯(lián)系，能夠很好地使 用知識 進一步體會三角函數在解決實際問題中的作用， 從而發(fā)展數學的應用意識和解決問 題的水平 .五、教學目標：知識與技能目標1、通過復習使學生將相關銳角三角函數基礎知識條理化，系統(tǒng)化2、通過復習培養(yǎng)學生總結歸納的水平和使用知識的水平過程與方法： 1、通過本節(jié)課的復習，使學生進一步體會知識之間的相互聯(lián)系，能夠很好地使用知識 2、通過復習銳角

3、三角函數，進一步體會它在解決實際問題中的作用情感、態(tài)度、價值觀 充分發(fā)揮學生的積極性，讓學生從實際使用中得到鍛煉和發(fā)展六、重點難點：1. 重點：銳角三角函數的定義；直角三角形中五個元素之間的相互聯(lián)系2. 難點：知識的深化與使用七、教學過程： 知識回顧一：(1) 在 RtAABC中，/C=90AB=6, AC=3,貝U BC=,sinA=,cosA=,tanA=, Z A=, Z B=.知識回顧二：(2) 比較大小： sin50 _sin70 ; cos50 _cos70 ;tan50 _tan70 .知識回顧三：若/ A為銳角,且cos(A+15 )=,則/ A=.本環(huán)節(jié)的設計意圖：通過三個小

4、題目回顧：1 、銳角三角函數的定義：在 RtAABC 中，/ C=90銳角A的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱/A的銳角三角函數。2、直角三角形的邊角關系：(1)三邊之間的關系： .銳角之間的關系：/ A+Z B=90(3) 邊角之間的關系：sinA= cosA= tanA= sinB= cosB= tanB=3、解直角三角形： 由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。4、特殊角的三角函數值三角函數銳角 Asin Acos Atan A3045605、銳角三角函數值的變化：(1 )當A為銳角時，各三角函數值均為正數,且0 v sinAv 1; 0v cosAv 1。(2 )當

5、A為銳角時，sin A、ta nA隨角度的增大而增大，cosA隨角度的增大而減小 例題解析【例1】在ABC中，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，BC=14, AD=12, sinB=0.8，求 DC 及 tan Z CDE。解題反思：通過本題讓學生明白：1、必須在直角三角形中求銳角的三角函數；2、等角代換間接求解 【例2】要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈，路燈的燈臂 AD長3m ,且與燈柱CD成120 角,路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線AB與燈臂垂直，當燈罩的軸線通過公路路面的中線時，照明效果最理想，問：應設計多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果？ 解題反思：通過本題讓學生知道解決這類

6、問題時常分為以下幾個步驟： 理清題目所給信息條件和需要解決的問題； 通過畫圖實行分析，將實際問題轉化為數學問題； 根據直角三角形的邊角關系尋找解決問題的方法； 準確實行計算，寫出答案。【例3】一艘輪船以每小時 30海里的速度向東北方向航行，當輪船在A處時，從輪船上觀察燈塔S,燈塔S在輪船的北偏東75方向，航行12分鐘后，輪船到達 B處，在B處觀察燈 塔S, S恰好在輪船的正東方向，已知距離燈塔S8海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，問：如果這艘輪船繼續(xù)沿東北方向航行，它是否安全？解題反思：解決這類問題時常用的模型：小結：P93 例 3P94 檢測評估教學反思：銳角三角函數在解決現(xiàn)實問題中有著重要的作

7、用， 但是銳角三角函數首先是放在直角三角形 中研究的， 顯示的是邊角之間的關系。 銳角三角函數值是邊與邊之間的比值， 銳角三角函數 溝通了邊與角之間的聯(lián)系，它是解直角三角形最有力的工具之一。在今后教學過程中，自己還要多注意以下兩點： （1）還要多下點工夫在如何調動課堂氣氛，使語言和教態(tài)更加生動上。初中學生的注意力 還是比較容易分散的，興趣也比較容易轉移， 所以，越是生動形象的語言， 越是寬松活潑的 氣氛， 越容易被他們接受。 如何找到適合自己適合學生的教學風格？或嚴謹有序，或生動活潑，或詼諧幽默，或詩情畫意，或春風細雨潤物細無聲，或激情飛揚，每一種都是教學魅力 和人格魅力的體現(xiàn)。我將持續(xù)摸索，持續(xù)實踐。（2）我將盡我可能站在學生的角度上思考問題， 設計好教學的每一個細節(jié)， 上課前多揣摩。 讓學生更多地參與到課堂的教學過程中， 讓學生體驗思考的過程， 體驗成功的喜悅和失敗的 挫折， 舍得把課堂讓給學