完整word版必修一知識(shí)要點(diǎn)

1、必修一知識(shí)要點(diǎn)第一單元1. 集合定義：一組對(duì)象的全體 形成一個(gè)集合.2. 特征：確定性、互異性、無(wú)序性 .3. 表示法：列舉法1,2,3,、描述法x|P.圖示法（數(shù)軸，坐標(biāo)系和韋恩圖） 分類：有限集、無(wú)限集.4. 數(shù)集：自然數(shù)集 N整數(shù)集Z、有理數(shù)集 Q實(shí)數(shù)集R正整數(shù)集N*、空集0 .5. 關(guān)系：屬于、6. 運(yùn)算：交運(yùn)算補(bǔ)運(yùn)算不屬于7.性質(zhì):A A;AU =、包含于 (或)、真包含于缸、集合相等=.An B= x|x A 且 x B；并運(yùn)算 AU B= x|x A 或 x B;CU A = x|x A且 x U, U為全集0A； 若 AB,B C,貝U A C； An A= AU A= A；

2、A n = ；A；AnB= AAUB= B AB； An CU A=0； A U CU A= I ；方法：注意：Cu ( C u A) = A Cu(A B) = (CuA) n (Cu B).韋恩示意圖，數(shù)軸分析. 區(qū)別與 套豈 、a與a、0與 0 、(1,2)與1,2； A B時(shí)，A有兩種情況：A=0與A0 .若集合A中有n（n N）個(gè)元素，則集合A的所有不同的子集個(gè)數(shù)為 2n ,所有真子集的個(gè)數(shù)是2n-1,所有非空真子集的個(gè)數(shù)是 2n空集是指不含任何元素的集合。0、 和 的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集合的真子集。條件為A B,在討論的時(shí)候不要遺忘了A的情況。

3、符號(hào)“，”是表示元素與集合之間關(guān)系的；符號(hào)“ ？，關(guān)系的。（二）含絕對(duì)值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法 根軸法（零點(diǎn)分段法） 將不等式化為 ao（x-x i）（x-x 2）（X-X n）0（0” ,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“b解的討論；一元二次不等式 ax +box0（a0）解的討論.xrxan 0（ 0）（ao0）的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號(hào)確定二次函數(shù)y ax2 bx c(a 0)的圖象J7L0r一元二次方程2ax bx c 0a 0的根2ax bx c 0(a 0)的解集2,Cax bx c 0(a 0)的解集有兩相異實(shí)根Xi, X2 (XiX2)有兩相

4、等實(shí)根bX1 X22a無(wú)實(shí)根2.分式不等式的解法XXX1或 Xx2XX1 X X2(1)標(biāo)準(zhǔn)化：移項(xiàng)通分化為(2)轉(zhuǎn)化為整式不等式(組)f(x) g(x)f(x)g(x)XX2aA 0(或謂0(或空0)；空2g(x) g(x)0 f (x)g(x)0;丄兇 0g(x) 0)的形式,g(X)g(0) 03. 含絕對(duì)值不等式的解法(1) 公式法：|ax b| c,與|ax b|(2) 定義法：用“零點(diǎn)分區(qū)間法”分類討論(3) 幾何法：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題4. 一元二次方程根的分布一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 豐 0)(1) 根的(2) 根的c(c 0)型的不等式的解

5、法.“零分布”：根據(jù)判別式和韋達(dá)定理分析列式解之.“非零分布”：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之8 函數(shù)的概念： 意一個(gè)數(shù)X , 合B的一個(gè)函數(shù)記作：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系在集合B中都有唯一確定的數(shù)y=f(x) , X A.義域；與X的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值， 注意：1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù) 等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)f，f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f :其中，X叫做自變量， 函數(shù)值的集合f(x)| X使對(duì)于集合A中的任At B為從集合A到集 X的取值范圍A叫做函數(shù)的定 A 叫做函數(shù)的值

6、域.的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的 意義的X的值組成的集合.偶次方根的被開方數(shù)不小于零；指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.那么，它的定義域是使各部分都有X(6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義相同函數(shù)的判斷方法：定義域一致表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān))；(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)2.值域：先考慮其定義域觀察法 單調(diào)性 配方法3.函數(shù)表達(dá)式的求法：定義法；9. 函數(shù)圖象知識(shí)歸納(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，分離常數(shù)法判別式法 代換法圖像法等換元法；待定系數(shù)法以函數(shù) y=f(

7、x) ,(X A)中的X為橫坐標(biāo)，函數(shù)值 y為縱 A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(X , y) (X ,坐標(biāo)的點(diǎn)P(x , y)的集合 G叫做函數(shù) y=f(x),(x均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來(lái)，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì) X、y為坐標(biāo)的點(diǎn) y)，均在G上.(2)畫法：10. 區(qū)間的概念：描點(diǎn)法(1)(2)圖象變換法區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間 無(wú)窮區(qū)間(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.11.映射一般地，設(shè) A B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f ,使對(duì)于集合中的任意一個(gè)元素 X,在集合B中都有唯一確定的元素 y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng) f : A 為從集合A到集合B

8、的一個(gè)映射。記作“ f (對(duì)應(yīng)關(guān)系)：A (原象) B (象)”對(duì)于映射f : L B來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿足：集合A中的每一個(gè)元素，在集合 B中都有象，并且象是唯一的；集合A中不同的元素，在集合 B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合 A中都有原象。(1)(2)(3)12. 分段函數(shù)(1) 在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。(2) 各部分的自變量的取值情況.(3) 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集. 補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)如果 y=f(u)(u M),u=g(x)(x A),則 y=fg(x)=F(x)(x A)13. 函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))(1)增函

9、數(shù)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。f(x1)f(x2) 對(duì)于定義域內(nèi)某一區(qū)間D內(nèi)任意的X1,X2,且X1f(x2)? f(x)在D上單調(diào)遞增，? f(x)在D上單調(diào)遞減.注意定義的如下兩種等價(jià)形式：J(x1) f(x2)0? f(x)x1 x2f(x1) f(x2) x1 x20 (0) ? f(x)在a , b上是增函數(shù)(減函數(shù)).注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；(2)圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降 的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)

10、定義法： 任取 X1, X2 D,且 X1X2； 變形(通常是因式分解和配方)；下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間(B)圖象法(從圖象上看升降)增+增=增減+減=減增-減=增(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：復(fù)合函數(shù)f g(x)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間其并集.14.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))(1) 偶函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).(2) 奇函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù) 么f(x)就叫做奇函數(shù).(3) 具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)

11、對(duì)稱；作出相應(yīng)結(jié)論：作差 f(x 1) f(x 2); 劭定號(hào)(即判斷差f(x D上的單調(diào)性).i) f(x 2)的正負(fù))；減+減=減減-增=減u=g(x) , y=f(u)的單調(diào),不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有 f( x)=f(x)，那么x，都有 f( x)= f(x)，那軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原確定f( x)與f(x)的關(guān)系;若 f( x) = f(x) 或 f( x) f(x) = 0 或丄兇_ f ( x)若 f( x) = f(x) 或 f( x) + f(x) = 0 或 f(x) f( x)則f(x)是偶函數(shù);

12、，則f(x)是奇函數(shù).注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱，f(-x) f(x)= 0或f(x) /f(-x)= 1來(lái)判定；(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定. 奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，反之亦真，因此，也可以利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性去判斷函數(shù)的奇偶性。 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì) 稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.如果奇函數(shù)在 x0處有意義，則f(0) 0 .故f(0) = 0是f(x)為奇函數(shù)的既不充分也不首先看函

13、數(shù)的定義域是(1)再根據(jù)定義判定；(2)由必要條件若f(x)為偶函數(shù)，則f(偶函數(shù)：f( x) f (x)奇函數(shù)：f( x) f(x)奇、偶函數(shù)的判定：定義法：步驟：定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, f(x)1，則為偶函數(shù)；滿足f( x)f(x)f( x)若f (x) 0時(shí)，f(x) 0 時(shí),-x) = f(x) = f(|x|).設(shè)(a,b )為偶函數(shù)上一點(diǎn)，則( 設(shè)(a,b )為奇函數(shù)上一點(diǎn)，則(a,b )也是圖象上一點(diǎn).也是圖象上一點(diǎn).a, b)滿足f( x)f( x)f (x)，或f(x)，或 f ( x) f (x)f( x) f(x)0 ,，若1，則為奇函數(shù)。例如:y x3在1, 1)上

14、不是奇函數(shù).圖像法在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù) 與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。15周期函數(shù) 定義：(若存在實(shí)數(shù)T (T 0)，在定義域內(nèi)總有f x T f(x)，則f(x)為周期函數(shù)，個(gè)周期。 幾個(gè)特殊的周期：f(x a) f (x),f(x a) f (x a) f(x a)f(x)的一個(gè)周期是T f (x)的一個(gè)周期是T f(x)的一個(gè)周期是TTf(x a)f (x a)f (x),f (x b),f (x b) , f (x)的一個(gè)周期是1帀1f (x)f(x)的一個(gè)周期是f (x)的一個(gè)周期是|a| 2|a| |a b| |a b|2|a|2

15、|a|又如：若f (x)圖象有兩條對(duì)稱軸x a , x則f(x)是周期函數(shù)，若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱，則16圖像的變換對(duì)稱變換：y = f (x) y =f (x) y =f (x)b 即 f(a x)2|ab|為一個(gè)周期x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為2 I al的周期函數(shù); x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為4 I a I的周期函數(shù)；f(a x), f(b x) f(bx)y軸對(duì)稱X軸對(duì)稱原點(diǎn)對(duì)稱f(x)與若都有f a函數(shù)平移變換：函數(shù)y函數(shù) 到的;f(x)是周期為2|a b|的周期函數(shù)；(x)f

16、 ( x)f ( x)f(2a x)的圖象關(guān)于 點(diǎn)(a, 0)對(duì)稱f b x，那么函數(shù)y f x的圖象關(guān)于直線x U對(duì)稱；2x與函數(shù)y f b X的圖象關(guān)于直線x 對(duì)稱；2(a 0)的圖象是把y fx的圖象沿x軸向左平移a個(gè)單位得到的；a (a0)的圖象是把y fx的圖象沿x軸向右平移la個(gè)單位得函數(shù)y fx+a(a 0)的圖象是把y f X函數(shù)y f X +a(a 0)的圖象是把y f x助圖象沿 y助圖象沿y軸向上平移a個(gè)單位得到的；軸向下平移忖個(gè)單位得到的。保留y軸右邊圖象，并作其關(guān)于y軸對(duì)稱圖象翻折變換：y= f(x) 7y= f(|x|)，去掉y軸左邊圖象保留X軸上方圖象7y= |f

17、(x)|。y= f(x)把X軸下方圖象翻折上去0 3 1 伸0A1 縮A1，伸17. 函數(shù)的解析表達(dá)式(1) 函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.(2) 求函數(shù)的解析式的主要方法有：湊配法待定系數(shù)法換元法 消參法18. 函數(shù)最大(小)值(定義見課本p36頁(yè))禾U用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)利用圖象求函數(shù)的最大(小)值禾U用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a , b上單調(diào)遞增，在區(qū)間處有最大值f(b);如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間處有最小值f(b)

18、;19. 二次函數(shù)的三種表示形式(1) 一般式：y= ax2* bx+ c(a 豐 0)(2) 頂點(diǎn)式：y = a(x- m)2 + n(a豐0)其中(m，n)為圖象頂點(diǎn)；(3) 兩根式：y = a(x X1)(x X2)(a 和)，其中 X1，X2為方程 f(x)根，即為圖象與X軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo).2 實(shí)系數(shù)一元二次方程ax bx c 0有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“b 4ac 0”，你是否注意到必須a 0 ；若原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可 能為零的情形？例如：a 2x 2a 2 X 0對(duì)一切X R恒成立，求a的取值范圍，你討論了a= 2的情況了嗎？“三個(gè)二次”(

19、二次函數(shù)、二次方程、二次不等式)的關(guān)系一一二次方程0，0時(shí)，兩根X x2為二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象與x軸ax2bx c的兩個(gè)交點(diǎn),求閉區(qū)間m,b , c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=bb , c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b2=ax + bx + c= 0(a 和)的兩b24ac 0 ”也是二次不等式ax2 bx c 0 ( 0)解集的端點(diǎn)值。n 上的最值。 求區(qū)間定(動(dòng))，對(duì)稱軸動(dòng)(定)的最值問題。 一元二次方程根的分布問題。(兩次方程根的分布問題，抓住四點(diǎn)：“開口方向，判別式對(duì)稱軸位置，區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值正負(fù))20. 方程k=f(x)有解 k D(D為f(x)的值域);:f

20、(x):(1)分離參數(shù)法；(2)max,； af(x)恒成立 a恒成立問題的處理方法： 求解。第二單元一、指數(shù)函數(shù)1.根式的概念：一般地，如果xna，那么負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是x叫做a的n次方根，其中n 1,且0，記作0當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，Van a ,當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),(a(a0)0)2 .分?jǐn)?shù)指數(shù)幕正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義，規(guī)定:ma n Vam (a 0,m, n,n 1)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕等于3 .實(shí)數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)0,ma下0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕沒有意義1=(a 0,m, n N療,n1)r rr s(1) a a a4.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2) (a )rs/ I ra ; (3) (a

21、b)r sa a . (a 0,r,sR)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)yax(a 0,且a 1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中 x是自變量, 函數(shù)的定義域?yàn)?R.注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a0 時(shí)，y1;x0 時(shí)，0y0 時(shí)，0y1;x1.(5)在R上是增函數(shù)(5)在R上是減函數(shù)注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出:(1) 在a , b 上, f(X)(2) 若 X 0，則 f(x)aX(a 0且a 1)值域是f(a),f(b)或f(b),f(a)；1 ； f (X)取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)(3)對(duì)于指數(shù)函數(shù)f (X)二、對(duì)數(shù)函數(shù)ax(a0且a

22、1)，總有 f (1)1.對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果 axN (a0,a記作：X loga N ( a 底數(shù)，N -真數(shù)，log；說(shuō)明：注意底數(shù)的限制a 0，且a 1 ；1)，N -aX a那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),對(duì)數(shù)式)N loga N 注意對(duì)數(shù)的書寫格式.loga N兩個(gè)重要對(duì)數(shù)： 常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)lg N ； 自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù) e且a 1 ,2 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果a 0 ,2.71828M 0,為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)0，那么：lOga(M N) log a M +log a N ；loglog a M loga N ;loga M nn log a Mlogan loga n

23、 mlogam bn換底公式log a bYogamlog c blog c a0,且a利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論:loga b3.對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)ylog a x(aalogaN1； c 0，且logb ac 1 ； b 0).0,且a 1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中X是自變量，函數(shù)的定義域是(0, +8).2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：規(guī)律：在第一象限內(nèi)，自左向右， 圖象對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大.幕函數(shù)1、幕函數(shù)定義：一般地，形如 y X (a R)的函數(shù)稱為幕函數(shù)，其中2、幕函數(shù)性質(zhì)歸納.(1) 所有的幕函數(shù)在(0, +8)都有定義并且圖象都過 點(diǎn)(1, 1);(2)0時(shí)，幕函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間)上是增函數(shù)特別地，當(dāng)1時(shí)，