正弦定理教學設(shè)計

1、正弦定理教學設(shè)計一、教學目標1. 知識與技能： 引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，探索證明正弦定理的方法；簡單運用正弦 定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。2. 過程與方法： 通過對定理的探究，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的思維方法與能力；通過對定理 的證明和應(yīng)用，培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力和體會分類討論和數(shù)形結(jié)合的思 想方法。3. 情感、態(tài)度與價值觀： 通過對三角形邊角關(guān)系的探究學習，經(jīng)歷數(shù)學探究活動的過程，體會由特殊 到一般再由一般到特殊的認識事物規(guī)律，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識；通過本節(jié) 學習和運用實踐，體會數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值，學習用數(shù)學的思維方式解 決問題、認識世界 , 進而

2、領(lǐng)會數(shù)學的人文價值、美學價值，不斷提高自身的文化 修養(yǎng)。二、教學重點、難點教學重點： 正弦定理的推導及正弦定理的運用。教學難點： 正弦定理的運用。三、學法與教法學法： 開展“動腦想、嚴格證、多交流、勤設(shè)問”的研討式學習方法，逐漸培 養(yǎng)學生“會觀察”、 “會類比”、“會分析”、“會論證”的能力。教法：運用“發(fā)現(xiàn)問題自主探究嘗試指導合作交流”的教學模式 整堂課圍繞“一切為了學生發(fā)展”的教學原則。教學用具： 電腦、多媒體。四、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖回顧直角三角形中邊角關(guān)系.如圖:aitGsill = , sin丘,sinC = 1 = c創(chuàng) 設(shè) 情 境引導學生尋求聯(lián)系， 發(fā)現(xiàn)規(guī)律深

3、化學生對 直角三角形邊角關(guān)系 的理解.利用C邊相同，尋求 形式的和諧統(tǒng)一，即: 在 Rt ABC中主題 探討 研究E_ hsim4 sill B sin C作Cd_AB于D,有正弦定理及其推導 在銳角三角形中.,CD . CDsin =E=baisin A = cjsin 胡P f = sm A ui B同理三sail A Sin C即旦=丄=丄 sin A sin B sm C在鈍角三角形中a h esin Asill B sin C思考：在斜三角中, 上式關(guān)系是否成立？引導學生自主探究對 于一般的三角形sin A sill BslnC是否仍然成立 分類討論(1) 在銳角三角形 中，等式是否

4、成立？(2) 在鈍角三角形 中，等式是否成立？(3) 如何證明？ 讓學生分組討論自主 探究，教師注意巡視 指導，引導學生思考創(chuàng)設(shè)情 境，提出 問題，激 發(fā)學生興 趣引出課 題，探究 三角形的 邊(三 邊)、角(三角) 關(guān)系. 引導學生 經(jīng)歷經(jīng)歷 由特殊到 一般的發(fā) 現(xiàn)過程引導學生 通過自主 探究、合 作交流尋 求問題結(jié) 論和解決 辦法學習新知定概 理念 形深 成化典例剖析作Ca_AB于D,有CDCDsiiL4 = 5)= = sm5haW=sin J. sinA同理siiL4 sinC即丄=亠_ =亠sinJ. sinA sinC正弦定理：在一個三角形中,綜上：得： 各邊的長和它所對角C的正弦

5、的比相等，即sinX sin衣sinC(1) 正弦定理展現(xiàn)了三角形邊角關(guān)系的和諧美和 對稱美；(2) 解三角形： 一般地，我們把三角形的三個 角和它的對邊分別叫做三角形的元素 .已知三角形 的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形.(3) 思考：直接應(yīng)用正弦定理至少需要已知三角 形中的幾個元素才能解三角形？(1) 正弦定理可以用于解決已知兩角和任意一邊 求另兩邊和一角的問題.例1:(2) 正弦定理也可用于解決已知兩邊及一邊的對 角，求其他邊和角的問題.例1：在三角形 ABC中，已知c= 10，A= 45，=30,求 b.例2:在三角形 ABC中，已知a= 20，b= 28, A= 40， B和c

6、.引導學生充分理解正 弦定理，掌握正弦定 理的結(jié)構(gòu)特征，啟發(fā) 學生思考正弦定理可 以那些解決解三角問 題.例1由學生給出條件 結(jié)合兩道例題，引導 學生總結(jié)：(1)已知兩 角一邊，解三角形， 解的情況唯一；(2)已知兩邊及一邊 對角，解三角形，何 時有一解？兩解？何 時無法構(gòu)成三角形？師生共同總結(jié).引導學生 體會正弦 定理所體 現(xiàn)的美學 價值，挖 掘正弦定 理的應(yīng) 用.進一步深 化對正弦 定理的認 識和理 解，掌握 正弦定理 在解三角 形問題中 的應(yīng)用， 并學會部 解三角形 通過作圖法也能判 定解的情 況.變式 訓練變式訓練：在例2中，將已知條件改為以下幾種情況，結(jié)果如 何？(1) b= 20,

7、 A= 60, a= 20寸3;(2) b= 20, A= 60, a= 10/3;(3) b= 20, A= 60, a= 15.深化 拓展例3 :已知向量a與a b夾角為60，且|a 8 , b 7,求a與b的夾角及a b。思考：是否可以先求 a (a+ b)，再求a b及a與b的 夾角？學生動腦思考，教師 指導.與時俱 進，直擊 咼考，使 學生進一 步體會正 弦定理的 應(yīng)用.課 堂練習練1 已知 c =寸3 , A= 45,75，則 a=；2 已知 c= 2, A= 120 , a= 2応,則B=;2晁3 已知 c = 2 , A = 45 , a =-，貝U B =3o歸 納 小 結(jié)(

8、1) 正弦定理：(2) 正弦定理的運用(3) 思想和方法師生共同總結(jié)本節(jié)課 收獲.引導學生 學會自己 總結(jié)，讓 學生進一 步(回顧) 體會知識 的形成、 發(fā)展、完 善的過 程.CL）在正弦定理中， 沿盤-0_ G&sin A sin sin C學生課后完成.鞏固深 化：進一 步培養(yǎng)自課諳研宛常ft k與AAEC外#主探究能后的半徑R的關(guān)系.力.作(2)你還能用其它方法證明正弦定理嗎？有興趣的業(yè)同學可以在課后繼續(xù)進行討論.五、評價分析這堂課由實際問題出發(fā)，引導學生探索研究三角形中邊角關(guān)系，展示了一個完整的數(shù)學探究過程。 提出問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、推到證明，定理應(yīng)用，讓學生經(jīng)歷了知識再發(fā)現(xiàn)的過程，促進了個性化學習。在教 學過程中