小學(xué)奧數(shù)7 3 3加乘原理之?dāng)?shù)字問(wèn)題二專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)及答案解析

1、7-3-4.加乘原理之?dāng)?shù)字問(wèn)題（二）.題庫(kù)教師版Page of 92. 培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用加法原理和乘法原理的能力.3. 讓學(xué)生懂得并運(yùn)用加法、乘法原理來(lái)解決問(wèn)題，掌握常見(jiàn)的計(jì)數(shù)方法，會(huì)使用這些方法解決問(wèn)題. 在分類(lèi)討論中結(jié)合分步分析，在分步分析中結(jié)合分類(lèi)討論；教師應(yīng)該明確并強(qiáng)調(diào)哪些是分類(lèi)，哪些是分步.并了解與加、乘原理相關(guān)的常見(jiàn)題型：數(shù)論類(lèi)問(wèn)題、染色問(wèn)題、圖形組合.目歸 知識(shí)要點(diǎn)一、加乘原理概念生活中常有這樣的情況：在做一件事時(shí)，有幾類(lèi)不同的方法，在具體做的時(shí)候，只要采用其中某一 類(lèi)中的一種方法就可以完成，并且這幾類(lèi)方法是互不影響的.那么考慮完成這件事所有可能的做法，就 要用到加法原理來(lái)解決.

2、還有這樣的一種情況：就是在做一件事時(shí)，要分幾步才能完成，而在完成每一步時(shí)，又有幾種不同 的方法.要知道完成這件事情共有多少種方法，就要用到乘法原理來(lái)解決.二、加乘原理應(yīng)用應(yīng)用加法原理和乘法原理時(shí)要注意下面幾點(diǎn)：加法原理是把完成一件事的方法分成幾類(lèi)，每一類(lèi)中的任何一種方法都能完成任務(wù)，所以完成任務(wù)的不同方法數(shù)等于各類(lèi)方法數(shù)之和.乘法原理是把一件事分幾步完成，這幾步缺一不可，所以完成任務(wù)的不同方法數(shù)等于各步方法數(shù)的乘積.在很多題目中，加法原理和乘法原理都不是單獨(dú)出現(xiàn)的，這就需要我們能夠熟練的運(yùn)用好這兩大原理，綜合分析，正確作出分類(lèi)和分步.的獨(dú)立步驟來(lái)完成，這幾步是完成這件任務(wù)缺 “乘法分步，步步相

3、關(guān)”.加法原理運(yùn)用的范圍：完成一件事的方法分成幾類(lèi)，每一類(lèi)中的任何一種方法都能完成任務(wù)，這樣 的問(wèn)題可以使用加法原理解決我們可以簡(jiǎn)記為：“加法分類(lèi)，類(lèi)類(lèi)獨(dú)立”.乘法原理運(yùn)用的范圍： 這件事要分幾個(gè)彼此互不影響 一不可的，這樣的問(wèn)題可以使用乘法原理解決我們可以簡(jiǎn)記為：例題精講【例1】用數(shù)字1, 2組成一個(gè)八位數(shù)，其中至少連續(xù)四位都是【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【難度】3星【解析】將4個(gè)1看成一個(gè)整體，其余 4個(gè)數(shù)有5種情況：4個(gè)2時(shí)，4個(gè)1可以有5種插法；3個(gè)2和1個(gè)1共有4種排法，每一種排法有2個(gè)2和2個(gè)1共有6種排法，每一種排法有 1個(gè)2和3個(gè)1共有4種排法，每一種排法有 只有1種；5+16+

4、18+8+1 =48 個(gè).1的有48個(gè). 3個(gè)2時(shí)， 2個(gè)2時(shí)， 1個(gè)2時(shí)， 沒(méi)有2時(shí)， 所以，總共有：答：至少連續(xù)四位都是【答案】481的有多少個(gè)？【題型】解答4個(gè)2、3個(gè)2、2個(gè)2、1個(gè)2和沒(méi)有2;4種插法，共有4咒4 =16種;3種插法，共有6咒3=18種;2種插法，共有4X2=8種；【例2】七位數(shù)的各位數(shù)字之和為60，這樣的七位數(shù)一共有多少個(gè)？【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【難度】3星【題型】解答【解析】七位數(shù)數(shù)字之和最多可以為9x7 =63 . 6360=3 .七位數(shù)的可能數(shù)字組合為: 9, 9, 9, 9, 9, 9, 第一種情況只需要確定 9, 9, 9, 9, 9, 8, 第二種情

5、況只需要確定6.6的位置即可所以有 6種情況.7.8和7的位置，數(shù)字即確定. 8有7個(gè)位置，7有6個(gè)位置.所以第二種情況可以組成的7位數(shù)有7x6=42個(gè). 9, 9, 9, 9, 8, 8, 8 , 第三種情況，3個(gè)8的位置確定即7位數(shù)也確定.三個(gè) 8的位置放置共有7x6x5=210種.三個(gè)相同的8放置會(huì)產(chǎn)生3x2c1=6種重復(fù)的放置方式. 所以3個(gè)8和4個(gè)9組成的不同的七位數(shù)共有 210 + 6=35種.所以數(shù)字和為60的七位數(shù)共有35 +42 +7 =84 .【答案】【例3】【考點(diǎn)】【解析】第一類(lèi)：10X9 子 2 =45從自然數(shù)140中任意選取兩個(gè)數(shù)，使得所選取的兩個(gè)數(shù)的和能被 加乘原理

6、之綜合運(yùn)用【難度】3星2個(gè)數(shù)的和能被4整除，可以根據(jù)被 4除的余數(shù)分為兩類(lèi)： 余數(shù)分別為（種）4整除，有多少種取法?【題型】解答【例4】【解析】【例5】第二類(lèi)：余數(shù)分別為 第三類(lèi)：余數(shù)分別為 根據(jù)加法原理，共有【答案】190從 1，3,0, 0. 140中能被4整除的數(shù)共有40子4 =10 取法；1, 3. 140中被4除余1,余3的數(shù)也分別都有2, 2.同第一類(lèi)，有45種取法.45+100 +45 =190 （種）取法.5, 7中任取3個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),個(gè)?！究键c(diǎn)】【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級(jí)，二試，第加乘原理之綜合運(yùn)用【難度】3星【題型】填空9題（個(gè)），10個(gè)中選2個(gè)，有10 個(gè)

7、,有 10x10=100 （種）取法;這些三位數(shù)中能被3整除的有一個(gè)數(shù)能被3整除，它的各位數(shù)之和就能夠被 3整除。從1, 3, 5, 7中任選3個(gè)數(shù)可以是1, 3, 5； 1, 3, 7； 1, 5, 7； 3, 5, 7。和能被3整除的有:7,共能組成3!X 2= 12個(gè)數(shù)?！敬鸢浮?2個(gè)數(shù)從123,4,5,6中選取若干個(gè)數(shù)，使得它們的和是3的倍數(shù)，但不是種不同的選取方法.【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【關(guān)鍵詞】迎春杯，五年級(jí)，初賽，【難度】5題3星【題型】填空1, 3, 5和 3, 5,5的倍數(shù).那么共有【解析】從1 L 6這些數(shù)中選取的數(shù)的和小于分別有2、4、5、5、2、1種選取方法，【答案

8、】19種21，滿(mǎn)足條件的和數(shù)有 3、6、9、 共 2 +4 +5+5+2 +1 =19種選取方法.12、 18、 2184【例1】4-3-4.加乘原理之?dāng)?shù)字問(wèn)題（二）.題庫(kù)教師版Page of 9在1至300的全部自然數(shù)中，是 3的倍數(shù)或5的倍數(shù)的數(shù)共有（） 個(gè)?！倦y度】3星A 139B、140C 141D 142【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【難度】3星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】華杯賽，五年級(jí)，初賽【解析】3的倍有100個(gè)，5的倍數(shù)有60個(gè)，既是3又是5的倍數(shù)有20個(gè)，則是3或者5的倍數(shù)的數(shù) 共有 100+60-20=140 個(gè)?！敬鸢浮緽【例6】【解析】在110這10個(gè)自然數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的

9、數(shù)，使它們的和是不同的取法?！究键c(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級(jí)，決賽，第11題，5年級(jí)，第7題兩個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)有兩種情況，或者兩個(gè)數(shù)都是 3的倍數(shù)，或有1個(gè)除以3余 除以3余2。110中能被3整除的有3個(gè)數(shù)，取兩個(gè)有 3種取法；除以3余1的有4個(gè)數(shù), 2的有3個(gè)數(shù)，各取1個(gè)有12種取法。所以共有取法 3+12=15（種）?！敬鸢浮?5種3的倍數(shù)，共有1，另一個(gè)除以3余【鞏固】【解析】從1到20中，最多能取 個(gè)數(shù)，使任意兩個(gè)數(shù)不是 3倍關(guān)系?！究键c(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，4年級(jí)，第13題1和3共存，2和6不能共存

10、，3和9不能共存，4和12不能共存，5和15不能共存, 能共存。要破壞這些組合，至少要去掉4個(gè)數(shù)，例如3,4,5,6【答案】16個(gè)6和18不【鞏固】【解析】從1 25個(gè)自然數(shù)這 25個(gè)自然數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)，使它們的和是 中不同的取法?！究键c(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，6年級(jí)，決賽，第8題1到25中，除以4，余數(shù)是1的數(shù)有7個(gè)，余數(shù)是2的數(shù)有6個(gè)，余數(shù)是3的數(shù)有6個(gè)，余數(shù)是 0的數(shù)有6個(gè)，所以共有6X7+6X5-2X2=72 （種）?！敬鸢浮?2種4的倍數(shù)，共有【例7】【解析】3的倍數(shù)的共有多少種不同的取法？【題型】解答1的有1, 4, 7,100,

11、共有34 個(gè)；第二類(lèi)，余數(shù)為 2的一共有33個(gè)；第三類(lèi)，可以被 3整除的一共有33個(gè).取出兩個(gè)不同的數(shù)其和在1100的自然數(shù)中取出兩個(gè)不同的數(shù)相加，其和是【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【難度】3星將1100按照除以3的余數(shù)分為3類(lèi)：第一類(lèi)，余數(shù)為是3的倍數(shù)只有兩種情況：第一種，從第一、二類(lèi)中各取一個(gè)數(shù)，有34X33=1122種取法；第二種，從第三類(lèi)中取兩個(gè)數(shù)，有 33x32-2 =528種取法根據(jù)加法原理，不同取法共有：1122+528 =1650種.【答案】1650【鞏固】【解析】在110這10個(gè)自然數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)，使它們的和是 法？【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【難度】3星兩個(gè)數(shù)的和是

12、3的倍數(shù)有兩種情況，或者兩個(gè)數(shù)都是 3的倍數(shù)，或有1個(gè)除以3余1，另一個(gè)3的倍數(shù)，共有多少種不同的取【題型】解答除以3余2. 110中能被3整除的有3個(gè)數(shù)，取兩個(gè)有 3種取法；除以3余1的有4個(gè)數(shù)，除以3余 2的有3個(gè)數(shù)，各取1個(gè)有3X4 =12種取法.根據(jù)加法原理，共有取法：【答案】153 +12 =15 種.【鞏固】在110這10個(gè)自然數(shù)中，每次取出三個(gè)不同的數(shù)，使它們的和是【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【難度】3星3的倍數(shù)有多少種不同的取法?【題型】解答【解析】三個(gè)不同的數(shù)和為3的倍數(shù)有四種情況：三個(gè)數(shù)同余1,三個(gè)數(shù)同余2,三個(gè)數(shù)都被3整除，余1余2余0的數(shù)各有1個(gè)，四類(lèi)情況分別有4種、1種

13、、1種、4X3X3=36種,所以一共有4 +1 +1 +36 =42種.注4.加乘原理之?dāng)?shù)字問(wèn)題（二）.題庫(kù)教師版Page of 9【答案】42【鞏固】【解析】從7, 8, 9,，76, 77這71個(gè)數(shù)中，選取兩個(gè)不同的數(shù)，使其和為3的倍數(shù)的選法總數(shù)是多少？【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【難度】3星【題型】解答兩個(gè)數(shù)和為3的倍數(shù)情況有兩種：兩個(gè)被3整除的數(shù)和是3的倍數(shù)，一個(gè)被3除余1的數(shù)和一 個(gè)被3除余2的數(shù)相加也能被 3整除.這71個(gè)數(shù)中被3整除，被3除余1,被3除余2的數(shù)分別有23、 24、24個(gè)，選取兩個(gè)數(shù)只要是符合之前所說(shuō)的兩種情況就可以了，選取兩個(gè)被3整除的數(shù)的方法有23x22-(2x1

14、 = 253種，從被3除余1和被3除余2的數(shù)中各取1個(gè)的方法共有24x24=576種，所以 一共有253 +576 =829種選取方法.【答案】829【例8】從這些數(shù)中選取兩個(gè)數(shù)，使其和被3除余1的選取方法有多少種？被 3除余2的選取方法有多少【解析】【例9】【解析】種？【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【難度】3星【題型】解答兩個(gè)數(shù)的和被3除余1的情況有兩種：兩個(gè)被3除余2的數(shù)相加，和一個(gè)被3整除的數(shù)和一個(gè) 被3除余1的數(shù)相加，所以選取方法有24x23 -(2x1 + 24x23=828種.同樣的也可以求出被 3除余2的選取方法有24x23+(2x1)+ 24x23 =828種.【答案】8281到6

15、0這60個(gè)自然數(shù)中，選取兩個(gè)數(shù)，使它們的乘積是被少種選法？【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【難度】3星兩個(gè)數(shù)的乘積被5除余2有兩類(lèi)情況，一類(lèi)是兩個(gè)數(shù)被5除分別余3和4，只要兩個(gè)乘數(shù)中有一個(gè)是偶數(shù)就能使乘積也為偶數(shù)5除余2的偶數(shù)，問(wèn)，一共有多【題型】解答5除分別余1和2,另一類(lèi)是兩個(gè)數(shù)被 .1到60這60個(gè)自然數(shù)中，被5【例11】87- 3-8.加乘原理之?dāng)?shù)字問(wèn)題(二).題庫(kù)教師版Page of 9【例10】【解析】少個(gè)？其中的第1996個(gè)數(shù)是多少？【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用我們將回文數(shù)分為一位、所有的一位數(shù)均是“回文數(shù)”在二位數(shù)中，必須為在三位數(shù)中，必須為即有9 x 10 =90個(gè)；在四位數(shù)中，必須

16、為在五位數(shù)中，必須為在六位數(shù)中，必須為所以共有 9 + 9 + 90 + 90 + 900 + 900 = 1998而第1996個(gè)數(shù)為倒數(shù)第3個(gè)數(shù)，即為997799.所以，從一位到六位的回文數(shù)一共有1998個(gè)，其中的第1996個(gè)數(shù)是997799.【答案】997799除余1、2、3、4的偶數(shù)各有6個(gè)，被5除余1、2、3、4的奇數(shù)也各有6個(gè)，所以符合條件的選取方式 一共有(6x6+6x6+6x6+6x6)(6x6+6x6) = 216種.【答案】216一個(gè)自然數(shù)，如果它順著看和倒過(guò)來(lái)看都是一樣的，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“回文數(shù)”.例如1331, 7，202都是回文數(shù)，而220則不是回文數(shù).問(wèn)：從一位到六位

17、的回文數(shù)一共有多【難度】3星【題型】解答二位、三位、六位來(lái)逐組計(jì)算.，即有9 個(gè);aa形式的，即有9個(gè)(因?yàn)槭孜徊荒転?，下同)；aba( a、b可相同，在本題中，不同的字母代表的數(shù)可以相同)形式的,abba形式的，即有9x 10個(gè)；abcba形式的，即有 9 x 10x 10=900個(gè)；abccba形式的，即有 9 x 10x 10=900 個(gè).個(gè)，最大的為 999999,其次為998899，再次為 997799.如圖，將1, 2, 3, 4, 5分別填入圖中1X5的格子中，要求填在黑格里的數(shù)比它旁邊的兩個(gè) 數(shù)都大共有種不同的填法.【解析】【鞏固】【解析】【例12】【解析】【例13】【解析】

18、【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【難度】3星【關(guān)鍵詞】走美杯，6年級(jí)，決賽，第5題因?yàn)橐蟆疤钤诤诟窭锏臄?shù)比它旁邊的兩個(gè)數(shù)都大” 就不滿(mǎn)足條件.通過(guò)枚舉法可知填入黑格里的數(shù)只有兩類(lèi)： 填在黑格里的數(shù)是 5和3接下來(lái)就根據(jù)這兩類(lèi)進(jìn)行計(jì)數(shù)：【題型】解答，所以填入黑格中的數(shù)不能夠太小，否則第一類(lèi)，填在黑格里的數(shù)是 5和4;第二類(lèi),第一類(lèi)，填在黑格里的數(shù)是 5和4時(shí)，分為以下幾步：第一步，第一個(gè)黑格可從5和4中任選一個(gè)，有2種選法；第二步，第二個(gè)黑格可從5和4中剩下的一個(gè)數(shù)選擇，只有 1種選法；第三步，第一個(gè)白格可從1, 2, 3中任意選一個(gè)，有 3種選法.第四步，第二個(gè)白格從1, 2, 3剩下的兩個(gè)數(shù)中任

19、選一個(gè)，有2種選法；第五步，最后一個(gè)白格只有1種選法根據(jù)乘法原理，一共有 (2x1)x(3x2x1)=12種.第二類(lèi)，填在黑格里的數(shù)是 5和3時(shí)，黑格中有兩種填法，此時(shí)白格也有兩種填法，根據(jù)乘法原理，不 同的填法有2x2=4種.所以，根據(jù)加法原理，不同的填法共有12 + 4 =16種.【答案】16在如圖所示1 X 5的格子中填入1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8中的五個(gè)數(shù)，要求填入的數(shù)各不相同，并 且填在黑格里的數(shù)比它旁邊的兩個(gè)數(shù)都大.共有種不同的填法.【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【難度】3星【題型】解答如果取出來(lái)的五個(gè)數(shù)是1、2、3、4、5,則共有不同填法 16種.從8個(gè)數(shù)中選出5個(gè)

20、數(shù)，共有 8X 7 X 6- (3 X 2 X 1)=56 中選法，所以共 16 X 56=896 種.【答案】896從112中選出7個(gè)自然數(shù)，要求選出的數(shù)中不存在某個(gè)自然數(shù)是另一個(gè)自然數(shù)的 么一共有種選法.【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【難度】3星由于要求選出的數(shù)中不存在某個(gè)自然數(shù)是另一個(gè)自然數(shù)的2倍，那【題型】解答2倍，可以先根據(jù)2倍關(guān)系將112 進(jìn)行如下分組：(1 , 2, 4, 8) ; (3 , 4, 12) ; (5 , 10);；(9) ; (11).由于第一組最多可選出2個(gè)數(shù)，第二組最多可選出 2個(gè)數(shù)，其余四組最多各可選出1個(gè)數(shù)，所以最多可選出8個(gè)數(shù)現(xiàn)在要求選出 7個(gè)數(shù)，所以恰好有

21、一組選出的數(shù)比它最多可選出的數(shù)少一個(gè).如果是第一組少一個(gè)，也就是說(shuō)第一組選4X1 X2C1X1 X1 =8 種選法；如果是第二組少一個(gè)，也就是說(shuō)第一組選 法原理，有3X3X2X1X1X1=18種選法； 如果是第三組少一個(gè)，也就是說(shuō)第一組選 3X1 X1 X1X1X1 =3 種選法； 如果是第四、五、六組中的某一組少一個(gè)， 法.2個(gè),2個(gè),個(gè)，第二組選 2個(gè)，其余四組各選1個(gè)，此時(shí)有其余五組各選一個(gè)，此時(shí)第一組有3種選法，根據(jù)乘第二組選2個(gè)，第三組不選，其余三組各選1個(gè)，有由于這三組地位相同，所以各有3X1X2X1X1X1 =6 種選根據(jù)加法原理，共有 8+18+3+6X3=47種不同的選法.【

22、答案】47從1到999這999個(gè)自然數(shù)中有【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用 由于在一個(gè)數(shù)的前面寫(xiě)上幾個(gè) 數(shù)和兩位數(shù)的前面補(bǔ)上兩個(gè)或一個(gè)0,和能被4整除的數(shù)的個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)除以個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和能被 4整除.【難度】3星【題型】解答0不影響這個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和，所以可以將1到999中的一位使之成為一個(gè)三位數(shù).現(xiàn)在相當(dāng)于要求001到999中各位數(shù)字之4的余數(shù)可能為0, 1 , 2, 3, 09中除以4余0的數(shù)有3個(gè)，4整除，必須要求它們除以 4除以4余1的也有3個(gè)，除以4余2和3的各有2個(gè)三個(gè)數(shù)的和要能被 的余數(shù)的和能被4整除，余數(shù)的情況有如下55 種：0+0+0 ; 0+1+3 ; 0+2+2 ; 1 +

23、 1+2 ; 2+3 + 3 .7- 3-4.加乘原理之?dāng)?shù)字問(wèn)題(二).題庫(kù)教師版Page of 9【解析】【解析】【例14】【解析】如果是0+0 +0,即卩3個(gè)數(shù)除以4的余數(shù)都是0，則每位上都有3種選擇，共有3x3x3=27種可能, 但是注意到其中也包含了 000這個(gè)數(shù)，應(yīng)予排除，所以此時(shí)共有如果是0 +1 +3 ,即3個(gè)數(shù)除以4的余數(shù)分別為時(shí)有 3x3x2x6 =108 個(gè);如果是0+2+2，即3 X2 x2x3 =36 個(gè);如果是1+1+2 ,3X3X2X3 =54 個(gè);如果是2+3+3 ,2x2 咒2x3 =24 個(gè).根據(jù)加法原理，共有【答案】27_1 =26 個(gè);0, 1 , 3,而

24、在3個(gè)位置上的排列有3! =6種，所以此2483個(gè)數(shù)除以4的余數(shù)分別為3個(gè)數(shù)除以4的余數(shù)分別為0,2,3個(gè)位置上的排列有3種，所以此時(shí)有1,1,2,3個(gè)位置上的排列有3種，所以此時(shí)有3個(gè)數(shù)除以4的余數(shù)分別為26 +108 +36 +54 +24 =248 .3,在3個(gè)位置上的排列有 3種，此時(shí)有從10到4999這4990個(gè)自然數(shù)中，其數(shù)字和能被 加乘原理之綜合運(yùn)用【難度】分段計(jì)算：在10004999這4000個(gè)數(shù)中，數(shù)字和被 4除余0、在200999這800個(gè)數(shù)中，數(shù)字和被 4除余0、1、【鞏固】【考點(diǎn)】4整除的數(shù)有多少個(gè)？【題型】解答1、2、3的各有1000個(gè);2、3的各有200個(gè)；在209

25、9、120199這160個(gè)數(shù)中，數(shù)字和被 4除余0、1、2、3的各有40個(gè); 此外，1019、100119種分別有2個(gè)和所以，共有 1000 +200 +40 +6 =1246 個(gè).【答案】4個(gè)被4整除,1246【鞏固】【考點(diǎn)】從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中，加乘原理之綜合運(yùn)用從0到999共有1000個(gè)數(shù)，它們除以4的余數(shù)為0, 1, 2, 3,這樣，這1000個(gè)數(shù)每一個(gè)加 上千位上對(duì)應(yīng)的0, 1 , 2, 3,都能被4整除，所以答案為 1000個(gè).【答案】1000又多少個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和能被4整除?【難度】3星【題型】解答表中第1行是把1100的整數(shù)依次全部排列出來(lái)，然后從第2行起是根據(jù)

26、規(guī)律一直排到最后的第100行.請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)表中一共有多少個(gè)數(shù)能被77整除?第1行第2行第3行第4行第5行1 2 3 4 53 5 78 1291696 97 98 99 100193 195 197 199388 392 396第100行【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【關(guān)鍵詞】日本小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽在這個(gè)表里，有的數(shù)字的正下方寫(xiě)著比它大【難度】【題型】解答A-1AA+14的數(shù).2A-12A+1假如，某數(shù)字是不能被 77整除的數(shù)字，那么不管它被 4乘多少回，也不能被 77整除.于是我們得知不 能被77整除的數(shù)字下面寫(xiě)的數(shù)字都不能被 77整除.那么，如果某數(shù)字是可以被 77整除，不管乘多少回64A7-

27、 3-4.加乘原理之?dāng)?shù)字問(wèn)題（二）.題庫(kù)教師版Page of 94，得出的數(shù)字都可以被 77整除.可被77整除的數(shù)字下面都可以被77整除.題目的表中從左右兩邊第N77整除.在表的第一24 +38 =62個(gè)以外，個(gè)的下面寫(xiě)著 N個(gè)整數(shù).表的第一行從右數(shù)第 24個(gè)是77,在它下面寫(xiě)的24個(gè)整數(shù)都可以被77整除.另 外，從左數(shù)第二行第38個(gè)是38+39 =77，所以在它下面寫(xiě)的 38個(gè)整數(shù)都可以被行和第二行里除此之外再?zèng)]有可以被77整除的數(shù)了 .從整個(gè)表來(lái)看，除了上述的再也沒(méi)有可以被77整除的數(shù)了，所以答案為62.【答案】62【例15】【解析】有兩個(gè)不完全一樣的正方體，每個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)

28、字 個(gè)正方體放到桌面上，向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的有多少種情形？【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【難度】3星要使兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)，只要這兩個(gè)數(shù)字的奇偶性相同， 同為偶數(shù)，所以，要分兩大類(lèi)來(lái)考慮.第一類(lèi)，兩個(gè)數(shù)字同為奇數(shù).由于放兩個(gè)正方體可認(rèn)為是一個(gè)一個(gè)地放.1、2、3、4、5、6 .將兩【題型】解答即這兩個(gè)數(shù)字要么同為奇數(shù)，要么放第一個(gè)正方體時(shí)，出現(xiàn)奇數(shù)3x3=9 種有三種可能，即1, 3, 5;放第二個(gè)正方體，出現(xiàn)奇數(shù)也有三種可能，由乘法原理，這時(shí)共有 不同的情形.第二類(lèi)，兩個(gè)數(shù)字同為偶數(shù)，類(lèi)似第一類(lèi)的討論方法，也有3x3=9種不同情形.最后再由加法原理即可求解.兩個(gè)正方體向上的一面數(shù)字之和為偶

29、數(shù)的共有3x3 + 3x3 = 18種不同的情形.【答案】18【鞏固】【解析】有兩個(gè)不完全一樣的正方體，每個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字 體放到桌面上，向上的一面數(shù)字之和為奇數(shù)的有多少種情形？【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【難度】3星要使兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)，只要這兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同， 為偶數(shù)，由于放兩個(gè)正方體可認(rèn)為是一個(gè)一個(gè)地放.放第一個(gè)正方體時(shí)， 3, 5;放第二個(gè)正方體，出現(xiàn)偶數(shù)也有三種可能，由乘法原理，這時(shí)共有【答案】91、2、3、4、5、6.將兩個(gè)正方【題型】解答即這兩個(gè)數(shù)字一個(gè)為奇數(shù)，另一個(gè) 出現(xiàn)奇數(shù)有三種可能，即1,3x3=9種不同的情形.16-3-4.加乘原理之?dāng)?shù)字問(wèn)題（二）.題庫(kù)

30、教師版Page of 9【例16】有兩個(gè)骰子，每個(gè)骰子的六個(gè)面分別有1、2、3、4、5、6個(gè)點(diǎn)隨意擲這兩個(gè)骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的情形有多少種？【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【難度】3星【題型】解答【解析】方法一：要使兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)，只要這兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的奇偶性相同，可以分為兩步：第一步第一個(gè)骰子隨意擲有數(shù)只能是與第一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同奇偶性的根據(jù)乘法原理，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的情形有 方法二：6種可能的點(diǎn)數(shù)；第二步當(dāng)?shù)谝粋€(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)確定了以后，第二個(gè)骰子的點(diǎn)3種可能的點(diǎn)數(shù).6X3=18 （種）.要使兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)，只要這兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的奇偶性相同，所以，可以分為兩類(lèi)：第一類(lèi)：兩個(gè)數(shù)

31、字同為奇數(shù)有3X3=9 （種）不同的情形.第二類(lèi):兩個(gè)數(shù)字同為偶數(shù)類(lèi)似第一類(lèi)，也有3X3=9 （種）不同的情形.根據(jù)加法原理，向上一面點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的情形共有9+9=18 （種）.方法三：隨意擲兩個(gè)骰子，總共有 6咒6 =36 （種）不同的情形因?yàn)閮蓚€(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù) 與偶數(shù)的可能性是一樣的，所以，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的情形有36子2 =18 （種）.【鞏固】【解析】【答案】18有三個(gè)骰子，每個(gè)骰子的六個(gè)面分別有1、2、3、4、5、6個(gè)點(diǎn)隨意擲這三個(gè)骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的情形有多少種？【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【難度】3星【題型】解答方法一：要使三個(gè)點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)，有兩種情況，三個(gè)點(diǎn)數(shù)都為

32、偶數(shù)，或者一個(gè)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)另外兩個(gè)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù).可以分為三步：第一步，第一個(gè)骰子隨意擲有6種可能的點(diǎn)數(shù)；第二步，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)確定了以后，第二個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)還是奇數(shù)偶數(shù)都有可能所有也有6種可能的點(diǎn)數(shù)；第三步，當(dāng)前兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)即奇偶性都確定了之后第三個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)的奇偶性就確定了所以只有3種可能的點(diǎn)數(shù).根據(jù)乘法原理，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的情形有6X6X3=108 （種）.方法二：要使三個(gè)點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)，有兩種情況，三個(gè)點(diǎn)數(shù)都為偶數(shù)，或者一個(gè)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)另外兩個(gè)點(diǎn) 數(shù)為奇數(shù).所以，要分兩大類(lèi)來(lái)考慮：第一類(lèi)：三個(gè)點(diǎn)數(shù)同為偶數(shù).由于擲骰子可認(rèn)為是一個(gè)一個(gè)地?cái)S.每擲一個(gè)骰子出現(xiàn) 偶數(shù)點(diǎn)數(shù)都有3種可能.由乘

33、法原理，這類(lèi)共有3x3x3 = 27 （種）不同的情形.第二類(lèi)：一個(gè)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)另外兩個(gè)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù).先選一個(gè)骰子作為偶數(shù)點(diǎn)數(shù)的骰子有3種選法，然后類(lèi)似第一類(lèi)的討論方法，共有3x（3c3咒3= 81 （種）不同情形.根據(jù)加法原理，三個(gè)骰子向上一面點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的情形共有3x3x3+3x3x3x3=108 （種）.【答案】108【鞏固】【解析】3個(gè)骰子擲出的點(diǎn)數(shù)和中，哪個(gè)數(shù)最有可能？【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【難度】3星對(duì)于3個(gè)骰子的情況，情況比較復(fù)雜，點(diǎn)數(shù)和的取值范圍是情況的種數(shù)可以用隔板法求出，例如，8點(diǎn)的情況，實(shí)際上將 8隔為3段，一共有7x6-（2c1）=21種.【題型】解答3到18,其中點(diǎn)

34、數(shù)和為3到8的而13到18的點(diǎn)數(shù)情況種數(shù)也可以直接求出，例如點(diǎn)數(shù)為13的情況，將每個(gè)骰子的數(shù)值分別記為（7-a）、（7 b）、（7 -c），a、b、c的取值都是1到6，則問(wèn)題變?yōu)椋? -a）+（7 b）+（7-c）=13的解的數(shù)量， 即a十b +C =8的解的數(shù)量，這就又可以用隔板法來(lái)求了，得數(shù)還是21種，（事實(shí)上構(gòu)成的數(shù)表一定是左右對(duì)稱(chēng)的）對(duì)于點(diǎn)數(shù)和為9、10、11、12的情況不能用隔板法來(lái)求，例如對(duì)9進(jìn)行隔板有8x7+（2x1）=28種，但這28種中還包括了 1、1、7，1、7、1，7、1、1三種情況，所以實(shí)際的情況只有25種，對(duì)于點(diǎn)數(shù)和為10點(diǎn)的情況用擋板法求得 45種，扣除9種出現(xiàn)超過(guò)

35、6點(diǎn)的情況，還有 36種，詳表如圖：點(diǎn)數(shù)33心4心53632310+情況數(shù)*23P1山15#21-35#36血17*1強(qiáng)15*14*13匸12$12情況験牡2典15斗2225*所以3個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)和中，10和11的可能性最大.【答案】10和11【例17】一種電子表在10點(diǎn)28分6秒時(shí)，顯示的時(shí)間如圖所示。那么10點(diǎn)至10點(diǎn)半這段時(shí)間內(nèi)，電子表上六個(gè)數(shù)字都不相同有個(gè)。f 10 : 28 ： 06【解析】【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【難度】3星【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)，一試，第16題分的十位只能取2，再考慮秒的十位可以取 個(gè)位可以取10-5=5種.所以一共有3X 6X 5=90種.【答案】90種【題型

36、】填空3、4、5三種，分的個(gè)位可以取10-4=6種，秒的【例18】有一種用12位數(shù)表示時(shí)間的方法：前兩位表示分，三四位表示時(shí)，五六位表示日，七八位 表示月，后四位表示年凡不足數(shù)時(shí)，前面補(bǔ)0 按照這種方法，2002年2月20日2點(diǎn)20分可以表示為200220022002 這個(gè)數(shù)的特點(diǎn)是：它是一個(gè)12位的反序數(shù)，即按數(shù)位順序正著寫(xiě)反著寫(xiě)都是相同的自然數(shù)，稱(chēng)為反序數(shù).例如171，23032等是反序數(shù).而28與82不相同，所以28，82都不是反序數(shù).問(wèn)：從公元1000年到2002年12月，共有多少個(gè)這樣的時(shí)刻？【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【難度】3星【題型】解答【解析】反序數(shù)是關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的數(shù).日期的兩個(gè)數(shù)可以是 01，02，03，10，11，12中的任意一個(gè).年份的前兩位可以是 1012中的任意數(shù).年份的末兩位可以分別是09, 05中的任意數(shù).在公元1000公元2000年間符合條件的數(shù)共有 6x3x10x6 =1080個(gè).2000, 2001 , 2002,月份可選 01, 02, 03,符合條件的時(shí)間