電路原理邱關源習題答案第二章電阻電路的等效變換練習

1、第二章 電阻電路的等效變換“等效變換”在電路理論中是很重要的概念，電路等效變換的方法是電路問題分析中經常使用的方法。所謂兩個電路是互為等效的，是指（1）兩個結構參數(shù)不同的電路再端子上有相同的電壓、電流關系，因而可以互相代換；（2）代換的效果是不改變外電路（或電路中未代換的部分）中的電壓、電流和功率。由此得出電路等效變換的條件是相互代換的兩部分電路具有相同的伏安特性。等效的對象是外接電路（或電路未 變化部分）中的電壓、電流和功率。等效變換的目的是簡化 電路，方便地求出需要求的結果。深刻地理解“等效變換”的思想，熟練掌握“等效變換”的方法在電路分析中是重要的。2-1電路如圖所示，已知 Us OOV

2、, R, =2 kOR =8kO。若：（1）R3=8k0 ； （ 2） R3 =叫只3處開路）；（3） R3=o（R3處短路）。試求以上3種情況下電壓u2和電流i2，i3題Al團Us1OO _ 5O則總電流、=& +R =2 +4 盲 mA分流有3諾=瞥8.3咖人U2 = Rzi 2 = 8 X(2)當 R3 =處，有 i3 =0Us20O8=1OmA上的電流則不等于原電路中Us中的電流。U2 =R2i2 =8x10 = 80V(3)R3 =0，有=o,U2 = 0Us5OmARi2-2電路如圖所示，其中電阻、電壓源和電流源均為已知，且為正值。求：（1）電壓U2和電流i2 ；（ 2）若電阻R1

3、增大， 對哪些元件的電壓、電流有影響？影響如何?解：（1）對于R2和R3來說，其余部分的電路可以用電流源is等效代換，如題解圖（a）所示。因此有2 =R2 +R3U2 = RER2 +R3（2）由于R和電流源串接支路對其余電路來說可以等效為一個電流源，如題解圖（b）所示。因此當R1增大，對R2,R3,R4 及Us的電流和端電壓都沒有影響。但R增大，R上的電壓增大，將影響電流源兩端的電壓，因為Uis = Riis +U2 Us顯然Uis隨R的增大而增大。I13 叫 c-T*芻-凡Ch） 題解圖注：任意電路元件與理想電流源串聯(lián)，均可將其等效為理想電壓源is，如本題中題解圖（a）和（b）。但應該注意

4、等效是對外部電路的等效。圖（a）和圖（b）中電流源兩端的電壓就不等于原電路中電流源兩端的電壓。同時，任 意電路元件與理想電壓源 us并聯(lián)，均可將其等效為理想電壓中Us源Us，如本題中對而言，其余部分可以等效為Us，如題圖（c） 所示。但等效是對外部電路（如 尺）的等效，而圖（c）UoRi R22-3電路如圖所示。RR1/R2),(1)求 Us ；( 2 )當 L 1R1+R2 時，UoUsR2可近似為Ri+R2，此時引起的相對誤差為UoR2Us Rj + R22s 12x100%UoUs當 Rl 為（R1/R2）的 100 倍、10倍時，分別計算此相對誤差。所以解：（1）UoUsRiR2 X

5、RlR2 +Rl(2)設RlUoUs相對誤差為LUsR1 +RUo = RiusRRi +RR2 RlR-, R2 + RRl + R2 RlR1 R2UoRi + R2，帶入上述Us式子中R1 R2R2 浹 KRi+R2Ri R2RiR2 +(Rl +R2)XK d +dRl 十 R2R2(1 + K) R1+R2(-R2 )x100%Us R1+R2-UoUsKR2R2=K R1 +R2 R +R2 如QQ%R2K存K R1 + R2當K =100時K =10 時1=1d00% =K1+Kn =-100n =-10%100%2-4求圖示電路的等效電阻Rab，其中Ri = R2 = 1 C,

6、 R3 = R4 = 2 C, R5=40G 七2 =1 S,R = 20。i 0-1-(c)員2Soto解: (a)圖中ID1 叫 1J2G J2Q(f)L/sRR% 2 (dI3常RR4被短路，原電路等效為圖(a1)所示。應用電阻的串并聯(lián)，有(b)圖中G和g2所在支路的電阻R=G7+Gr2。所以（C）Rab = R/R4 +R3 = 2/21+2 =30圖可以改畫為圖（C1）所示，這是一個電橋電路，由于R =R2,R3 =R4處于電橋平衡，故開關閉合與打開時的等效電阻相等。Rab =(Ri +R3)/(R2 中&) =(1+2)/(1+2)=1.50T1盡 3尺2IIT（d）圖中節(jié)點1,1

7、同電位（電橋平衡），所以1-1 間跨接電阻R2可以拿去（也可以用短路線替代），故Rab =(R1 +R2) /(R1 +R2)/R =(1 +1)/(1 +1)/1=0.5。（e）圖是一個對稱的電路。解法一：由于結點1與 1 ，2與2,等電位，結點3,3：3等電位，可以分別把等電位點短接，電路如圖（e1）所示，則Rab =2少號）揺 R=3CCu）解法二：將電路從中心點斷開(因斷開點間的連線沒有電流)如圖(e2)所示。Rab -2Rr2R2R）R = 3 紋2t解法三：此題也可根據(jù)網絡結構的特點，令各支路電流如圖(e3)所示，則左上角的網孔回路方程為2Ri2Ri1i2 =ii由結點的KCL方程

8、0.5i =i2 +ii =2i2 =2iii2 =ii T4由此得端口電壓UabS0.52R 注RzVRi0.5J t所以Rab =牛捋 R =30SI R10 52 R hj Rai o.5jG 圖中（310,20）和（2仇如10）構成兩個丫形連接，分別將兩個丫形轉化成等值的形連接，如圖（f1）和（f2）所示。等值形的電阻分別為R =(1 +1 +1|1)=2.5 0R3 = R2 = 5 OR； =(1 +2 + 號)=50R； = 2 + 2 + 2-8Q1R3 = R； = 4 O并接兩個也形，最后得圖（f3）所示的等效電路，所以Rab = 2/( R / R+ R/ R； /(R3

9、 / R3) =2/(5/4) +2.5/8/(5/4)20 亠 401 20“c=+ /=1.269 QM9219(g)圖是一個對稱電路。解法一：由對稱性可知，節(jié)點1,11等電位，節(jié)點22,2等電位，連接等電位點，得圖(g1)所示電路。則9劭會十67。Rr（計 6 +解法二：根據(jù)電路的結構特點，得各支路電流的分布如圖 (g2)所示。由此得端口電壓3十6宀+護只咱仆所以R/半龍2.667。注：本題入端電阻的計算過程說明，判別電路中電阻的串并聯(lián)關系是分析混聯(lián)電路的關鍵。一般應掌握以下幾點(1) 根據(jù)電壓、電流關系判斷。若流經兩電阻的電流是同一電流，貝y為串聯(lián)；若兩電阻上承受的是同一電壓，就 是并

10、聯(lián)。注意不要被電路中的一些短接線所迷惑，對短接線 可以做壓縮或伸長處理。(2) 根據(jù)電路的結構特點，如對稱性、電橋平衡等，找出等電位點，連接或斷開等電位點之間的支路，把電路變 換成簡單的并聯(lián)形式。(3) 應用丫，込結構互換把電路轉化成簡單的串并聯(lián)形式，再加以計算分析。但要明確，丫也形結構互換是多端子結構等效，除正確使用變換公式計算各阻值之外，務必正確連接各對應端子，更應注意不要把本是串并聯(lián)的問題看做Y, 込結構進行變換等效，那樣會使問題的計算更加復雜化。(4) 當電路結構比較復雜時， 可以根據(jù)電路的結構特點，設定電路中的支路電流， 通過一些網孔回路方程和結點方程 確定支路電流分布系數(shù)，然后求出

11、斷口電壓和電流的比值， 得出等效電阻。2-5 在圖(a)電路中，Usi =24V,Us2 =6V,Ri =12。，只2 =6。，只3 =2。圖(b)為經電源變換后的等效電路。Cb)(1)求等效電路的is和R ；(2)根據(jù)等效電路求R3中電流和消耗功率;(3)分別在圖(a),(b)中求出Rl，R2及R消耗的功率;(4)試問usi,us2發(fā)出的功率是否等于is發(fā)出的功率？ ri,r2消耗的功率是否等于R消耗的功率？為什么?解：(1)利用電源的等效變換，圖(a)中電阻與電壓源的串聯(lián)可以用電阻與電流源的并聯(lián)來等效。等效后的電路如題解2-5圖所示，其中isi=ue嚅=2a、2 弋=6對題解2-5圖電路進

12、一步簡化得圖(b)所示電路，故is =is1 +iS2 =2 + 1 = 3A(2)由圖(b)可解得三條并聯(lián)支路的端電壓U =(R/R3)xis =；X3 = 4V所以r3的電流和消耗的功率分別為P3 =R3i； =2x22 = 8W(3)根據(jù)KVL,圖 電路中尺尺2兩端的電壓分別為5 = -u =24 4 =20V口2 = Us2 u=64=2V則R1,R2消耗的功率分別為22ui(20)2 100R.亍豈號= 33.33Wu；(2)2P2=R-甞=|W(b)圖中R消耗的功率2/2P 亠=4WR 4(4) (a)圖中usi和us2發(fā)出的功率分別為Pus1 =usi 咒尋= 24%20 = 4

13、0WRiu29PUs2=Us2 汽 r=6 連=2WR2(b)圖中is發(fā)出功率Ps =ucs =4X3 = 12 W顯然Ps H Pus1 + Rs2由(3)的解可知以上結果表明，等效電源發(fā)出的功率一般并不等于原電路中所有電源發(fā)出的功率之和;等效電阻消耗的功率一般也并不等于原電路中所有電阻消耗的功率之和。這充分說 明，電路的“等效”概念僅僅指對外電路等效，對內部電路(變換的電路)則不等效。2-6對圖示電橋電路，應用YA等效變換求：（1）對角線電壓U ；(2)電壓 U ab。+ 1DGUI10口6 口題A呂圖解法一：把（WOHOOV。）構成的込形等效變換為Y形，如題解圖 所示，其中各電阻值為:由

14、于兩條并接支路的電阻相等，因此得電流li = I2 = 2 =2.5 A應用KVL得電壓U =6咒2.5-42.5 =5V又因入端電阻恵=(4 + 4)/(6 + 2)+2 + 24 = 3O0所以U ab = 5x Rab = 5x 30 = 150V解法二：把（g，1。，1。）構成的Y形等效變換為A形，如題解圖（b）所示，其中各電阻值為R13 =4x10+10x10+4x10180 =1801。1。R12 4x10+10x10+4x10180由此得圖（b）中60電阻中的電流所以原圖中I2 笫”2.5A4。電阻中的電流為5-2.5 = 2.5A，故電壓U =6咒2.5-4天2.5 =5V由圖

15、（C）得Rab =(18/9) + 24 = 3001。R23 晉=45。把圖（b）等效為圖（C），應用電阻并聯(lián)分流公式得電流i2=F10aUab =5咒 Rab =5X3O=15OV7*0P 鳥=2G廠 2 口 n240b(小題解注：本題也可把 SQWQGO)構成的A形變換為Y形，或把g/ooec)構成的丫形變換為i形。這說明一道題中Y -變渙方式可以有多種，但顯然，變換方式選擇得當，將使等效電阻值和待求量的計算簡便，如本題解法一顯然比解法二簡便。2-7圖示為由橋T電路構成的衰減器。h1ph盡1111 !1%1u!1;JIH1pJ1題2-T圖(1 )試證明當R2 = R1 = RL時，Rab

16、 = RL，且有U。/Uin =0.5 ；2RR2R2 =22(2)試證明當3Ri-Rl時，Rab =Rl，并求此時電壓比Uin。題 S?E-7S解：（1）當時電路為一平衡電橋，可等效為題解圖所示電路，所以Rab =(Ri+R2)/(R2+Rl) = RlUo= lUinUoUin= 0.5（2）把由Ri構成的Y形電路等效變換為形電路，原電路等效為題解圖（b）。其中R2RR2R2/RFrR=3Ri，因為2RiR23RiRl3Ri6RRL3Ri2_Rl2+-9R-Rl22RiRL3R1 RlRL=RlR = 3Ri + Rl所以n，. E6R1 Rl . 3R1 RlR2 Rl=9RFR!示FR

17、3R1Rl3R - Rl3RiRl一3Ri-Rl 仲Rab =(R2 +Rl)/R=1 L9Ri Rl3RiRl +3Ri9R12= RlI-n1a+liUinuin3R1Rl3RRl咒=U in 3尺 +Rl3R1 +Rl3R1 - Rl3R1Rl3R1Rluo3 R1 RLUin3R1 + Rl2-8在圖（a）中Usi = 45V,Us2 = 20V,Us4 = 20V,Us5 = 50V ；Ri=R3=15OR2 = 20 0, & = 50 0, R5=80 ；在圖（b）中Usi =20V,Us5 =30V,is2 =8 Ais4 =17 AR =5 0,R3 =10 0, R5 =1

18、0 0 o利用電源的等效變換求圖 和圖（b）中電壓uab o(Xib(a)(b)記2 1raJnhaby L 4 L(3 L:J0(辺a題bCt)t(ID解：利用電源的等效變換，將(a)圖等效為題解圖(a1) , (a2) o其中 Us1=坐=3 A._ Us2i s2 一20R115R220 Us4二20 =0.4 AUs5 is5 =二_ 50R450R58i=1 As1= 6.25 Ais4把所有的電流源合并，i s = i si+ is2 is4 +is5 =3+1 0.4+6.25 = 9.85 A把所有電阻并聯(lián)，有R1/R2/R3/R4/R=15/20/15/50/100O所以Ua

19、bR5叮90=30V解(b):圖(b)可以等效變換為題解圖(b1)，(b2)其中i _ Us1 _ 20 is1 R1-5=4Ais5Us5 _ 30R5-13A等效電流源為is =isi +is2 -is4 +is5 =4 + 8-17+3=2A等效電阻為=5/10/10=2.5C所以Uab = i s 咒 R = 2x2.5 = 5 V注：應用電源等效互換分析電路問題時要注意，等效變換是將理想電壓源與電阻的串聯(lián)模型與理想電流源與電阻的并聯(lián)模型互換，其互換關系為：在量值上滿足Us = Ris或Usis R，在方向上有is的參考方向由Us的負極指向正極。這種等效是對模型輸出端子上的電流和電壓等

20、效。需要明確理想電壓源與理想電流源之間不能互換。2-9利用電源的等效變換，求圖示電路的電流rIDG fllOQ廠4Q|4Q+ I + I +）1 吵o砒解：利用電源的等效變換， 原電路可以等效為題解圖（a）， （b）和（C），所以電流i =劄=0.125 A1%1U402010 口10QT2.5川I34FiflIQ(b)2-10利用電源的等效變換，求圖示電路中電壓比UoUs。已知 Ri = R2 =2 0,只3 = R4 = 1i =2 = 2Us=丄口+R3 +R4 +2R4R31+1+1+210 s。okft解法一：利用電源的等效變換， 原電路可以等效為題解圖 所示的單回路電路，對回路列寫

21、KVL方程，有(R12+R3 + R4)i+2R4U3=Us把U3 =只31帶入上式，則所以輸出電壓Uo = Rqi +2R4U3 = (R4 +2R4R3)i MUsUs解法二：因為受控電流源的電流為2u2iR-2i1，即受控電流源的控制量可以改為i3。原電路可以等效為圖（b）所示的單結點電路，則卡4 =R4(i3+2i3)=3i3Uoi3= 3又因i3=1Us Uo4 sUJus-W-4 s 2所以Uo =0.3Us 0.3Us題解2-10注:本題說明，當受控電壓源與電阻串聯(lián)或受控電流源與電阻并聯(lián)時，均可仿效獨立電源的等效方法進行電源互換 等效。需要注意的是，控制量所在的支路不要變掉發(fā)，若

22、要 變掉的話，注意控制量的改變，不要丟失了控制量。2-11 冬示 E電路中 R1 R R4 , R 2R1,CCVS 的電壓 Uc =41，禾Ij用電源的等效變換求電壓U10。解：原電路可等效變換為題解2-11圖所示電路。圖中“ % Rm1*11廠1(X卜AR = (R3 + R4) R2 = 2R1 / 2R1 = R1對回路列KVL方程，有uc(吋+已+丄R) =UsR22劉1R1 =Us2Rii1Us所以電壓U10 =Us 叭=u主=3us =0.75Us44 ssli2-12試求圖 和(b)的輸入電阻Rab。i、尺21葺tI .Cb)題12圖尺3-*if+Q 0(a)解：在 圖的a，b端子間加電壓源u，并設電流I如 題解2-12圖(a)所示，顯然有u =R2i -Aq +R