立體幾何知識點和例題講解

1、立體幾何知識點和例題講解（高三）、知識點1.夾角公式：設 a=（91,92,93）, b = （bi,b2,b3），貝y cos a, b=2222Ja P +a3 Jb +b2 +b31x1X2 hy +Z1Z21+ y1 +Z1 Qx2 +72 +（其中0 （ 0 0 90）為異面直線a,b所成角，a,b分別表示異面直線 a,b的方向向量）B m耐3. 直線AB與平面所成角：P =arcsin 臂 m（ m為平面a的法向量）.|AB| 一4. 空間四點 A B、C、P共面二 OP = xOA + yOB + zOC，且 x + y + z = 15. 二面角a I - p的平面角或兀-ar

2、ccos（m, n為平面a , P的法向量）.|m| n|2 .異面直線所成角：COS日=1 COS2Z20 = arc COS|m| n|6.異面直線間的距離:r -4(|n|ii,i2是兩異面直線，其公垂向量為:n,c、D分別是ii,i2上任一點，d為Ii,l2間的距離）.7.點B到平面a的距離:r -4d二少 |n|*（n為平面a的法向量，AB是經(jīng)過面a的一條斜線，A忘ct）.二溫馨提示：1.直線的傾斜角、兩條異面直線所成的角等時它們各自的取值范圍?異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面 直線的傾斜角、右到=-OAcDj =O州CD考點5直線和平面所成的角此類題主要考查直線與平面所成

3、的角的作法、證明以及計算 的?？純?nèi)容.例5.四棱錐S -ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC丄底面ABCD .已知/ ABC =45 , AB = 2 ,BC =2血,SA=SB=/3 .(I)證明SA丄BC ; (n )求直線SD與平面SAB所成角的大小.如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PDC是邊長為2的正三角形且與底面 ABCD垂直，/ ADC=60 且ABCD為菱形.(1) 求證：PA丄CD;(2)求異面直線PB和AD所成角的余弦值；(3)求二面角P-AD-C的正切值.考點6二面角此類題主要是如何確定二面角的平面角，并將二面角的平面角轉(zhuǎn)化為線線角放到一個合適的三角形中進 行求

4、解二面角是高考的熱點，應重視例 6如圖，已知直二面角 a -PQ - P , AW PQ , B 忘 a , C 忘 P , CA = CB , z BAP = 45，直線 CA和平面a所成的角為30 .(I)證明BC丄PQ ;(II)求二面角BAC P的大小.npP是的底面ABCD是矩形，PA丄平面ABCD , E, F分別是AB, PD 的大小為45 ,命題目的：本題主要考查直線與平面垂直、二面角等基本知識，考查空 間想象能力、邏輯思維能力和運算能力考點7利用空間向量求空間距離和角眾所周知，利用空間向量求空間距離和角的套路與格式固定.當掌握了用向量的方法解決立體幾何問題這套強有力的工具時，不僅會降低題目的難度，而且使得作題具有很強的操作性 例7.如圖，四棱錐P-ABCD 的中點，又二面角P- CD-B(1) 求證：AF/ 面 PEC ;PCD ;(2) 求證：平面PEC丄平面(3) 設AD =2,CD=272，求點A到平面PEC的距