高中數(shù)學(xué)必修Ⅰ精美課件 (2.1 指數(shù)函數(shù)(5課時))[教學(xué)校園]

1、2.1.1 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算 第一課時第一課時 根式根式 1教資優(yōu)選 問題提出問題提出 1.1.據(jù)國務(wù)院發(fā)展研究中心據(jù)國務(wù)院發(fā)展研究中心20002000年發(fā)表年發(fā)表 的的未來未來2020年我國發(fā)展前景分析年我國發(fā)展前景分析判斷判斷, , 未來未來2020年，我國年，我國GDP(GDP(國內(nèi)生產(chǎn)總值國內(nèi)生產(chǎn)總值) )年平年平 均增長率可望達到均增長率可望達到7.3%.7.3%.那么在那么在20102010年年, , 我國的我國的GDPGDP可望為可望為20002000年的多少倍年的多少倍? ? t 5730 1 p 2 2教資優(yōu)選 、對對1.0731.07310

2、10， ， 這兩個數(shù)的意義如這兩個數(shù)的意義如 何？怎樣運算？何？怎樣運算？ 10000 5730 1 2 2.2.當生物死亡后當生物死亡后, ,它機體內(nèi)原有的碳它機體內(nèi)原有的碳1414會會 按確定的規(guī)律衰減按確定的規(guī)律衰減, ,大約每經(jīng)過大約每經(jīng)過57305730年衰減年衰減 為原來的一半為原來的一半, ,這個時間稱為這個時間稱為“半衰期半衰期”. .根根 據(jù)據(jù) 此規(guī)律此規(guī)律, ,人們獲得了生物體內(nèi)碳人們獲得了生物體內(nèi)碳1414含量含量P P與死與死 亡年數(shù)亡年數(shù)t t之間的關(guān)系之間的關(guān)系 ，那么當生物，那么當生物 體死亡了萬年后，它體內(nèi)體死亡了萬年后，它體內(nèi)碳碳1414的含量為多的含量為多

3、少？少？ 5730 1 2 t p 3教資優(yōu)選 4教資優(yōu)選 知識探究（一）：方根的概念知識探究（一）：方根的概念 思考思考1:1:的平方根是什么？任何一個實數(shù)都的平方根是什么？任何一個實數(shù)都 有平方根嗎？一個數(shù)的平方根有幾個？有平方根嗎？一個數(shù)的平方根有幾個？ 思考思考3:3:一般地，實常數(shù)一般地，實常數(shù)a a的平方根、立方根是的平方根、立方根是 什么概念？什么概念？ 思考思考2:2:-27-27的立方根是什么？任何一個實數(shù)都的立方根是什么？任何一個實數(shù)都 有立方根嗎？一個數(shù)的立方根有幾個？有立方根嗎？一個數(shù)的立方根有幾個？ 5教資優(yōu)選 思考思考4:4:如果如果x x4 4a a，x x5 5

4、a a，x x6 6a a，參照上面，參照上面 的說法，這里的的說法，這里的x x分別叫什么名稱？分別叫什么名稱？ 思考思考5:5:推廣到一般情形，推廣到一般情形，a a的的n n次方根是一個次方根是一個 什么概念？試給出其定義什么概念？試給出其定義. . 一般地，如果一般地，如果x xn na a，那么，那么x x叫叫a a的的n n次方次方 根，其中根，其中n n1 1且且nN.nN. 6教資優(yōu)選 思考思考3:3:一般地，當一般地，當n n為奇數(shù)時，實數(shù)為奇數(shù)時，實數(shù)a a的的n n次方次方 根存在嗎？有幾個？根存在嗎？有幾個？ 思考思考1:1:-8-8的立方根，的立方根，1616的的4

5、4次方根，次方根，3232的的5 5次次 方根，方根，-32-32的的5 5次方根，次方根，0 0的的7 7次方根，次方根，a a6 6的立的立 方根分別是什么數(shù)？怎樣表示？方根分別是什么數(shù)？怎樣表示？ 思考思考2:2:設(shè)設(shè)a a為實常數(shù)，則關(guān)于為實常數(shù)，則關(guān)于x x的方程的方程 x x3 3=a=a， x x5 5=a=a分別有解嗎？有幾個解？分別有解嗎？有幾個解？ 知識探究（二）：根式的概念知識探究（二）：根式的概念 7教資優(yōu)選 思考思考4:4:設(shè)設(shè)a a為實常數(shù)，則關(guān)于為實常數(shù)，則關(guān)于x x的方程的方程 x x4 4=a=a， x x6 6=a=a分別有解嗎？有幾個解？分別有解嗎？有幾個

6、解？ 思考思考5:5:一般地，當一般地，當n n為偶數(shù)時，實數(shù)為偶數(shù)時，實數(shù)a a的的n n次方次方 根存在嗎？有幾個？根存在嗎？有幾個？ 8教資優(yōu)選 思考思考6:6:我們把式子叫做根式，我們把式子叫做根式， 其中其中n n叫做根指數(shù)，叫做根指數(shù)，a a叫做被開方數(shù)叫做被開方數(shù). .那么，那么， a a的的n n次方根用根式怎么分類表示？次方根用根式怎么分類表示？ (,1) n a nN n 當當n n是奇數(shù)時，是奇數(shù)時，a a的的n n次方根為次方根為 . . 當當n n是偶數(shù)時是偶數(shù)時, ,若若a a0 0，則，則a a的的n n次方根為次方根為 ; ; 若若a=0a=0，則，則a a的的

7、n n次方根為次方根為0 0； 若若a a0a0， ， ， 分別等于什么？分別等于什么？ 510 a 8 a 124 a 思考思考3:3:按照上述規(guī)律按照上述規(guī)律, ,根式根式 ， , , 分別可寫成什么形式？分別可寫成什么形式？ 34 5 35 7 57 a 16教資優(yōu)選 思考思考4:4:我們規(guī)定：我們規(guī)定： (a(a0,m0,m，nNnN且且 n n1)1)，那么，那么 表示一個什么數(shù)？表示一個什么數(shù)？ 分別表示什么根式？分別表示什么根式？ nm n aa m 2 3 8 21 52 3 ,4 思考思考5:5:你認為如何規(guī)定你認為如何規(guī)定 (a(a0,m,nN0,m,nN， 且且n n1)

8、1)的含義？的含義？ n m a 17教資優(yōu)選 思考思考6:6:怎樣理解零的分數(shù)指數(shù)冪的意義？怎樣理解零的分數(shù)指數(shù)冪的意義？ 思考思考7: 7: 都有意義嗎？都有意義嗎？ 當當 時，時， 何時何時 無意義？無意義？ 233 352 ( 2) ,( 2) ,( 2) * (,1) n m am nNn 0a 18教資優(yōu)選 知識探究（二）知識探究（二）: :有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) 思考思考1: 1: = =？一般地？一般地 等于什么？等于什么？ 43 32 22 (0, ,) rs aa ar sQ 思考思考2: 2: = =？一般地？一般地 等于什么？等于什么？ 43 32

9、 (2 )() (0, ,) rs aar sQ 思考思考3 3： = =？一般地？一般地 等于什么？等于什么？ 22 33 23 (0,0,) rr a b abrQ 思考思考4:4:一般地一般地 等于什么？等于什么？ (0, ,) rs aa ar sQ 19教資優(yōu)選 知識探究（三）知識探究（三）: :無理數(shù)指數(shù)冪的意義無理數(shù)指數(shù)冪的意義 思考思考1:1:我們知道我們知道 1 1414 21356,414 21356, 那么那么 的大小如何確定？的大小如何確定？ 2 5 2 2 2 52 2 5 20教資優(yōu)選 的過剩近似值的過剩近似值 的過剩近似值的過剩近似值 1.51.511.180 3

10、39 8911.180 339 89 1.421.429.829 635 3289.829 635 328 1.4151.4159.750 851 8089.750 851 808 1.414 31.414 39.739 872 629.739 872 62 1.414 221.414 229.738 618 6439.738 618 643 1.414 2141.414 2149.738 524 6029.738 524 602 1.414 213 61.414 213 69.738 518 3329.738 518 332 1.414 213 571.414 213 579.738 517

11、 8629.738 517 862 1.414 213 5631.414 213 5639.738 517 7529.738 517 752 2 2 5 21教資優(yōu)選 2 52 2 52 的不足近似值的不足近似值 的不足近似值的不足近似值 9.518 269 6949.518 269 6941.41.4 9.672 669 9739.672 669 9731.411.41 9.735 171 0399.735 171 0391.4141.414 9.738 305 1749.738 305 1741.414 21.414 2 9.738 461 9079.738 461 9071.414 21

12、1.414 21 9.738 508 9289.738 508 9281.414 2131.414 213 9.738 516 7659.738 516 7651.414 213 51.414 213 5 9.738 517 7059.738 517 7051.414 213 561.414 213 56 9.738 517 7369.738 517 7361.414 213 5621.414 213 562 22教資優(yōu)選 思考思考3:3:有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)適應(yīng)于無理數(shù)有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)適應(yīng)于無理數(shù) 指數(shù)冪嗎？指數(shù)冪嗎？ 思考思考2:2:觀察上面兩個圖表，觀察上面兩個圖表， 是一個確定的是

13、一個確定的 數(shù)嗎？數(shù)嗎？ 2 5 23教資優(yōu)選 例例1 1 求下列各式的值求下列各式的值 (1) ;(2) ;(3) ;(4) . (1) ;(2) ;(3) ;(4) . 2 3 27 1 2 25 5 1 ( ) 2 3 4 16 () 81 理論遷移理論遷移 例例2 2 化簡下列各式的值化簡下列各式的值 (1)(1) (2)(2) (3)(3) (4)(4) 211511 336622 (2a b )( 6a b )( 3a b )( ,0)a b 31 8 84 (m n) (,0)m n 34 2512525 2 32 a (0) aa a 24教資優(yōu)選 小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè): : 1.

14、1.指數(shù)冪的運算性質(zhì)適應(yīng)于實數(shù)指數(shù)冪指數(shù)冪的運算性質(zhì)適應(yīng)于實數(shù)指數(shù)冪. . 2.2.對根式的運算，應(yīng)先化為分數(shù)指數(shù)冪，再對根式的運算，應(yīng)先化為分數(shù)指數(shù)冪，再 根據(jù)運算性質(zhì)進行計算，計算結(jié)果一般用分根據(jù)運算性質(zhì)進行計算，計算結(jié)果一般用分 數(shù)指數(shù)冪表示數(shù)指數(shù)冪表示. . 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：P P54 54練習(xí)： 練習(xí)：2 2，3.3. P P59 59習(xí)題 習(xí)題2.1A2.1A組：組：2.2. 作業(yè)：同步練習(xí)冊作業(yè)：同步練習(xí)冊 第二課時第二課時 25教資優(yōu)選 2.1.2 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第一課時第一課時 指數(shù)函數(shù)的概念與圖象指數(shù)函數(shù)的概念與圖象 26教資優(yōu)選 問題提

15、出問題提出 1.1.對任意實數(shù)對任意實數(shù)x x， 的值存在嗎？的值存在嗎？ 的值存的值存 在嗎？在嗎？ 的值存在嗎？的值存在嗎？ 3x ( 3) x 1 x 2. 2. 是函數(shù)嗎？若是，這是什是函數(shù)嗎？若是，這是什 么類型的函數(shù)？么類型的函數(shù)？ 3 () x yxR 27教資優(yōu)選 思考思考2:2:據(jù)國務(wù)院發(fā)展研究中心據(jù)國務(wù)院發(fā)展研究中心20002000年發(fā)表的年發(fā)表的 未來未來2020年我國發(fā)展前景分析年我國發(fā)展前景分析判斷，未來判斷，未來 2020年我國年我國GDP(GDP(國內(nèi)生產(chǎn)總值國內(nèi)生產(chǎn)總值) )年平均增長率可年平均增長率可 望達到望達到7.3%. 7.3%. 設(shè)設(shè)x x年后我國的年

16、后我國的GDPGDP為為20002000年的年的 y y倍，則倍，則y y與與x x的函數(shù)關(guān)系是什么的函數(shù)關(guān)系是什么？ 思考思考1:1:用清水漂洗含用清水漂洗含1 1個質(zhì)量單位污垢的衣服，個質(zhì)量單位污垢的衣服， 若每次能洗去殘留污垢的四分之三，則漂洗若每次能洗去殘留污垢的四分之三，則漂洗x x 次后，衣服上的殘留污垢次后，衣服上的殘留污垢y y與與x x的函數(shù)關(guān)系是的函數(shù)關(guān)系是 什么？什么？ 知識探究（一）知識探究（一）: :指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)的概念 28教資優(yōu)選 思考思考3:3:上述函數(shù)在其結(jié)構(gòu)上有何共同特點？上述函數(shù)在其結(jié)構(gòu)上有何共同特點？ 思考思考5:5:指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y ya a

17、x x（a a0 0，a1a1）的定義）的定義 域是什么？域是什么？ 思考思考4:4:我們把形如我們把形如 的函數(shù)叫做指數(shù)函的函數(shù)叫做指數(shù)函 數(shù)，其中數(shù)，其中x x是自變量是自變量. .為了便于研究，底數(shù)為了便于研究，底數(shù)a a的的 取值范圍應(yīng)如何規(guī)定為宜？取值范圍應(yīng)如何規(guī)定為宜？ x ya 0,1aa 29教資優(yōu)選 知識探究（二）知識探究（二）: :指數(shù)函數(shù)的圖象指數(shù)函數(shù)的圖象 2xy 3xy 思考思考1:1:研究函數(shù)的基本特性，一般先研究其研究函數(shù)的基本特性，一般先研究其 圖象圖象. .你有什么方法作函數(shù)你有什么方法作函數(shù) 和和 的圖象？的圖象？ 2 x y 3xy X X -2-2-1.

18、5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2 y=2y=2x x0.250.25 0.350.350.50.50.710.711 11.411.412 22.832.834 4 y=3y=3x x0.110.11 0.190.190.330.33 0.580.581 11.7321.7323 35.205.209 9 列表列表: : 30教資優(yōu)選 描點作圖描點作圖: : y y x 0 1 2 x y y x0 1 3xy 思考思考2:2:函數(shù)函數(shù) 與與 的圖象有的圖象有 什么關(guān)系？什么關(guān)系？ 函數(shù)函數(shù) 與與 的圖象有的圖象有 什么關(guān)系？什么關(guān)系？ 2 x y

19、3xy 1 ( )2 2 xx y 1 ( )3 3 xx y 31教資優(yōu)選 y x0 1 (1) x yaa 思考思考3:3:一般地，指數(shù)函數(shù)的圖象可分為幾類？一般地，指數(shù)函數(shù)的圖象可分為幾類？ 其大致形狀如何其大致形狀如何? ? x y 0 1 (01) x yaa 32教資優(yōu)選 理論遷移理論遷移 例例1 1 判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)？判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)？ (1)(1) ; (2) ;(3) ; (2) ;(3) ; (4) ; (5) ; (6) (4) ; (5) ; (6) 1 2 x y 3 yx 2 (1) x ya 5 x y 2 3 x y 41 x y 例例2 2

20、 已知函數(shù)已知函數(shù) 的圖象過的圖象過 點（點（3 3，），求，），求 的值的值. . ( )(01) x f xaaa且 (0),(1),( 3)fff 33教資優(yōu)選 例例3 3 求下列函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域: : (1) ;(2) .(1) ;(2) . 1 4 2 x y 1 5 x y 課堂作業(yè)課堂作業(yè) P P58 58練習(xí)： 練習(xí)：2 2，3.3. P P59 59習(xí)題 習(xí)題2.1A2.1A組：組：5 5，6.6. 課后作業(yè)：課后作業(yè)： 同步練習(xí)冊同步練習(xí)冊 第三課時第三課時 34教資優(yōu)選 2.1.2 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第二課時第二課時 指數(shù)函數(shù)的性

21、質(zhì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 35教資優(yōu)選 問題提出問題提出 1.1.什么是指數(shù)函數(shù)？其定義域是什么？大致什么是指數(shù)函數(shù)？其定義域是什么？大致 圖象如何？圖象如何？ 2.2.任何一類函數(shù)都有一些基本性質(zhì)，那么指任何一類函數(shù)都有一些基本性質(zhì)，那么指 數(shù)函數(shù)具有那些基本性質(zhì)呢？數(shù)函數(shù)具有那些基本性質(zhì)呢？ 36教資優(yōu)選 思考思考2:2:由此可知函數(shù)的定義域、值域分別是由此可知函數(shù)的定義域、值域分別是 什么？什么？ 思考思考1:1:函數(shù)圖象分布在那些象限？與函數(shù)圖象分布在那些象限？與x x軸的相軸的相 對位置關(guān)系如何？對位置關(guān)系如何？ y x0 1 考察函數(shù)考察函數(shù) 的圖象的圖象: : (1) x yaa 知識探

22、究（一）：函數(shù)知識探究（一）：函數(shù) 的性質(zhì)的性質(zhì) (1) x yaa 37教資優(yōu)選 思考思考4:4:圖象在圖象在y y軸左、右兩側(cè)的分布情況如何？軸左、右兩側(cè)的分布情況如何？ 由此說明函數(shù)值有那些變化？由此說明函數(shù)值有那些變化？ 思考思考3:3:函數(shù)圖象的升降情況如何？由此說明函數(shù)圖象的升降情況如何？由此說明 什么性質(zhì)？什么性質(zhì)？ y x0 1 考察函數(shù)考察函數(shù) 的圖象的圖象: : (1) x yaa 38教資優(yōu)選 x yb y x0 1 x ya 思考思考5:5:若若a ab b1 1，則函數(shù)，則函數(shù) 與與 的的 圖象的相對位置關(guān)系如何？圖象的相對位置關(guān)系如何？ x yb x ya 39教資

23、優(yōu)選 思考思考1:1:函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、函數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、函數(shù) 值分布分別如何？值分布分別如何？ 知識探究（二）：函數(shù)知識探究（二）：函數(shù) 的性質(zhì)的性質(zhì) (01) x yaa 考察函數(shù)考察函數(shù) 的圖象的圖象: : (01) x yaa x y 0 1 40教資優(yōu)選 x ya x y 0 1 x yb 思考思考2:2:若若0 0b ba a0 0，a a11，若，若a am m=a=an n，則，則m m與與n n的大的大 小關(guān)系如何？若小關(guān)系如何？若a am ma an n ，則，則m m與與n n的大小關(guān)系的大小關(guān)系 如何？如何？ 42教資優(yōu)選 理論遷移理論遷移 例例

24、1 1 比較下列各題中兩個值的大小比較下列各題中兩個值的大小 (1) 1.7(1) 1.72.5 2.5 與 與1.71.73 3 ; ; (2) 0.8(2) 0.8-0.1 -0.1與 與0.80.8-0.2 -0.2 ; (3) 1.7(3) 1.70.3 0.3與 與0.90.93.1 3.1 例例2 2 若指數(shù)函數(shù)若指數(shù)函數(shù)y=y=（2a-1)2a-1)x x是減函數(shù)，是減函數(shù)， 求實數(shù)求實數(shù)a a的取值范圍的取值范圍. . 43教資優(yōu)選 例例3 3 確定函數(shù)確定函數(shù)f(x)= 2f(x)= 2- -|x| |x|的單調(diào)區(qū)間和 的單調(diào)區(qū)間和 值域值域. . 例例4 4 設(shè)設(shè) , , , , 其中其中m m，n n為實數(shù)，試比較為實數(shù)，試比較a a與與b b的大小的大小. . 0. 90. 8 mn a=? 0. 90. 8 nm b=? 44教資優(yōu)選 課堂作業(yè)課堂作業(yè) P P59 59習(xí)題 習(xí)題2.1A2.1A組：組：7 7，8 8，9.9. 課后