歷年考研數(shù)學(xué)真題及答案

1、歷年考研數(shù)學(xué)真題及答案 【篇一：歷年考研數(shù)學(xué)一真題及答案 (1987-2014) 】ss=txt （經(jīng)典珍藏版）1987 年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題 (本題共 5 小題,每小題 3 分,滿分 15 分.把答案填在題中橫線上)(1)當(dāng) x=_ 時(shí),函數(shù) y?x?2x 取得極小值 .(2)由曲線 y?lnx 與兩直線 y?e?1?x 及 y?0 所圍成的平面圖形的面積是 _. 1?x(3)與兩直線 y?1?t z?2?t及 x?1y?1?2z?11?1都平行且過(guò)原點(diǎn)的平面方程為 _.(4)設(shè) l 為取正向的圓周 x2?y2?9, 則曲線積分 ?l(2xy?2y)dx?(x

2、2?4x)dy= _.(5)已知三維向量空間的基底為 坐標(biāo)是 _. 二、(本題滿分 8 分)求正的常數(shù) a 與 b,使等式 lim1x2 x?0bx?sinx?0?1 成立.三、(本題滿分 7 分)(1)設(shè) f、g 為連續(xù)可微函數(shù) ,u? f(x,xy),v?g(x?xy),求?u?x,?v?x. (2) 設(shè)矩陣a 和 b 滿足關(guān)系式 ab=a?2b, 其中 ?301?a?110?, 求矩陣 b. ?4?01?四、(本題滿分 8 分)求微分方程 y?6y?(9?a2)y?1 的通解 ,其中常數(shù) a?0.五、選擇題 (本題共 4 小題,每小題 3 分,滿分 12 分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ,只

3、有一個(gè)符合題目要求 ,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)) (1) 設(shè) limf(x)?f(a) x?a (x?a)2?1, 則在 x?a 處 (a)f(x) 的導(dǎo)數(shù)存在 ,且 f?(a)?0 (b)f(x) 取得極大值(c)f(x) 取得極小值 (d)f(x) 的導(dǎo)數(shù)不存在 (2)設(shè) f(x)為已知連續(xù)函數(shù) s ,i?t? t0f(tx)dx, 其中 t?0,s?0,則 i 的值(a)依賴于 s 和 t (b) 依賴于 s、t 和 x(c) 依賴于 t、x, 不依賴于 s (d) 依賴于 s,不依賴于 t(3)設(shè)常數(shù) ?k?0, 則級(jí)數(shù) ?(?1)nk?nn 2n?1(a) 發(fā)散(b)絕對(duì)收斂

4、(c) 條件收斂 (d) 散斂性與 k 的取值有關(guān)(4)設(shè) a 為 n 階方陣，且 a 的行列式 |a|?a?0, 而 a*是 a 的伴隨矩陣，則 |a*| 等于 (a)a (b)1a(c)an?1 (d)an 六、（本題滿分 10 分）求冪級(jí)數(shù) ?1n?1n?1n?2nx 的收斂域，并求其和函數(shù) .七、（本題滿分 10 分） 求曲面積分 i?x(8y?1)dydz?2(1?y2)dzdx?4yzdxdy,? 其中?是由曲線 f(x)?z?1?y?3?繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面 ,其法向量與 y 軸正向的夾角恒大于 ?. 2x?0?八、（本題滿分 10 分） 設(shè)函數(shù) f(x) 在閉區(qū)間 0,

5、1 上可微 ,對(duì)于0,1 上的每一個(gè) x, 函數(shù) f(x) 的值都在開(kāi)區(qū)間 (0,1) 內(nèi),且 f?(x)?1, 證明在(0,1) 內(nèi)有且僅有一個(gè) x,使得f(x)?x.九、（本題滿分 8 分） 問(wèn) a,b 為何值時(shí) ,現(xiàn)線性方程組x1?x2?x3?x4?0x2?2x3?2x4?1?x2?(a?3)x3?2x4?b3x1?2x2?x3?ax4?1有唯一解 ,無(wú)解,有無(wú)窮多解 ?并求出有無(wú)窮多解時(shí)的通解 . 十、填空題 (本題共 3 小題,每小題 2 分,滿分 6 分.把答案填在題中橫線上)(1)設(shè)在一次實(shí)驗(yàn)中 ,事件 a 發(fā)生的概率為 p,現(xiàn)進(jìn)行 n 次獨(dú)立試驗(yàn) ,則a 至少發(fā)生一次的概率為

6、_; 而事件 a 至多發(fā)生一次的概率為_(kāi). (2)有兩個(gè)箱子 ,第 1 個(gè)箱子有 3 個(gè)白球,2 個(gè)紅球, 第 2 個(gè)箱子有 4 個(gè)白球,4 個(gè)紅球 .現(xiàn)從第 1 個(gè)箱子中隨機(jī)地取 1個(gè)球放到第 2 個(gè)箱子里 ,再?gòu)牡?2 個(gè)箱子中取出 1 個(gè)球,此球是白球的概率為_(kāi). 已知上述從第 2 個(gè)箱子中取出的球是白球 ,則從第一個(gè)箱子中取出的球是白球的概率為 _. (3) 已知連續(xù)隨機(jī)變量 x 的概率密度函數(shù)為 f(x)? 十一、（本題滿分 6 分）設(shè)隨機(jī)變量 x,y 相互獨(dú)立 ,其概率密度函數(shù)分別為 fx(x)?x 2 ?2x?1,則 x 的數(shù)學(xué)期望為 _,x 的方差為 _. 10?x?1 其它

7、,?yy?0, 求 zfy(y)? y?00?2x?y的概率密度函數(shù) .【篇二：歷年考研數(shù)學(xué)一真題及答案 (1987-2014) 】ass=txt 數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題 (本題共 5 小題,每小題 3 分,滿分 15 分.把答案填在題中橫線上 )二、(本題滿分 8 分)(1)當(dāng) x=_ 時(shí),函數(shù) y?x?2x 取得極小值 . (2) 由曲線y?lnx 與兩直線 y?e?1?x 及 y?0 所圍成的平面圖形的面積是 _.1?xx12求正的常數(shù) a 與 b,使等式 lim?1 成立. x?0bx?sinx?0(5)已知三維向量空間的基底為 坐標(biāo)是 _. 三、(本題滿分 7 分)(1)設(shè) f、g

8、 為連續(xù)可微函數(shù) ,u? ?u?v,. ?x?xf(x,xy),v?g(x?xy),(3)與兩直線 y?1?tz?2?t求及 x?1y?2z?1 ?111 都平行且過(guò)原點(diǎn)的平面方程為_(kāi).(4) 設(shè) l(2)設(shè)矩陣 ?3a?1?011 a和 b 滿足關(guān)系式 ab=a?2b, 其中l(wèi)為取正向的圓周 x2?y2?9, 則曲線積分 2 1?求矩陣 0b. ?,?4? ?(2xy?2y)dx?(x ?4x)dy= _.第 1 頁(yè) 共 1 頁(yè)四、(本題滿分 8 分) 求微分方程 y?6y?(9?a2)y?1 的通解 ,其中常數(shù) a?0. 五、選擇題 (本題共 4 小題,每小題 3 分,滿分 12 分.每小

9、題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ,只有一個(gè)符合題目要求 ,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)) (1) 設(shè) limx?at 和 x(c) 依賴于 t、x, 不依賴于 s (d) 依賴于s, 不依賴于 t(3)設(shè)常數(shù) k?0, 則級(jí)數(shù) ?(?1)nk?2n n?1?n(a)發(fā)散(b)絕對(duì)收斂(c) 條件收斂 (d) 散斂性 f(x)?f(a)?1, 則在 x?a 處 2 (x?a) f(x)(a)f(x) 的導(dǎo)數(shù)存在 ,且 f?(a)?0 (b) 得極大值(c)f(x) 取得極小值 (d) 導(dǎo)數(shù)不存在(2)設(shè) f(x) 為已知連續(xù)函數(shù) ,i?t? ist0取與 k 的取值有關(guān)(4)設(shè) a 為 n 階方陣，且

10、a 的行列式 |a|?a?0, 而 a 是 a 的伴 *f(x)(a)a (b)1 af(tx)dx, 其中 t?0,s?0, 則(c)a (d)an?1n的值(a)依賴于 s 和 t (b) 依賴于 s、六、（本題滿分 10 分）第 2 頁(yè) 共 2 頁(yè)求冪級(jí)數(shù) ?七、（本題滿分 10 分）?z?1?y?3 其中?是由曲線 f(x)? 繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面 ,其法向量與 y 軸正向的夾角恒大于 ?.2x?0?1n?1 的收斂域，并求其和函數(shù) . xn2n?1n? 求曲面積分i?x(8y?1)dydz?2(1?y2)dzdx?4yzdxdy,?八、（本題滿分 10 分） 設(shè)函數(shù) f(x)

11、 在閉區(qū)間 0,1 上可微 ,對(duì)于0,1 上的每一個(gè) x, 函數(shù) f(x) 的值都在開(kāi)區(qū)間 (0,1) 內(nèi),且 f?(x)?1, 證明在(0,1) 內(nèi)有且僅有一個(gè) x,使得f(x)?x.九、（本題滿分 8 分） 問(wèn) a,b 為何值時(shí) ,現(xiàn)線性方程組x1?x2?x3?x4?0x2?2x3?2x4?1?x2?(a?3)x3?2x4?b3x1?2x2?x3?ax4?1第 3 頁(yè) 共 3 頁(yè) 有唯一解 ,無(wú)解,有無(wú)窮多解 ?并求出有無(wú)窮多解時(shí)的通解 . 十、填空題 (本題共 3 小題,每小題 2 分,滿分 6 分.把答案填在題中橫線上) (1)設(shè)在一次實(shí)驗(yàn)中 ,事件 a 發(fā)生的概率為 p,現(xiàn)進(jìn)行 n

12、次獨(dú)立試驗(yàn) ,則a 至少發(fā)生一次的概率為 _; 而事件 a 至多發(fā)生一次的概率為_(kāi). (2)有兩個(gè)箱子 ,第 1 個(gè)箱子有 3 個(gè)白球,2 個(gè)紅球, 第 2 個(gè)箱子有 4 個(gè)白球,4 個(gè)紅球 .現(xiàn)從第 1 個(gè)箱子中隨機(jī)地取 1 個(gè)球放到第 2 個(gè)箱子里 ,再?gòu)牡?2 個(gè)箱子中取出 1 個(gè)球,此球是白球的概率為 _.已知上述從第 2 個(gè)箱子中取出的球是白球 ,則從第一個(gè)箱子中取出的球是白球的概率為 _. (3) 已知連續(xù)隨機(jī)變量 x的概率密度函數(shù)為 f(x)?十一、（本題滿分 6 分）設(shè)隨機(jī)變量 x,y 相互獨(dú)立 ,其概率密度函數(shù)分別為 fx(x)?1?x 2 ?2x?1,則 x 的數(shù)學(xué)期望為

13、_,x 的方差為 _.0?x?1 其它,fy(y)? y?0, 求 z?2x?y 的概率密度函數(shù) . ?yy?0第 4 頁(yè) 共 4 頁(yè)第 5 頁(yè) 共 5 頁(yè)【篇三：歷年考研數(shù)學(xué)一真題及答案 (1987-2013) 】ss=txt 數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題 (本題共 5 小題,每小題 3 分,滿分 15 分.把答案填在題中 橫線上) (1)?=_.(2)曲面 x2?2y2?3z2?21 在點(diǎn)(1,?2,?2) 的法線方程為 _.(3)微分方程 xy?3y?0 的通解為 _. ?121?(4) 已知方程組 ?23a?2?x1?1?x?3?1a?2?2 無(wú)解,則 a= ?x3?0? _.(5)設(shè)兩個(gè)

14、相互獨(dú)立的事件 a 和 b 都不發(fā)生的概率為 19,a 發(fā)生 b 不發(fā)生的概率與 b 發(fā)生 a 不發(fā)生的概率相等 ,則 p(a)=_. 二、選擇題 (本題共 5 小題,每小題 3 分,滿分 15 分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ,只有一個(gè)符合題目要求 ,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi) ) (1) 設(shè) f(x) 、 g(x)是恒大于零的可導(dǎo)函數(shù) ,且f?(x)g(x)?f(x)g?(x)?0, 則當(dāng) a?x?b 時(shí),有 (a)f(x)g(b)?f(b)g(x)(b)f(x)g(a)? f(a)g(x)(c)f(x)g(x)?f(b)g(b)(d)f(x)g(x)? f(a)g(a)(2)設(shè) s:x

15、2?y2?z2?a2(z?0),s1 為 s 在第一卦限中的部分 ,則有 (a)?xds?4s ?xdss1 (b)?yds?4?xdss s1 (c)?zds?4?xdsss1 (d)?xyzds?4?xyzdss s1(3)設(shè)級(jí)數(shù) ?un 收斂,則必收斂的級(jí)數(shù)為 n?1(a)?(?1)nun (b)? u2nn?1nn?1 (c)? (u2n?1?u2n)n?1 (d)? (un?un?1)n?1 (a)e(x)?e(y) (b)e(x2)?e(x)2?e(y2)?e(y)2(c)e(x2)?e(y2) (d)e(x2)?e(x)2?e(y2)?e(y)2三、(本題滿分 6 分) 1 求

16、lim(2?ex x?4 ?sinx). 1?exx四、(本題滿分 5 分) 設(shè) z?f(xy,xy)?g(x y),其中 f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) ,g 具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù) ,求?2z ?x?y.五、(本題滿分 6 分) 計(jì)算曲線積分 i? xdy?ydxl4x2?y2,其中 l 是以點(diǎn)(1,0) 為中心,r 為半徑的圓周 (r?1), 取逆時(shí)針?lè)较?.六、(本題滿分 7 分)設(shè)對(duì)于半空間 x?0 內(nèi)任意的光滑有向封閉曲面 s, 都有?xf(x)dydz?xyf(x)dzdx?e2xzdxdy?0, 其中函數(shù) f(x) 在 s(0,?) 內(nèi)具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù) ,且 xlim?0 ?f(x)?1,

17、求 f(x).七、(本題滿分 6 分)求冪級(jí)數(shù) ? 1xn n?1 3n?(?2)nn 的收斂區(qū)間 ,并討論該區(qū)間端點(diǎn)處的收斂性 .八、(本題滿分 7 分) 設(shè)有一半徑為 r 的球體 ,p0 是此球的表面上的一個(gè)定點(diǎn) ,球體上任一點(diǎn)的密度與該點(diǎn)到 p0 距離的平方成正比 (比例常數(shù) k?0), 求球體的重 心位置.九、(本題滿分 6 分) 設(shè)函數(shù) f(x) 在 0,? 上連續(xù) ,且 ?f(x)dx?0,?0f(x)cosxdx?0. 試證:在(0,?) 內(nèi)至少存在兩個(gè)不同的點(diǎn) ?1,?2, 使 f(?1)?f(?2)?0.十、(本題滿分 6 分)?1000?000? 設(shè)矩陣 a的伴隨矩陣 a*

18、? 1?1010?, 且 ?0?3 08?aba?1?ba?1?3e, 其中 e 為 4 階單位矩陣 ,求矩陣 b.十一、 (本題滿分 8 分) 某適應(yīng)性生產(chǎn)線每年 1 月份進(jìn)行熟練工與非熟練工的人數(shù)統(tǒng)計(jì) ,然后將 16熟練工支援其他生產(chǎn)部門 ,其缺額由招收新的非熟練工補(bǔ)齊 .新、老非熟練工經(jīng)過(guò)培訓(xùn)及實(shí)踐至年終考核有 25 成為熟練工 .設(shè)第 n 年 1 月份統(tǒng)計(jì)的 熟練工與非熟練工所占百分比分別為 xn 和 yn, 記成向量?xn?y?. ?n(1) 求?xn?1? 與?xn? 的關(guān)系式并寫成矩陣形 ?y?n?1?y?n?式:?xn?1?xn?y?a?. n?1?yn?1?是 a 的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量,并求出相應(yīng)的特征值 . ?1?(3)當(dāng)?x1?2? 時(shí),求?y?xn?1?. 1?1?yn?1?2? 十二、 (本題滿分 8 分)某流水線上每個(gè)產(chǎn)品不合格的概率為 p(0?p?1),