數(shù)據(jù)模型與決策練習(xí)題及答案

1、管理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)題解答（20XX年秋MBA周末二班，邢廣杰，學(xué)號(hào)：）第3章描述性統(tǒng)計(jì)量（一）P53 第 1 題抽查某系30個(gè)教工，年齡如下所示：45， 28， 22， 23, 23， 24， 22， 21, 45， 42,21極差、眾數(shù)；61, 54, 57,53,56,40, 38,33,33,36,36, 35, 28,25,37,35, 42,35,63,（i）求樣本均值、樣本方差、樣本中位數(shù)、（ii）把樣本分為7組，且組距相同。作出列表數(shù)據(jù)和直方圖；（iii）根據(jù)分組數(shù)據(jù)求樣本均值、樣本方差、樣本中位數(shù)和眾數(shù)。解:（i）樣本均值xn送 Xi =37.1 歲i丄樣本方差s2Z (Xi -X)

2、2 =丄任 x2 - nX2) =189.33448 n -1 yn -1 y把樣本按大小順序排列：21, 21, 22, 22, 23, 23, 24, 25, 28, 28, 33, 33, 35, 35,35,36, 36, 37, 38, 40, 42, 42, 45, 45, 53, 54, 56, 57, 61, 63樣本中位數(shù) m-1 n +X n ) =(35+36)/2=35.5 歲2 (2)(尹)極差 R =X(n)-X=63-21=42 歲眾數(shù)mo =35歲教工年齡 分組（歲）教工分組頻數(shù)（fi）組中值（X）累計(jì)頻 數(shù)(16,23619.56(23,30426.510(3

3、0,37833.518(37,44440.522(44,51247.524(51,58454.528(58,65261.530（ii ）樣本分為7組、且組距相同的列表數(shù)據(jù)、直方圖如下所示（iii）根據(jù)分組數(shù)據(jù)求樣本均值、樣本方差、樣本中位數(shù)和眾數(shù)。教職工歲數(shù)分組頻數(shù)圖口頻數(shù)I樣本均值X二丄送Xifi =36.3歲n i#樣本方差s2樣本中位數(shù)眾數(shù)m0 = I+;=30+7心=33.5 歲月工資（元）800100012001500190020002400員工數(shù)（人）58253624166累計(jì)頻數(shù)513387498114120求樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本中位數(shù)和眾數(shù)。（二）P53 第 2 題某單位

4、統(tǒng)計(jì)了不同級(jí)別的員工的月工資水平資料如下:解:1 k樣本均值 X =- Xifi =1566.667元n i 4、I 1 kJ 1 k2樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s = JS (Xj -乂)2 = (送 X2fi -nX ) =398.1751 元 H n-1 yV n-1 y樣本中位數(shù)在累計(jì)74人的那一組，m=1500元；眾數(shù)m0 =1500元。第7章參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷（一）某種零件的厚度服從正態(tài)分布，從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9件，測(cè)得平均長(zhǎng)度為已知總體的標(biāo)準(zhǔn)差b =0.15mm,試估計(jì)該批零件厚度的區(qū)間范圍，給定置信水平為解：本題中，n=9, X =23.4，匚=0.15,=0.05 ,山.05,2=1.9623

5、.4 mm。95%。故卩的置信水平為95%勺區(qū)間估計(jì)為:6 0 15(X -u0.05/2) =(23.4 土01-X 1.96)=(23.302 , 23.498) ( mm)（二）某燈泡廠生產(chǎn)一種新型燈泡， 進(jìn)行測(cè)試，得到下列數(shù)據(jù)（小時(shí)） 4940。若燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布, 的區(qū)間范圍。9只燈泡為了了解燈泡的使用壽命，在生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取:5100, 5100, 5400, 5260, 5400, 5100, 5320, 5180,現(xiàn)以95%的可靠性估計(jì)該批新型燈泡平均使用壽命 1解：本題中，n=9, X = x (51003+54002+5260 +5320+5180 +4940)

6、=5200, a =0.05 , 9U0.052 =1.96;這是方差未知時(shí)小樣本正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)問(wèn)題,根據(jù)題中數(shù)據(jù)，有：s =(xi -X)2 =156.5248V n -1 i #1 k 1 k 2=Z (X i -X)2f s X2fi -nX )=174.3724 n-1 yn-1 7n L30 “-F -10m =1 +i =30+7 =34.375 歲f8故卩的置信水平為95%勺區(qū)間估計(jì)為:卩忘(x-怙2( n-1) =(5200 156|B48xt0.025 (8) =(5200 土156!248% 2.306) =(5079.68 TnV9.495, 5320.315）（

7、小時(shí)）（三）某廠生產(chǎn)一種耐高溫的零件，根據(jù)質(zhì)量管理資料，在以往一段時(shí)間里，零件抗熱的平均溫度是1250C ,零件抗熱溫度的標(biāo)準(zhǔn)差是150C。在最近生產(chǎn)的一批零件中，隨機(jī)測(cè)試了 100 個(gè)零件，其平均抗熱溫度為1200C。該廠能否認(rèn)為最近生產(chǎn)的這批零件仍然符合產(chǎn)品質(zhì)量要 求，而承擔(dān)的生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn)為0.05。解：這是一個(gè)正態(tài)總體、b2已知時(shí)的均值雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題構(gòu)造原假設(shè)H。和對(duì)立假設(shè)Hi為Ho :卩=1250 已：卩工1250X -卩0 u當(dāng)可Jn0.05/2時(shí)接收H0，否則拒絕H0本題中，卩0=1250, b =150, X =1200, n =100, a =0.05, u0.052 =1.9

8、6計(jì)算得:1200 -1250150/J100= 3.333 1.96，故樣本落入拒絕域，因而拒絕原假設(shè)H0，即在a =0.05的生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn)下，認(rèn)為最近生產(chǎn)的這批零件 不符合產(chǎn)品質(zhì)量要求。（四）閥門廠的零件需要鉆孔，要求孔徑10cm孑L徑過(guò)大過(guò)小的零件都不合格。為了測(cè)試鉆孔機(jī)是否正常，隨機(jī)抽取了100件鉆孔的零件進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得X= 9.6cm, s = 1cm。給定 =0.05，檢驗(yàn)鉆孔機(jī)的操作是否正常。解:這是一個(gè)非正態(tài)總體、b2未知、4的大樣本均值雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題構(gòu)造原假設(shè)Ho和對(duì)立假設(shè)Hi為Ho :卩=10 H1 :卩H10X-0當(dāng)當(dāng)s/石1.96，故樣本落入拒絕域，因而拒絕原假設(shè)H。，

9、即在水平a =0.05 1*100（置信度為95%下，認(rèn)為鉆孔機(jī)的操作不正常。（五）某日用化工廠用一種設(shè)備生產(chǎn)香皂，其厚度要求為5cm。今欲了解設(shè)備的工作性能是否 良好，隨機(jī)抽取10塊香皂，測(cè)得平均厚度為5.3cm,標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm,試分別以0.01, 0.05 的顯著性水平檢驗(yàn)設(shè)備的工作性能是否合乎要求。解:這是一個(gè)非正態(tài)總體、CT 2未知、4的小樣本均值雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題構(gòu)造原假設(shè)Ho和對(duì)立假設(shè)Hi為H0 :卩=5 巴：4工5.廠 2.26216，故樣本落入拒絕域, 從而拒絕原假設(shè)Ho，即在a =0.05時(shí)，認(rèn)為生產(chǎn)香皂的設(shè)備工作性能不正常。(六)P147第1題某市環(huán)保局對(duì)空氣污染物質(zhì) 2

10、4小時(shí)的最大容許量為94 4g/m2，在該城市中隨機(jī)選取的測(cè)量點(diǎn)來(lái)檢測(cè)24小時(shí)的污染物質(zhì)量。數(shù)據(jù)為82, 97, 94, 95, 81，91，80，87, 96, 77 (Ag/m2)設(shè)污染物質(zhì)量服從正態(tài)分布，求該市24小時(shí)污染物質(zhì)量的95%區(qū)間估計(jì)，據(jù)此數(shù)據(jù)，你認(rèn)為污染物質(zhì)是否超標(biāo)？ 1解: 本題中，n=10, x= x(82 +97 +94+95+81+91 +80+87 + 96+77)=88 , =0.05, 10U0.052 =1.96 ；這是方差未知時(shí)小樣本正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)問(wèn)題,根據(jù)題中數(shù)據(jù)，有：s = J丄送(Xj-X)2 =7.5277Vn -1 y故卩的置信水平為95%

11、勺區(qū)間估計(jì)為:H(X-ta2(n1) =(8871770 025(9) =(8872772.2622)=(82.615 ,93.385)7nV10V10(Pg/m2)這是一個(gè)正態(tài)總體、b2未知、4的小樣本均值單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題構(gòu)造原假設(shè)Ho和對(duì)立假設(shè)Hi為2 2Ho：卩 94Pg/m Hi：4A944g/ms/y/n當(dāng)二 105.45 106.2季節(jié)因予-T4.57-5.26-8.0110.075.23-6.6-10.44 10.736.89-5.95-9.8710.384.55-6.29(ii )由公式S=Y-T可得到每一個(gè)季節(jié)的值,見(jiàn)下表把同一季度的季節(jié)因子平均，得季節(jié)因子分別為：5.31，-6.025，-9.44, 10.392(*)因季節(jié)因子相加不為零，故需要修正，修正因子為-m0595在(*)中每個(gè)季節(jié)因子上減去L得修正后的季節(jié)因子5.251，-6.084，-9.499, 10.332(i