完整word版小升初奧數(shù)計數(shù)問題之遞推方法的解題技巧

1、小升初奧數(shù)計數(shù)問題之遞推方法的解題技數(shù)學給予人們的不僅是知識， 更重要的是能力， 這種能力包括觀 察實驗、收集信息、歸納類比、直覺判斷、邏輯推理、建立模型和精 確計算。這些能力和培養(yǎng)， 將使人終身受益。以下是無憂考網(wǎng)整理的 相關(guān)資料，希望對您有所幫助。篇一】遞推方法的概述 在不少計數(shù)問題中，要很快求出結(jié)果是比較困難的，有時可先從簡單情況入手， 然后從某一種特殊情況逐漸推出與以后比較復雜情 況之間的關(guān)系，找出規(guī)律逐步解決問題，這樣的方法叫遞推方法。例 1、線段 AB 上共有 10 個點 （包括兩個端點 ），那么這條線段上一共有多少條不同的線段 ?分析與解答： 從簡單情況研究起：AB 上共有 2

2、個點，有線段： 1 條AB 上共有 3 個點，有線段：1+2=3（ 條）AB 上共有 4 個點，有線段：1+2+3=6（ 條 ）AB 上共有 5 個點，有線段：1+2+3+4=10（ 條 ）AB 上共有 10 個點，有線段：1+2+3+4+9=45（條）般地， AB 上共有 n 個點，有線段：1+2+3+4+（n-1）=n x（n-1）寧2即：線段數(shù)二點數(shù)x（點數(shù)-1） -2例2、2000個學生排成一行，依次從左到右編上 12000號,然后從左到右按一、二報數(shù)，報一的離開隊伍，剩下的人繼續(xù)按一、 二報數(shù)，報一的離開隊伍，按這個規(guī)律此下去，直至當隊伍只剩 下一人為止。問：這時一共報了多少次 ?最

3、后留下的這個人原來的號碼是多少 ?分析與解答： 難的不會想簡單的，數(shù)大的不會想數(shù)小的。我們先從這 2000試著找出規(guī)律，然后再名同學中選出 20 人代替 2000 人進行分析，用這個規(guī)律來解題。這 20 人第一次報數(shù)后共留下 10 人，因為20-2=10 ，這 10人開始時的編號依次是：2、 4、 6、 8、 10、12、14、 16、 18、 20，7這 5 人開始時的編都是 2 的倍數(shù)。第二次報數(shù)后共留下 5 人，因為 10-2=5 ，號依次是：4、8、12、16、20，都是4的倍數(shù)，也就是2 X2的倍數(shù)。第三次報數(shù)后共留下2人，因為5 +2=2 1，這2人開始時的編號依次是：8、16，都

4、是8的倍數(shù)，也就是2X2X2的倍數(shù)。第四次報數(shù)后共留下1人，因為2+2=1，這1人開始時的編號是：16，都是8的倍數(shù)，也就是2 X2 X2 X2的倍數(shù)。由此可以發(fā)現(xiàn)，第n次報數(shù)后，留下的人的編號就是 n個2的連乘積，這是一個規(guī)律。2000 名同學，報幾次數(shù)后才能只留下一個同學呢第一次：2000 +2 = 1 000 第二次： 1000 +2=500第三次：500 +2=250 第四次： 250+2=125第五次：125 +2=62 1 第六次： 62+2=31第七次：31+2=15 1 第八次： 15+2=7 1第九次：7+2=3 1 第十次： 3+2=1 1所以共需報 10 次數(shù)。那么，最后

5、留下的同學在一開始時的編號應是：2 X2 X2 X X=1024（號） 例3、平面上有 10個圓，最多能把平面分成幾部分 ?分析與解答：直接畫出 10 個圓不是好辦法，先考慮一些簡單情況。一個圓最多將平面分為2 部分 ;二個圓最多將平面分為4 部分 ;三個圓最多將平面分為8 部分 ;當?shù)诙€圓在第一個圓的基礎(chǔ)上加上去時，第二個圓與第一個圓有 2 個交點，這兩個交點將新加的圓弧分為 2 段，其中每一段圓 弧都將所在平面的一分為二， 所以所分平面部分的數(shù)在原有的 2 部分的基礎(chǔ)上增添了2 部分。因此，二個圓最多將平面分為 2+2=4 部分。同樣道理，三個圓最多分平面的部分數(shù)是二個圓分平面為 4 部

6、分的基礎(chǔ)上增加4 部分。因此，三個圓最多將平面分為 2+2+4=8部分。由此不難推出：畫第10個圓時，與前9個圓最多有9 X2=18個交點，第 10 個圓的圓弧被分成 18段，也就是增加了 18個部分。因此， 10 個圓最多將平面分成的部分數(shù)為：2+2+4+6+18=2+2 x(1+2+3+ +9) =2+2 X9 X(9+1)寧2 =92類似的分析，我們可以得到， n 個圓最多將平面分成的部分數(shù)為：2+2+4+6+2( n-1) =2+2 x1+2+3+ +(n-1)=2+n(n-1) =n2-n+2篇二】1. 有 26 塊磚 ,兄弟倆拿去挑 ,弟弟搶在前 ,剛擺好姿勢 ,哥哥趕到了.哥哥看

7、到弟弟挑得太多 ,從弟弟那里搶過了一半 ,弟弟不服 ,又從哥哥那里搶回一半 ,哥哥不肯 ,弟弟只好給哥哥 5 塊,此時哥哥比弟弟多挑2 塊 ,問最初弟弟準備挑多少塊 ?2. 批發(fā)站有若干筐蘋果 ,第一天賣出一半 ,第二天運進 450 筐,第三天又賣出現(xiàn)有蘋果的一半又 50 筐,還剩 600 筐,這個批發(fā)站原有多 少筐.3. 三人共有糖 72 粒,若甲給乙、丙各一些 ,使他們增加 1 倍.接著乙又給甲、丙各一些 ,使它們翻倍 .最后丙也給甲、乙各一些 ,使他們翻倍 .這時三人糖數(shù)相等 ,求三人原來各幾粒 ?4. 袋子里有若干個球 ,小明每次拿出其中的一半 ,再放回一個 ,一共做了 5 次,袋中還

8、有 3 個球,問原來袋中有幾個球 ?答案：1.16 塊12+5=17（ 塊 ） （26-17） X2=18（塊） （26-18） X2=16（塊） 2.1700 筐（600+50） X2-450 X2=1700（筐） 3.甲:39;乙:21;丙:12.4.34 個.篇三】1.某數(shù)加 7,乘以 5,再減去 9,得 51.這個數(shù)是 .2.籃中有許多李子 ,如果將其中的一半又 1 個給第一個人 ,將余下的一半又 2 個給第二個人 ,然后將剩下的一半又 3 個給第三個人 ,籃中剛好一個也不剩 ,籃中原來有個李 .3.一個箱子里放著一些茶杯 ,幾個小朋友從箱里往外拿茶杯 ,規(guī)則是每次總要拿出箱里的一半 ,然后又放回一個 .按這樣規(guī)則他拿了 597 次后,箱里剩 2 個杯 ,他原有個杯 .4.蝸牛