(2021年整理)全等三角形提高題目及答案

1、全等三角形提高題目及答案全等三角形提高題目及答案 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（全等三角形提高題目及答案）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為全等三角形提高題目及答案的全部內(nèi)容。 全等三角形提高練習(xí)及答案1. 如圖所示，abcade，bc的延長線過點e，acb=aed=105,cad=10，b=

2、50，求def的度數(shù)。2. 如圖，aob中，b=30，將aob繞點o順時針旋轉(zhuǎn)52，得到aob，邊ab與邊ob交于點c(a不在ob上），則aco的度數(shù)為多少？3. 如圖所示，在abc中,a=90，d、e分別是ac、bc上的點，若adbedbedc，則c的度數(shù)是多少?4. 如圖所示，把abc繞點c順時針旋轉(zhuǎn)35，得到abc,ab交ac于點d，若adc=90，則a= 5. 已知，如圖所示，ab=ac，adbc于d，且ab+ac+bc=50cm，而ab+bd+ad=40cm,則ad是多少？6. 如圖，rtabc中,bac=90，ab=ac，分別過點b、c作過點a的垂線bc、ce,垂足分別為d、e，若

3、bd=3，ce=2，則de= 7. 如圖，ad是abc的角平分線，deab，dfac，垂足分別是e、f,連接ef，交ad于g，ad與ef垂直嗎？證明你的結(jié)論.8. 如圖所示，在abc中，ad為bac的角平分線,deab于e,dfac于f，abc的面積是28cm2,ab=20cm，ac=8cm，求de的長。9. 已知,如圖：ab=ae，b=e,bac=ead，caf=daf，求證：afcd10. 如圖,ad=bd，adbc于d,beac于e，ad與be相交于點h，則bh與ac相等嗎？為什么？11. 如圖所示，已知，ad為abc的高，e為ac上一點,be交ad于f，且有bf=ac，fd=cd,求證

4、：beac12. dac、ebc均是等邊三角形，af、bd分別與cd、ce交于點m、n,求證:（1）ae=bd （2）cm=cn （3）cmn為等邊三角形 （4）mnbc13. 已知:如圖1，點c為線段ab上一點，acm、cbn都是等邊三角形，an交mc于點e,bm交cn于點f（1） 求證:an=bm（2） 求證:cef為等邊三角形14. 如圖所示，已知abc和bde都是等邊三角形，下列結(jié)論：ae=cd；bf=bg；bh平分ahd;ahc=60；bfg是等邊三角形；fgad，其中正確的有( ）a3個 b. 4個 c。 5個 d。 6個15. 已知：bd、ce是abc的高，點f在bd上，bf=a

5、c，點g在ce的延長線上，cg=ab,求證：agaf16. 如圖:在abc中，be、cf分別是ac、ab兩邊上的高，在be上截取bd=ac，在cf的延長線上截取cg=ab，連結(jié)ad、ag求證：（1）ad=ag （2）ad與ag的位置關(guān)系如何17如圖，已知e是正方形abcd的邊cd的中點，點f在bc上，且dae=fae求證:af=adcf18如圖所示,已知abc中，ab=ac，d是cb延長線上一點，adb=60，e是ad上一點，且de=db，求證：ac=be+bc19如圖所示，已知在aec中,e=90，ad平分eac，dfac，垂足為f，db=dc，求證:be=cf20已知如圖：ab=de，直線

6、ae、bd相交于c，b+d=180，afde，交bd于f，求證:cf=cd21如圖，oc是aob的平分線，p是oc上一點,pdoa于d，peob于e，f是oc上一點，連接df和ef,求證：df=ef22已知：如圖，bfac于點f，ceab于點e，且bd=cd，求證:（1）bdecdf （2) 點d在a的平分線上23如圖，已知abcd，o是acd與bac的平分線的交點,oeac于e，且oe=2,則ab與cd之間的距離是多少?24如圖，過線段ab的兩個端點作射線am、bn，使ambn，按下列要求畫圖并回答:畫mab、nba的平分線交于e（1）aeb是什么角？（2）過點e作一直線交am于d,交bn于

7、c，觀察線段de、ce,你有何發(fā)現(xiàn)？（3）無論dc的兩端點在am、bn如何移動，只要dc經(jīng)過點e，ad+bc=ab；ad+bc=cd誰成立？并說明理由。25如圖，abc的三邊ab、bc、ca長分別是20、30、40,其三條角平分線將abc分為三個三角形，則sabo:sbco:scao等于？26正方形abcd中,ac、bd交于o，eof=90，已知ae=3，cf=4，則sbef為多少?27如圖，在rtabc中，acb=45,bac=90，ab=ac,點d是ab的中點，afcd于h,交bc于f,beac交af的延長線于e，求證：bc垂直且平分de28在abc中，acb=90，ac=bc，直線mn經(jīng)

8、過點c，且admn于d，bemn于e（1)當(dāng)直線mn繞點c旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，求證：de=ad+be（2)當(dāng)直線mn繞點c旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，求證：de=ad-be(3)當(dāng)直線mn繞點c旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，試問de、ad、be具有怎樣的等量關(guān)系?請直接寫出這個等量關(guān)系。1 解：abcaedd=b=50acb=105ace=75cad=10 ace=75efa=cad+ace=85（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)同理可得def=efa-d=85-50=352 根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得b=b，因為aob繞點o順時針旋轉(zhuǎn)52，所以bob=52,而aco是boc的外角，所以aco=b+bob，

9、然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解解答：解:aob是由aob繞點o順時針旋轉(zhuǎn)得到，b=30，b=b=30，aob繞點o順時針旋轉(zhuǎn)52,bob=52,aco是boc的外角，aco=b+bob=30+52=82故選d3 全等三角形的性質(zhì);對頂角、鄰補角;三角形內(nèi)角和定理分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出a=deb=dec,adb=bde=edc,根據(jù)鄰補角定義求出dec、edc的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可解答：解：adbedbedc，a=deb=dec，adb=bde=edc，deb+dec=180,adb+bde+edc=180，dec=90，edc=60,c=180-decedc，=18090

10、-60=304分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知aca=35，從而求得a的度數(shù)，又因為a的對應(yīng)角是a，即可求出a的度數(shù)解答：解：三角形abc繞著點c時針旋轉(zhuǎn)35，得到abcaca=35，adc=90a=55，a的對應(yīng)角是a，即a=a，a=55；故答案為：55點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)地性質(zhì)；圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變解題的關(guān)鍵是正確確定對應(yīng)角5因為ab=ac 三角形abc是等腰三角形所以 ab+ac+bc=2ab+bc=50bc=50-2ab=2（25-ab）又因為ad垂直于bc于d，所以 bc=2b

11、dbd=25-abab+bd+ad=ab+25ab+ad=ad+25=40ad=4025=15cm6 解:bdde，cede d=e bad+bac+cae=180 又bac=90， bad+cae=90 在rtabd中,abd+bad=90 abd=cae 在abd與cae中 abd=cae d=e ab=ac abdcae（aas） bd=ae，ad=ce de=ad+ae de=bd+ce bd=3，ce=2 de=57證明：ad是bac的平分線eadfad又deab,dfacaedafd90邊ad公共rtaedrtafd（aas)aeaf即aef為等腰三角形而ad是等腰三角形aef頂角

12、的平分線ad底邊ef（等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合（簡寫成“三線合一”）8 ad平分bac,則ead=fad，eda=dfa=90度，ad=ad所以aedafdde=dfsabc=saed+safd28=1/2（ab*de+acdf)=1/2（20de+8de）de=29ab=ae，b=e,bac=ead則abcaedac=adacd是等腰三角形caf=dafaf平分cad則afcd10 解:adbcadbadc90cad+c90beacbecadb90cbe+c90cadcbeadbdbdhadc (asa）bhac11 解：（1）證明：adbc（已知），bda=

13、adc=90（垂直定義)，12=90（直角三角形兩銳角互余）。 在rtbdf和rtadc中， rtbdfrtadc（h。l）。 2=c（全等三角形的對應(yīng)角相等). 12=90（已證)，所以1c=90。 1cbec=180(三角形內(nèi)角和等于180）, bec=90。 beac（垂直定義）； 12 證明：（1)dac、ebc均是等邊三角形，ac=dc，ec=bc，acd=bce=60，acd+dce=bce+dce,即ace=dcb在ace和dcb中，ac=dc ace=dcb ec=bc acedcb（sas）ae=bd（2）由（1）可知：acedcb，cae=cdb，即cam=cdndac、e

14、bc均是等邊三角形，ac=dc，acm=bce=60又點a、c、b在同一條直線上,dce=180acd-bce=1806060=60,即dcn=60acm=dcn在acm和dcn中, cam=cdn ac=dc acm=dcnacmdcn(asa）cm=cn(3)由(2）可知cm=cn，dcn=60cmn為等邊三角形（4）由(3）知cmn=cnm=dcn=60cmn+mcb=180mn/bc13分析:（1)由等邊三角形可得其對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等，進而可由sas得到canmcb，結(jié)論得證；（2）由（1）中的全等可得can=cmb,進而得出mcf=ace，由asa得出caecmf，即ce=cf

15、，又ecf=60，所以cef為等邊三角形解答：證明：(1）acm，cbn是等邊三角形,ac=mc,bc=nc,acm=60，ncb=60,在can和mcb中,ac=mc,acn=mcb，nc=bc，canmcb（sas），an=bm(2）cancmb，can=cmb，又mcf=180-acmncb=1806060=60,mcf=ace，在cae和cmf中，cae=cmf，ca=cm，ace=mcf，caecmf(asa），ce=cf,cef為等腰三角形，又ecf=60，cef為等邊三角形點評:本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定問題,能夠掌握并熟練運用14考點：等邊三角形的

16、性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：由題中條件可得abecbd，得出對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，進而得出bgdbfe，abfcgb，再由邊角關(guān)系即可求解題中結(jié)論是否正確,進而可得出結(jié)論解答:解：abc與bde為等邊三角形，ab=bc，bd=be,abc=dbe=60，abe=cbd，即ab=bc,bd=be，abe=cbdabecbd，ae=cd，bdc=aeb，又dbg=fbe=60，bgdbfe，bg=bf，bfg=bgf=60，bfg是等邊三角形，fgad，bf=bg，ab=bc，abf=cbg=60，abfcgb，baf=bcg，caf+acb+bcd=caf+acb+baf=60+

17、60=120，ahc=60,fhg+fbg=120+60=180，b、g、h、f四點共圓，fb=gb,fhb=ghb，bh平分ghf,題中都正確故選d點評：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠熟練掌握15考點:全等三角形的判定與性質(zhì)分析：仔細分析題意，若能證明abfgca，則可得ag=af在abf和gca中，有bf=ac、cg=ab這兩組邊相等,這兩組邊的夾角是abd和acg,從已知條件中可推出abd=acg在rtage中，g+gae=90，而g=baf,則可得出gaf=90,即agaf解答:解：ag=af,agafbd、ce分別是abc的邊ac,ab上的高adb=

18、aec=90abd=90bad，acg=90-dab，abd=acg在abf和gca中 bf=ac abd=acg ab=cg abfgca（sas）ag=afg=baf又g+gae=90度baf+gae=90度gaf=90agaf點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；要求學(xué)生利用全等三角形的判定條件及等量關(guān)系靈活解題，考查學(xué)生對幾何知識的理解和掌握，運用所學(xué)知識,培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，范圍較廣16 1、證明：beacaeb90abe+bac90cfabafcafg90acf+bac90，g+bag90abeacfbdac，cgababdgca (sas）agad2、agad證明abdgca

19、badggadbad+bagg+bag90agad17過e做egaf于g，連接efabcd是正方形d=c=90 ad=dcdae=fae，edad，egafde=eg ad=age是dc的中點de=ec=egef=efrtefgrtecfgf=cfaf=ag+gf=ad+cf18因為：角edb=60de=db 所以：edb是等邊三角形，de=db=eb 過a作bc的垂線交bc于f 因為：abc是等腰三角形 所以：bf=cf，2bf=bc 又：角daf=30 所以:ad=2df 又:df=db+bf 所以:ad=2（db+bf）=2db+2bf=【2db+bc】 （ae+ed）=2db+bc，其

20、中ed=db 所以：ae=db+bc，ae=be+bc19補充：b是fd延長線上一點；ed=df(角平分線到兩邊上的距離相等）;bd=cd;角edb=fdc（對頂角）；則三角形edb全等cdf；則be=cf；或者補充:b在ae邊上；ed=df(角平分線到兩邊上的距離相等）；db=dc則兩直角三角形edb全等cdf（hl）即be=cf20解：af/de d=afc bd=180，afcafb=180 b=afb ab=af=de afc和edc中: b=afb,acf=ecd(對頂角）,af=de afcedc cf=cd21 證明：點p在aob的角平分線oc上，peob，pdao，pd=pe，

21、dop=eop,pdo=peo=90，dpf=epf，在dpf和epf中 pd=pe dpf=epf pf=pf （sas)，dpfepfdf=ef22 考點:全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：(1）根據(jù)全等三角形的判定定理asa證得bedcfd；(2）連接ad利用（1）中的bedcfd，推知全等三角形的對應(yīng)邊ed=fd因為角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，所以點d在a的平分線上解答：證明：（1）bfac，ceab，bde=cdf（對頂角相等)，b=c（等角的余角相等）；在rtbed和rtcfd中，b=cbd=cd(已知)bde=cdf，bedcfd（asa）;（2）連接ad由(1)知

22、，bedcfd，ed=fd（全等三角形的對應(yīng)邊相等）,ad是eaf的角平分線，即點d在a的平分線上點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)常用的判定方法有：asa,aas，sas，sss,hl等,做題時需靈活運用23考點：角平分線的性質(zhì)分析：要求二者的距離，首先要作出二者的距離,過點o作fgab,可以得到fgcd,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，oe=of=og，即可求得ab與cd之間的距離解答：解：過點o作fgab，abcd,bfg+fgd=180，bfg=90，fgd=90，fgcd,fg就是ab與cd之間的距離o為bac，acd平分線的交點,oeac交ac于e，oe=of=og(角平分線上的點，到

23、角兩邊距離相等），ab與cd之間的距離等于2oe=4故答案為：4點評：本題主要考查角平分線上的點到角兩邊的距離相等的性質(zhì),作出ab與cd之間的距離是正確解決本題的關(guān)鍵24考點：梯形中位線定理;平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)專題:作圖題；探究型分析:（1）由兩直線平行同旁內(nèi)角互補，及角平分線的性質(zhì)不難得出1+3=90，再由三角形內(nèi)角和等于180，即可得出aeb是直角的結(jié)論；（2）過e點作輔助線ef使其平行于am，由平行線的性質(zhì)可得出各角之間的關(guān)系,進一步求出邊之間的關(guān)系;（3)由（2）中得出的結(jié)論可知ef為梯形abcd的中位線，可知無論dc的兩端點在am、bn如何移動,只要dc

24、經(jīng)過點e，ad+bc的值總為一定值解答：解：（1）ambn，mab+abn=180，又ae，be分別為mab、nba的平分線，1+3=12(mab+abn）=90,aeb=18013=90，即aeb為直角;(2)過e點作輔助線ef使其平行于am，如圖則efadbc，aef=4，bef=2，3=4,1=2，aef=3，bef=1，af=fe=fb,f為ab的中點，又efadbc，根據(jù)平行線等分線段定理得到e為dc中點，ed=ec；（3）由（2）中結(jié)論可知，無論dc的兩端點在am、bn如何移動，只要dc經(jīng)過點e,總滿足ef為梯形abcd中位線的條件，所以總有ad+bc=2ef=ab點評:本題是計算與作圖相結(jié)合的探索對學(xué)生運用作圖工具的能力，以及運用直角三角形、等腰三角形性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,及梯形中位線等基礎(chǔ)知識解決問題的能力都有較高的要求25 如圖，abc的三邊ab，bc，ca長分別是20，30，40，其三條角平分線將abc分為三個三角形，則sabo：sbco：scao等于(）a1：1：1b1：2：3c2：3:4d3：4：5考點：角平分線的性質(zhì)專題：數(shù)形結(jié)合分析：利用角平分線上的一點到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個三角形高相等,底分別是20，30，40，所以面積之比就是2：3：4解答：解：