熱學(xué)期末復(fù)習(xí)解讀

1、期末復(fù)習(xí)提前告知：熱學(xué)考試，請(qǐng)準(zhǔn)備好計(jì)算器?？紙?chǎng)內(nèi)不能互借、不能使用手機(jī)計(jì)算。手機(jī)必須關(guān)機(jī)。章導(dǎo)論宏觀上，在任何情況下都符合玻-馬、蓋-呂、查理三定律的氣體理想氣體：溫度不太低，壓強(qiáng)不太高的實(shí)際氣體可視為理想氣體。(1)玻一瑪定律：pV =常數(shù)或T =常數(shù)(2)蓋.呂薩克定律：T _ =V=常數(shù)或P =常數(shù)(3)查理定律：P _ =:常數(shù)或 V =常數(shù)O三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律:理想氣體狀態(tài)參量:體積(V),壓強(qiáng)(P),溫度(T);內(nèi)能(U),焓(H),熵(S),摩爾數(shù)(四、理想氣體分子模型:全同質(zhì)點(diǎn)；彈性碰撞；除碰撞瞬間外無(wú)相互作用，忽略重力五、理想氣體的狀態(tài)方程：PV = M RT RT二乎RT :普

2、遍適用Na八、PiViP2V2T2Ti阿佛伽德羅定律:關(guān)于P二nkT :狀態(tài)變化中質(zhì)量不變P 二 nkT1.是狀態(tài)方程的微觀式，大學(xué)物理中常用此式2.式中n=dv=N :氣體的分子數(shù)密度，即單位體積內(nèi)的分子數(shù)3. R = 8.31 J/(mol K):普適氣體常數(shù)七、R8 314= - -1.3103J K:玻耳茲曼常量4.NA 6.02如023以卄厶Z乂帀蟲(chóng)關(guān)于壓強(qiáng)P：:單位時(shí)間內(nèi)碰在單位面積器壁上的平均分子數(shù)（氣體分子碰壁數(shù)） d N 1 -1 -1= 一 nv 電 一 nvdtdA 46壓強(qiáng)P:單位時(shí)間內(nèi)氣體（全部分子）施于單位面積器壁的平均沖量dlP dtdA壓強(qiáng)的定義體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)平均。

3、Vx 0的分子占總分子的一半，或 分子速度在某方向的分量平均值為（例如：在x方向，有Vx = 0 ;在y方向，有Vy = 0 ；在z方向， 這是機(jī)會(huì)均等的表現(xiàn)。VF =3/ 也是機(jī)會(huì)均等的表現(xiàn)。是統(tǒng)計(jì)平均的表現(xiàn)。2 _八、 微觀量與宏觀量的關(guān)系：卩=3門毎kt，32kT （注：兀t .mV）1.壓強(qiáng)是相應(yīng)的微觀量：分子數(shù)密度和平動(dòng)動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)平均。壓強(qiáng)與分子數(shù)密度 n有關(guān)，與氣體種類無(wú)關(guān)。2.溫度是相應(yīng)的微觀量：平均平動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)平均值。溫度是大量氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的外在表現(xiàn)，實(shí)質(zhì)就是反映了氣體內(nèi)部分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。名kt相同，但V2或不一定相同，對(duì)不同氣體，平衡態(tài)時(shí)，若 T相同，表示因?yàn)檫€要考慮

4、分子的質(zhì)量 m；同樣，若JV2相同，也不一定 T相同。3.只有宏觀量才能被測(cè)量，微觀量不能。4.壓強(qiáng)和溫度都是大數(shù)量分子的微觀量的統(tǒng)計(jì)平均，對(duì)于少數(shù)分子沒(méi)有壓強(qiáng)和溫度可言。九、分子力：分子力是由靜電力、電子軌道不同狀態(tài)的結(jié)合力等組成的，并非來(lái)自萬(wàn)有引力第二章麥克斯韋分布律速率分布函數(shù)3=器分布在速率V附近的單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例，率v的函數(shù)。1.漲落現(xiàn)象：偏離統(tǒng)計(jì)平均值的現(xiàn)象是速OOVpvTV22.統(tǒng)計(jì)規(guī)律永遠(yuǎn)伴隨著漲落現(xiàn)象（粒子數(shù)越少，漲落現(xiàn)象越明顯）3.是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，只適用于 大量分子組成的集體。也有漲落，非種速率（理想氣體、溫度為T的平衡態(tài)）2RT（1）最概然速率Vp彳A討

5、論速率分布（概率）時(shí)用到（是速率分布中的最大速率嗎？）（2）平均速率亍=再了-在討論分子平均碰撞頻率（平均自由程）時(shí)用到（3）方均根速率 也=二 Vrms - 在計(jì)算分子的平均平動(dòng)動(dòng)能時(shí)用到同一氣體，同一溫度，:Vp Vrms湍流不同氣體：它們都-。第三章 輸運(yùn)過(guò)程（內(nèi)容提要）I. 輸運(yùn)過(guò)程是指系統(tǒng)由非平衡態(tài)向平衡態(tài)的變化過(guò)程，其過(guò)程的快慢取決于分子間碰撞的頻繁程度（即碰撞頻率）。輸運(yùn)過(guò)程中都有相應(yīng)物理量的定向?qū)恿?遷移。1、三類輸運(yùn)過(guò)程:*層流與湍流，見(jiàn)圖。流體作層流時(shí)，通過(guò)任一平行于流速的截面兩側(cè)的相鄰兩層流體上作用有對(duì)阻止它們相對(duì)滑動(dòng)”的切向作用力與反作用力，使流動(dòng)較快的一層流體減 速，

6、流動(dòng)較慢的一層流體加速。這種力稱為黏性力(內(nèi)摩擦力)(1) 粘滯現(xiàn)象：因各氣層定向流速不均勻而使相鄰兩氣層互現(xiàn)切向內(nèi)摩擦力的 現(xiàn)象。宏觀表現(xiàn)為分子定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量遷移。(2) 熱傳導(dǎo)現(xiàn)象：因氣體各層的溫度不均勻而使相鄰兩氣層有熱量傳遞。宏觀表現(xiàn)為氣體分子熱運(yùn)動(dòng)能量遷移。(3) 擴(kuò)散：當(dāng)氣體的密度不均勻時(shí)， 氣體的質(zhì)量將從密度大的區(qū)域向密度小的區(qū)域移動(dòng)的現(xiàn)象。單純由熱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的擴(kuò)散叫純擴(kuò)散。宏觀表現(xiàn)為由于分子熱運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的氣體宏觀粒子遷移或質(zhì)量遷移。分子的熱運(yùn)動(dòng)和分子間的碰撞是輸運(yùn)過(guò)程的內(nèi)因，是出發(fā)點(diǎn)。2、氣體分子碰撞使平衡態(tài)下分子速度有穩(wěn)定分布;實(shí)現(xiàn)能量均分;使氣體由非平衡態(tài)T平衡態(tài)。(1) 描

7、述的物理量有：碰撞截面b；平均碰撞頻率 Z ；平均自由程幾剛球模型：把分子看作直徑為d，無(wú)引力作用的彈性剛球。(T =Tid2.(3)有效直徑d :兩分子在碰撞中其中心所能接近的最小距離，相當(dāng)于完全彈性 小球的直徑d。它是統(tǒng)計(jì)平均值，可視為常數(shù)。(4) 碰撞截面b :以分子的有效直徑d為半徑的球體的最大截面若兩種不同的分子相碰，a的半徑為（d1+d2）/2（5）平均碰撞頻率Z :一個(gè)分子在單位時(shí)間與其他分子的平均碰撞次數(shù)。（聘,P =nkT ）Z =d2vn =血nv口/5 mkTZ 一般109次/秒：即每秒碰幾十億次！討論：Z如何變化？溫度不變時(shí)，Z隨壓強(qiáng)的增大而增大:壓強(qiáng)不變時(shí)，Z隨溫度的

8、增大而減小:（6）平均自由程幾：分子在相鄰兩次碰撞之間自由走過(guò) 的平均路程（是統(tǒng)計(jì)平均值）幾一般 10-810-9 m （nm 級(jí)），約為 d的200倍。討論：入如何變化?溫度不變時(shí)，隨壓強(qiáng)的增大而減小:壓強(qiáng)不變時(shí)，X隨溫度的增大而增大:Z和幾都反映了分子間碰撞的頻繁程度。在Z就越大，幾就越小。*n輸運(yùn)過(guò)程的宏觀規(guī)律牛頓粘滯定律dK =ZH dSdtkT定時(shí)，分子間的碰撞越頻繁，粘滯定律的實(shí)質(zhì)是描述了因宏觀速度不均勻而引起的動(dòng)量定向轉(zhuǎn)移，2.傅立葉熱傳導(dǎo)定律:是粘滯系數(shù)。ZH dSdtdQ七熱傳導(dǎo)定律的實(shí)質(zhì)是描述了因溫度不均勻而引起的熱量的定向移動(dòng)，是熱傳導(dǎo)系數(shù)。斐克擴(kuò)散定律：dM = -D

9、(嗎z4 dSdt dz 擴(kuò)散定律的實(shí)質(zhì)是描述了因密度不均勻僅由分子的熱運(yùn)動(dòng)完成的質(zhì)量定向移動(dòng)。D是擴(kuò)散系數(shù)。上述三種現(xiàn)象有共同的宏觀特征，其發(fā)生都是由于內(nèi)部存在有一定的不均勻性，梯度正是這種不均勻性的描述，左邊表示的正是消除這些不均勻性的傾 向，負(fù)號(hào)則表示某個(gè)物理量輸運(yùn)的方向是沿著相應(yīng)的宏觀量減少的方向，所以 這些現(xiàn)象乃是從各個(gè)不同的方面揭示出氣體趨向于各處均勻一致的特性。*m輸運(yùn)過(guò)程的微觀解釋分子的熱運(yùn)動(dòng)和分子間的碰撞是輸運(yùn)過(guò)程的內(nèi)因，是出發(fā)點(diǎn)。1.基本假設(shè):(1) 碰撞截面a不隨溫度改變。(2) 局域平衡假設(shè)：初級(jí)近似中，大范圍不平衡，局部小范圍以為平衡。(3) 統(tǒng)計(jì)假設(shè)：由于局域平衡，

10、氣體在六個(gè)指向運(yùn)動(dòng)，的分子數(shù)目相同，都為總分子數(shù)的1/6,通過(guò)參考面dS的分子數(shù)為丄nV dSdt。而且自由程速率，6能量，動(dòng)量等都是可取平均值。(4) 一次碰撞“同化”假設(shè)，從一個(gè)區(qū)域到另一個(gè)區(qū)域只需一次碰撞。2. 根據(jù)輸運(yùn)過(guò)程的實(shí)質(zhì)， 利用上述基本假設(shè)可得出與上述完全相同的定律表達(dá)式，并得到輸運(yùn)系數(shù)的具體形式。第四章熱力學(xué)第一定律正確理解：準(zhǔn)靜態(tài)與非準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程； 可逆與不可逆過(guò)程；自發(fā)與非自發(fā)過(guò)P-V 圖？)程；絕熱與非絕熱過(guò)程(1) 只有準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程才能用過(guò)程曲線表示(是否只能用(2) 自然界的一切自發(fā)過(guò)程都是不可逆過(guò)程(3) 切與熱有關(guān)的過(guò)程都是不可逆過(guò)程(4)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程是否一定是可逆過(guò)

11、程?(5)不可逆過(guò)程是否就是不能向相反方向進(jìn)行?(6)絕熱過(guò)程是否一定是等熵過(guò)程?(7)準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程是否一定是可逆過(guò)程?圖示的系統(tǒng)(做絕熱自由膨脹的氣體)。1.初態(tài)、末態(tài)是平衡態(tài)2.但中間態(tài)不是平衡態(tài)，所以經(jīng)歷的是非準(zhǔn)靜態(tài)的過(guò)程這是一個(gè)自發(fā)、不可逆、絕熱、非準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程3.該過(guò)程不 能用過(guò)程曲線表示出來(lái)4.但初態(tài)與末態(tài)可以在 過(guò)程曲線中表示出來(lái)(1)系統(tǒng)對(duì)外沒(méi)有作功隔板已被抽掉了(2)系統(tǒng)的內(nèi)能減少-?Q=0，T 減小初5(平態(tài))中回態(tài)俳平#態(tài)氣由張(3) 系統(tǒng)的熵增加是不可逆過(guò)程但若系統(tǒng)做的是準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹呢?1.初態(tài)、末態(tài)、中間態(tài)都是平衡態(tài)2.這是一個(gè)非自發(fā)的、可逆的、絕熱的、準(zhǔn)靜態(tài)的過(guò)程

12、3. 全過(guò)程、全部狀態(tài)(初態(tài)、末態(tài)、中間態(tài))都可以在過(guò)程曲線中表示出來(lái)4.過(guò)程曲線可以用 P-V圖反映，也可以畫(huà)成 P-T圖，或畫(huà)T-V圖(1)系統(tǒng)對(duì)外作功一一不是迅速抽掉隔板，定是氣體緩緩地推動(dòng)隔板(2)系統(tǒng)的內(nèi)能減少?Q=0，T減小(3)系統(tǒng)的熵不變是可逆過(guò)程能量均分定理和熱容量1. 自由度i：決定一個(gè)物體的位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。i = t （平動(dòng)）+ r （轉(zhuǎn)動(dòng)）+ s （振動(dòng)）。當(dāng)忽略振動(dòng)自由度（經(jīng)典熱力學(xué)，常溫）：i = t+r自由度、比熱容比、摩爾熱容:i=t+r丫 = Cp ,m/Cv,mCV,m=iR/2Cp,m=CV,m+R單原子3 (3+0)5/3=1.673R/25R/

13、2剛丿性雙原子5 (3+2)7/5=145R/27R/2剛丿性多原子6 (3+3)4/3=1.333R4R2.能量按自由度均分定理（能量均分定理）（1）在溫度為T的平衡態(tài)下，物質(zhì) 每個(gè)分子的每一個(gè)自由度 具有相同的平均動(dòng)能kT/2。- 1 1 * _ 1（2）一個(gè)分子的平均總能量-i 尹甘宀曠尹，（t + kT（3）1mol物質(zhì)的總能量（內(nèi)能）為(t + r) 丄 RT2單原子尸3kT23Um =-RT=Cv,mT常溫雙原子5Um=-RT =Cv,mT*高溫雙原子（考慮振動(dòng)自由度 s）=7kT2Um=7RT =Cv,mT（4） M千克物質(zhì)的內(nèi)能U0 =V 2RT = V Cv,mT能量均分定理

14、僅限于均分動(dòng)能（含平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能）熱力學(xué)第一定律 U2 Ui = Q + W , dU = ?Q + ?W (微變式)1.W=-fpdv :外界對(duì)系統(tǒng)作功（體積壓縮功為正功）,是過(guò)程量。2.3.Q=MCm（T2-Ti）:系統(tǒng)吸熱為正，放熱為負(fù)。也是過(guò)程量。U iRT = V 2R V CV，mT :理想氣體系統(tǒng)的內(nèi)能。是狀態(tài)量。理想氣體的內(nèi)能僅是溫度的單值函數(shù)（態(tài)函數(shù)）4.僅有體積功時(shí)：dU=?Q - pdV四、熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用1.等體過(guò)程:Wv=0; Qv =3 =M4rat 二 vCvMT； = C u 2I2.等壓過(guò)程:Wp=-p V=- vR T; Qp = VpmT心=vCv

15、,m也 T; T = c3.等溫過(guò)程:V2p1 U=0 ； “ nVr npWt = -Qt ； pV = C4.五、Q=0 ; U = vCv/T； W UyJ絕熱方程：pV = C1 ； TV = C2 ；7y22或：pM = p2V2 ; TV1 = T2V2 ；熱機(jī)：利用工作物質(zhì)連續(xù)不斷地把熱轉(zhuǎn)換為功的裝置絕熱過(guò)程:7-1 -YP T = CP1 T1= P2 T21.正循環(huán)：P-V圖中的順時(shí)針閉合曲線系統(tǒng)經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)之后，內(nèi)能不改變2.熱機(jī)效率：nW Q2Q1Q2I= 1-Q1Q1；卡諾熱機(jī)效率n = 1-ZlC 1Ti Q1:熱機(jī)從熱源吸收的總熱量；|Q2|：熱機(jī)向熱源放出的總熱量

16、（ Q20）;W:熱機(jī)對(duì)外界所做的功（2）理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的卡諾循環(huán)的效率只由高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩吹臏囟葲Q定，與工作物質(zhì)無(wú)關(guān)。據(jù)此2點(diǎn)可判斷該熱機(jī)(循不可逆V 可逆卡諾定理2環(huán))是否為卡諾熱機(jī)(循環(huán))八、制冷機(jī)：通過(guò)外界作功，從低溫?zé)嵩次鼰岬难b置1.逆循環(huán)：P-V圖中的逆時(shí)針閉合曲線2.制冷系數(shù)：n( W)wQ2Q2 -;卡諾制冷機(jī)制冷系數(shù)2Qi QT2wC =Ti-T2(1) |Qi| :制冷機(jī)向高溫?zé)嵩捶懦龅目偀崃?Qi0)Q2：制冷機(jī)從低溫?zé)嵩次盏目偀崃?3) W:外界對(duì)制冷機(jī)所做的功第五章熱力學(xué)第二定律開(kāi)爾文表述:不可能從單一熱源吸收熱量，使之完全變?yōu)橛杏霉Χ划a(chǎn)生其它影響。功轉(zhuǎn)化為

17、熱的過(guò)程是不可逆的是否就是說(shuō)：“功可以轉(zhuǎn)換為熱，而熱不能轉(zhuǎn)換為功?克勞修斯表述:不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其它影響。與熱相聯(lián)系的自發(fā)過(guò)程都是不可逆的熵S:狀態(tài)量 【態(tài)函數(shù)，即S(T,V)或S(T, P)】任意可逆循環(huán)中，系統(tǒng)由平衡態(tài)1經(jīng)任意過(guò)程過(guò)渡到平衡態(tài) 2時(shí)，其熵的增量 as=S2-s=j2也(R) TS1 -初態(tài)熵，S2 -末態(tài)熵，熵的單位 -J/K積分路徑R為任意可逆過(guò)程;積分值只和始、末態(tài)有關(guān),和中間過(guò)程無(wú)關(guān)。四、 熵增加原理：一個(gè) 孤立系統(tǒng)的熵 永不減少。即：對(duì)封閉系統(tǒng)中的一切絕熱過(guò)程（ S）絕熱0 （=可逆，不可逆）表示在不可逆絕熱過(guò)程中熵總是增加 的；在可逆絕熱

18、過(guò)程中熵不變第六章物態(tài)與相變五種物態(tài)：固態(tài)、液態(tài)、氣態(tài)、等離子態(tài)、超密態(tài)1.液體與氣體的交界處，有一 表面層,表面層內(nèi)存在表面張力;2.液體與固體接觸處，有一 附著層，附著層內(nèi)出現(xiàn)彎曲液面：有不潤(rùn)濕（凸液面）與潤(rùn)濕（凹液面）現(xiàn)象 相變1.相：物理性質(zhì)均勻的部分，它和其它部分之間有一定的分界面隔離開(kāi)來(lái)。 例如：冰和水的混合物，冰塊和水有分界面，冰塊里水物理性質(zhì)是均勻的， 液體中的水物理性質(zhì)也是均勻的。那么，冰是一個(gè)相，水也是一個(gè)相。2.相變：物質(zhì)在壓強(qiáng)、溫度等外界條件 不變的情況下，從一個(gè)相轉(zhuǎn)變?yōu)榱?個(gè)相的過(guò)程。相變過(guò)程就是物質(zhì)結(jié)構(gòu)發(fā)生突然變化的過(guò)程。相變是在一定的溫度和壓強(qiáng) 下進(jìn)行的。例如，在

19、 1atm和100C時(shí)，水由液相變成汽相，但若P不是1atm時(shí)，沸點(diǎn)也不再是100C。高壓鍋就是這樣。3. 一級(jí)相變特征：相變時(shí)有體積變化和相變潛熱（T、P不變）氣液相變：凝結(jié)與汽化（體積突變，伴有相變潛熱一一汽化熱L）1.凝結(jié)：由氣相變?yōu)椋ㄍ瑴赝瑝海┮合嗟倪^(guò)程；汽化由液相變?yōu)椋ㄍ瑴赝瑝旱模庀嗟倪^(guò)程。 汽化有蒸發(fā)與沸騰兩種，從相變機(jī)構(gòu)看，無(wú)區(qū)別。2. 有沸點(diǎn)：在一定的壓強(qiáng)下，液體要升高到一定的溫度才汽化，這溫度稱為沸點(diǎn)。在沸點(diǎn)時(shí)汽、液兩相共存。3. 有相變潛熱汽化熱 L （汽化潛熱）：1kg物質(zhì)氣液相變時(shí)所吸收或放出的熱量（兩種情形：是1千克液體汽化為同溫度下的氣體時(shí)所吸收的熱量，也是1千克

20、氣體凝結(jié)為同溫度下的液體時(shí)所放出的熱量）。單位：J/kgQ=Lm是在T、P不變時(shí)發(fā)生v表示汽化過(guò)程）所以，m（ kg）液體汽化（全部變成汽分子逸出液面）所需熱量4. 摩爾汽化熱Lv,m: 1mol的量氣液相變時(shí)吸或放的熱量（*推導(dǎo)摩爾汽化熱Lv ,mQ = Lv,m 或：Lv,m=Qv,mv,m指1mol液體，在沸點(diǎn)由液態(tài)（l態(tài)）汽化為飽和蒸汽（g態(tài)）所需的熱量 （即：Lv,m = Qv,m是在T、P不變時(shí)發(fā)生1）汽化 是一個(gè)可逆等溫過(guò)程， 所以據(jù)？Q = TdS可得:Qv Lvm =Tv（Sg-S）iTv（Sg,mS,m） 1mol： L(對(duì) 1mol: ? Q m = Td Sm)v,m= Tv(Sgm Sm)二 Qvm,2)同時(shí)，汽化也是一個(gè)可逆等壓過(guò)程，所以據(jù)？Qp = V Cp,m dT = dH有:3)1mol：Qv,m = m =Lv,m ,即Lv,m = H g,m H i ,m4)5)焓的定義：Hm二Um + PV代入3 )：Lv,m= HgmH,1 m U ,g-U,i+m(P0V,gV,Lm(TS,gS各量含義：（l 液態(tài)；g：汽化為飽和蒸汽時(shí)的汽態(tài)）Hg,m Ug,m Sg,m Vg,m :飽和蒸汽的摩爾焓、摩爾內(nèi)能、摩爾熵、摩爾體積Hi,m Ui,m Si,m 乂小：液體的摩爾焓、摩爾內(nèi)能、