工科生基于公式推導和MATLAB仿真對音階的認識

1、1神奇的音樂：獨一無二的探索西北工業(yè)大學醞藝.ZTB一個理工科學生對音樂的理解：在吉他學習途中探索出的音樂原理，通過簡 單的公式推導及MATLAB仿真，發(fā)現(xiàn)音樂如此神奇！這符合一個理工科學的思 維方式，瞬間發(fā)現(xiàn)理工科思維無所不能。很多朋友在學樂器時，就只跟著譜子練，不清楚里面的樂理，搞不懂為什么 要這樣，看一些樂理講解的教材有看不懂，導致只知其表不知其里，進步很慢,僅為個人見改譜編曲就會力不從心，本文要展示的是一種對音樂新的思維方式。解!1.什么是樂音就是正弦信號：如下圖為1 (Do)的振動曲線。當然本文是以時域為分析對象，研究一個質(zhì)點隨時間的振動關(guān)系。-10.50-0.500.511.522

2、.533.544.55-3x 10但是大多數(shù)資料，無論是書上還是網(wǎng)上，都是研究多個質(zhì)點的振動情況，那 樣就是如下圖那樣的駐波。這樣不太好理解，我就以上面的時域方法來講解。-10.50-0.544.55-3x 1000.511.522.533.5質(zhì)點振動在時域的函數(shù)可寫為:y=As in( wt+(D其中w=2 f 假設(shè)相位 護0，則y=Asin(2jf t)，t為時間，f為頻率。首先我們?nèi)绾沃烂總€音的頻率呢？很簡單，高音的1和中音的1頻率為2倍關(guān)系，同樣，高音的2和中音的2頻率為2倍關(guān)系，同音的低音、中音、高音頻率都相差兩倍關(guān)系。同音的低音、中音、高音度數(shù)都相差8度。比如中音的1頻率a2f=

3、523Hz，高音的1則為1046Hz,低音的1為262Hz,都相差兩倍，相差8度。 而這8度音階里3和4只相差半音、7和1只相差半音，其他的都相差一個全音， 這樣，設(shè)半音間隔的頻率為 a倍，全音之間為兩個半音，那么就相差頻率為倍，一個八度里有5個全音間隔，有2個半音間隔，即就是全全半全全全半。 么相差的頻率為多少呢？很簡單，把一個八度里的頻率差倍數(shù)乘起來就行了,到:孑* a2* a2* a2* a2* a* a= a12而八度音相差2倍頻率，故而12 Ca =2解出上述方程得到:半音倍頻關(guān)系：a=1.0595,半音倍頻關(guān)系：a2=1.12254所以就得出了每兩個音之間的頻率倍數(shù)關(guān)系和每個音的頻

4、率了。如下表音名1234567咼音1倍數(shù)關(guān)系1.122541.122541.05951.122541.122541.122541.0595頻率（Hz）5235786596987848809881046F面是對應的頻率關(guān)系:x 10x 102( Re)3(mi)0-0.510.500.511.522.533.544.55-3-10.50-0.500.511.522.533.544.55-1x 10x 10-34(Fa)5(So)0.50-0.500.511.522.533.544.55-3-10.50-0.500.511.522.533.544.55-31x 10x 100.511I0.5111

5、 1 00. -0.51 1-0.5B1-1-111100.511.522.533.544.55-300.511.522.533.544.55-37(Xi)6(La)2.和弦的組成為什么C和弦組成為1、3、5呢?很簡單，將1、3、5的波形疊加，采用MATLAB仿真得到C和弦的波形圖為:看出什么了嗎？疊加的波形有什么特點？很有規(guī)律吧！看，他的包絡線為周期相 等振幅相同的的波形。如果隨意幾個頻率的音波疊加如下圖所示。波形就亂了, 沒有上面的那么有規(guī)律了。這就是為什么 1、3、5才能組成C和弦的原因，而不是隨便幾個頻率的音疊加就可以的。上面的 C和弦很悅耳動聽，下圖表示的聲音非常刺耳。同樣，對G和弦（由 5、7、高音2組成）進行MATLAB仿真分析,得出如下圖所示的振動波形。同樣，他的包絡線為周期相等振幅相同的的波形。C和弦在10s仿真中包絡線出現(xiàn)了 10個完整的波峰，下面的G和弦在10s仿真中包絡線 出現(xiàn)了 20個完整的波峰，剛好為2倍關(guān)系，這是為什么呢？留給讀者自己思考吧!除此之外,還有D、Dm、E、Em、F、A、Bm、C這些常用的和弦，會MATLAB的可以試一試,你會發(fā)現(xiàn)很神奇的效果，這就是音樂的世界