直線的傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計

1、精品教學(xué)教案普通高中課程標(biāo)準實驗教科書（北師大版）數(shù)學(xué)必修2第二章第二節(jié)9課題直線的傾斜角和斜率教材分析1、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)主要講直線的傾斜角和斜率，共分二課時。這是第一課時，該節(jié)主要學(xué)習(xí) 的內(nèi)容是直線的傾斜角和斜率的概念以及斜率公式.2、教材所處地位及前后的聯(lián)系本節(jié)是高中解析幾何內(nèi)容的開始，也是解析幾何的重要概念之一，該節(jié)是學(xué)生 學(xué)習(xí)用坐標(biāo)法研究圖形，研究幾何問題的初步知識，這些知識是初步滲透解析 幾何的基本思想和基本研究方法，本課有著開啟全章，為進一步學(xué)習(xí)圓錐曲線 方程、導(dǎo)數(shù)等知識的基礎(chǔ).教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo) 直線的傾斜角和斜率 斜率公式2、能力目標(biāo) 通過學(xué)習(xí)直線的傾斜角和斜率有關(guān)的概念，培養(yǎng)

2、學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)理解能力 通過對斜率公式的推導(dǎo)，增強學(xué)生運用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力3、情感、態(tài)度與價值觀學(xué)生通過主動探究，合作學(xué)習(xí)，相互交流，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué) 生數(shù)學(xué)思維的情趣，給學(xué)生成功的體驗，強化學(xué)生參與意識與主體作用學(xué)情分析作為教學(xué)對象的學(xué)生是學(xué)習(xí)主體，為了突出學(xué)生的主體的地位，教師須全面研 究學(xué)生，理解學(xué)生。 認識結(jié)構(gòu)經(jīng)過半年多時間的學(xué)習(xí)，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念及思維方法的認識水平有了較大提高但不同層次的學(xué)生之間仍存在著較大的差距， 尤其表現(xiàn)在對知識的探究、聯(lián)想、 遷移能力上.在新課中，運用了生活中的實例，多媒體動畫效果， 引導(dǎo)學(xué)生思維 的“上路”，讓學(xué)生主動參與探究過程. 情感結(jié)構(gòu)

3、隨著年齡的增大，閱歷的豐富，高中學(xué)生自主意識的增強，有獨立思考問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力.在學(xué)生的探索活動中，主動通過設(shè)疑、質(zhì)疑、提示等啟發(fā)示手 段，幫助他們分析問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣.教學(xué)重點教學(xué)難點教學(xué)方法直線的傾斜角和斜率的概念斜率概念的理解和過兩點的直線的斜率公式的建立本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動手算、動眼看、動腦想、動口說、勤鉆研”的研究 式學(xué)習(xí)方法，這樣增加了學(xué)生自主參與，合作交流的機會，教給學(xué)生獲取知識 的途徑，思考問題的方法，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體， 使學(xué)生“學(xué)”有所“思”，“思”有新“得”，“練”有所“獲”，讓學(xué)生產(chǎn)生一種成就感，激發(fā)學(xué)生的興 興趣.教學(xué)手段多媒體教學(xué)（flash

4、,電子白板）教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容（一）新課引入問題1、在平面直角坐標(biāo)中，點可以用坐標(biāo)表示，直線如何 表示呢？設(shè)計意圖P (1,1)自然合理地提出 問題，從最簡單 問題著手，創(chuàng)造 輕松的氛圍。*xy0探究：一條直線位置由哪些條件確定呢?問題2、一點能不能確定一條直線？（不能）y450形成概念，通過 觀察圖形引出概 念,探究確定直線 位置的幾何要素X軸相交的直線L,把xL重合所成的對傾斜角概念的 理解，讓學(xué)生知 道如何確定直線 位置（二）新課講解1、直線的傾斜角的定義在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與 軸（正方向）按方向繞著交點旋轉(zhuǎn)到和直線 角，叫做直線L的傾斜角。注意：直線向上的方向X軸的正方向傾斜角的

5、取值范圍：00Y18O0思考:直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系呢？ay平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有確定傾斜角， 傾斜程度 不同的直線有不同的傾斜角，傾斜程度相同的傾斜角。問題：怎樣才能確定直線的問置？一點+傾斜角（直線的方向）確定一條直線（兩都缺一不可） 思考:在日常生活中，有沒有表示傾斜程度的量？（讓學(xué)生舉例）X.給出生活中的實 例,給學(xué)生感性認 識，點燃學(xué)生的 思維火花，觀察 分析并抽象概括 出直線位置如何 確定.如圖:在日常生活中，我們常用坡面的鉛直高度與水平長度（升高量與前進量） 的比，表示傾斜面的坡度（傾斜程度）。坡面與地平面所成的角不變的情況下，升高量和前進量都在變化，那么你認

6、為這個角的變化與升高量和前進量之間究竟 是怎樣的關(guān)系？能不能用一個數(shù)學(xué)式子來表示它們之間的 關(guān)系？前進量*，通確定直線位置幾 何要素轉(zhuǎn)化為代 數(shù)化、 升高量 坡度比=前進量 例如:進2升3與進2升2比較2、直線斜率的概念一條直線傾斜角a的正切值叫這條直線的斜率（slope） 常用小寫字母k表示。k =tan。転 H9O0 )J直線情況平行于ot情況由左向右上升垂直于x 軸由右向左 上升a的大小k的情況k的增減性對a取不同的范圍進行分析 k的取值情況。3、直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系4、兩點確定直線的斜率已知兩點p(xi,yi), P2(x2,y2)(xi hx2),則由這兩點確定直線的線率k

7、= ? 課本上是用坐標(biāo)法推導(dǎo)的,15Pla分兩種情況-b5讓學(xué)生課前預(yù)習(xí)，這里用向量法推導(dǎo)T?PiP2方向向上 P2 Pi方向向上X2 -Xi讓學(xué)生掌握公式記憶注意：當(dāng)直線與 x軸平行或重合時，k=0當(dāng)直線與y軸平行或重合時,k不存在為有利于調(diào)動學(xué) 生學(xué)習(xí)的積極 性，加深對兩者 關(guān)系理解，通過 用幾何畫板演示 傾斜角與斜率之 間關(guān)系，給學(xué)生 直觀認識，降低 學(xué)習(xí)的難度課本中是用坐標(biāo) 法去推導(dǎo)兩點直 線的斜率，學(xué)生課 前預(yù)習(xí)易掌握，在 證明過程中用向 量法來推導(dǎo)兩點 確定直線的斜率， 比較兩種方法解 題思路不同. 直線的斜率與兩點的位置無關(guān)（三）課堂小練 例1、判斷題. .直線的傾斜角為 a ,

8、則它的斜率為tana 直線斜率為tana，則它的傾斜角為a 因為所有的直線都有傾斜角，所以所有的直線都有斜率 因為平行于 y軸直線的斜率不存在，所以平行于y軸直線的傾斜角不存在為了及時鞏固， 幫助學(xué)生對所學(xué) 概念的理解，本 過程設(shè)計了三道 題，以達到鞏固 新知識的目的（四）歸納小結(jié)1、直線傾斜角定義與取值范圍2、直線斜率的定義3、直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系4、兩點間斜率公式（五）、課后練習(xí)1、課本63頁練習(xí)2、示范課堂59 61頁例2、求經(jīng)過點A（2,0）, B（5,3）兩點直線的斜率和傾斜角。例 3、已知 A(3,2),B(4,1)C(0,1)，求直線 AB,BC,CA 的 斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角?歸納小結(jié)，是為 了體現(xiàn)師生平等， 更突出教師主導(dǎo)， 學(xué)生主體的地位， 既有利于訓(xùn)練學(xué) 生概括歸納知識 的能力，又能使 學(xué)生在歸納中把 學(xué)知識系統(tǒng)化、 條理化.練習(xí)題由淺入深， 螺旋上升，將逐 步提高學(xué)生的思 維能力教學(xué)效果評價